（期末培优卷）期末思维提升培优卷-2024-2025学年四年级下学期数学苏教版（含解析）

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2024-2025学年四年级下学期数学期末思维提升培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题。（每空1分，共27分）
1．从3：00到6：00时针旋转了( )°；从6：00到( )分针旋转
2．计算四边形的内角和时，我们可以把它分成像这样2个三角形。计算五边形的内角和时，可以把它分成( )个三角形，由此可以计算出五边形的内角和是( )°
3．丽丽和小红分别以60米/分和40米/分的速度同时从学校出发去图书馆，6分钟后丽丽到达图书馆，此时小红距离图书馆还有( )米。
4．玲玲用计算器计算450－96时，发现按键“6”坏了，怎样按键可以算出正确的结果？把你的想法用文字或算式表达出来：( )。
5．冬冬在班级的座位是第3列，第5行，用数对表示为( )，小军坐在冬冬的前面，用数对表示小军的位置是( )。
6．三个等边三角形组成下边的图形，图中的∠1是( )°；沿着三角形的边从点A走到点B（不回头），路程最长是( )米，最短是( )米。
7．笑笑和妈妈共包了32个饺子，笑笑比妈妈少包了8个，笑笑包了( )个饺子，妈妈包了( )个饺子。
8．一个八位数，百位是4，万位是5，百万位是6，最高位是7，其余各位是0。这个数写作( )，把这个数改写成用“万”作单位的数约是( )万。
9．珊瑚小学庆祝“六一”儿童节买了22套演出服，每套168元，一共需要多少元？
(1)解决这个问题用的数量关系式是： 。
(2)竖式中框①的数表示买( )套演出服需要( )元，框②的数表示买( )套演出服需要( )元。
10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
2342380( )925738 180万( )1800000 145×69( )145×71
11．钟面上时针从3时按顺时针方向旋转90°到( )时。体育课上，老师喊口令“立正，向左转”时，学生应按( )时针方向旋转( )°。
12．学校课后服务兴趣社团，音乐社团和美术社团共有学生126人，从音乐社团调14人到美术社团后，两个兴趣社团的人数一样多，美术社团原有( )人。
二、判断题。（每题1分，共5分）
13．读多位数时，不管每个数级上有多少个零都只读一个零。( )
14．一个数的近似数，一定大于它本身。( )
15．李妙坐在数对（4，6）表示的位置上，他的右边第一个同学的位置用数对表示是（4，7）。( )
16．在中国14亿人口中，总能找到两个人拥有同样的身份证号。( )
17．四条边都相等的平行四边形，它一定有2条对称轴。( )
三、选择题。（每题1分，共8分）
18．在同一方格图上，表示和数对（3，6）在同一行的数对是（ ）。
A．（3，5） B．（2，6） C．（6，3）
19．下面每组三根小棒中，能围成三角形的是（ ）。
A．3cm、5cm、9cm B．3cm、3cm、6cm C．5cm、6cm、8cm
20．关于平行四边形的特征描述，下列说法错误的是（ ）。
A．两组对边分别平行 B．轴对称图形 C．对角相等
21．下面的图案，可以通过旋转得到的是（ ）。
A． B． C．
22．明明在用计算器计算596×24时，他先输入“596”和“×”，接着他错误地输入了“4”。他可以再输入（ ），就能得到正确的结果。
A．＋20 B．×20 C．×6
23．在乘法算式中，一个乘数扩大到原来的10倍，要使积不变，另一个乘数应（ ）。
A．除以10 B．不变 C．扩大到原来的10倍
24．一辆货车到达目的地行驶了4个小时，一辆小汽车的速度是它的2倍，小汽车行驶同样的路程，需要（ ）小时。
A．2 B．4 C．8
25．为了庆祝“六一”儿童节，李老师准备为演出队购服装，每套衣服126元，购买28套衣服需要多少钱？下列算式中方格里的数表示的是（ ）。
A．2套衣服的总价是252元 B．20套衣服的总价是252元
C．2套衣服的总价是2520元 D．20套衣服的总价是2520元
四、计算题。（共24分）
26．直接写出得数。（共8分）
60×30＝ 310×20＝ 15×200＝ 900×60＝
125×8＝ 50×400＝ 270÷9＝ 880÷40＝
27．用竖式计算。（共6分）
35×284＝ 480×50＝ 507×46＝
28．用简便方法计算。（共6分）
32×18＋32×32 56×99 25×（4＋20）
29．求出下图三角形中未知角的度数。（共4分）
