期末模拟检测卷三
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）我国古代数学的许多创新与发明都在世界上有重要影响．在下列四幅图形（杨辉三角、中国七巧板、刘徽割圆术、赵爽弦图）中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）关于 的叙述，错误的是（ ）
A． 是有理数
B．面积为的正方形边长是
C．
D．在数轴上可以找到表示 的点
3．（3分）下列条件中能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝3，b＝4，c＝5
C．a＝3，b＝5，c＝7 D．a＝4，b＝5，c＝6
4．（3分）给出一种运算：m@n＝m2﹣2n，若x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣10＝0的两个实数根，则x1@x2的值为（ ）
A．29或﹣6 B．﹣29或﹣6 C．29或6 D．﹣29或6
5．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y的图象上，且x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞0 B．y1＞y2＞0 C．0＞y2＞y1 D．0＞y1＞y2
6．（3分）某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）20×30
C．30x+2×20x20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）20×30
7．（3分）如图，△ABC中，∠A＝90°，角平分线BD、CE交于点I，IF⊥CE交CA于F，IH⊥AB于H，下列结论：①∠DIF＝45°；②CF+BE＝BC；③AE+AF＝2AH；④S四边形BEDC＝2S△IBC，其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）某区举办了创新技能操作赛，A，B两个学校各有五名选手，在首轮比赛中选手得分汇表如下，有关数据分析完全正确的是（ ）
学校 1号 2号 3号 4号 5号
A学校 70分 80分 70分 70分 90分
B学校 75分 85分 75分 75分 95分
A．，
B．，
C．，
D．，
9．（3分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，a，b，c的值可以是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，3，0 D．﹣1，﹣2，﹣3
10．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，过点D作DF∥AE交BC的延长线于点F，过点C作CG⊥DF于点G，延长AE，GC交于点H，点P是线段DG上的一动点，连接CP，将△CPG沿CP翻折得到△CPG′，连接AC'，若，DH＝8，则AG'长度的最小值是（ ）
A． B． C．4 D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为 ．
12．（3分）若，，，，请根据以上规律得到的结果 ．
13．（3分）如表是小明参加科技创新比赛的得分表（百分制），则小明的综合成绩是 分．
姓名 小明 综合成绩 ☆
项目 理论知识 创新设计 现场展示
得分 85 88 90
权重 20% 50% 30%
14．（3分）已知x，y为实数，若满足，则x+y的值为 ．
15．（3分）直线y＝mx+b与y＝kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则方程组的解为 ，关于x的不等式mx+b＜kx＜0的解集为 ．
16．（3分）如图，双曲线（x＞0）经过点（2，2）和点M（4，n），经过双曲线上的点A且平行于OM的直线与y轴交于点B，点A在点M左上方，设G为y轴、直线AB、双曲线（x＞0）及线段OM之间的部分（阴影部分），解决下列关于G（不包括边界）内的整点（横、纵坐标都为整数）的问题：
（1）G内整点的个数最多有 个；
（2）若G内整点的个数为4，则点B的纵坐标m的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1）； （2）．
18．（6分）每个小方格的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，若三角形的三个顶点都在格点上，则这个三角形叫格点三角形．
（1）如图1，△ABC是 ；
（2）以格点为顶点，能做出边长分别是的△DEF吗？若能，请在图2中作出来．
（3）△DEF的面积是 ．
19．（8分）关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣3）x+k+2＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取得最大整数值时，方程的两个实数根分别为x1，x2，求的值．
20．（8分）如图，利用一面墙（墙的最大可利用长度为25米），用栅栏围成一个矩形场地ABCD（靠墙一面不用栅栏），中间再用栅栏分隔成两个小矩形，且在如图所示位置留两个1米宽的小门，若所用栅栏的总长度为52米，设栅栏BC的长为x米，解答下列问题：
（1）AB＝ 米（用含x的代数式表示）；
（2）若矩形场地ABCD面积为240平方米，求栅栏BC的长．
（3）矩形场地ABCD面积能不能等于280平方米，为什么？
