北师大版数学九年级上 第1章 特殊的平行四边形 单元测试（含答案）

北师大版九年级上 第1章 特殊的平行四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．（2025 西峡县二模）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD=6，OD=5，点E是BC的中点，连接OE，则OE的长是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．（2025 辽宁模拟）如图，在正方形ABCD中，点E为正方形ABCD内一点，连接BE、CE、AE、DE．若△BCE为等边三角形，则∠EAD的度数为（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
3．如图所示，含30°的直角三角尺摆放在矩形纸片的内部，三角形的三个顶点恰好在矩形的边上，若∠FGC=16°，则∠AEF等于（　　）
A．106° B．114° C．126° D．134°
4．如图：菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16，BD=12，求菱形ABCD的高DH的长是（　　）
A．10 B．96 C．9.6 D．以上都不对
5．如图，已知四边形ACBD是矩形，点B在直线MN上，若BD平分∠ABN，则下列结论不能推出的是（　　）
A．BC平分∠ABM B．CD∥MN
C．△BOC是等边三角形 D．∠COB=2∠ABD
6．如图，在菱形ABCD中，E，F分别为边AB，BC的中点，已知BD=3EF=9，则菱形ABCD的面积是（　　）
A．18 B．24 C．27 D．54
7．（2025 河南模拟）如图，在菱形ABCD中，CE⊥BD于点E，F为AD边的中点，连接EF，若菱形ABCD的周长为20，则线段EF的长为（　　）
A．5 B．4 C． D．2
8．如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连接AP，EF，若，则AP=（　　）
A． B． C． D．5
9．（2025春 苍溪县期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，且OE=4，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．8 B．16 C．24 D．32
10．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别是边CD和AD上的动点，且AF=DE，BE与CF交于点G，连接AG，则AG的最小值是（　　）
A． B．3 C． D．
11．如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点F是BC上的动点．若△BEF的面积为4，则△DEF的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
12．（2025 重庆模拟）如图，正方形ABCD的面积为50，以AB为腰作等腰△ABF，AB=AF，AE平分∠DAF交DC于点G，交BF的延长线于点E，连接DE．若BF=2，则DG的长为（　　）
A． B． C．4 D．
二．填空题（共5小题）
13．在菱形ABCD中，AB=13，BD=10，则菱形ABCD的面积为______．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，∠AOC=45°，则点B的坐标为 ______．
15．（2025 新宾县三模）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB=8，G是BC的中点，连接DG，点E从点B出发，沿BC向点C运动，到点C停止，点F在DG上，，连接AE，EF，AF，当△AEF的面积是10时，BE的长为______．
16．如图，在菱形ABCD中，M，N分别为AC，CD的中点．若MN=1，则菱形ABCD的周长是 ______．
17．如图，在矩形OAHC中，，OA=12，B为CH中点，连接AB．动点M从点O出发沿OA边向点A运动，动点N从点A出发沿AB边向点B运动，两个动点同时出发，速度都是1个单位长度/秒，连接CM，CN，MN，以运动时间为t（0＜t＜12）秒，则t=______时，△CMN为直角三角形．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在矩形ABCD中（AB＞BC），对角线AC，BD相交于点O，延长BC到点E，使得CE=BC，连接DE，点F是DE的中点，连接CF．
（1）求证：四边形DOCF是菱形；
（2）若矩形ABCD的周长为20，AC=8，求四边形DOCF的面积．
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是AC边上的高，EF⊥AD，垂足为F，且AF=DF．
（1）求证：AE=CD；
（2）若AE=5，CE=6，求△ABC的面积．
20．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，BO平分∠ABC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于D，连接CD，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于E．
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，∠ABC=120°，求DE的长．
21．如图，点A是菱形BDEF对角线的交点，BC∥FD，CD∥BE，连接AC，交BD于O．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若BE=6，DF=8，求AC的长．
22．如图，EF经过正方形ABCD的顶点D，BE⊥EF，BE与AD相交于点G，BG=DF，连接BF交CD于M．
（1）如图1，求证：BM=FM；
（2）如图2，连接AC，O为AC的中点，连接OM，OE，若，，直接写出OE+OM的值．
北师大版九年级上 第1章 特殊的平行四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、D 4、C 5、C 6、C 7、C 8、A 9、D 10、A 11、D 12、B
二．填空题（共5小题）
13、120； 14、； 15、2或； 16、8； 17、2或6；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：由题意可得：AC=BD，，，∠BCD=90°，
∴OC=OD，
∵CE=BC，
∴点C是线段BE的中点，
∴CF是△EBD的中位线，
∴，CF∥BD，
∴四边形DOCF是平行四边形，
∵OC=OD，
∴四边形DOCF是菱形；
（2）解：由题意可得：AB=CD，AD=BC，∠ABC=90°，
∵矩形ABCD的周长为20，
∴2（AB+BC）=20，
∴AB+BC=10，
∴BC=10-AB，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即AB2+（10-AB）2=82，
解得或，
∵AB＞BC，
∴，，
∴，
∴菱形DOCF的面积=2S△OCD=（5+）×（5-）=（25-7）=9．
19、（1）证明：如图，连接DE，
∵BE是AC边上的高，
∴BE⊥AC，
在△ABC中，AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴DE=BC=CD，
∵EF⊥AD，AF=DF，
∴EF垂直平分AD，
∴AE=DE，
∴AE=CD；
（2）解：∵AE=CD=5，BC=2CD，
∴BC=10，
∵BE⊥AC，CE=6，
∴BE===8，
∵AC=AE+CE=5+6=11，
∴△ABC的面积=AC BE=×11×8=44．
20、解：（1）四边形ABCD是菱形，
理由：由条件可得AO=CO，
∵AD∥BC
∴∠DAO=∠ACB，∠ADO=∠CBO，
∴△ADO≌△CBO（AAS），
∴DO=BO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）由条件可知∠DBC=∠ABE=60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD=AB=6，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD=BC=6，
∵BD⊥DE，
∴∠BDE=90°，
∴∠E=90°-∠DBC=30°，
∴BE=2BD=12，
∴．
21、（1）证明：∵BC∥FD，CD∥BE，
∴四边形ABCD是矩形，
∵四边形BDEF是菱形，
∴FD⊥BE，
∴∠BAD=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形BDEF是菱形，
∴AF=AD，AB=AE，∠BAD=90°，
∵BE=6，DF=8，
∴AB=3，AD=4，
根据勾股定理得：BD===5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=5．
22、（1）证明：过点F作FH⊥CD，
∵四边形ABCD是正方形，BE⊥EF，FH⊥CD，
∴∠A=∠ADC=∠E=90°，HF∥AD，
∴∠DFH=∠EDG，
∵∠AGB=∠DGE，
∴∠ABG=∠EDG，
∴∠ABG=∠DFH，
∵∠A=∠DHF=90°，BG=DF，
∴△GAB≌△DHF（AAS），
∴HF=AB，
∵BC=AB，
∴HF=BC，
∵∠C=∠MHF=90°，∠BMC=∠FMH，
∴△BMC≌△FMH（AAS），
∴BM=FM；
（2）如图，连接BD，
∵，，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，O为AC的中点，
∴OB=OD，
∵Rt△BDE中，OE是斜边上的中线，
∴，
∵OB=OD，BM=MF，
∴，
∴．