人教版数学九年级下 第27章 相似 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下 第27章 相似 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 87.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-11 22:35:36 | ||
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文档简介
人教版九年级下 第27章 相似 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列各组多边形中，一定相似的是（ ）
A．两个矩形 B．两个等边三角形
C．两个菱形 D．两个等腰三角形
2．若两个相似三角形的相似比为3：5，则它们的周长之比为（ ）
A．3：5 B．9：25 C．25：9 D．3：8
3．若2a-b=0（ab≠0），则的值为（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．
4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC∽△ODC，其中点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（1，0），则△ABC与△ODC的面积比是 （ ）
A．9：1 B．3：1 C．4：1 D．2：1
5．如图，在Rt△ABC中（∠C=90°）放置边长分别为1，2，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A．3 B．4 C． D．
6．如图，△ACP∽△ABC，若∠A=100°，∠ACP=20°，则∠PCB的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．如图，点D是△ABC的边BC的中点，过点D作DE∥AB交AC于点E，点F在AE上，AF=，连接DF并延长，与BA的延长线交于点G．若AB=6，则线段BG的长为（ ）
A． B．7 C． D．8
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＞90°，AD∥BC，∠BDC=90°，记AB=x,AD=y,当BC不变，AB改变的过程中，下列代数式的值不变的是（ ）
A．x+y B．xy C．x2+y2 D．x2-y2
9．如图，在平行四边形ABCD中，点O是BD的中点，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，AE、CF分别交BD于点G、H．若，则为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，且不与A，D重合，过点P作PE⊥CP交AB于点E，设PD=x,AE=y,则y于x的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，BC=6，点E在CD边上，且CE=1，连接OE并延长与BC的延长线相交于点F，则CF的长为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且AE=3BE，F是AD中点，BF与CE，DE分别相交于点M，N．当AB=4，BC=6时，MN的长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．若△ABC∽△DEF，∠A=30°，∠B=60°，则∠D=______．
14．如果3a=5b（a、b均不为0），那么a：b=______．（填比值）
15．（2025 调兵山市三模）玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比（约等于0.618）时（如图），可以敲击出音符“sol”的声音．若AB=10cm,且敲击时发出音符“sol”的声音，则液面高度AC约为______．
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点P在x轴负半轴上，作直线PA交y轴于点C，以点A为旋转心把直线AP逆时针旋转45°得直线AP′，直线AP′交x轴于点B，交y轴于点Q．当AC=OQ时，的值为 ______．
17．如图，在矩形ABCD中，E是边CD上一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下面四个结论：①∠DAE=30°，②∠BAC=45°，③，④中，正确结论的序号有 ______．
三．解答题（共5小题）
18．已知，求：
（1）代数式的值；
（2）若a-b+c=24，求a的值．
19．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AC=6，BD=5，CD=4．
（1）求证：△ABC∽△DAC；
（2）若△ABC的面积为18，求△ABD的面积．
20．如图，△ABC，△GCD，△FDE是三个全等的等腰三角形，点B、C、D、E在一条直线上，且，BC=1，BF交AC于点P．
（1）求证：△BFE∽△FDE；
（2）求CP的长．
21．如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，交对角线AC于点G．
（1）若DE=1，AD=2，求的值；
（2）求证：△BCF∽△EAB．
22．如图，在菱形ABCD中，点M是BC上一点，连接AM并延长分别交BD和DC的延长线于点Q和点N，连接CQ．
（1）求证：；
（2）连接AC，若AM⊥BC，且 QN=8，MN=6，求BD的长．
人教版九年级下 第27章 相似 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、B 4、A 5、A 6、C 7、C 8、C 9、B 10、A 11、A 12、D
二．填空题（共5小题）
13、30°； 14、； 15、6.18cm； 16、； 17、①③④；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）设，
则a=3k,b=4k,c=5k,
∴；
（2）∵a-b+c=24，
∴3k-4k+5k=24，
解得：k=6，
则a=3k=3×6=18，
∴a的值为18．
19、（1）证明：∵BD=5，CD=4，
∴BC=BD+CD=9，
∵AC=6，
∴，，
∴，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△DAC；
（2）解：∵△ABC∽△DAC，
∴，
∵S△ABC=18，
∴，
∴S△ABD=S△ABC-S△DAC=18-8=10．
20、（1）证明：由题意可知：BC=CD=DE=1，BE=3，，
∴，，
∴，
又∵∠E=∠E，
∴△BFE∽△FDE；
（2）解：∵△BFE∽△FDE，
∴∠EBF=∠DFE=∠A，
∵∠ACB=∠ACB，
∴△ABC∽△BCP，
∴，
即，
∴．
21、（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AE，BC=AD=2，
∴△CBF∽△DEF，
∴==2；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AE，∠BAE=∠FCB，
∴∠E=∠CBF，
∴△BCF∽△EAB．
22、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AB∥CD，
在△ABQ和△CBQ中，
，
∴△ABQ≌△CBQ（SAS），
∴∠BAQ=∠BCQ，
∵AB∥CD，
∴∠BAQ=∠N，
∴BCQ=∠N，
∵∠CQM=∠NQB，
∴△CQM∽△NQC，
∴；
（2）解∵QN=8，MN=6，
∴QM=2，
由（1）知，，
∴，
∴CQ=4，
由（1）知，△ABQ≌△CBQ，
∴AQ=CQ=4，
∴AM=AQ+QM=4+2=6，
在Rt△CQM中，
CM===2，
设BM=x,则AB=BC=BM+CM=2+x,
在Rt△ABM中，AB2=AM2+BM2，