21．（10分）为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．槐荫区某校开展主题为“乐学悦读”读书月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型，A：2本；B：3本；C：4本；D：5本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽查学生 人，a＝ ，将条形统计图补全；
（2）本次抽取学生的读书量的众数是 本，中位数是 本；
（3）在扇形统计图中，D类型所对应的扇形圆心角度数是 度；
（4）学校拟将读书量不低于4本的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有2000名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数．
22．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）求证：△AEF≌△BAC；
（2）四边形ADFE是平行四边形吗？请说明理由．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣4与反比例函数y的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（5n，n）和（m，﹣5）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为反比例函数y图象上任意一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标．
24．（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，，AD＝7，∠ABC＝45°，点E，F分别为边AD，BC上的动点（不与顶点重合），且AE＝CF，连结EF，将四边形CFED沿着EF折叠得到四边形C'FED'．
（1）连结BD交EF于点O，连结BD'．
①求证：OB＝OD．
②若OF＝BD'，求DE的长．
（2）若点C'落在平行四边形ABCD的边上，请直接写出CC'所有可能的值．
(
1
)期末模拟检测卷三
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）我国古代数学的许多创新与发明都在世界上有重要影响．在下列四幅图形（杨辉三角、中国七巧板、刘徽割圆术、赵爽弦图）中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、B、C中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
2．（3分）关于 的叙述，错误的是（ ）
A． 是有理数
B．面积为的正方形边长是
C．
D．在数轴上可以找到表示 的点
【分析】根据实数的概念及实数与数轴的关系进行判断即可．
【解答】解：是无限不循环小数，它是无理数，则A符合题意；
面积为的正方形边长是 ，则B不符合题意；
2，则C不符合题意；
实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上可以找到表示的点，则D不符合题意；
故选：A．
3．（3分）下列条件中能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝3，b＝4，c＝5
C．a＝3，b＝5，c＝7 D．a＝4，b＝5，c＝6
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可进行逐一判断即可．
【解答】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形，不符合题意；
B、32+42＝52，故能构成直角三角形，符合题意；
C、32+52≠72，故不能构成直角三角形，不符合题意；
D、42+52≠62，故不能构成直角三角形，不符合题意，
故选：B．
4．（3分）给出一种运算：m@n＝m2﹣2n，若x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣10＝0的两个实数根，则x1@x2的值为（ ）
A．29或﹣6 B．﹣29或﹣6 C．29或6 D．﹣29或6
【分析】解方程求得方程的解，然后分两种情况分别代入2x2中计算即可．
【解答】解：由题意可得x1@x22x2，
x2﹣3x﹣10＝0，
因式分解得：（x+2）（x﹣5）＝0，
即x+2＝0或x﹣5＝0，
解得：x＝﹣2或x＝5，
当x1＝﹣2，x2＝5时，
2x2＝（﹣2）2﹣2×5＝4﹣10＝﹣6；
当x1＝5，x2＝﹣2时，
2x2＝52﹣2×（﹣2）＝25+4＝29；
综上，x1@x2的值为29或﹣6，
故选：A．
5．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y的图象上，且x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y2＞y1＞0 B．y1＞y2＞0 C．0＞y2＞y1 D．0＞y1＞y2
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y中k＝﹣3＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜x2＜0，
∴A、B都在第二象限，
∴y2＞y1＞0．
故选：A．
6．（3分）某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）20×30
C．30x+2×20x20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）20×30
【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得．
【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）20×30，
故选：B．
7．（3分）如图，△ABC中，∠A＝90°，角平分线BD、CE交于点I，IF⊥CE交CA于F，IH⊥AB于H，下列结论：①∠DIF＝45°；②CF+BE＝BC；③AE+AF＝2AH；④S四边形BEDC＝2S△IBC，其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠BIC＝135°，再求出∠CID＝45°，然后求出∠DIF＝45°，判断出①正确；延长FI交BC于G，利用“角边角”证明△CIG和△CIF全等，根据全等三角形对应边相等可得CG＝CF，再求出∠BIE＝∠BIG＝45°，然后利用“角边角”证明△BIG和△BIE全等，根据全等三角形对应边相等可得BG＝BE，再根据CG+BG＝BC等量代换即可得到CF+BE＝BC，判断出②正确；过点G作GM⊥AB于M，连接EF、EG，根据全等三角形对应边相等可得IE＝IG，然后求出∠IEG＝45°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得EG＝EF，再求出∠EGM＝∠AEF，然后利用“角角边”证明△AEF和△MGE全等，根据全等三角形对应边相等可得AF＝ME，再根据AM＝AE+EM等量代换，IH⊥AB整理，判断出③正确；求出EF∥BD，根据平行线间的距离相等，利用等底等高的三角形的面积相等可得S△IED＝S△IFD，然后求出S△CDE＝S△CID+S△IED，再求出S△BIE+S△CED＝S△IBC，然后求出S四边形BEDC＝2S△IBC，判断出④正确．
【解答】解：∵∠A＝90°，角平分线BD、CE交于点I，
∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝180°﹣45°＝135°，
∴∠CID＝45°，
∵IF⊥IC，
∴∠DIF＝45°，故①正确；
延长FI交BC于G，
在△CIG和△CIF中，
∠ACE＝∠BCE，CI＝CI，∠CIF＝∠CIG＝90°，
∴△CIG≌△CIF（ASA），
∴CG＝CF，
∵∠BIE＝∠CID＝45°，∠BIG＝∠DIF＝45°，
∴∠BIE＝∠BIG＝45°，
在△BIG和△BIE中，
∠BIE＝∠BIG，BI＝BI，∠ABD＝∠CBD，
∴△BIG≌△BIE（ASA），
∴BG＝BE，
∵CG+BG＝BC，
∴CF+BE＝BC，故②正确；
过点G作GM⊥AB于M，连接EF、EG，
∵△BIG≌△BIE，
∴IE＝IG，
∴∠IEG＝45°，
∵CE垂直平分FG，
∴EG＝EF，
∵∠FEG＝∠IEG+∠IEF＝45°+45°＝90°，
∴∠EGM+∠MEG＝∠AEF+∠MEG＝90°，
∴∠EGM＝∠AEF，
在△AEF和△MGE中，
∠EGM＝∠AEF，∠A＝∠EMG＝90°，EG＝EF，
∴△AEF≌△MGE（AAS），
∴AF＝ME，
∵AM＝AE+EM，
∵IG＝IF，IH⊥AB，
∴AM＝2AH，
∴AE+AF＝2AH，故③正确；
∵∠IEF＝∠BIE＝45°，
∴EF∥BD，
∴S△IED＝S△IFD，
∴S△CDE＝S△CID+S△IED，
∴S△BIE+S△CED＝S△IBC，
∴S四边形BEDC＝2S△IBC，故④正确．
综上所述，结论正确的是①②③④．
故选：D．
8．（3分）某区举办了创新技能操作赛，A，B两个学校各有五名选手，在首轮比赛中选手得分汇表如下，有关数据分析完全正确的是（ ）
学校 1号 2号 3号 4号 5号
A学校 70分 80分 70分 70分 90分
B学校 75分 85分 75分 75分 95分
A．，
B．，
C．，
D．，
【分析】根据平均数和方差的定义计算，然后逐一判断即可．
【解答】解：A学校的平均数：（70+80+70+70+90）÷5＝76（分），
方差：[3×（70﹣76）2+（80﹣76）2+（90﹣76）2]＝64，
B学校的平均数：（75+85+75+75+95）÷5＝81（分），
方差：[3×（75﹣81）2+（85﹣81）2+（95﹣81）2]＝64，
∴，．
故选：D．
9．（3分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，a，b，c的值可以是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，3，0 D．﹣1，﹣2，﹣3
【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．
【解答】解：当a＝2，b＝3，c＝0时，3＞2，而2×0＝0×3，
∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，
故选：C．
10．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，过点D作DF∥AE交BC的延长线于点F，过点C作CG⊥DF于点G，延长AE，GC交于点H，点P是线段DG上的一动点，连接CP，将△CPG沿CP翻折得到△CPG′，连接AC'，若，DH＝8，则AG'长度的最小值是（ ）
A． B． C．4 D．