五、操作题。（共6分）
30．按要求画图。
①把平行四边形绕点A顺时针旋转90°。
②把最右边的图形补全，使它成为轴对称图形。
③把三角形向上平移四格后，画出三角形底边上的高。
六、解答题。（每题5分，共30分）
31．光明小学开展“书籍点亮人生，书香洋溢校园”为主题的读书活动，小林看一本158页的故事书，前6天每天看15页，剩下的准备4天看完，平均每天要看多少页？
32．甲、乙两地之间的距离是456千米。一辆汽车要从甲地到乙地，已经行驶了2小时，剩下的路程比已经行驶的少4千米。这辆汽车的平均速度是多少千米/时？（根据题意画出线段图，再解答）
33．商店里三种玩具的价格如下：玩具飞机32元，玩具帆船14元，玩具汽车8元。李老师带了300元，想要购买12辆玩具汽车和4架玩具飞机，还剩多少元？
34．一辆客车和一辆轿车分别从甲、乙两地出发，相向而行，客车的速度是55千米/时，轿车的速度是70千米/时，客车先出发3小时后轿车才出发，经过2小时两车相遇。甲、乙两地相距多少千米？
35．四年级同学举行体操表演，共组成6个方队，每个方队排成5行，每行5人。最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服。要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示1个方队的队列，再计算）
36．盛安小学原有一个长方形花坛，后来因修路的需要，长减少了5米，这个花圃的面积减少了100平方米。减少后的花坛正好是一个正方形，原来长方形花圃的面积是多少平方米？（先在图中画出减少部分，再解答）
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参考答案及试题解析
1．90 6：15
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°；从3：00到6：00，走了（6－3）个数字，时针旋转了（6－3）×30°；从6：00开始，分针旋转90°，就是3大格，也就是15分，即6：15，据此解答。
【解答】360°÷12＝30°
（6－3）×30°
＝3×30°
＝90°
从3：00到6：00时针旋转了90°；从6：00到6：15分针旋转90°。
2．3 540
【分析】从五边形的一个顶点向相对的顶点连线，可以将五边形分成3个三角形，如图，每个三角形的内角和是180°，所以计算五边形的内角和就是计算3个三角形的内角和。
【解答】180°×3＝540°
计算五边形的内角和时，可以把它分成3个三角形，由此可以计算出五边形的内角和是540°。
3．120
【分析】根据路程＝速度×时间，用60×6求出学校到图书馆的距离，用40×6求出小红行走的距离，用学校到图书馆的距离减去小红行走的距离。即可求出此时小红距离图书馆还有多少米。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，可以利用乘法分配律简便计算。
【解答】60×6－40×6
＝（60－40）×6
＝20×6
＝120（米）
此时小红距离图书馆还有120米。
4．450－92－4
【分析】可以将96分解为92与4的和，先计算450减92的差，再用这个差减4，据此解答。
【解答】玲玲用计算器计算450－96时，发现按键“6”坏了，怎样按键可以算出正确的结果？把你的想法用文字或算式表达出来：450－92－4。
5．（3，5） （3，4）
【分析】根据用数对表示物体位置“先列后行”的规则，两个数字中间用逗号隔开，并将数对用小括号括起来；冬冬的座位是第3列，第5行，用数对表示为（3，5）；小军坐在冬冬的前面，则其列数不变仍是第3列，行数比冬冬小1，即5－1＝4（行），所以用数对表示小军的位置是（3，4）。据此解答。
【解答】根据分析可知：
冬冬在班级的座位是第3列，第5行，用数对表示为（3，5），小军坐在冬冬的前面，用数对表示小军的位置是（3，4）。
6．60 50 25
【分析】因为等边三角形的三个内角都是60°，三条边都相等，所以∠1和两个60°角组成一个平角，用180°减去2个60°角的和即可求出∠1；
沿着三角形的边从点A走到点B，最长是经过最小三角形的边×2＋中间三角形的边×2＋最大三角形的边×2；最短就是直走下边三个三角形的三条边；据此解答即可。
【解答】∠1＝180°－（60°＋60°）
＝180°－120°
＝60°
最长：5×2＋7×2＋13×2
＝10＋14＋26
＝24＋26
＝50（米）
最短：5＋7＋13＝25（米）
三个等边三角形组成上边的图形，图中的∠1是60°；沿着三角形的边从点A走到点B（不回头），路程最长是50米，最短是25米。
