人教版2025年五年级下学期数学期末专题分类训练：看图列式（附答案)
文档属性
| 名称 | 人教版2025年五年级下学期数学期末专题分类训练：看图列式（附答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 921.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-11 12:33:54 | ||
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文档简介
人教版2025年五年级下学期数学期末专题分类训练
看图列式
学校:___________姓名：___________班级：___________
计算题
1．计算下面图形的表面积和体积。
2．计算下面长方体和正方体的表面积。
3．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
4．计算下面立体图形的表面积和体积。
表面积：
体积：
5．求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm）
6．细心算一算，求出下列图形的表面积和体积。（单位：）
7．求下面正方体的表面积和长方体的体积。
8．计算下面图形的表面积和体积。
9．我会计算图形的表面积和体积。
（1）下图是一个长方体纸盒的展开图。
①求它的棱长总和： ②求体积：
（2）
①求表面积： ②求体积：
10．求下面图形的表面积和体积。
11．计算下面立体图形的表面积和体积。
（1） （2）
12．求出下图的体积。
13．求下面图形的体积。（单位：厘米）
14．求下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
15．求表面积。
（1） （2）
16．如图：求这个物体的体积和表面积。（单位：厘米）
17．（2022 杭州模拟）计算如图图形的表面积。（单位：厘米）
18．下面是一个长方体的展开图，测量出必要的数据，计算它的表面积。（单位：厘米）
19．按要求计算。
（1）计算长方体的表面积。
（2）计算长方体的体积。
20．求如图的体积。（单位：厘米）
21．求下列图形的表面积和体积。
22．计算下面图形的表面积和体积。
23．求下面几何体的表面积和体积。（单位：厘米）
24．计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm）
25．计算下面长方体和正方体的体积。
26．计算下面长方体的体积。
27．计算下面图形的表面积。（单位：dm）
28．计算如图图形的表面积和体积。
29．求下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）
30．下图为一个长方体展开图，计算这个长方体的体积。（单位：cm）
31．计算下面长方体和正方体的体积。（单位：厘米）
32．下面是一个长方体的平面展开图，请求出这个长方体的体积。
33．求下图物体的表面积和体积。（单位：厘米）
34．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1） （2）
（3） （4）
35．计算下面图形的体积。
36．图形与计算（单位：厘米）下面的长方体都是用棱长1厘米的小正方体摆成的，计算它们的表面积和体积。
37．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
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第1页，共3页
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参考答案
1．（1）表面积486cm2；体积729cm3；
（2）表面积62cm2；体积27cm3
【分析】（1）从图中可知，正方体的底面积是81cm2，因为正方体的6个面都是相同的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，由此得出正方体的棱长；
根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出它的表面积和体积。
（2）从图中可知，大长方体的右上角挖掉了一个小长方体，露出了3个面，这3个面向外平移，正好把长方体的表面补全，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），求出组合体的表面积；
组合体的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出组合体的体积。
【详解】（1）81＝9×9，所以正方体的棱长是9cm；
正方体的表面积：81×6＝486（cm2）
正方体的体积：81×9＝729（cm3）
正方体的表面积是486cm2，体积是729cm3。
（2）组合体的表面积：
（5×2＋5×3＋2×3）×2
＝（10＋15＋6）×2
＝31×2
＝62（cm2）
组合体的体积：
5×2×3－1.5×1×2
＝30－3
＝27（cm3）
组合体的表面积是62cm2，体积是27cm3。
2．376cm2；150dm2
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此分别代入数据计算即可。
【详解】长方体：（6×10＋6×8＋10×8）×2
＝（60＋48＋80）×2
＝188×2
＝376（cm2）
正方体：5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
则长方体的表面积是376cm2，正方体的表面积是150dm2。
3．340平方厘米；392立方厘米
【分析】长方体的顶点处挖掉1个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，又出现了同样的3个小正方形，因此这个图形的表面积＝原来长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
这个图形的体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】表面积：
（10×5＋10×8＋5×8）×2
＝（50＋80＋40）×2
＝（130＋40）×2
＝170×2
＝340（平方厘米）
体积：
10×5×8－2×2×2
＝50×8－4×2
＝400－8
＝392（立方厘米）
4．表面积：292dm2；体积：253dm3
【分析】把正方体的上底面填补到长方体的上底面被覆盖的面积，则该图形的表面积＝正方体4个侧面的面积之和＋长方体的表面积，其中正方体的棱长是5dm，长方体的长是8dm，宽是8dm，高是2dm，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算。该图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】表面积：5×5×4＋（8×8＋8×2＋8×2）×2
＝100＋（64＋16＋16）×2
＝100＋96×2
＝100＋192
＝292（dm2）
体积：5×5×5＋8×8×2
＝125＋128
＝253（dm3）
5．（1）308cm2；317cm3；（2）52cm2；23cm3
【分析】（1）通过平移，将正方体上边的面平移到下边，这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
（2）长方体的顶点位置挖掉一个小正方体，表面积减少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，组合体的表面积＝完整的长方体表面积；组合体的体积＝长方体体积－正方体体积。
【详解】（1）（8×6＋8×4＋6×4）×2＋5×5×4
＝（48＋32＋24）×2＋100
＝104×2＋100
＝208＋100
＝308（cm2）
8×6×4＋5×5×5
＝192＋125
＝317（cm3）
组合体的表面积是308cm2，体积是317cm3。
