人教版数学九年级上 第24章 圆 单元测试（含答案）

人教版九年级上 第24章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，BC是⊙O的弦，点A是圆上一点，OA⊥BC于点D．若OA=5，BC=8，则AD的长是（　　）
A．3 B．2 C． D．
2．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心交⊙O于点E，并且CD=4m,EM=6m.则⊙O的半径为（　　）
A．3m B． C．4m D．
3．如图，⊙O的半径为1，点A、B、C都在⊙O上，∠B=45°，则的长为（　　）
A．π B．π C．π D．π
4．如图，在正方形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BC为半径画弧交BD于点F，过点C作CE⊥BD于点E，则阴影部分的周长为（　　）
A． B．π+4 C．2π+4 D．4π+4
5．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为H，E是⊙O上的点，若∠BEC=27°，则∠ADC的度数为（　　）
A．67° B．65° C．63° D．73°
6．如图，点D是优弧BC上一点，且∠BDC=60°，以弦BC的长为直径在BC的下方作半圆．若，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在⊙O中，圆周角∠OAC=20°，D为AB上一点，∠AOD=75°，OD∥CB，则∠AOB的度数为（　　）
A．100° B．110° C．55° D．120°
8．如图，四边形ABCD为正方形，边长为6，以A为圆心，AB长为半径画，E为四边形内部一点，且BE⊥AE，∠ABE=30°，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025 沈丘县一模）如图，在新能源汽车的动力传输系统模拟图中，四边形ABCD形似一个关键的传动装置连接结构，该四边形内接于⊙O，AC为对角线且恰好经过圆心O．已知在某一时刻，∠ACD=30°，则∠DBC的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，且∠ADC=110°，则∠BEC的度数为（　　）
A．35° B．30° C．25° D．20°
11．（2025春 平舆县期中）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接CD．若，则AC的长为（　　）
A．3cm B． C．6cm D．12cm
12．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D，且DC+DA=12，⊙O的直径为20，则AB的长等于（　　）
A．8 B．12 C．16 D．18
二．填空题（共5小题）
13．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠C=100°，则∠E的度数为 ______．
14．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为______．
15．如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，，AC与BD交于点E．若∠COD=60°，则∠CED的度数为______．
16．已知AB是半圆O的直径，P为AB的中点，C为AP的中点，连接OC交AP于点E，过点O作OD⊥PB于点D．若AB=2，则图中阴影部分的面积为______．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，点E在上．若，则的度数为 ______°．
三．解答题（共5小题）
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是直径，延长边BA，CD交于点P，过点D作DE⊥AP于点E，已知PA=AC；
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=30°，DE=3，求⊙O的半径．
19．如图，CD是⊙O的直径，点B是⊙O上一点，延长CD到点A，连接AB，CB，BD，OB，若∠ABD=∠CBO．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为1，D是AO的中点，求劣弧的长（结果用π表示）．
20．一个弓形桥洞截面示意图如图所示，弦AB是水底，弦CD表示水面，EF过圆心O且EF⊥AB，EF=AB=24米，CD∥AB．
（1）当水深GF为19米时，求此时水面CD的宽；
（2）若水面下降，当水面CD的宽为12米时，求此时水深．
21．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点A，C，D分别为⊙O的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD交AB于点F．
（1）求证：CD∥BM；
（2）连接OE，若DE=m,求△OBE的周长．
22．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，延长BO分别与⊙O、切线PA相交于C、Q两点．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）QD为PB边上的中线，若AQ=4，CQ=2，求QD的值．
人教版九年级上 第24章 圆 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、C 4、B 5、C 6、A 7、B 8、B 9、C 10、D 11、C 12、B
二．填空题（共5小题）
13、10°； 14、； 15、75°； 16、； 17、144；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：连接OD，
由题意可得：∠P=∠PCO=∠CDO，
∴OD∥AP，
又∵DE⊥AP，
∴∠DEA=∠ODE=90°，而OD为半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵∠ADC=∠ADP=90°，PA=AC，
∴∠P=∠ACD=30°，
又∵DE⊥AP，DE=3，
∴PD=2DE=6，
，
∴，
∴⊙O的半径为．
19、（1）证明：∵CD是⊙O的直径，
∴∠CBD=90°，
∴∠CBO+∠OBD=90°，
由条件可知∠ABD+∠OBD=90°，即∠ABO=90°，
∴OB⊥AB，
又∵OB是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线．
（2）解：∵⊙O的半径为1，
∴OB=OC=OD=1，
由（1）已得：∠ABO=90°，
由条件可得BD=OD=1，
∴OB=OD=BD，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴∠BOC=180°-∠BOD=120°，
∴劣弧的长．
20、解：（1）如图，连接OA、OC，
∵EF⊥AB，EF过圆心O，
∴AB=24，
∴AF=AB=12，
设圆O的半径为r,则OF=24-r,
在Rt△AOF中，OF2+AF2=OA2，
∴122+（24-r）2=r2，
解得r=15，
∵∵GF=19，
∴OF=9，OG=10，
∵CD∥AB，
∴∠CGO=∠BFO=90°，
∴CG===5，
∴CD=2CG=10，
∴当水深GF为19米时，求此时水面CD的宽为10米．
（2）若水面下降，当水面CD的宽为12米时，CG=6米，
∴OG===3米，
∵OF=9米，
∴当CD在O点上方时，水深GF=9+3=12米，
当CD在O点下方时，水深GF=9-3=6米，
答：若水面下降，当水面CD的宽为12米时，此时水深为12米或6米．
21、（1）证明：∵点A、C、D为⊙O的三等分点，
∴，
∴AD=DC=AC．
∴△ACD为等边三角形，
而点O为△ACD的外心，
∴AB⊥CD．
∵BM为⊙O的切线，
∴BE⊥AB．
∴CD∥BM；
（2）解：连接DB，如图，
∵△ACD为等边三角形，
∴∠C=60°，
∴∠ABD=∠C=60°，
∴∠DBE=30°，
在Rt△DBE中，BE=2DE=2m,DB=DE=m.
在Rt△ADB中，AB=2BD=2m,则OB=m,
在Rt△OBE中，OE==m,
∴△OBE周长为2m+m+m=（2++）m.
22、（1）证明：连接OA，
在△OBP和△OAP中，
，
∴△OBP≌△OAP（SSS），
∴∠OBP=∠OAP，
∵PA是⊙O的切线，A是切点，
∴∠OAP=90°，
∴∠OBP=90°，
∵OB是半径，
∴PB是⊙O的切线；
（2）连接OC
∵AQ=4，CQ=2，∠OAQ=90°，
设OA=r,
则r2+42=（r+2）2，
解得，r=3，
则OA=3，BC=6，
设BP=x,则 AP=x,
∵PB是圆O的切线，
∴∠PBQ=90°，
∴x2+（6+2）2=（x+4）2，
解得，x=6，
∴BP=6，
∴BD=3，
∴QD=，
即QD的值是．