冀教版数学九年级下 第30章 二次函数 单元测试（含答案）

冀教版九年级下 第30章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．抛物线y=x2+4x-4的对称轴为直线（　　）
A．x=2 B．x=-2 C．x=-4 D．x=4
2．抛物线的函数表达式为y=3（x-2）2+1，将函数图象向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（　　）
A．y=3（x-5）2+3 B．y=3（x+1）2+3
C．y=3（x-5）2-1 D．y=3（x+1）2-1
3．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数图象上的两点，下列结论正确的是（　　）
A．a+b+c＜0 B．b+2a=0
C．x1＞x2，则y1＞y2 D．若y1=y2，则x1+x2=1
4．某同学用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格，请你根据获得的信息分析下列四个结论，其中正确的是（　　）
x … -1 0 1 2 3 …
y … -4 -3 0 5 12 …
A．对称轴为x=1
B．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0只有一个根x=1
C．当x＜3时，y随x的减小而减小
D．二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（-1，-4）
5．如图，这是一次函数y=ax+b（a≠0）的图象，则二次函数y=ax2+bx-a的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，抛物线y=ax2+bx+c和直线y=mx+n都经过点（-1，0），抛物线的对称轴为x=1，那么下列说法正确的是（　　）
A．ac＞0
B．b2-4ac＜0
C．a-b+c＞0
D．x=-1是方程ax2+bx+c=mx+n的解
7．如图，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点．若△ABC为等边三角形，则a的值为（　　）
A． B． C． D．1
8．如图，要用篱笆围成一个矩形菜园ABCD，其中一边AB是墙，且AB的长不超过21m,E，F分别为边AB，CD的中点，EF将其分成面积相等的两部分，在DF，FC上分别留出两个宽为1m的小门．若图中虚线部分使用篱笆，且使用篱笆的长度是43m,有下列结论：
①AD的长可以是10m；
②当矩形菜园ABCD的面积为150m2时，BC的长为5m；
③当矩形菜园ABCD的面积最大时，BC的长为8m.
其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如果三点P1（1，y1），P2（3，y2）和P3（4，y3）在抛物线y=-x2+6x+c的图象上，那么y1，y2与y3之间的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3
10．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点位于0和-1之间，则以下结论错误的是（　　）
A．abc＜0
B．2a+b=0
C．若点（-3，y1）和（4，y2）在该抛物线上，则y1＞y2
D．若c-a＞1，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1有两个不相等实数根
11．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（m,0）和B（1，0），下列结论：①abc＜0；②9a+c＜-3b；③；④am2-（3a-b）m+a+b+c＜0；⑤，其中正确的结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．如图，抛物线l1：与交于点A（1，-2），以下结论：
①无论x取何值，y2总是负数；
②l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
③当-3＜x＜1时，随着x的增大，y1-y2的值先增大后减小．
下列说法正确的是（　　）
A．只有①正确 B．只有②正确
C．只有③不正确 D．①②③都正确
二．填空题（共5小题）
13．二次函数y=3（x+2）2+1的图象的顶点坐标是 ______．
14．如图，若y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为______．
15．已知点P（0，m2-4），Q（m,0），若线段PQ与抛物线y=x2+3x-4恰有一个交点，则m的取值范围是______．
16．我们把a,b,c三个数的中位数记作Z{a,b,c}，直线y=kx+（k＞0）与函数y=Z{x2-1，x+1，-x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为______．
17．我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，b2-4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．某数学兴趣小组画出了“鹊桥”函数G：y=|x2-x-6|的图象（如图所示），并写出了下列结论：
①图象与坐标轴的交点为A（-2，0），B（3，0），C（0，6）；
②当时，函数取得最大值；
③若（x0，y0）在函数图象上，则（1-x0，y0）也在函数图象上；
④当直线y=-x+m与函数G的图象有4个交点时，则m的取值范围是3＜m＜7．其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）
三．解答题（共5小题）
18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-3ax-3a+1（a＜0）与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴，与抛物线交于点B．
（1）若抛物线经过点（-1，0）；
①求点B的坐标；
②当t-1≤x≤t时，抛物线取得最大值为，求t的值；
（2）已知点G（1，3），H（3，3），若抛物线与线段GH有且只有一个交点（不含端点G、H），求a的取值范围．
