浙江省温州市2024-2025学年第二学期七年级期末数学模拟卷（含答案）

浙江省温州市2024学年第二学期七年级期末模拟卷
数学试题卷
全卷共23题，满分100分，考试时间90分钟.
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．分式有意义，则x的取值范围为（　　）
A． B． C．且 D．x为一切实数
2． 计算的结果是（　　）
A．-9 B．-6 C． D．
3．下列采用的调查方式中，合适的是（　　）
A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图是“垃圾入桶”标志及垃圾桶的平面示意图，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．已知，，则的值为（　　）
A．5 B．7 C．11 D．13
7．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离。已知f，v，则u=（　　）
A． B． C． D．
8．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．已知分式（a，b为常数），的部分取值及对应分式的值如下表，则的值是（　　）
-3 3
无意义 0 2
A．-2 B．-5 C．3 D．4
10．如图，将长方形ABCD的一角折叠，以CE（点在AB上，不与A，B重合）为折痕，得到，连结，设的度数分别为，若，则之间的关系是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： 　 　
12．如图，将边长为6的向右平移个单位得到，若，则　 　．
13．若关于x，y的二元一次方程组的解也是的解，则k的值为 　 　．
14．《义务教育劳动课程标准年版》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有45名学生，其中学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有　 　名．
15．已知，则　 　．
16．观察下列等式，解答后面的问题：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
（1）第5个等式是　 　；
（2）根据上述规律猜想第n个等式是　 　（用含n的等式表示）．
三、解答题（共8题，共52分）
17．（本题8分）
（1） （2）
18．（本题6分）先化简，再求值：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
19．（本题6分）近年来，研学旅行作为一种寓教于乐的教学方式多次被写入国家级政策文件。某校学生会负责该校学生的一次研学活动，为设计出同学们最感兴趣的研学路线，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图。
调查问卷 1．你最感兴趣的研学类型是 ▲ （单选）。 A.研学+历史 B．研学+科学 C.研学+艺术 D.研学+农业 E.研学+外文 F．研学+工业
（1）请补全条形统计图，并写出扇形统计图中C，D的百分比。
（2）“B”与“C”所在的扇形圆心角的度数和为　 　°.
（3）若该校共有4500名学生，请你估计该校对“研学+历史”最感兴趣的学生人数。
20．（本题7分）如图，已知AB//CD，AD平分∠EAC，∠B=∠D.
（1）请说明AD//BC：
（2）若∠DAC=（2x+15）°，∠B=（105-3x）°，求∠D的度数.
21．（本题7分）已知a，b均为不等于0的实数，我们定义新运算“※”：．例如：．
（1）验证新运算“※”是否满足乘法交换律？若满足，请写出推导过程；若不满足，请举反例说明．
（2）计算：．
（3）当时，若，尝试求出x的值．
22．（本题8分）根据以下信息，探索解决问题：
背景：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1500件新产品进行加工后再投放市场，每天满工作量情况下，甲、乙两个工厂加工数量及每件加工费用保持稳定不变，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息，
信息1 每天满工作量情况下，乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍；
信息2 每天满工作量情况下，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息3 每天满工作量情况下，甲工厂加工1天，乙工厂加工2天共需要10000元：甲工厂加工2天，乙工厂加工3天共需要16100元.
问题解决
问题1 设每天满工作量情况下，甲工厂每天加工数量为x件，结合信息1可得：乙工厂每天加工数量为 ▲ 件（请用x的代数式表示）.
问题2 每天满工作量情况下，求甲工厂每天能加工多少件新产品？
问题3 公司将1500件新产品交给甲、乙两工厂一起加工，发现这批新产品的平均加工费用为整数，两工厂加工的时间之和不是整数，请问交给甲工厂多少件新产品进行加工？
23．（本题10分）综合与实践数学社团的同学以＂两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角板EFG（）”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线AB和CD之间.
（1）观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若，则的度数为　 　；（直接写出结论，不说明理由）
（2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点放在CD上，且保持不动，绕点转动三角板，若点恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为，求的度数；
（3）解决问题：把三角板的锐角顶点放在CD上，在绕点旋转三角板的过程中，若存在，请直接写出射线GF与AB相交所夹锐角的度数.