7．12 20
【分析】根据题意，两人共包的饺子数减去8个，就是笑笑包的饺子数的2倍，据此先算出笑笑包的饺子数，再用两人共包的饺子数减去笑笑的，即可求出妈妈包的饺子数。
【解答】（32－8）÷2
＝24÷2
＝12（个）
32－12＝20（个）
因此，笑笑包了12个饺子，妈妈包了20个饺子。
8．76050400 7605
【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个单位上写0；把这个数改写成用“万”作单位的数约是多少，要看千位上的数，如果千位上的数大于等于5，则向前一位进一，然后去掉万后面的数字，千位上的数小于5直接舍去万后面的数字，再在数的后面添上单位“万”。
【解答】一个八位数，百位是4，万位是5，百万位是6，最高位是7，其余各位是0。这个数写作76050400，把这个数改写成用“万”作单位的数约是7605万。
9．(1)单价×数量＝总价
(2) 2 336 20 3360
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，用要买的演出服的套数乘每套的价格，即可求出买22套演出服一共需要多少元。
（2）根据两位数乘三位数的计算法则可知，用第二个因数个位上的2乘168结果表示2套的总价，即336个一，也就是168×2＝336（元）；用第二个因数十位上2×168结果表示20套的总价，即336个十，也就是168×20＝3360（元），据此解答即可。
【解答】（1）由分析可知，解决这个问题用的数量关系式是：单价×数量＝总价。
（2）168×2＝336（元）
所以竖式中框①的数表示买2套演出服需要336元。
168×20＝3360（元）
框②的数表示买20套演出服需要3360。
10．＞ ＝ ＜
【分析】整数大小的比较，位数多的数大于位数少的数；位数相同的数，要从高位开始一级一级的往下比较；
将1800000改写成以“万”为单位的数，然后再与180万比较即可；
145×69与145×71比较大小，分别计算出两个算式的结果再进行比较即可。
【解答】2342380＞925738；
1800000＝180万
145×69＝10005，145×71＝10295，所以145×69＜145×71。
11．6 逆 90
【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，从3时顺时针方向旋转90°，即旋转了 90°÷30°＝3（个）大格，即3＋3＝6（时）；根据旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，因此，老师口令是“立正，向左转”时，你的身体逆时针旋转了 90°；据此解答即可。
【解答】90°÷30°＝3（个）
3＋3＝6（时）
钟面上时针从3时按顺时针方向旋转90°到6时。体育课上，老师喊口令“立正，向左转”时，学生应按逆时针方向旋转90°。
12．49
【分析】根据题意，从音乐社团调14人到美术社团后，两个兴趣社团的人数一样多，则音乐社团比美术社团多（14×2）人，用126减去音乐社团比美术社团多的人数，再除以2即可求出美术社团原有的人数。
【解答】（126－14×2）÷2
＝（126－28）÷2
＝98÷2
＝49（人）
音乐社团和美术社团共有学生126人，从音乐社团调14人到美术社团后，两个兴趣社团的人数一样多，美术社团原有49人。
13．×
【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读出来，其他数位上有一个或连续几个0，都只读一个“零”；据此即可解答。
【解答】103060306读作：一亿零三百零六万零三百零六，个级和万级上都读出了两个零，原说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】取整数的近似数，有两种方法，“四舍”的方法则原数比近似数大；“五入”的方法则原数比近似数小，据此判断即可。
【解答】23444≈23000，原数比近似数大；
23500≈24000，原数比近似数小。
一个数的近似数，不一定大于它本身。原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可确定李妙的列与行，他在第4列第6行的位置；他右边的第一个同学，与他同行，列数比他多1，所以同学在第5列第6行的位置，用数对表示为（5，6），据此即可解答。