（2）（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（cm2）
4×3×2－1×1×1
＝24－1
＝23（cm3）
组合体的表面积是52cm2，体积是23cm3。
6．图1：表面积：216dm2；体积：204dm3
图2：表面积：79dm2；体积：41dm3
【分析】图1；正方体挖去一个长方体，减少3个面的面积，又增加3个面的面积，所以表面积＝棱长是6dm正方体的表面积；根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出表面积；
体积＝棱长是6dm的正方体的体积－长是2dm，宽是2dm，高是3dm长方体的体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
图2：表面积＝长是4dm，宽是4dm，高是2dm的长方体的表面积＋长是3dm，宽是2dm，高是1.5dm的长方体的侧面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
体积＝长是4dm，宽是4dm，高是2dm的长方体的体积＋长是3dm，宽是2dm，高是1.5dm的长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】图1：表面积：
6×6×6
＝36×6
＝216（dm2）
体积：6×6×6－2×2×3
＝36×6－4×3
＝216－12
＝204（dm3）
表面积是216dm2；体积是204dm3。
图2：表面积：
（4×4＋4×2＋4×2）×2＋（3×1.5＋2×1.5）×2
＝（16＋8＋8）×2＋（4.5＋3）×2
＝（24＋8）×2＋7.5×2
＝32×2＋7.5×2
＝64＋15
＝79（dm2）
体积：
4×4×2＋3×2×1.5
＝16×2＋6×1.5
＝32＋9
＝41（dm3）
表面积是79dm2，体积是41dm3。
7．1350；720
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可；
根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】15×15×6
＝225×6
＝1350（）
15×6×8
＝90×8
＝720（）
8．376平方米；456立方米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，由图可知，大长方体顶点处切去一个小长方体后，去掉部分的面积和新增加部分的面积相等，所以该图形的表面积等于原来大长方体的表面积；而该图形的体积比原来大长方体的体积减少了一个小长方体的体积，所以该图形的体积等于大长方体的体积减去小长方体的体积，据此解答。
【详解】表面积：（10×6＋10×8＋6×8）×2
＝（60＋80＋48）×2
＝188×2
＝376（平方米）
体积：10×6×8－4×2×3
＝480－24
＝456（立方米）
所以，该图形的表面积是376平方米，体积是456立方米。
9．（1）①124厘米；②980立方厘米；
（2）①600平方分米；②1000立方分米
【分析】（1）长方体的长为14厘米，宽为10厘米，高为7厘米，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算；
（2）正方体的棱长为10分米，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式计算，据此解答。
【详解】（1）①（14＋10＋7）×4
＝31×4
＝124（厘米）
所以，长方体的棱长总和是124厘米。
②14×10×7＝980（立方厘米）
所以，长方体的体积是980立方厘米。
（2）①10×10×6＝600（平方分米）
所以，正方体的表面积是600平方分米。
②10×10×10＝1000（立方分米）
所以，正方体的体积是1000立方分米。
10．（1）54dm2；27dm3
（2）1360cm2；2000cm3
【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】（1）表面积：
体积：
正方体的表面积是54dm2，体积是27dm3。
（2）表面积：
体积：
长方体的表面积是1360cm2，体积是2000cm3。
11．（1）表面积：294dm2；体积：343dm3
（2）表面积：198cm2；体积：135cm3
【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此把棱长是7dm代入列式计算；
（2）据图可知，根据平移法可知：这个立体图形的表面积等于长是12cm、宽是3cm、高是（3＋3）cm的长方体的表面积减去2个长是（12－3）cm、宽是3cm的长方形的面积；立体图形的体积等于长是12cm、宽是3cm、高是（3＋3）cm的长方体的体积减去一个长是（12－3）cm、宽是3cm、高是3cm的长方体的体积，据此结合长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形的面积＝长×宽，长方体的体积＝长×宽×高代入数据列式计算即可。
【详解】（1）7×7×6
＝49×6
＝294（dm2）
7×7×7
＝49×7
＝343（dm3）
立体图形的表面积是294dm2，体积是343dm3。
（2）[12×3＋12×（3＋3）＋3×（3＋3）]×2－（12－3）×3×2
＝[36＋12×6＋3×6]×2－9×3×2
＝[36＋72＋18]×2－27×2
＝126×2－54
＝252－54
＝198（cm2）
12×（3＋3）×3－（12－3）×3×3
＝12×6×3－9×3×3
＝72×3－27×3
＝216－81
＝135（cm3）
立体图形的表面积是198cm2，体积是135cm3。
12．36立方米
【分析】本题可将组合体拆分成两个长方体，首先需要分析两个长方体的长、宽、高数据，左边长方体长2米，宽2米，高是3＋2＝5米，右边长方体长4米，宽2米，高2米，然后根据长方体的体积＝长×宽×高分别计算体积，再求和得到组合体的体积。
【详解】左边长方体：3＋2＝5（米）
2×2×5＝20（立方米）
右边长方体：4×2×2＝16（立方米）
20＋16＝36（立方米）
所以组合体的体积是36立方米。
13．488立方厘米
【分析】据图可知，图形由一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体和一个棱长2厘米的正方体组成，根据“长方体的体积＝长×宽×高”和“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别算出长方体和正方体的体积，最后相加即可。
【详解】10×8×6＋2×2×2
＝480＋8
＝488（立方厘米）
所以图形的体积是488立方厘米。
14．表面积是298平方分米，体积是273立方分米
【分析】表面积：将立体图形中间的小正方体，后面和下面移动正好可以将这个长方体补全，则图形的表面积＝长方体的表面积＋2个正方形的面积，根据，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算。
体积：用长方体的体积－正方体的体积，再根据和公式，代入数据计算即可。
【详解】表面积：（10×5＋10×6＋5×6）×2＋3×3×2
＝（50＋60＋30）×2＋18
＝140×2＋18
＝280＋18
＝298（平方分米）
体积：10×5×6－3×3×3
＝300－27
＝273（立方米）
则图形的表面积是298平方分米和体积是273立方分米。
15．（1）864cm2；（2）520cm2
【分析】（1）已知正方体的棱长是12cm，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，求出这个正方体的表面积。
（2）从长方体的展开图中可知，长方体的长是10cm、宽是14cm、高是5cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出这个长方体的表面积。
