人教版数学九年级下 第26章 反比例函数 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下 第26章 反比例函数 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 97.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-11 22:34:38 | ||
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文档简介
人教版九年级下 第26章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C．y=x2 D．
2．小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A． B． C．y=300-x D．
3．若反比例函数图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过的点是（ ）
A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（-3，2）
4．如图所示，其函数解析式可能是（ ）
A．y=2x2 B．y= C．y=- D．y=3x
5．对于反比例函数y=，下列判断正确的是（ ）
A．图象经过点（-1，3）
B．图象在第二、四象限
C．不论x为何值，y＞0
D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小
6．函数y=x-a与y=（a≠0）在同一坐标系内的图象可以是（ ）
A． B． C． D．
7．反比例函数的图象分布在第二、四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-3 B．a＞-3 C．a≤-3 D．a≥-3
8．在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，已知二次函数y=-+4和反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象如图所示，它们围成的阴影部分（包括边界）的整点个数为5，则k的取值范围是（ ）
A．1＜k≤2 B．1＜k＜2 C．0＜k≤2 D．1≤k≤2
9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．若点（-4，y1）、（-2，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则有（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2
11．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．水温从20℃加热到100℃，需要7min
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．在一个加热周期内水温不低于30℃的时间为min
12．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y=（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（ ）
A．2 B．6 C．4 D．2
二．填空题（共5小题）
13．若y=（m-1）xm是反比例函数，则m的值为______．
14．如果反比例函数y=的图象位于第二、第四象限内，则k______．
15．已知反比例函数y=，在x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ______．
16．如图，图象①、②、③分别是反比例函数（a、b、c为常数）的部分图象，比较a、b、c的大小关系 ______.（用“＞或＜”连接）
17．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法正确的有 ______．（填序号）
①函数解析式为；
②容器内气体的质量是5V；
③当ρ≤8kg/m3时，V≥1.25m3；
④当ρ=4kg/m3时，V=3m3．
三．解答题（共5小题）
18．李师傅驾驶小客车匀速的从火车站送乘客去A地，全程为250km,设小客车的行驶时间为t（h），行驶速度为v（km/h），且全程限速120km/h.
（1）求v关于t的函数解析式；
（2）某乘客晚上8点坐小客车从火车站出发，该乘客能否在晚上10点前到达A地？请说明理由．
19．如图，在 ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知 ABCD的面积等于24cm2．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．
20．如图，函数y1=-x+4的图象与函数的图象交于A（m,1），B（1，n）两点．
（1）求k、m、n的值；
（2）利用图象写出当x＞1时，y1和y2的大小关系．
21．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品．如图，这是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里的温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值．
（2）求恒温系统在这一天内保持大棚内温度不低于16℃的时间有多长．
22．如图所示，小明家饮水机中原有水的温度是20℃，开机通电后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系．当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，不断重复上述程序．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤5时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）有一天，小明在上午7：20（水温20℃），开机通电后去上学，11：33放学回到家时，饮水机内水的温度为多少℃？并求：在7：20-11：33这段时间里，水温共有几次达到100℃？
人教版九年级下 第26章 反比例函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、D 4、B 5、D 6、D 7、A 8、A 9、C 10、B 11、D 12、A
二．填空题（共5小题）
13、-1； 14、＜0； 15、k＞-2； 16、a＞b＞c； 17、①③；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）v关于t的函数解析式为：；
（2）该乘客不能在晚上10点前到A地，理由如下：
当t=2（h）时，（km/h），
∵125 km/h＞120 km/h,
∴该乘客不能在晚上10点前到A地．
19、解：（1）∵BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知 ABCD的面积等于24cm2．
∴根据平行四边形的面积计算方法得：xy=24，
∴y=（x＞0）；
（2）当y=3时x=8，当y=6时x=4，
所以当3＜y＜6时x的取值范围为4＜x＜8．
20、解：（1）把 A（m,1）代入 y=-x+4 得：1=-m+4，即 m=3，
∴A（3，1），把 A（3，1）代入 得：k=3，
把 B（1，n） 代入y=-x+4得：n=-1+4=3，
（2）∵A（3，1），B（1，3），
∴根据图象得：
当 1＜x＜3 时，y1＞y2；
当 x＞3 时，y1＜y2；
当 x=3 时，y1=y2．
21、解：（1）把B（12，20）代入y=中得：
k=12×20=240；
（2）如图，
设AD的解析式为：y=mx+n.