【分析】如图，作DM⊥AE于M，首先证明四边形DMHG是正方形，求出正方形DMHG的边长，以及AC的长，因为点P在线段DG上运动时，点G′在以C为圆心，CG为半径的圆上运动，所以当A、G′、C共线时，AG′最小．由此即可解决问题．
【解答】解：如图，作DM⊥AE于M．
∵AH∥DF，GH⊥DF，
∴∠MHG＝∠HGD＝∠DMH＝90°，
∴四边形DMHG是矩形，
∵∠ADC＝∠MDG＝90°，
∴∠ADM＝∠CDG，
在△ADM和△CDG中，
，
∴△ADM≌△CDG（AAS），
∴DM＝DG，
∴四边形DMHG是正方形，
∵DH＝8，
∴DM＝MH＝GH＝DG＝4，
∵CH，
∴CG＝HG HC＝3，
在Rt△DCG中，CD5，
∴ACCD＝10，
∵点P在线段DG上运动时，点G′在以C为圆心，CG为半径的圆上运动，
∴当A、G′、C共线时，AG'最小，
∴AG′的最小值为AC CG′＝10 3．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为 12 ．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°与外角和定理列出方程，求解即可得到答案．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得，
（n﹣2）×180°＝5×360°，
解得n＝12，
故答案为：12．
12．（3分）若，，，，请根据以上规律得到的结果 0.071 ．
【分析】根据算术平方根的性质求解即可．
【解答】解：由条件可知，
故答案为：0.071．
13．（3分）如表是小明参加科技创新比赛的得分表（百分制），则小明的综合成绩是 88 分．
姓名 小明 综合成绩 ☆
项目 理论知识 创新设计 现场展示
得分 85 88 90
权重 20% 50% 30%
【分析】根据加权平均数的定义求解即可．
【解答】解：小明的综合成绩是85×20%+88×50%+90×30%＝88（分），
故答案为：88．
14．（3分）已知x，y为实数，若满足，则x+y的值为 5 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x＝3，由此得到y的值，再进行计算即可．
【解答】解：由题可知知，
x﹣3≥0，3﹣x≥0，
∴x＝3，
∴，
∴x+y＝5．
故答案为：5．
15．（3分）直线y＝mx+b与y＝kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则方程组的解为 ，关于x的不等式mx+b＜kx＜0的解集为 ﹣1＜x＜0 ．
【分析】根据图象可得，直线y＝mx+b与y＝kx的交点坐标为：（﹣1，﹣3），所以当x＞﹣1时，直线y＝mx+b，落在直线y＝kx的下方，可得关于x的不等式mx+b＜kx．即可得结论．
【解答】解：根据图象可知：
直线y＝mx+b与y＝kx的交点坐标为：（﹣1，﹣3），
则方程组的解为：；
则关于x的不等式mx+b＜kx＜0的解集为﹣1＜x＜0，
故答案为：；﹣1＜x＜0．
16．（3分）如图，双曲线（x＞0）经过点（2，2）和点M（4，n），经过双曲线上的点A且平行于OM的直线与y轴交于点B，点A在点M左上方，设G为y轴、直线AB、双曲线（x＞0）及线段OM之间的部分（阴影部分），解决下列关于G（不包括边界）内的整点（横、纵坐标都为整数）的问题：
（1）G内整点的个数最多有 5 个；
（2）若G内整点的个数为4，则点B的纵坐标m的取值范围是 ．
【分析】（1）取点C（1，4），观察函数图象，数出整点个数，即可求解；
（2）根据题意求得OM的解析式，根据AB平行于OM，设AB的解析式为，根据G内整点的个数为4，找到特殊点C（1，4），（1，2），待定系数法的求得m的值，即可求解．
【解答】解：（1）如图所示，取点C（1，4），
∵双曲线 （x＞0）经过点 （2，2）点M （4，n），
∴k＝2×2＝4，反比例函数解析式为，
∴n＝1，M（4，1），
当A点在C的左侧时，
G内整点的个数最多有（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（3，1）共5个点，
故答案为：5．
（2）∵M（4，1），设直线OM的解析式为，则，
∴，
∵AB平行于OM，
设AB的解析式为，
若G内整点的个数为4，则A点在C点的右侧，或与C点重合，即xA≥1，
当AB经过点C（1，3）时，3m，解得：，
当AB经过点（1，2）时，，解得：，
∵整点有4个（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），则AB不经过（1，2），
∴
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可；
（2）先根据平方差公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式1+1+4
4；
（2）原式＝3﹣5+（）
＝3﹣5
＝3﹣5+2
．
18．（6分）每个小方格的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，若三角形的三个顶点都在格点上，则这个三角形叫格点三角形．
（1）如图1，△ABC是 等腰直角三角形 ；
（2）以格点为顶点，能做出边长分别是的△DEF吗？若能，请在图2中作出来．
（3）△DEF的面积是 3 ．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义判断；
（2）利用数形结合的思想画出图形即可；
（3）利用三角形面积公式求解．
【解答】解：（1）观察图象可知△ABC等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形；