【详解】（1）12×12×6
＝144×6
＝864（cm2）
正方体的表面积是864cm2。
（2）（10×14＋10×5＋14×5）×2
＝（140＋50＋70）×2
＝260×2
＝520（cm2）
长方体的表面积是520cm2。
16．432立方厘米；396平方厘米
【分析】这个物体的体积等于长6厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体的体积加上长12厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高计算；
这个物体的表面积等于长12厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体的表面积加上长6厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体的侧面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的侧面积＝（长＋宽）×2×高，代入数据计算即可解答。
【详解】6×3×4＋12×5×6
＝18×4＋60×6
＝72＋360
＝432（立方厘米）
（12×5＋5×6＋12×6）×2＋（6＋3）×2×4
＝（60＋30＋72）×2＋9×2×4
＝（90＋72）×2＋18×4
＝162×2＋72
＝324＋72
＝396（平方厘米）
17．940平方厘米
【分析】从图中可知，拼成的长方体的长是（10＋10）厘米，宽是9厘米，高是10厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出长方体的表面积。
【详解】10＋10＝20（厘米）
（20×9＋20×10＋9×10）×2
＝（180＋200＋90）×2
＝470×2
＝940（平方厘米）
图形的表面积是940平方厘米。
18．图见详解；38平方厘米
【分析】先在长方体的展开图中测量出长方体的长、宽、高，然后长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求出它的表面积。
【详解】如图：
（4×3＋4×1＋3×1）×2
＝（12＋4＋3）×2
＝19×2
＝38（平方厘米）
它的表面积是38平方厘米。
19．（1）360
（2）352
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据计算即可。
（2）由图可知，长方体的底面积是16，高是22cm，根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）（12×6＋6×6＋12×6）×2
＝（72＋36＋72）×2
＝（108＋72）×2
＝180×2
＝360（）
（2）16×22＝352（）
20．560立方厘米
【分析】依据题意结合图示可知，几何体的体积等于长10厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体的体积减去长8厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体的体积，由此根据长方体的体积＝长×宽×高，V＝abh，列式计算。
【详解】10×10×8－8×5×6
＝100×8－40×6
＝800－240
＝560（立方厘米）
体积是560立方厘米。
21．150cm2；125cm3；160dm2；120dm3
【分析】图一是一个正方体，根据正方体的表面积S＝a2×6，正方体的体积V＝a3，据此代入数据求出图一的表面积和体积；
图二的表面积是一个长4dm，宽8dm，高4dm的长方体表面积，体积是由一个长4dm，宽8dm，高4dm的长方体体积减去一个棱长为2dm的正方体的体积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。
【详解】表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
体积：5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
表面积：4×8×4＋4×4×2
＝32×4＋16×2
＝128＋32
＝160（dm2）
体积：4×4×8－2×2×2
＝128－8
＝120（dm3）
图一的表面积是150cm2，体积是125cm3，图二的表面积是160dm2，体积是120dm3。
22．长方体的表面积：87dm2；长方体的体积：45dm3；
正方体的表面积：150cm2；正方体的体积：125cm3
【分析】根据、、、，分别代入数据计算即可。
【详解】长方体的表面积：
（dm2）
长方体的体积：（dm3）
正方体的表面积：（cm2）
正方体的体积：（cm3）
23．表面积110平方厘米；体积60立方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，几何体的表面积＝正方体的表面积－长方体上下底面的面积＋长方体4个侧面的面积；长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，几何体的体积＝正方体的体积－长方体的体积，据此解答。
【详解】4×4×6－1×1×2＋1×4×4
＝96－2＋16
＝110（平方厘米）
4×4×4－1×1×4
＝64－4
＝60（立方厘米）
所以，几何体的表面积是110平方厘米，体积是60立方厘米。
24．2532dm2，6688dm3；150dm2，113dm3
【分析】第一个组合体，通过平移，表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方体4个面的面积和＝（长×高＋宽×高）×2；体积＝大长方体体积＋小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高；
第二个组合体，挖去一个长方体，减少了3个面，又出现了同样的3个面，因此表面积＝完整的正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；体积＝正方体体积－长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】第一个组合体：
表面积：（37×16＋37×10＋16×10）×2＋（16×6＋8×6）×2
＝（592＋370＋160）×2＋（96＋48）×2
＝1122×2＋144×2
＝2244＋288
＝2532（dm2）
体积：37×16×10＝5920（dm3）
16×8×6＝768（dm3）
5920＋768＝6688（dm3）
第二个组合体：
表面积：5×5×6＝150（dm2）
体积：5×5×5－2×2×3
＝125－12
＝113（dm3）
第一个组合体的表面积是2532dm2，体积是5920dm3；第二个组合体的表面积是150dm2，体积是113dm3。
25．300；216；2040
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高和正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答。
【详解】（1）10×6×5
＝60×5
＝300（）
此长方体的体积是300。
（2）6×6×6
＝36×6
＝216（）
此正方体的体积是216。
（3）15×8×17
＝120×17
＝2040（）
此长方体的体积是2040。
26．320m3
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】16×4×5＝320（m3）
长方体的体积是320m3。
27．1020dm2
【分析】图形的表面积等于长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积加上长是6dm、宽是20－7×2＝6（dm）的两个正方形的面积，再减去边长为6dm的两个正方形的面积；所以图形的表面积就是长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】20－7×2