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．C
5．B
6．D
7．A
8．A
9．B
10．B
11．（x+2）（x-2）
12．2
13．4
14．18
15．3
16．；
17．（1）解： ，
②-①得：4x=28，
x=7，
把 x=7代入①得y=5，
解得.
（2）解：去分母得： ，
去括号得：3x+3-4x=x-1，
移项得：3x-4x-x=-1-3，
合并同类项-2x=-4，
系数化为1得： ，
经检验 原方程的解.
18．解：
；
∵，
∴当时，原式．
19．（1）解：样本容量为：100÷25%=400，
∴C所占百分比为：，
∴D所占百分比为：1-25%-18%-20%-15%-12%=10%，
D的人数为：400×10%=40，
补全条形统计图如下：
（2）136.8
（3）解：4500×25%=1125（人)，
答：估计该校对“研学+历史”最感兴趣的学生人数约1125名.
20．（1）证明：，
，
又，
，
（2）解：∵AD 平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC=(2x+15)°
由(1) 可知： ∠EAD=∠B，
∴2x+15=105-3x，
解得：x=18，
∴∠B=(105-3x)° =(105-3×18)° =51°，
∴∠D=∠B=51°，
21．（1）解：新运算“※”满足乘法交换律，理由如下：，
，
；
（2）解：
；
（3）解：，
当时，，
即：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
的值为．
22．解：问题1：1.5x；
问题2：根据题意得：，
解得：x=50，经检验，x=50是所列方程的解，其符合题意.
答：每天满工作量情况下，甲工厂每天能加工50件新产品；
问题3：设每天满工作量情况下，甲工厂加工1天所需费用为m元，乙工厂加工1天所需费用为n元，
根据题意得：，解得：，
∴每天满工作量情况下，甲工厂加工新产品的单价为2200÷50=44（元/件)
乙工厂加工新产品的单价为3900÷（1.5×50）=52（元/件）.
设交给甲工厂y件新产品进行加工，则交给乙工厂（1500-y）件新产品进行加工，
根据题意得：，且n为整数）
∴.
∵y为正整数，
∴n可以为46， 48， 50，
当n=46时，y=(52-46)=1125，
此时(天)，符合题意；
当时，，
此时(天)，不符合题意，舍去；
当时，，
此时(天)，符合题意.
答：交给甲工厂1125或375件新产品进行加工.
23．（1）100°
（2）解：过点E作EN//CD，如图1所示：
依题意得：∠BME=20°，∠FEG=∠FGE=45°，
∵AB//CD，EN//CD，
∴AB//EN//CD，
∴∠NEM=∠BME=20°，
∴∠NEG=∠FEG-∠NEM=45°-20°=25°，
∴∠DGE=∠NEG=25°，
∴∠FGD=∠FGE+∠DGE=45°+25°=70°，
∴∠FGC=180°-∠FGD=180°-70°=110°
（3）解：存在，射线GF与AB相交所夹锐角的度数为67.5°或11.25°.
分两种情况讨论如下：
①当点E在CD上方时，设AB交GF于点H，如图2所示：
依题意得：∠FEG=∠FGE=45°，
设∠DGE=α，则∠FGC=5∠DGE=5α，
∵∠DGE+∠FGE+∠FGC=180°，
∴5α+45°+α=180，
解得：α=22.5°，
∴∠FGC=5α=112.5°，
∵AB//CD，
∴∠AHG=180°-∠FGC=180°-112.5°=67.5°
②当点E在CD下方时，延长GF交AB于点H，如图3所示：
依题意得：∠FGE=45°，
设∠EGD=β，则∠FGC=5∠DGE=5β，
∴∠FGD=∠FGE-∠EGD=45°-β，
∵∠FGC+∠FGD=180°，
∴5β+45°-β=180°，
解得：β=33.75°，
∴∠FGC=5β=168.75°
∵AB//CD，
∴∠AHG=180°-∠FGC=180°-168.75°=11.25°
综上所述：射线GF与AB相交所夹锐角的度数为67.5°或11.25°.
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