把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得：
，
解得：，
∴AD的解析式为：y=5x+10，
当y=16时，16=5x+10，x=1.2．
16=，
解得：x=15，
15-1.2=13.8（小时）．
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度不低于16℃的时间有13.8小时．
22、解：（1）当0≤x≤5时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=kx+b,
依题意，得，
解得：
故所求的函数关系式为：y=16x+20；
（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分） 的函数关系式为：y=，
依题意，得100=，
解得：m=500，
故y=，
当y=20时，则20=，
解得：t=25；
（3）由（2）t=25，结合图象，可知每25分钟图象重复出现一次，
7：20到11：33经历253分钟，
253÷25=10 …3，
∴当x=3时，y=16×3+20=68，
答：饮水机内水温为68℃，共有10次达到100℃．
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A． B． C．y=x2 D．
2．小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A． B． C．y=300-x D．
3．若反比例函数图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过的点是（ ）
A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（-3，2）
4．如图所示，其函数解析式可能是（ ）
A．y=2x2 B．y= C．y=- D．y=3x
5．对于反比例函数y=，下列判断正确的是（ ）
A．图象经过点（-1，3）
B．图象在第二、四象限
C．不论x为何值，y＞0
D．图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小
6．函数y=x-a与y=（a≠0）在同一坐标系内的图象可以是（ ）
A． B． C． D．
7．反比例函数的图象分布在第二、四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-3 B．a＞-3 C．a≤-3 D．a≥-3
8．在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，已知二次函数y=-+4和反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象如图所示，它们围成的阴影部分（包括边界）的整点个数为5，则k的取值范围是（ ）
A．1＜k≤2 B．1＜k＜2 C．0＜k≤2 D．1≤k≤2
9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．若点（-4，y1）、（-2，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则有（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2
11．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．水温从20℃加热到100℃，需要7min
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．在一个加热周期内水温不低于30℃的时间为min
12．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y=（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（ ）
A．2 B．6 C．4 D．2
二．填空题（共5小题）
13．若y=（m-1）xm是反比例函数，则m的值为______．
14．如果反比例函数y=的图象位于第二、第四象限内，则k______．
15．已知反比例函数y=，在x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ______．
16．如图，图象①、②、③分别是反比例函数（a、b、c为常数）的部分图象，比较a、b、c的大小关系 ______.（用“＞或＜”连接）
17．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法正确的有 ______．（填序号）
①函数解析式为；
②容器内气体的质量是5V；
③当ρ≤8kg/m3时，V≥1.25m3；
④当ρ=4kg/m3时，V=3m3．
三．解答题（共5小题）
18．李师傅驾驶小客车匀速的从火车站送乘客去A地，全程为250km,设小客车的行驶时间为t（h），行驶速度为v（km/h），且全程限速120km/h.
（1）求v关于t的函数解析式；
（2）某乘客晚上8点坐小客车从火车站出发，该乘客能否在晚上10点前到达A地？请说明理由．
19．如图，在 ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知 ABCD的面积等于24cm2．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．
20．如图，函数y1=-x+4的图象与函数的图象交于A（m,1），B（1，n）两点．
（1）求k、m、n的值；
（2）利用图象写出当x＞1时，y1和y2的大小关系．
21．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品．如图，这是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里的温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值．
（2）求恒温系统在这一天内保持大棚内温度不低于16℃的时间有多长．
22．如图所示，小明家饮水机中原有水的温度是20℃，开机通电后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系．当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，不断重复上述程序．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）当0≤x≤5时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）有一天，小明在上午7：20（水温20℃），开机通电后去上学，11：33放学回到家时，饮水机内水的温度为多少℃？并求：在7：20-11：33这段时间里，水温共有几次达到100℃？
人教版九年级下 第26章 反比例函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、B 3、D 4、B 5、D 6、D 7、A 8、A 9、C 10、B 11、D 12、A
二．填空题（共5小题）
13、-1； 14、＜0； 15、k＞-2； 16、a＞b＞c； 17、①③；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）v关于t的函数解析式为：；
（2）该乘客不能在晚上10点前到A地，理由如下：
当t=2（h）时，（km/h），
∵125 km/h＞120 km/h,
∴该乘客不能在晚上10点前到A地．
19、解：（1）∵BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知 ABCD的面积等于24cm2．
∴根据平行四边形的面积计算方法得：xy=24，
∴y=（x＞0）；
（2）当y=3时x=8，当y=6时x=4，
所以当3＜y＜6时x的取值范围为4＜x＜8．
20、解：（1）把 A（m,1）代入 y=-x+4 得：1=-m+4，即 m=3，
∴A（3，1），把 A（3，1）代入 得：k=3，
把 B（1，n） 代入y=-x+4得：n=-1+4=3，
（2）∵A（3，1），B（1，3），
∴根据图象得：
当 1＜x＜3 时，y1＞y2；
当 x＞3 时，y1＜y2；
当 x=3 时，y1=y2．
21、解：（1）把B（12，20）代入y=中得：
k=12×20=240；
（2）如图，
设AD的解析式为：y=mx+n.
把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得：
，
解得：，
∴AD的解析式为：y=5x+10，
当y=16时，16=5x+10，x=1.2．
16=，
解得：x=15，
15-1.2=13.8（小时）．
答：恒温系统在一天内保持大棚里温度不低于16℃的时间有13.8小时．
22、解：（1）当0≤x≤5时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=kx+b,
依题意，得，
解得：
故所求的函数关系式为：y=16x+20；
（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分） 的函数关系式为：y=，
依题意，得100=，
解得：m=500，
故y=，
当y=20时，则20=，
解得：t=25；
（3）由（2）t=25，结合图象，可知每25分钟图象重复出现一次，
7：20到11：33经历253分钟，
253÷25=10 …3，
∴当x=3时，y=16×3+20=68，
答：饮水机内水温为68℃，共有10次达到100℃．