【解答】李妙坐在数对（4，6）表示的位置上，即第4列第6行的位置，他的右边第一个同学，即和他在同一行、列数多一列的同学，用数对表示为（5，6）。原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】身份证号码是由18位数字组成的，前6位代表地区，中间8位代表出生日期，最后4位包括顺序码和校验码。由于每个人的出生日期、性别和地区都是唯一的，因此身份证号码也是唯一的。据此解答。
【解答】由分析可知，每个人的身份证号码是唯一的。原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】四条边都相等的平行四边形是菱形或正方形，四个角相等是正方形，四个角不相等是菱形，对称轴是两个相对的角所在的直线。据此判断。
【解答】四条边都相等的平行四边形，它一定有2条对称轴。对称轴是两个相对的角的顶点所在的直线。原题说法正确。
故答案为：√
18．B
【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。根据用数对表示位置的方法可知，两个数对要在同一行，那么它们数对的第二个数字要相同，据此解答。
【解答】数对（3，6）表示第3列第6行；
A．（3，5）表示第3列第5行，和数对（3，6）不在同一行，不符合题意；
B．（2，6）表示第2列第6行，和数对（3，6）在同一行，符合题意；
C．（6，3）表示第6列第3行，和数对（3，6）不在同一行，不符合题意。
故答案为：B
19．C
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边。将每组中较短的2根小棒的长度相加，如果大于第三根小棒长度，就能围成三角形。
【解答】A．3＋5＜9，3cm、5cm、9cm的小棒不能围成三角形。
B．3＋3＝6，3cm、3cm、6cm的小棒不能围成三角形。
C．5＋6＞8，5cm、6cm、8cm的小棒能围成三角形。
5cm、6cm、8cm的小棒能围成三角形。
故答案为：C
20．B
【分析】两组对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行四边形对角相等；一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此选择即可。
【解答】A．平行四边形对边平行且相等，说法正确；
B．平行四边形不是轴对称图形，说法错误；
C．平行四边形对角相等，说法正确。
说法错误的是平行四边形是轴对称图形。
故答案为：B
21．B
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转是图形上的每一个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，对应点到旋转中心的距离相等。旋转前、后图形的大小和形状没有改变，旋转中心是唯一不动的点。据此选择即可。
【解答】
A．，可以通过平移得到；
B．，可以通过旋转得到；
C．，可以通过平移得到。
图案中，可以通过旋转得到的是。
故答案为：B
22．C
【分析】三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。596×24，把24写成4×6，先算596×4，再乘6即可算出596×24的积。
【解答】596×24
＝596×（4×6）
＝596×4×6
他可以再输入×6，就能得到正确的结果。
故答案为：C
23．A
【分析】乘法算式中，如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变，据此解答。
【解答】根据积不变规律可知，在乘法算式中，一个乘数扩大到原来的10倍，要使积不变，另一个乘数应除以10。
故答案为：A
24．A
【分析】路程＝速度×时间，路程一定时，速度越快，所需时间越少。小汽车速度是货车的2倍，知道货车到达目的地行驶的时间，用4除以2，即可算出小汽车从甲地到乙地所需的时间。据此解答。
【解答】4÷2＝2（小时）
一辆货车到达目的地行驶了4个小时，一辆小汽车的速度是它的2倍，小汽车行驶同样的路程，需要2小时。
故答案为：A
25．D
【分析】三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。据此可知，“126×20”得2520，是20套衣服的总价。
【解答】126×20＝2520（元）
算式中方格里的数表示的是20套衣服的总价是2520元。
故答案为：D
26．1800；6200；3000；54000
1000；20000；30；22
【解答】略
27．9940；24000；23322