即（x+2）2=62+x2，
解得x=2，
即BM=2，
∴BM=CM，
∵AM⊥BC，
∴△ABC是等边三角形，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴BD=2AM=12．
一．选择题（共12小题）
1．下列各组多边形中，一定相似的是（ ）
A．两个矩形 B．两个等边三角形
C．两个菱形 D．两个等腰三角形
2．若两个相似三角形的相似比为3：5，则它们的周长之比为（ ）
A．3：5 B．9：25 C．25：9 D．3：8
3．若2a-b=0（ab≠0），则的值为（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．
4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC∽△ODC，其中点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（1，0），则△ABC与△ODC的面积比是 （ ）
A．9：1 B．3：1 C．4：1 D．2：1
5．如图，在Rt△ABC中（∠C=90°）放置边长分别为1，2，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A．3 B．4 C． D．
6．如图，△ACP∽△ABC，若∠A=100°，∠ACP=20°，则∠PCB的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．如图，点D是△ABC的边BC的中点，过点D作DE∥AB交AC于点E，点F在AE上，AF=，连接DF并延长，与BA的延长线交于点G．若AB=6，则线段BG的长为（ ）
A． B．7 C． D．8
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＞90°，AD∥BC，∠BDC=90°，记AB=x,AD=y,当BC不变，AB改变的过程中，下列代数式的值不变的是（ ）
A．x+y B．xy C．x2+y2 D．x2-y2
9．如图，在平行四边形ABCD中，点O是BD的中点，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，AE、CF分别交BD于点G、H．若，则为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，且不与A，D重合，过点P作PE⊥CP交AB于点E，设PD=x,AE=y,则y于x的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，BC=6，点E在CD边上，且CE=1，连接OE并延长与BC的延长线相交于点F，则CF的长为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
12．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且AE=3BE，F是AD中点，BF与CE，DE分别相交于点M，N．当AB=4，BC=6时，MN的长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．若△ABC∽△DEF，∠A=30°，∠B=60°，则∠D=______．
14．如果3a=5b（a、b均不为0），那么a：b=______．（填比值）
15．（2025 调兵山市三模）玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比（约等于0.618）时（如图），可以敲击出音符“sol”的声音．若AB=10cm,且敲击时发出音符“sol”的声音，则液面高度AC约为______．
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点P在x轴负半轴上，作直线PA交y轴于点C，以点A为旋转心把直线AP逆时针旋转45°得直线AP′，直线AP′交x轴于点B，交y轴于点Q．当AC=OQ时，的值为 ______．
17．如图，在矩形ABCD中，E是边CD上一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下面四个结论：①∠DAE=30°，②∠BAC=45°，③，④中，正确结论的序号有 ______．
三．解答题（共5小题）
18．已知，求：
（1）代数式的值；
（2）若a-b+c=24，求a的值．
19．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AC=6，BD=5，CD=4．
（1）求证：△ABC∽△DAC；
（2）若△ABC的面积为18，求△ABD的面积．
20．如图，△ABC，△GCD，△FDE是三个全等的等腰三角形，点B、C、D、E在一条直线上，且，BC=1，BF交AC于点P．
（1）求证：△BFE∽△FDE；
（2）求CP的长．
21．如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，交对角线AC于点G．
（1）若DE=1，AD=2，求的值；
（2）求证：△BCF∽△EAB．
22．如图，在菱形ABCD中，点M是BC上一点，连接AM并延长分别交BD和DC的延长线于点Q和点N，连接CQ．
（1）求证：；
（2）连接AC，若AM⊥BC，且 QN=8，MN=6，求BD的长．
人教版九年级下 第27章 相似 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、B 4、A 5、A 6、C 7、C 8、C 9、B 10、A 11、A 12、D
二．填空题（共5小题）
13、30°； 14、； 15、6.18cm； 16、； 17、①③④；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）设，
则a=3k,b=4k,c=5k,
∴；
（2）∵a-b+c=24，
∴3k-4k+5k=24，
解得：k=6，
则a=3k=3×6=18，
∴a的值为18．
19、（1）证明：∵BD=5，CD=4，
∴BC=BD+CD=9，
∵AC=6，
∴，，
∴，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△DAC；
（2）解：∵△ABC∽△DAC，
∴，
∵S△ABC=18，
∴，
∴S△ABD=S△ABC-S△DAC=18-8=10．
20、（1）证明：由题意可知：BC=CD=DE=1，BE=3，，
∴，，
∴，
又∵∠E=∠E，
∴△BFE∽△FDE；
（2）解：∵△BFE∽△FDE，
∴∠EBF=∠DFE=∠A，
∵∠ACB=∠ACB，
∴△ABC∽△BCP，
∴，
即，
∴．
21、（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AE，BC=AD=2，
∴△CBF∽△DEF，
∴==2；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AE，∠BAE=∠FCB，
∴∠E=∠CBF，
∴△BCF∽△EAB．
22、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AB∥CD，
在△ABQ和△CBQ中，
，
∴△ABQ≌△CBQ（SAS），
∴∠BAQ=∠BCQ，
∵AB∥CD，
∴∠BAQ=∠N，
∴BCQ=∠N，
∵∠CQM=∠NQB，
∴△CQM∽△NQC，
∴；
（2）解∵QN=8，MN=6，
∴QM=2，
由（1）知，，
∴，
∴CQ=4，
由（1）知，△ABQ≌△CBQ，
∴AQ=CQ=4，
∴AM=AQ+QM=4+2=6，
在Rt△CQM中，
CM===2，
设BM=x,则AB=BC=BM+CM=2+x,
在Rt△ABM中，AB2=AM2+BM2，
即（x+2）2=62+x2，
解得x=2，
即BM=2，
∴BM=CM，
∵AM⊥BC，
∴△ABC是等边三角形，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴BD=2AM=12．