冀教版数学九年级下 第29章 直线与圆的位置关系 单元测试（含答案）

冀教版九年级下 第29章 直线与圆的位置关系 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知⊙O的半径为9，点A在⊙O内，则OA的长可能为（　　）
A．13 B．11 C．9 D．7
2．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则tan∠APO等于（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，在BC边上以B为顶点作正方形BEMN，若∠ABN=45°，则该n边形的内角和为（　　）
A．900° B．1080° C．1260° D．1440°
4．如图，AB是⊙O的直径，BM与⊙O相切于点B，∠A=27°，半径OE的延长线交BM于点M，则∠M的度数是（　　）
A．36° B．38° C．40° D．43°
5．半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（　　）
A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O4
6．已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，AB=4，PB=3．CD⊥AB，垂足为D．E是弧AC上一点，AE=5EC．延长AE，与DC，BP的延长线分别交于点F，G，则的值（　　）
A． B． C． D．
7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上且关于直径AB对称，MN是⊙O切线，切点为B，若∠CBO=50°，则∠DBN的大小为（　　）
A．50° B．40° C．35° D．25°
8．如图所示，M是x轴的正半轴上一点，⊙M与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，A（-2，0），C（0，6），点N是⊙M上任意一点，点P是ON的中点，则CP的最小值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在AD的延长线上，点I是△ABC的内心，若∠CDE=62°，则∠AIC的度数为（　　）
A．118° B．120° C．121° D．124°
10．如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，分别切AB，CD于点M，N，P是优弧MN上的一点，则∠MPN的度数为（　　）
A．55° B．60° C．72° D．80°
11．如图，两个圆为同心圆，大圆O的直径AB与小圆O的其中一个交点为C，且OB=6，大圆的弦AD切小圆于点P．若∠BAD=30°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD、CD分别与⊙O切于点E、F，点M、N分别在线段DE、DF上，且MN与⊙O相切．若△MBN的面积为6，则⊙O的半径为（　　）

A．2 B． C．2 D．
二．填空题（共5小题）
13．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD．若∠AOD=80°，则∠C的度数为______．
14．如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB=22.5°，则n= ______．
15．如图，△ABO为等边三角形，A，B在⊙O的圆周上，AO=1，P为圆周上一动点，C为BP的中点，当P在圆周上运动时，AC的最小值为______．
16．如图，以AB为直径的⊙O与AE相切于点A，以AE为边作菱形ACDE，点C在⊙O上，CD与AB交于点F，连接CE，与⊙O交于点G，连接GF，若AB=8，，则CF= ______，GF= ______．
17．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O为矩形ABCD的对角线的交点，以A为圆心，半径为1作⊙A，P为⊙A上的一个动点，连接PD，PO，则△PDO的面积的最大值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，⊙O中，AB为直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．
（1）求证：OD⊥AE；
（2）若，OA=3，求AE的长．
19．如图，在△ABC中，AC=4，BC=20，∠C=90°，点O为AB边上一点，⊙O切边AC于点D，设CD=x,⊙O的半径为y.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当y=5时，求⊙O在BC边上截得的线段EF的长．
20．如图，△ABC中，∠B=∠ACB=30°，点O在线段BC上，连接AO，AO=OC，过点C作CD∥AB交AO的延长线于点D，以O为圆心，OD为半径作⊙O．
（1）求证：AC为⊙O的切线；
（2）若AD=6，求图中阴影部分的面积．
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA=∠B．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．
①求证：AF CF=2DF EF；
②若CD=20，sinA=，求CF的长．
22．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，CE⊥AD，垂足为点E，AB与CD相交于点F．
（1）求证：CO平分∠BCD；
（2）若AE=4，AB=9，求AC的长．
冀教版九年级下 第29章 直线与圆的位置关系 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、D 3、B 4、A 5、C 6、C 7、B 8、B 9、C 10、C 11、B 12、D
二．填空题（共5小题）
13、50°； 14、8； 15、； 16、；； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵BC与⊙O相切于点B，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∵∠AOD=∠C，
∴∠A+∠AOD=90°，
∴∠ADO=90°，
∴OD⊥AE；
（2）解：如图，连接BE，
∵OA=3，
∴AB=6，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵cosA==，
∴AE=4．
19、解：（1）连接OD，如图，
∵⊙O切边AC于点D，
∴OD⊥AC，
∵∠C=90°，
∴BC⊥AC，
∴OD∥BC，
∴△AOD∽△ABC，
∴=，即=，
∴y=-5x+20；
（2）当y=5时，-5x+20=5，解得x=3，即CD=3，
作OH⊥BC于H，连接OE，如图，则EH=FH，
∵∠ODC=∠C=∠OHC=90°，
∴四边形ODCH为矩形，
∴OH=CD=3，
在Rt△OEH中，HE===4，
∴EF=2HE=8．
20、（1）证明：如图，过点O作OE⊥AC于点E，
∵∠B=∠ACB=30°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∵AO=OC，
∴∠CAO=∠ACB=30°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAO=90°，
∵CD∥AB，
∴∠ODC=∠BAD=90°，∠DCO=∠B=30°=∠ECO，
∵OE⊥AC，
∴∠OEC=90°=∠ODC，
在△OCE和△OCD中，
，
∴△OCE≌△OCD（AAS），
∴OE=OD，
∵⊙O是以O为圆心，OD为半径，
∴OE为半径，
又OE⊥AC，
∴AC为⊙O的切线；
（2）解：由（1）得，∠ODC=90°，∠DAC=30°，
∵AD=6，
∴CD=AD tan30°=6×=2，
∵∠OCD=30°，
∴OD=CD tan30°=2×=2，
∵△OCE≌△OCD，
∴四边形ODCE的面积=2S△OCD=2×CD OD=4，
∵S扇形ODE==π，
∴阴影部分的面积=四边形ODCE的面积-S扇形ODE=4-π．
21、（1）证明：如图，连接OC，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
∴∠OAC+∠B=90°，
∵∠DCA=∠B，
∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）①证明：如图，过点D作DM⊥CF于点M，则∠DMF=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠AEF=90°，
∴∠DMF=∠AEF=90°，
∵∠DFM=∠AFE（对顶角相等），
∴△DFM∽△AFE，
∴，
∴AF FM=DF EF，
∵∠OCA+∠DCA=90°，∠OCA=∠OAC，
∴∠OAC+∠DCA=90°，
∵∠OAC+∠EFA=90°，
∴∠DCA=∠EFA，
∵∠EFA=∠DFC，
∴∠DCA=∠DFC，
∴△CDF是等腰三角形，
∵DM⊥CF，
∴CM=FM，
∴，
∴，
∴AF CF=2DF EF；
②解：∵∠CDM=∠MDF=∠OCA=∠OAC，
∴，
∴，
∵CD=20，
∴，
∴CF=2CM=2×12=24．
22、（1）证明：∵CE⊥AD，
∴∠E=90°，
由题意可得：∠OCE=90°，
∴∠OCE+∠E=180°，
∴OC∥DE，
∴∠D=∠OCD，
∴∠B=∠OCB=∠D，
∴∠OCB=∠OCD，
∴CO平分∠BCD；
（2）解：由题意可得：∠ACB=90°．
∵∠OCE=∠ACO+∠ACE=90°，∠ACB=∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠ACE=∠OCB，
∵∠B=∠OCB，
∴∠ACE=∠B，
又∵∠ACB=∠AEC=90°，
∴△ACE∽△ABC，
∴，
即AC2=AE AB=4×9=36．
∴AC=6．