北师大版数学九年级上 第6章 反比例函数 单元测试（含答案）

北师大版九年级上 第6章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中不是反比例函数的是（　　）
A．y= B．y=3x-1 C．xy=1 D．y=
2．已知点（-2，3）在反比例函数的图象，则下列各点也在该图象上的是（　　）
A．（2，3） B．（1，-6） C． D．（0，0）
3．已知函数y=（m-3）x2|m|-3是反比例函数，则m的值是（　　）
A．±1 B．-1 C．1 D．3
4．如图，点P是反比例函数的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴于点M，若△POM的面积等于3，则k的值为（　　）
A．5 B．-5 C．-6 D．6
5．如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．-2 D．-4
6．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移a个单位长度后，点C恰好落在此双曲线上，则a的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知点P（x1，-2）、Q（x2，2）、R（x3，3）三点都在反比例函数的图象上，则下列关系正确的是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x3＜x1
8．（2025 南关区二模）已知点A（m-1，y1）和点B（m,y2）均在反比例函数（k是常数，k＞0）的图象上，下列结论正确的是（　　）
A．当m＜0时，y1＜y2＜0 B．当0＜m＜1时，y1＜0＜y2
C．当0＜m＜1时，y2＜y1＜0 D．当m＞1时，0＜y1＜y2
9．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC=90°．函数y=（x＞0）的图象经过点C，则AC的长为（　　）
A．3 B．2 C．2 D．
10．如图，菱形ABCO中，点A（-5，0），点B（m,4），AC与BO交于点D，反比例函数的图象经过点D，则k值为（　　）
A．-4 B．-2 C．-1 D．2
11．如图，若点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知函数中，在每个象限内，y的值随x的值增大而减小，那么它和函数y=-kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．点A（2，1）在反比例函数y=的图象上，则k=______．
14．反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，写出一个m的可能值______．
15．如图，P是反比例函数y=图象上一点，矩形OAPB的面积是6，则k=______．
16．如图，已知点A在反比例函数y=（k是常数，x＜0）的图象上，过点A作AB⊥y轴于B，若△AOB的面积为1，则k的值是______．
17．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与y=（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（a,b），那么以a,b为邻边的矩形面积是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω ）之间的函数关系如图所示．
（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这个函数的解析式吗？
（2）若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过12A，则该用电器的可变电阻应控制在什么范围？
19．已知y与2t成反比例，t与x+1成反比例．
（1）证明：y是x的一次函数；
（2）若当x=1时，y=2；当x=2时，y=3．当y=5时，求x的值．
20．根据反比例函数表达式y=-，想像它的图象具有的特征，并回答下列问题：
（1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图象会在哪几个象限？
（2）这个函数的图象与x轴、y轴有交点吗？为什么？
（3）当x＞0时，随着x的增大，y怎样变化？当x＜0时，随着x的增大，y怎样变化？
21．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x+b分别与x轴，y轴交于点A，B（0，1），且直线l经过双曲线的左端点C．
（1）求点A的坐标和m的值．
（2）平移直线l到直线l′的位置，使其经过双曲线的右端点D，交x轴于点E，求AE的长．
22．如图，在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为（-1，0），（1，3），一次函数y=k1x+b的图象经过A，C两点，且与y轴交于点B，反比例函数的图象过点C．
（1）求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）点D是线段OB上一点，过点D作x轴的平行线交AB于点E，交反比例函数图象于点F．当DO=2ED时，求点F的坐标．
北师大版九年级上 第6章 反比例函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、A 4、C 5、D 6、B 7、B 8、B 9、B 10、B 11、A 12、A
二．填空题（共5小题）
13、2； 14、1； 15、6； 16、-2； 17、4；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）设蓄电池的电压为U，由电学知识，
得：U=IR，
观察图象，可知当R=8Ω时，I=6A，因而U=6×8=48（V），
故这个函数的解析式为I=；
答：蓄电池的电压是48V，这个函数的解析式为I=；
（2）由（1）知，I=≤12，得：R≥4．
答：该用电器的可变电阻应控制在不小于4Ω的范围内．
19、（1）证明：∵y与2t成反比例，t与x+1成反比例，
∴设y=，t=，
∴y=，即y=，（m、n≠0）
∴y是x的一次函数；
（2）解：当x=1时，y=2，2n=m,
当x=2时，y=3，2n=m,
∴y=x+1，
当y=5时，x=5-1=4．
20、解：（1）根据函数表达式y=-，
∵k＜0；
∴x、y所取值的符号相反，
图象在二、四象限．
答：x、y所取值的符号相反，图象在二、四象限．
（2）根据函数表达式y=-是反比例函数，
∵x≠0，y≠0，
∴图象与x轴、y轴都没有交点．
答：图象与x轴、y轴都没有交点．
（3）由（1）可知函数图象在二、四象限，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大；
当x＜0时，y随x的增大而增大．
答：当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而增大．
21、解：（1）∵B（0，1）在直线y=2x+b的图象上，
∴1=0+b,即b=1，
∴直线l的解析式为：y=2x+1，
当y=0时，y=2x+1=0，
解得：，
∴，
∵直线l经过双曲线的左端点C，
∴当x=1时，y=2x+1=3，
∴C（1，3），
∴，即m=3；
（2）∵m=3，
∴反比例函数解析式为：，
当x=3时，，
∴D（3，1），
∵平移直线y=2x+1到直线l′，
∴设直线l′的解析式为：y=2x+t,
∵直线l′经过D（3，1），
∴当x=3时，y=2×3+t=1，
∴t=-5，
∴设直线l′的解析式为：y=2x-5，
∴当y=0时，2 x-5=0，
解得：，
∴，
∵，
∴．
22、解：（1）由条件可得，
解得k2=3，
∴反比例函数的表达式为，
把（-1，0），（1，3）代入y=k1x+b,
得，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）由（1）得，
设，
由条件可知，
∴，
∵DO=2ED，
∴，
解得，
∴，
∴，
由条件可知点F的纵坐标为，
把代入得，
∴点F的坐标为．