＝20－14
＝6（dm）
（20×6＋20×15＋15×6）×2
＝（120＋300＋90）×2
＝（420＋90）×2
＝510×2
＝1020（dm2）
28．328平方分米；336立方分米
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先算出正方体和长方体的表面积再加起来，再减去长方体和正方体相连那里的两个正方形的面积，算出来就是这个图形的表面积。
根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，算出正方体和长方体的体积再相加，就可以求出这个图形的体积。据此解答。
【详解】表面积：
6×6×6＝216（平方分米）
（2×6＋2×10＋6×10）×2
＝（12＋20＋60）×2
＝92×2
＝184（平方分米）
6×6×2＝72（平方分米）
216＋184－72＝328（平方分米）
体积：
6×6×6＋2×6×10
＝216＋120
＝336（立方分米）
29．正方体：1944平方厘米；5832立方厘米；
长方体：335.2平方厘米；353.6立方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据解答即可。
【详解】正方体表面积：
（平方厘米）
正方体体积：
（立方厘米）
长方体表面积：
（平方厘米）
长方体体积：
（立方厘米）
30．120cm3
【分析】观察长方体展开图可知，长方体的高4cm，宽是（9－4）cm，长是（20÷2－4）cm，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】9－4＝5（cm）
20÷2－4
＝10－4
＝6（cm）
6×5×4＝120（cm3）
这个长方体的体积是120cm3。
31．4500立方厘米；64立方厘米
【分析】长方体体积＝长×宽×高；正方体底面积＝棱长×棱长，先确定正方体棱长，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】30×10×15＝4500（立方厘米）
16＝4×4
4×4×4＝64（立方厘米）
长方体的体积是4500立方厘米，正方体的体积是64立方厘米。
32．72cm3
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方形的长是6cm，宽是4cm，高是3cm，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】6×4×3
＝24×3
＝72（cm3）
这个长方体的体积是72cm3。
33．534平方厘米；660立方厘米
【分析】根据对图的观察，该组合图形的表面积为上面长方体的表面积加上下面长方体的表面积，再减去它们的接触面，即两个长方形的面积，该长方形长为7厘米，宽为5厘米；
该组合图形的体积为上面长方体的体积加上下面长方体的体积；
根据长方体表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积V＝abh，长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，据此将数据代入计算即可。
【详解】12－6＝6（厘米）
（7×5＋7×6＋5×6）×2＋（15×5＋15×6＋5×6）×2－（7×5×2）
＝（35＋42＋30）×2＋（75＋90＋30）×2－70
＝107×2＋195×2－70
＝214＋390－70
＝534（平方厘米）
7×5×6＋15×5×6
＝35×6＋75×6
＝210＋450
＝660（立方厘米）
物体的表面积是534平方厘米，体积是660立方厘米。
34．（1）92cm2；48cm3；（2）294cm2；343cm3
（3）384cm2；485cm3；（4）464cm2；448cm3
【分析】（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。
（2）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
（3）从图中可知，大正方体的右上角被挖掉一个小正方体，露出了3个面，在没挖之前，大正方体右上角处也有3个面，正好与露出的3个面大小相等，所以图形的表面积等于大正方体的表面积，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。
图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
（4）观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。
组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
【详解】（1）（8×3＋8×2＋3×2）×2
＝（24＋16＋6）×2
＝46×2
＝92（cm2）
8×3×2＝48（cm3）
长方体的表面积是92cm2，体积是48cm3。
（2）7×7×6
＝49×6
＝294（cm2）
7×7×7
＝49×7
＝343（cm3）
正方体的表面积是294cm2，体积是343cm3。
（3）8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
8×8×8－3×3×3
＝512－27
＝485（cm3）
图形的表面积是384cm2，体积是485cm3。
（4）（16×8＋16×3＋8×3）×2＋4×4×4
＝（128＋48＋24）×2＋16×4
＝200×2＋64
＝400＋64
＝464（cm2）
16×8×3＋4×4×4
＝384＋64
＝448（cm3）
图形的表面积是464cm2，体积是448cm3。
35．475cm3
【分析】如下图，把图形的缺口补上，缺口处是一个棱长为5cm的正方体，则图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积；
根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
【详解】12×10×5－5×5×5
＝600－125
＝475（cm3）
图形的体积是475cm3。
36．图1表面积和体积：66平方厘米，36立方厘米；
图2表面积和体积：96平方厘米，64立方厘米
【分析】根据图1，我们知道这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是3厘米；图2是棱长为4厘米的正方体，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方体表面积＝棱长×棱长×6、长方体的体积＝长×宽×高、正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出图1和图2的表面积和体积。据此解答即可。
【详解】图1表面积：
（4×3＋4×3＋3×3）×2
＝（12＋12＋9）×2
＝33×2
＝66（平方厘米）
图1体积：
4×3×3
＝12×3
＝36（立方厘米）
图2表面积：
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
图2体积：
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
37．220cm2；73.5cm2；192cm2
【分析】（1）观察图形是一个长方体，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算求解。
（2）观察图形是一个正方体，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。
（3）观察图形是一个正方体，已知正方体两个面的面积之和是64cm2，除以2，求出一个面的面积，再乘6，即是这个正方体的表面积。
【详解】（1）（10×4＋10×5＋4×5）×2
＝（40＋50＋20）×2
＝110×2
