冀教版数学八年级下 第21章 一次函数 单元测试（含答案）

冀教版八年级下 第21章 一次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（　　）
A．（-1，1） B．（-1，-1） C．（2，0） D．（0，-1.5）
2．函数y=x+2的图象如图所示，当y＞0时，x的值是（　　）
A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＞2 D．x＜2
3．已知一次函数y=kx+k+1，y随x的增大而减小，且图象与y轴交于正半轴，则k的取值范围是（　　）
A．k＜-1或k＞1 B．-1＜k＜1 C．0＜k＜1 D．-1＜k＜0
4．若点A（-2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函数y=-3x+m（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
5．点P（a,b）在函数y=3x+2的图象上，则代数式3a-b+1的值等于（　　）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
6．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行3200米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．乙用16分钟追上甲
B．乙的速度是60米/分钟
C．乙到达终点时，甲离终点还有800米
D．当乙出发40分钟时，甲、乙两人的距离最远
7．A（x1，y1）、B（x2，y2）是直线y=（m-2）x+5图象上相异的两点，若，则m的取值范围（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2
8．能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m,n是常数且mn≠0）的图象的是（　　）
A． B． C． D．
9．已知直线y=kx+3经过点（2，m）和（4，n），其中mn＜0，则k的值可能为（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
10．要将直线y=2x+3平移后过点（2，8），下列平移方法正确的是（　　）
A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度
11．小南和小凯进行百米赛跑，因小南比小凯跑得快，若两人同时起跑，小南肯定赢．现小南让小凯先跑，结果两人同时到达终点，图中l1，l2分别表示小凯、小南两人的路程y（米）和小凯出发的时间x（秒）之间的函数关系，则小南让小凯先跑的时间是（　　）
A．3秒 B．秒 C．秒 D．5秒
12．如图，已知直线l1：y=-3x+6与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（-2，0），则k的取值范围是（　　）
A．-3＜k＜0 B．-3＜k＜3 C．0＜k＜3 D．0＜k＜6
二．填空题（共5小题）
13．若点P（m,5）在函数y=2x-1的图象上，则m的值为 ______．
14．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（2，0）、B（0．-1.5）两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是 ______．
15．某水果店销售某种水果，销售额y（元）与一次销售量x（kg）与之间的函数关系如图所示．若王叔叔从该水果店一次性购买25kg该种水果，需要付款 ______元．
16．如图，直线y=-x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x,y的二元一次方程组的解为 ______．
17．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3）．
（1）四边形ABCD的面积为 ______；
（2）当过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．跳绳项目在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，在中考体考来临前，某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为32元；甲种跳绳每根获利4元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳25根、乙种跳绳30根一共花费885元．
（1）甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？
（2）若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共60根，在费用不超过1000元的情况下，如何进货才能保证利润W最大？
19．甲、乙两车分别从相距360km的沈阳、大连两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发1h后出发，到达沈阳后停止行驶，甲车到达大连后，立即按原路原速返回沈阳（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距大连的路程与甲车出发时间x（单位：h）之间的图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的行驶速度是 ______km/h,a=______；甲车的行驶速度是 ______km/h；
（2）甲车与乙车第一次相遇时，距离沈阳的路程是 ______km.