【分析】三位数乘两位数的竖式计算时，先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。如果末尾有0，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。
【解答】35×284＝9940 480×50＝24000 507×46＝23322

28．1600；5544；600
【分析】（1）利用乘法分配律的逆运算进行简算即可；
（2）把99看成（100－1），再利用乘法分配律进行简算；
（3）利用乘法分配律进行简算
【解答】32×18＋32×32
＝32×（18＋32）
＝32×50
＝1600
56×99
＝56×（100－1）
＝56×100－56×1
＝5600－56×1
＝5600－56
＝5544
25×（4＋20）
＝25×4＋25×20
＝100＋25×20
＝100＋500
＝600
29．45°
【分析】1平角＝180°，180°减110°即可求出与110°角相邻的角，这个角是这个三角形的一个内角，三角形的内角和是180°，180°减三角形的两个内角即可求出∠B的度数。
【解答】180°－110°＝70°
180°－70°－65°
＝110°－65°
＝45°
30．①②③见详解
【分析】①根据旋转的特征，平行四边形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
②根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图形的关键对称点，连接即可。
③作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形，根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可。
【解答】
①②③见如图：
31．17页
【分析】根据题意，先用15×6求出已经看了多少页，用158减去已经看了的页数求出剩下的页数，再除以4即可求出平均每天要看多少页。
【解答】（15815×6）÷4
＝（158－90）÷4
＝68÷4
＝17（页）
答：平均每天要看17页。
32．线段图见详解；115千米/小时
【分析】用甲、乙两地之间的距离加上4千米，求出已经行的路程的2倍是多少；然后除以2，算出已经行的路程是多少；根据速度＝路程÷时间，用已经行的路程除以已经行的时间，求出这辆汽车的平均速度是多少千米/时。依此解答。
【解答】线段图如下：
（456＋4）÷2
＝460÷2
＝230（千米）
230÷2＝115（千米/小时）
答：这辆汽车的平均速度是115千米/小时。
33．76元
【分析】总价＝单价×数量，把12与8相乘可以求出12辆玩具汽车的总价，把32与4相乘，可以求出4架玩具飞机的总价，再把这两个积相加，即可求出购买12辆玩具汽车和4架玩具飞机共需要多少元，最后用300减这个和，即可求出还剩下多少元。
【解答】12×8＋4×32
＝96＋128
＝224（元）
300－224＝76（元）
答：还剩76元。
34．415千米
【分析】客车先行驶了3小时，后来又经过两小时两车相遇，用3＋2计算出客车一共行驶的时间，然后根据路程＝速度×时间分别计算出两辆车的行驶距离，然后再相加即可。
【解答】55×（3＋2）＋70×2
＝55×5＋140
＝275＋140
＝415（千米）
答：甲、乙两地相距415千米。
35．画图见详解
96套；54套
【分析】根据题意可知，最外圈人数包含有4个5人，4个角上的人都重复多算了一次，所以用5×4－4，可以计算出每个方阵最外圈的人数，再乘6就可以得出穿红色运动服的人数；用每个方阵的人数×6可以计算出6个方阵总人数，再减去穿红色运动服的人数，剩下的就是穿蓝色运动服的人数。据此作答即可。
【解答】如图：
5×4－4
＝20－4
＝16（人）
16×6＝96（套）
5×5×6－96
＝150－96
＝54（套）
答：要准备红色运动服96套，蓝色运动服54套。
36．图见详解；500平方米
【分析】根据画图策略，画出示意图，从图中分析，从长减少了5米，花圃的面积减少了100平方米，则先用减少的面积除以减少的长，求出原来长方形的宽，再根据面积减少后花圃正好是一个正方形，故原来长方形的长是宽＋5米，最后再根据长方形的面积＝长×宽，求出原来长方形花圃的面积即可解答。
【解答】如图所示：
100÷5＝20（米）
（20＋5）×20
＝25×20
＝500（平方米）
答：原来长方形花圃的面积是500平方米。
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