＝220（cm2）
长方体的表面积是220cm2。
（2）3.5×3.5×6
＝12.25×6
＝73.5（cm2）
正方体的表面积是73.5cm2。
（3）64÷2×6
＝32×6
＝192（cm2）
正方体的表面积是192cm2。
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看图列式
学校:___________姓名：___________班级：___________
计算题
1．计算下面图形的表面积和体积。
2．计算下面长方体和正方体的表面积。
3．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
4．计算下面立体图形的表面积和体积。
表面积：
体积：
5．求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm）
6．细心算一算，求出下列图形的表面积和体积。（单位：）
7．求下面正方体的表面积和长方体的体积。
8．计算下面图形的表面积和体积。
9．我会计算图形的表面积和体积。
（1）下图是一个长方体纸盒的展开图。
①求它的棱长总和： ②求体积：
（2）
①求表面积： ②求体积：
10．求下面图形的表面积和体积。
11．计算下面立体图形的表面积和体积。
（1） （2）
12．求出下图的体积。
13．求下面图形的体积。（单位：厘米）
14．求下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
15．求表面积。
（1） （2）
16．如图：求这个物体的体积和表面积。（单位：厘米）
17．（2022 杭州模拟）计算如图图形的表面积。（单位：厘米）
18．下面是一个长方体的展开图，测量出必要的数据，计算它的表面积。（单位：厘米）
19．按要求计算。
（1）计算长方体的表面积。
（2）计算长方体的体积。
20．求如图的体积。（单位：厘米）
21．求下列图形的表面积和体积。
22．计算下面图形的表面积和体积。
23．求下面几何体的表面积和体积。（单位：厘米）
24．计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm）
25．计算下面长方体和正方体的体积。
26．计算下面长方体的体积。
27．计算下面图形的表面积。（单位：dm）
28．计算如图图形的表面积和体积。
29．求下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）
30．下图为一个长方体展开图，计算这个长方体的体积。（单位：cm）
31．计算下面长方体和正方体的体积。（单位：厘米）
32．下面是一个长方体的平面展开图，请求出这个长方体的体积。
33．求下图物体的表面积和体积。（单位：厘米）
34．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1） （2）
（3） （4）
35．计算下面图形的体积。
36．图形与计算（单位：厘米）下面的长方体都是用棱长1厘米的小正方体摆成的，计算它们的表面积和体积。
37．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
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参考答案
1．（1）表面积486cm2；体积729cm3；
（2）表面积62cm2；体积27cm3
【分析】（1）从图中可知，正方体的底面积是81cm2，因为正方体的6个面都是相同的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，由此得出正方体的棱长；
根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出它的表面积和体积。
（2）从图中可知，大长方体的右上角挖掉了一个小长方体，露出了3个面，这3个面向外平移，正好把长方体的表面补全，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），求出组合体的表面积；
组合体的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出组合体的体积。
【详解】（1）81＝9×9，所以正方体的棱长是9cm；
正方体的表面积：81×6＝486（cm2）
正方体的体积：81×9＝729（cm3）
正方体的表面积是486cm2，体积是729cm3。
（2）组合体的表面积：
（5×2＋5×3＋2×3）×2
＝（10＋15＋6）×2
＝31×2
＝62（cm2）
组合体的体积：
5×2×3－1.5×1×2
＝30－3
＝27（cm3）
组合体的表面积是62cm2，体积是27cm3。
2．376cm2；150dm2
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此分别代入数据计算即可。
【详解】长方体：（6×10＋6×8＋10×8）×2
＝（60＋48＋80）×2
＝188×2
＝376（cm2）
正方体：5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
则长方体的表面积是376cm2，正方体的表面积是150dm2。
3．340平方厘米；392立方厘米
【分析】长方体的顶点处挖掉1个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，又出现了同样的3个小正方形，因此这个图形的表面积＝原来长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
这个图形的体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】表面积：
（10×5＋10×8＋5×8）×2
＝（50＋80＋40）×2
＝（130＋40）×2
＝170×2
＝340（平方厘米）
体积：
10×5×8－2×2×2
＝50×8－4×2
＝400－8
＝392（立方厘米）
4．表面积：292dm2；体积：253dm3
【分析】把正方体的上底面填补到长方体的上底面被覆盖的面积，则该图形的表面积＝正方体4个侧面的面积之和＋长方体的表面积，其中正方体的棱长是5dm，长方体的长是8dm，宽是8dm，高是2dm，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算。该图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，据此解答。
【详解】表面积：5×5×4＋（8×8＋8×2＋8×2）×2
＝100＋（64＋16＋16）×2
＝100＋96×2
＝100＋192
＝292（dm2）
体积：5×5×5＋8×8×2
＝125＋128
＝253（dm3）
5．（1）308cm2；317cm3；（2）52cm2；23cm3
【分析】（1）通过平移，将正方体上边的面平移到下边，这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
（2）长方体的顶点位置挖掉一个小正方体，表面积减少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，组合体的表面积＝完整的长方体表面积；组合体的体积＝长方体体积－正方体体积。
【详解】（1）（8×6＋8×4＋6×4）×2＋5×5×4
＝（48＋32＋24）×2＋100
＝104×2＋100
＝208＋100
＝308（cm2）
8×6×4＋5×5×5
＝192＋125
＝317（cm3）
组合体的表面积是308cm2，体积是317cm3。
（2）（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（cm2）
4×3×2－1×1×1
＝24－1
＝23（cm3）
组合体的表面积是52cm2，体积是23cm3。
6．图1：表面积：216dm2；体积：204dm3
图2：表面积：79dm2；体积：41dm3