（2）如图△DEF即为所求．
（3）△DEF面积3×2＝3．
故答案为：3．
19．（8分）关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣3）x+k+2＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取得最大整数值时，方程的两个实数根分别为x1，x2，求的值．
【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式即可解决问题．
（2）根据（1）中所求范围，得出k的最大整数值，再结合根与系数的关系即可解决问题．
【解答】解：（1）由题知，
因为关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣3）x+k+2＝0有实数根，
所以Δ＝[﹣（2k﹣3）]2﹣4k（k+2）≥0，
解得，
又因为k≠0，
所以k的取值范围是且k≠0．
（2）由（1）知，
k的最大整数值为﹣1，
则此时方程为﹣x2+5x+1＝0，
即x2﹣5x﹣1＝0．
因为方程的两个实数根分别为x1，x2，
所以，
则
＝1+5+（﹣1）+4
＝9．
20．（8分）如图，利用一面墙（墙的最大可利用长度为25米），用栅栏围成一个矩形场地ABCD（靠墙一面不用栅栏），中间再用栅栏分隔成两个小矩形，且在如图所示位置留两个1米宽的小门，若所用栅栏的总长度为52米，设栅栏BC的长为x米，解答下列问题：
（1）AB＝ （54﹣3x） 米（用含x的代数式表示）；
（2）若矩形场地ABCD面积为240平方米，求栅栏BC的长．
（3）矩形场地ABCD面积能不能等于280平方米，为什么？
【分析】（1）直接根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出一元二次方程并解方程即可解答；
（3）根据题意列出一元二次方程并解方程即可解答．
【解答】解：（1）根据题意，AB＝52﹣3x+2＝（54﹣3x）米，
故答案为：（54﹣3x）；
（2）依题意得：x（54﹣3x）＝240，
整理得：x2﹣18x+80＝0，
解得：x1＝8，x2＝10．
当x＝8时，54﹣3x＝54﹣3×8＝30＞25，不合题意，舍去；
当x＝10时，54﹣3x＝54﹣3×10＝24＜25，符合题意．
答：栅栏BC的长为10米．
（3）依题意得：x（54﹣3x）＝280，
整理得：3x2﹣54x+280＝0，
Δ＝（﹣54）2﹣4×3×280＝﹣454＜0，
∴方程无实数根，
∴矩形场地ABCD面积不能等于280平方米．
21．（10分）为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．槐荫区某校开展主题为“乐学悦读”读书月活动，要求每人读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型，A：2本；B：3本；C：4本；D：5本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽查学生 100 人，a＝ 40 ，将条形统计图补全；
（2）本次抽取学生的读书量的众数是 3 本，中位数是 4 本；
（3）在扇形统计图中，D类型所对应的扇形圆心角度数是 72 度；
（4）学校拟将读书量不低于4本的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校有2000名学生，请估计该校此次受表扬的学生人数．
【分析】（1）根据读书本数为4本的有35人，占调查人数的35%，可求出调查人数，进而求出a和读5本的学生人数，补全条形统计图即可；
（2）根据众数、中位数的定义求出众数、中位数即可；
（3）根据扇形圆心角度数的计算公式计算即可；
（4）用2000乘样本中读书本数不低于4本的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次抽查学生数为35÷35%＝100（人），
a%100%＝40%，
D组：5本的学生人数为：100﹣5﹣40﹣35＝20（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：100，40；
（2）样本中，读书本数最多的是3本，共有40人，
∴众数是3，
将这100名学生读书本数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为4，
∴中位数是4，
故答案为：3，4；
（3）∵360°＝72°，
∴D类型所对应的扇形圆心角度数为72°，
故答案为：72；
（4）20001100（人），
答：估计该校此次受表扬的学生人数有1100人．
22．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）求证：△AEF≌△BAC；
（2）四边形ADFE是平行四边形吗？请说明理由．
【分析】（1）由含30°角的直角三角形的性质得AB＝2BC，再由等边三角形的性质得AB＝AE，AB＝2AF，则AF＝BC，由HL即可得出结论；
（2）由等边三角形的性质得∠DAC＝60°，AC＝AD，再证EF∥AD，然后由全等三角形的性质得EF＝AC，则EF＝AD，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC，
∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB＝AE，AB＝2AF，
∴AF＝BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△BAC（HL）；