（3）甲车出发多少小时后两车相距为100km？
20．长春神鹿峰玻璃栈道已成为吉林省旅游度假新景点．甲、乙两人在笔直的栈道上从相距m米的栈道两端A、B分别出发，匀速相向而行，甲、乙两人先后到达栈道的另一端驻足观景，甲的速度比乙大．在此过程中，若两人各自行走的路程y（米）与乙出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示．
（1）m= ______．
（2）求出甲行走的距离y与x之间的函数解析式．
（3）在两人驻足观景前，当两人行走的距离相同时，直接写出此时甲距栈道B端的距离．
21．如图1，直线AB：y=2x+2与直线AC交于y轴上一点A，点C在x轴正半轴上，．
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）如图2，将直线AC绕点C逆时针旋转与射线AB交于点D，若△ACD面积是，求点D的坐标；
（3）点E是直线AC上的一个动点，在坐标轴上找一点F，连接BE，EF，FB，当△BEF是以EF为底边的等腰直角三角形时，直接写出F点的坐标．
22．工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．
（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
冀教版八年级下 第21章 一次函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、D 4、C 5、A 6、D 7、A 8、C 9、B 10、A 11、D 12、C
二．填空题（共5小题）
13、3； 14、x＜2； 15、220； 16、； 17、14；；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）设甲、乙两种跳绳的单价分别是x元和y元，根据题意得，
，
解得：，
答：甲、乙两种跳绳的单价分别是15元和17元；
（2）解：设第二批购进甲种跳绳a根，乙种跳绳（60-a）根，由题意得，
W=4a+5（60-a）=-a+300，
∵-1＜0，
∴W随a的增大而减小，
∵费用不超过1000元，
∴15a+17（60-a）≤1000，
解得：a≥10，
∴60-a=50（根），
∴当购进甲种跳绳10根，购进乙种跳绳50根，利润W最大．
19、解：（1）乙车的速度为360÷（7-1）=60（km/h），
a=60×（5-1）=240，
乙车距哈市的路程y2与甲车出发时间x之间的函数解析式是y2=60（x-1）=60x-60，
甲车的速度为（360+240）÷5=120（km/h）．
故答案为：60，240，120；
（2）根据题意得：AB段的解析式为y=360-120x（0≤x≤3）；
DF段的解析式为y=60（x-1）=60x-60（1≤x≤7）．
当y=360-120x=60x-60时，x=，
此时120x=120×=280（km）．
答：甲车与乙车第一次相遇时，距离沈阳的路程是280千米；
故答案为：280；
（3）设甲车出发t小时后，两车相距100km时，由题意可得：
①第一次相遇前，有120t+100+60（t-1）=360，解得 ，
②第一次相遇后，有20t+60（t-1）-100=360，解得 ；
③第二次相遇前，有120rt-360+100=60（t-1），解得 ，
综上所述：甲车出发 、 或小时后两车相距为100km.
20、解：（1）由图象可知，m的值为180，
故答案为：180；
（2）设直线解析式为y=kx+b,把（3，0），（9，180）代入得：，
解得，
∴直线解析式为y=30x-90（3≤x≤9）；
（3）由图象可知，乙行走的速度为=18（米/分），
根据题意得：18x=30（x-3），
解得x=7.5，
此时甲距栈道B端的距离为180-30×（7.5-3）=180-135=45（米）．
21、解：（1）直线AB：y=2x+2分别与x轴，y轴交于B、A两点，
∴A点坐标为（0，2），
∵点C在x轴正半轴上，OC=，
∴C（，0），
设直线AC的解析式为y=kx+b,
∴，
∴，
∴直线AC的函数表达式为y=-x+2；
（2）∵B（-1，0），OC=，A（0，2），
∴BC=1+=，
∴S△ABC=BC AO=×2=，
由题意知，点D在x轴下方，
∵S△ACD=S△ABC+S△BCD，
∴|=，
∴yD=-1，
把y=-1代入y=2x+2，
∴2x+2=-1，
解得x=-，
∴D（-，-1）；
（3）若点F在x轴的正半轴，如图，
∵直线AC的解析式为y=-x+2，
∴x=-1时，y=-×（-1）+2=，
∴BE=BF=，
∴OF=BF-OB=，
∴F（，0）；
若点F在x轴的负半轴，如图，
OF=BF+OB=+1=，
∴F（-，0）；
若点F在y轴的负半轴，如图，
过点E作EH⊥x轴于点H，
∵△EBF是等腰直角三角形，
∴∠EBF=90°，EB=BF，
∵∠EBH+∠OBF=∠OBF+∠BFO=90°，
∴∠EBH=∠BFO，
∴△EBH≌△BFO（AAS），
∴EH=OB，BH=OF，
设E（m,-m+2），
∴-m+2=1，
解得m=，
∴BH=OB+OH=1+=，
∴OF=BF=，
∴F（0，-）；
若点F在y轴的正半轴，如图，
过点E作EG⊥x轴于点G，
同理可得EG=OB，
∴m-2=1，
∴m=，
∴BG=，
∴OF=，
∴F（0，）．
综上所述，点F的坐标为（，0）或（-，0）或（0，-）或（0，）．
22、解：（1）设y乙与t之间的函数关系式是y乙=kt+b,
，
解得，
即y乙与t之间的函数关系式是y乙=120t-600（5≤t≤8）；
（2）由图象可得，
甲的工作效率为120÷3=40（个/时），
a=120+40×（8-4）=280，
即a的值是280，实际意义是当甲加工8小时时，一共加工了280个零件；
（3）设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个，
120+40（c-4）+（120c-600）=480，
解得c=7，
即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．