【分析】图1；正方体挖去一个长方体，减少3个面的面积，又增加3个面的面积，所以表面积＝棱长是6dm正方体的表面积；根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出表面积；
体积＝棱长是6dm的正方体的体积－长是2dm，宽是2dm，高是3dm长方体的体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
图2：表面积＝长是4dm，宽是4dm，高是2dm的长方体的表面积＋长是3dm，宽是2dm，高是1.5dm的长方体的侧面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
体积＝长是4dm，宽是4dm，高是2dm的长方体的体积＋长是3dm，宽是2dm，高是1.5dm的长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】图1：表面积：
6×6×6
＝36×6
＝216（dm2）
体积：6×6×6－2×2×3
＝36×6－4×3
＝216－12
＝204（dm3）
表面积是216dm2；体积是204dm3。
图2：表面积：
（4×4＋4×2＋4×2）×2＋（3×1.5＋2×1.5）×2
＝（16＋8＋8）×2＋（4.5＋3）×2
＝（24＋8）×2＋7.5×2
＝32×2＋7.5×2
＝64＋15
＝79（dm2）
体积：
4×4×2＋3×2×1.5
＝16×2＋6×1.5
＝32＋9
＝41（dm3）
表面积是79dm2，体积是41dm3。
7．1350；720
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可；
根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】15×15×6
＝225×6
＝1350（）
15×6×8
＝90×8
＝720（）
8．376平方米；456立方米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，由图可知，大长方体顶点处切去一个小长方体后，去掉部分的面积和新增加部分的面积相等，所以该图形的表面积等于原来大长方体的表面积；而该图形的体积比原来大长方体的体积减少了一个小长方体的体积，所以该图形的体积等于大长方体的体积减去小长方体的体积，据此解答。
【详解】表面积：（10×6＋10×8＋6×8）×2
＝（60＋80＋48）×2
＝188×2
＝376（平方米）
体积：10×6×8－4×2×3
＝480－24
＝456（立方米）
所以，该图形的表面积是376平方米，体积是456立方米。
9．（1）①124厘米；②980立方厘米；
（2）①600平方分米；②1000立方分米
【分析】（1）长方体的长为14厘米，宽为10厘米，高为7厘米，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式计算；
（2）正方体的棱长为10分米，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式计算，据此解答。
【详解】（1）①（14＋10＋7）×4
＝31×4
＝124（厘米）
所以，长方体的棱长总和是124厘米。
②14×10×7＝980（立方厘米）
所以，长方体的体积是980立方厘米。
（2）①10×10×6＝600（平方分米）
所以，正方体的表面积是600平方分米。
②10×10×10＝1000（立方分米）
所以，正方体的体积是1000立方分米。
10．（1）54dm2；27dm3
（2）1360cm2；2000cm3
【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】（1）表面积：
体积：
正方体的表面积是54dm2，体积是27dm3。
（2）表面积：
体积：
长方体的表面积是1360cm2，体积是2000cm3。
11．（1）表面积：294dm2；体积：343dm3
（2）表面积：198cm2；体积：135cm3
【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此把棱长是7dm代入列式计算；
（2）据图可知，根据平移法可知：这个立体图形的表面积等于长是12cm、宽是3cm、高是（3＋3）cm的长方体的表面积减去2个长是（12－3）cm、宽是3cm的长方形的面积；立体图形的体积等于长是12cm、宽是3cm、高是（3＋3）cm的长方体的体积减去一个长是（12－3）cm、宽是3cm、高是3cm的长方体的体积，据此结合长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形的面积＝长×宽，长方体的体积＝长×宽×高代入数据列式计算即可。
【详解】（1）7×7×6
＝49×6
＝294（dm2）
7×7×7
＝49×7
＝343（dm3）
立体图形的表面积是294dm2，体积是343dm3。
（2）[12×3＋12×（3＋3）＋3×（3＋3）]×2－（12－3）×3×2
＝[36＋12×6＋3×6]×2－9×3×2
＝[36＋72＋18]×2－27×2
＝126×2－54
＝252－54
＝198（cm2）
12×（3＋3）×3－（12－3）×3×3
＝12×6×3－9×3×3
＝72×3－27×3
＝216－81
＝135（cm3）
立体图形的表面积是198cm2，体积是135cm3。
12．36立方米
【分析】本题可将组合体拆分成两个长方体，首先需要分析两个长方体的长、宽、高数据，左边长方体长2米，宽2米，高是3＋2＝5米，右边长方体长4米，宽2米，高2米，然后根据长方体的体积＝长×宽×高分别计算体积，再求和得到组合体的体积。
【详解】左边长方体：3＋2＝5（米）
2×2×5＝20（立方米）
右边长方体：4×2×2＝16（立方米）
20＋16＝36（立方米）
所以组合体的体积是36立方米。
13．488立方厘米
【分析】据图可知，图形由一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体和一个棱长2厘米的正方体组成，根据“长方体的体积＝长×宽×高”和“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别算出长方体和正方体的体积，最后相加即可。
【详解】10×8×6＋2×2×2
＝480＋8
＝488（立方厘米）
所以图形的体积是488立方厘米。
14．表面积是298平方分米，体积是273立方分米
【分析】表面积：将立体图形中间的小正方体，后面和下面移动正好可以将这个长方体补全，则图形的表面积＝长方体的表面积＋2个正方形的面积，根据，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算。
体积：用长方体的体积－正方体的体积，再根据和公式，代入数据计算即可。
【详解】表面积：（10×5＋10×6＋5×6）×2＋3×3×2
＝（50＋60＋30）×2＋18
＝140×2＋18
＝280＋18
＝298（平方分米）
体积：10×5×6－3×3×3
＝300－27
＝273（立方米）
则图形的表面积是298平方分米和体积是273立方分米。
15．（1）864cm2；（2）520cm2
【分析】（1）已知正方体的棱长是12cm，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，求出这个正方体的表面积。
（2）从长方体的展开图中可知，长方体的长是10cm、宽是14cm、高是5cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出这个长方体的表面积。
【详解】（1）12×12×6
＝144×6
＝864（cm2）
正方体的表面积是864cm2。
（2）（10×14＋10×5＋14×5）×2
＝（140＋50＋70）×2
＝260×2
＝520（cm2）
长方体的表面积是520cm2。
16．432立方厘米；396平方厘米