（2）解：四边形ADFE是平行四边形，理由如下：
∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC＝60°，AC＝AD，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°，
∴AD⊥AB，
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
由（1）得：△AEF≌△BAC，
∴EF＝AC，
∴EF＝AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣4与反比例函数y的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（5n，n）和（m，﹣5）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为反比例函数y图象上任意一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标．
【分析】（1）先把点A坐标代入一次函数解析式中求出点A坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式即可；
（2）先求出点C的坐标，进而求出△AOC，△POC的面积，进而根据三角形面积公式求出点P的纵坐标即可得到答案．
【解答】解：（1）把A（5n，n）代入y＝x﹣4中得：5n﹣4＝n，
解得n＝1，
∴A（5，1），
把A（5，1）代入中得：，
解得k＝5，
∴反比例函数解析式为；
（2）在y＝x﹣4中，当y＝x﹣4＝0时，x＝4，
∴C（4，0），
∴OC＝4，
∴S△AOC4×1＝2，
∴S△POC＝2S△AOC＝4，
∴OC |yP|＝4，
∴|yP|＝2，
∴yP＝±2，
在中，当y＝2时，，
当y＝﹣2时，，
∴点P的坐标为或．
24．（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，，AD＝7，∠ABC＝45°，点E，F分别为边AD，BC上的动点（不与顶点重合），且AE＝CF，连结EF，将四边形CFED沿着EF折叠得到四边形C'FED'．
（1）连结BD交EF于点O，连结BD'．
①求证：OB＝OD．
②若OF＝BD'，求DE的长．
（2）若点C'落在平行四边形ABCD的边上，请直接写出CC'所有可能的值．
【分析】（1）①根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，求得DE＝BF，根据平行线的性质得到∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，根据全等三角形的性质得到结论；
②过D作DH⊥BC于H，根据平行线的性质得到∠DCH＝∠ABC＝45°，求得CH＝DH＝4，根据勾股定理得到BD，连接DD′交EF于G，根据折叠的性质得到DG＝D'G，DD'⊥EF，根据中位线定理得到OGBD′OE，根据线段垂直平分线的性质得到结论；
（2）当C′在BC边上时，过D作DG⊥BC，得到，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到CC′＝2CF＝2（BC﹣BF）＝3；当C在AB边上时，如图，设EF，CC′交于H，连接AC，根据折叠的性质得到CC′⊥EF，CH＝CH，AO＝OC，故OH是△ACC′的中位线，求得OH∥AB，根据等腰直角三角形 到现在得到C′CBC；当点C′与点A重合时，过A作AH⊥BC于H，求得AH＝BHAB＝4，根据勾股定理得到AC5．
【解答】（1）①证明：在 ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即DE＝BF，
∵AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，
∴△DEO≌△BFO（ASA），
∴OB＝DO，
②解：过D作DH⊥BC于H，
∵AB∥CD，
∴∠DCH＝∠ABC＝45°，
∴CH＝DH＝4，
在Rt△BDH中，BD，
连接DD′交EF于G，
由折叠可知DG＝D'G，DD'⊥EF，
又∵BO＝DO，
∴OG是△DBD'的中位线，
∴OGBD′OE，
∴DG是OE的中垂线，
∴；
（2）解：当C′在BC边上时，
由折叠可知EF⊥BC，过D作DG⊥BC，
∴，
∴，
∵将四边形CFED沿着EF折叠得到四边形C'FED'，
∴CC′＝2CF＝2（BC﹣BF）＝3；
当C在AB边上时，如图，
设EF，CC′交于H，
连接AC，
∵BO＝DO，
∴点O是平行四边形ABCD的中心，
∴点O在AC上，
由折叠知，CC′⊥EF，CH＝CH，AO＝OC，故OH是△ACC′的中位线，
∴OH∥AB，
∴CC′⊥AB，
∴∠CC′B＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴△BC′C是等腰直角三角形，
∴C′CBC；
当点C′与点A重合时，过A作AH⊥BC于H，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABH是等腰直角三角形，
∴AH＝BHAB＝4，
∴CH＝BC﹣BH＝3，
∴AC5，
综上所述，CC'的值为3或或5
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1
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