19．已知二次函数y=ax2-（a-2）x+2（a≠0）．
（1）若函数图象经过点（3，2），求抛物线的对称轴．
（2）若a＞0，当x≥-1时，y随x的增大而增大，求a的取值范围．
（3）若，两点都在二次函数的图象上，试比较b与c的大小，并说明理由．
20．已知二次函数y=ax2+（2-a）x-1（a为常数，a≠0）．
（1）求证：该二次函数图象与x轴有两个公共点；
（2）若A（1，y1）、B（3，y2）是该函数图象上的两个点，若y1＜y2，求a的取值范围；
（3）当-1＜x＜1时，y随x的增大而增大，结合函数图象，则a的取值范围是 ______．
21．在平面直角坐标系中，定义两个函数y1=（x-a）（x-b），．
（1）如果函数y1的图象经过点（0，3），函数y2的图象经过点（1，5），求a2+b2的值；
（2）如果1＜a＜b＜4，判断函数y2的图象与x轴的交点情况；
（3）若点P（-1，c）在y1上，点Q（a,c）在y2上，求ab的最小值．
22．毛乌素沙漠是中国四大沙地之一，位于陕西省榆林市长城一线以北，如图1是该沙漠边缘地区常见的抛物线状沙丘（一种风积地貌），其平面轮廓呈抛物线状．如图2，已知某一抛物线状沙丘OPA两翼端点的水平距离OA=200m,沙丘弧顶最高点P到OA的距离为80m,抛物线的对称轴垂直于OA，以OA所在直线为x轴，过点O且垂直于OA的直线为y轴建立平面直角坐标系，现计划从点M到点N种植一排柠条（M、N在抛物线上，点M在点N的左侧）．
（1）求抛物线状沙丘OPA的函数表达式；
（2）ME⊥x轴于点E，NF⊥x轴于点F，若，求M、N两点之间的距离．
冀教版九年级下 第30章 二次函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、B 4、D 5、C 6、D 7、A 8、C 9、A 10、C 11、B 12、C
二．填空题（共5小题）
13、（-2，1）； 14、x=-1； 15、m=0或m≥1或m≤-4； 16、＜k≤1或k=； 17、①③④；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）①∵抛物线y=ax2-3ax-3a+1（a＜0）过点（-1，0），
∴a+3a-3a+1=0，
∴a=-1，
∴抛物线解析式为：y=-x2+3x+4，
∴点A坐标为（0，4），
当y=4时，即y=-x2+3x+4=4，
∴x1=0，x2=3，
∴点B（3，4），
②∵，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为，
分以下两种情况讨论：
Ⅰ．当时，t-1≤x≤t在对称轴左侧，y随x增大而增大，
∴x=t时，为最大值，即，
解得或（舍）；
Ⅱ．当即时，t-1≤x≤t在对称轴右侧，y随x增大而减小，
x=t-1时，为最大值，即，
解得或（舍），
综上所述，t的值为或；
（2）∵抛物线，
∴抛物线，
对称轴为，顶点为，
∵点G（1，3），H（3，3），若抛物线与线段GH有且只有一个交点，
分以下两种情况讨论：
Ⅰ．当抛物线y=ax2-3ax-3a+1的顶点在线段GH上时，
即：，
解得：；
Ⅱ．当抛物线顶点落在GH上方时，
当x=1时，y=a-3a-3a+1=-5a+1，
当x=3时，y=9a-9a-3a+1=-3a+1，
∵a＜0，对称轴为，
∴-5a+1＜-3a+1，
∵抛物线y=ax2-3ax-3a+1与线段GH有且只有一个交点（不含端点G、H），
∴与线段GH有且只有一个交点，一定在对称轴右侧，
∴，
解得：，
综上，a的取值范围是或．
19、解：（1）由条件可得9a-3（a-2）+2=2，
解得a=-1，
∴抛物线的表达式为y=-x2+3x+2，
∴抛物线的对称轴为直线．
（2）由条件可得抛物线在对称轴右侧y随x的增大而增大，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
解得：，
∴；
（3）∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∵，，
∴点A，点B在对称轴的右侧，
①当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，
∵，
∴b＜c.
②当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，
∵，
∴b＞c.
综上，当a＞0时，b＜c；当a＜0时，b＞c.
20、解：（1）∵Δ=（2-a）2-4×a×（-1）=a2+4＞0，
∴该二次函数图象与x轴有两个公共点；
（2）当x=1时，y=1，当x=3时，y=6a+5，
∵y1＜y2，
∴6a+5＞1，
解得，
又∵a≠0，
∴a的取值范围为且a≠0；
（3）∵二次函数y=ax2+（2-a）x-1，
∴抛物线的对称轴为直线，
当a＞0时，抛物线开口向上，
∵当-1＜x＜1时，y随x的增大而增大，
∴，
解得；
当a＜0时，抛物线开口向下，
∵当-1＜x＜1时，y随x的增大而增大，
∴，
解得a≥-2；
∴，
∵a≠0，
∴a的取值范围是，
故答案为：．
21、解：（1）把（0，3），（1，5）分别代入中，
得ab=3，a+b=4，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=10，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2×3=10；
（2）由题意得Δ=a2-4b,
∵1＜a＜b＜4，
∴a2＜b2＜42，b2＜4b,
∴a2＜4b,
即Δ=a2-4b＜0，
∴y2的图象与x轴没有交点；
（3）把P（-1，c），Q（a,c）分别代入中，得：
由题意得（-1-a）（-1-b）=c,a2+a2+b=c,
（-1-a）（-1-b）=c,a2+a2+b=c,
∴ab+a+b+1=2a2+b,
即ab=2a2-a-1，
设y=2a2-a-1，
图象开口向上，
∴在对称轴处取得最小值，
把代入y=2a2-a-1中得，
，
∴y=2a2-a-1的最小值为，
∵ab=2a2-a-1，
∴当时，ab的最小值为．
22、解：（1）根据题意可设抛物线的函数表达式为y=a（x-100）2+80．
将点A（200，0）代入，得a（200-100）2+80=0，
解得，
∴抛物线状沙丘OPA的函数表达式为．
（2）令，得，
解得x1=20，x2=180，
∴，，
∴M、N两点之间的距离为160m.