【分析】这个物体的体积等于长6厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体的体积加上长12厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高计算；
这个物体的表面积等于长12厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体的表面积加上长6厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体的侧面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的侧面积＝（长＋宽）×2×高，代入数据计算即可解答。
【详解】6×3×4＋12×5×6
＝18×4＋60×6
＝72＋360
＝432（立方厘米）
（12×5＋5×6＋12×6）×2＋（6＋3）×2×4
＝（60＋30＋72）×2＋9×2×4
＝（90＋72）×2＋18×4
＝162×2＋72
＝324＋72
＝396（平方厘米）
17．940平方厘米
【分析】从图中可知，拼成的长方体的长是（10＋10）厘米，宽是9厘米，高是10厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出长方体的表面积。
【详解】10＋10＝20（厘米）
（20×9＋20×10＋9×10）×2
＝（180＋200＋90）×2
＝470×2
＝940（平方厘米）
图形的表面积是940平方厘米。
18．图见详解；38平方厘米
【分析】先在长方体的展开图中测量出长方体的长、宽、高，然后长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求出它的表面积。
【详解】如图：
（4×3＋4×1＋3×1）×2
＝（12＋4＋3）×2
＝19×2
＝38（平方厘米）
它的表面积是38平方厘米。
19．（1）360
（2）352
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据计算即可。
（2）由图可知，长方体的底面积是16，高是22cm，根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）（12×6＋6×6＋12×6）×2
＝（72＋36＋72）×2
＝（108＋72）×2
＝180×2
＝360（）
（2）16×22＝352（）
20．560立方厘米
【分析】依据题意结合图示可知，几何体的体积等于长10厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体的体积减去长8厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体的体积，由此根据长方体的体积＝长×宽×高，V＝abh，列式计算。
【详解】10×10×8－8×5×6
＝100×8－40×6
＝800－240
＝560（立方厘米）
体积是560立方厘米。
21．150cm2；125cm3；160dm2；120dm3
【分析】图一是一个正方体，根据正方体的表面积S＝a2×6，正方体的体积V＝a3，据此代入数据求出图一的表面积和体积；
图二的表面积是一个长4dm，宽8dm，高4dm的长方体表面积，体积是由一个长4dm，宽8dm，高4dm的长方体体积减去一个棱长为2dm的正方体的体积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。
【详解】表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
体积：5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
表面积：4×8×4＋4×4×2
＝32×4＋16×2
＝128＋32
＝160（dm2）
体积：4×4×8－2×2×2
＝128－8
＝120（dm3）
图一的表面积是150cm2，体积是125cm3，图二的表面积是160dm2，体积是120dm3。
22．长方体的表面积：87dm2；长方体的体积：45dm3；
正方体的表面积：150cm2；正方体的体积：125cm3
【分析】根据、、、，分别代入数据计算即可。
【详解】长方体的表面积：
（dm2）
长方体的体积：（dm3）
正方体的表面积：（cm2）
正方体的体积：（cm3）
23．表面积110平方厘米；体积60立方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，几何体的表面积＝正方体的表面积－长方体上下底面的面积＋长方体4个侧面的面积；长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，几何体的体积＝正方体的体积－长方体的体积，据此解答。
【详解】4×4×6－1×1×2＋1×4×4
＝96－2＋16
＝110（平方厘米）
4×4×4－1×1×4
＝64－4
＝60（立方厘米）
所以，几何体的表面积是110平方厘米，体积是60立方厘米。
24．2532dm2，6688dm3；150dm2，113dm3
【分析】第一个组合体，通过平移，表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方体4个面的面积和＝（长×高＋宽×高）×2；体积＝大长方体体积＋小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高；
第二个组合体，挖去一个长方体，减少了3个面，又出现了同样的3个面，因此表面积＝完整的正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；体积＝正方体体积－长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】第一个组合体：
表面积：（37×16＋37×10＋16×10）×2＋（16×6＋8×6）×2
＝（592＋370＋160）×2＋（96＋48）×2
＝1122×2＋144×2
＝2244＋288
＝2532（dm2）
体积：37×16×10＝5920（dm3）
16×8×6＝768（dm3）
5920＋768＝6688（dm3）
第二个组合体：
表面积：5×5×6＝150（dm2）
体积：5×5×5－2×2×3
＝125－12
＝113（dm3）
第一个组合体的表面积是2532dm2，体积是5920dm3；第二个组合体的表面积是150dm2，体积是113dm3。
25．300；216；2040
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高和正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答。
【详解】（1）10×6×5
＝60×5
＝300（）
此长方体的体积是300。
（2）6×6×6
＝36×6
＝216（）
此正方体的体积是216。
（3）15×8×17
＝120×17
＝2040（）
此长方体的体积是2040。
26．320m3
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】16×4×5＝320（m3）
长方体的体积是320m3。
27．1020dm2
【分析】图形的表面积等于长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积加上长是6dm、宽是20－7×2＝6（dm）的两个正方形的面积，再减去边长为6dm的两个正方形的面积；所以图形的表面积就是长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】20－7×2
＝20－14
＝6（dm）
（20×6＋20×15＋15×6）×2
＝（120＋300＋90）×2
＝（420＋90）×2
＝510×2
＝1020（dm2）
28．328平方分米；336立方分米
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先算出正方体和长方体的表面积再加起来，再减去长方体和正方体相连那里的两个正方形的面积，算出来就是这个图形的表面积。
根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，算出正方体和长方体的体积再相加，就可以求出这个图形的体积。据此解答。
【详解】表面积：
6×6×6＝216（平方分米）
（2×6＋2×10＋6×10）×2
＝（12＋20＋60）×2
＝92×2
＝184（平方分米）
6×6×2＝72（平方分米）
216＋184－72＝328（平方分米）
体积：
6×6×6＋2×6×10
＝216＋120
＝336（立方分米）
29．正方体：1944平方厘米；5832立方厘米；
长方体：335.2平方厘米；353.6立方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据解答即可。
【详解】正方体表面积：
（平方厘米）
正方体体积：
（立方厘米）
长方体表面积：
（平方厘米）
长方体体积：
（立方厘米）
30．120cm3
【分析】观察长方体展开图可知，长方体的高4cm，宽是（9－4）cm，长是（20÷2－4）cm，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】9－4＝5（cm）
20÷2－4
＝10－4
＝6（cm）
6×5×4＝120（cm3）
这个长方体的体积是120cm3。
31．4500立方厘米；64立方厘米
【分析】长方体体积＝长×宽×高；正方体底面积＝棱长×棱长，先确定正方体棱长，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】30×10×15＝4500（立方厘米）
16＝4×4
4×4×4＝64（立方厘米）
长方体的体积是4500立方厘米，正方体的体积是64立方厘米。
32．72cm3
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方形的长是6cm，宽是4cm，高是3cm，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】6×4×3
＝24×3
＝72（cm3）
这个长方体的体积是72cm3。
33．534平方厘米；660立方厘米
【分析】根据对图的观察，该组合图形的表面积为上面长方体的表面积加上下面长方体的表面积，再减去它们的接触面，即两个长方形的面积，该长方形长为7厘米，宽为5厘米；
该组合图形的体积为上面长方体的体积加上下面长方体的体积；
根据长方体表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体体积V＝abh，长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，据此将数据代入计算即可。
【详解】12－6＝6（厘米）
（7×5＋7×6＋5×6）×2＋（15×5＋15×6＋5×6）×2－（7×5×2）
＝（35＋42＋30）×2＋（75＋90＋30）×2－70
＝107×2＋195×2－70
＝214＋390－70
＝534（平方厘米）
7×5×6＋15×5×6
＝35×6＋75×6
＝210＋450
＝660（立方厘米）
物体的表面积是534平方厘米，体积是660立方厘米。
34．（1）92cm2；48cm3；（2）294cm2；343cm3
（3）384cm2；485cm3；（4）464cm2；448cm3
【分析】（1）根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。
（2）根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
（3）从图中可知，大正方体的右上角被挖掉一个小正方体，露出了3个面，在没挖之前，大正方体右上角处也有3个面，正好与露出的3个面大小相等，所以图形的表面积等于大正方体的表面积，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。
图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
（4）观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。
组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
【详解】（1）（8×3＋8×2＋3×2）×2
＝（24＋16＋6）×2
＝46×2
＝92（cm2）
8×3×2＝48（cm3）
长方体的表面积是92cm2，体积是48cm3。
（2）7×7×6
＝49×6
＝294（cm2）
7×7×7
＝49×7
＝343（cm3）
正方体的表面积是294cm2，体积是343cm3。
（3）8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
8×8×8－3×3×3
＝512－27
＝485（cm3）
图形的表面积是384cm2，体积是485cm3。
（4）（16×8＋16×3＋8×3）×2＋4×4×4
＝（128＋48＋24）×2＋16×4
＝200×2＋64
＝400＋64
＝464（cm2）
16×8×3＋4×4×4
＝384＋64
＝448（cm3）
图形的表面积是464cm2，体积是448cm3。
35．475cm3
【分析】如下图，把图形的缺口补上，缺口处是一个棱长为5cm的正方体，则图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积；
根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。
【详解】12×10×5－5×5×5
＝600－125
＝475（cm3）
图形的体积是475cm3。
36．图1表面积和体积：66平方厘米，36立方厘米；
图2表面积和体积：96平方厘米，64立方厘米
【分析】根据图1，我们知道这个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是3厘米；图2是棱长为4厘米的正方体，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方体表面积＝棱长×棱长×6、长方体的体积＝长×宽×高、正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出图1和图2的表面积和体积。据此解答即可。
【详解】图1表面积：
（4×3＋4×3＋3×3）×2
＝（12＋12＋9）×2
＝33×2
＝66（平方厘米）
图1体积：
4×3×3
＝12×3
＝36（立方厘米）
图2表面积：
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
图2体积：
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
37．220cm2；73.5cm2；192cm2
【分析】（1）观察图形是一个长方体，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算求解。
（2）观察图形是一个正方体，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。
（3）观察图形是一个正方体，已知正方体两个面的面积之和是64cm2，除以2，求出一个面的面积，再乘6，即是这个正方体的表面积。
【详解】（1）（10×4＋10×5＋4×5）×2
＝（40＋50＋20）×2
＝110×2
＝220（cm2）
长方体的表面积是220cm2。
（2）3.5×3.5×6
＝12.25×6
＝73.5（cm2）
正方体的表面积是73.5cm2。
（3）64÷2×6
＝32×6
＝192（cm2）
正方体的表面积是192cm2。
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