数学：第23章二次函数与反比例函数同步测试（沪科版九年级上）

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第23章 二次函数和反比例函数测试题
一.选择题(10×4)
1.二次函数的最小值是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
3.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4.函数在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）
5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
6.下列命题：
①若，则；
②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（　　）．
Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．
7.如图所示是二次函数的图象在轴上方的一部分，对于这段图象与轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ）
A．4 B． C． D．
8.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是
A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2
C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2
9.如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10.一个函数的图象如图，给出以下结论：
①当时，函数值最大；
②当时，函数随的增大而减小；
③存在，当时，函数值为0．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
2.填空题(5×5)　
11.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是 m．
12.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：
… 0 1 2 …
… …
根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时，
13. 已知函数的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y随x的增大而减小.
14.如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（），过点作轴的垂线，垂足为．若的面积为2，则点的坐标为 ．
三.解答题
16.(8分)已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数 的图像交于A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．
17.(8分)已知二次函数y=x2-2x-1。
（1） 求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．
（2） 将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2-2x-1的图象
18.(11分)已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
… …
… …
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？
（3）※若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．
19(10分)如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，
以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
试求直线MN的函数表达式．
20.(10分)已知一次函数与反比例函数的图象交于点．
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
21.(12分)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加元．求：
（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．（3分）
（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．（3分）
（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？（6分）
22.(12分)桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米
（1） 求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。
（2） 求柱子ＡＤ的高度。
型 号 甲 乙 丙
进价（万元/台） 0.9 1.2 1.1
售价（万元/台） 1.2 1.6 1.3
23.(14分)“5 12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系(如图).
（1）求y1与x的函数解析式；
（2）求五月份该公司的总销售量；
（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）
（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.
参考答案
1.选择题BAACC BCBDC
2.填空题11.10 ,12.-4 ,13. 3 x＜1 ，14. ，15.（3，）
3.解答题
16.先求得m=-4，∵一次函数y=ax＋b的图象过点A（2，2）B（-1，-4）
∴ 解得 a=2 ，b=-2 ∴所求一次函数的解析式为y=2x-2
17.⑴解方程 x2-2x-1=0得x=1±∴二次函数y=x2-2x-1与x轴的交点坐标为(1+,0),(1-,0)
⑵y=x2-2x-1=(x-1)2-2 顶点坐标为(1,-2) ∴把y=x2向右平移1个单位再向下平移2单位就可以得到y=x2-2x-1的图象
18.（1）根据题意，当时，；当时，．
所以
解得
所以，该二次函数关系式为．
（2）因为，
所以当时，有最小值，最小值是1．
（3）因为，两点都在函数的图象上，
所以，，．
．所以，当，即时，；
当，即时，；
当，即时，．
19.解：（1）由题意可知，．
解，得 m＝3． ………………………………3分
∴ A（3，4），B（6，2）；
∴ k＝4×3=12． ……………………………4分
（2）存在两种情况，如图：
①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴
上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．
∵ 四边形AN1M1B为平行四边形，
∴ 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，
再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．
由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），
∴ N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）；
M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）．
设直线M1N1的函数表达式为，把x＝3，y＝0代入，解得．
∴ 直线M1N1的函数表达式为．
②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）．
∵ AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，
∴ N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．
∴ 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称．
∴ M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）．
设直线M2N2的函数表达式为，把x＝-3，y＝0代入，解得，
∴ 直线M2N2的函数表达式为． 　　
所以，直线MN的函数表达式为或．
20.（1）设一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为，
反比例函数的图象经过点，
．
所求反比例函数的关系式为．
将点的坐标代入上式得，
点的坐标为．
由于一次函数的图象过
和，
解得
所求一次函数的关系式为．
（2）两个函数的大致图象如图．
（3）由两个函数的图象可以看出．
当和时，一次函数的值大于反比例函数的值．
当和时，一次函数的值小于反比例函数的值．
21.
22.⑴根据题意 可设所求函数解析式为:y=ax2+1,∵它过点F(-4,2) ∴2=16a+1
a= ∴所求抛物线的解析式为Y=x2+1
⑵把x=-8代入Y=x2+1得y=×64+1=5
∴ 柱子ＡＤ的高度为5米.
23.
–1
3
3
1
Ｏ
x
y
x
y
C
O
A
B
（第10题）
x
y
O
P1
P2
P3
P4
1
2
3
4
y
O
x
C
A(1，2)
B(m，n)
x
O
y
A
B
O
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
x
y
0
20
0.2
0.3
1.2
B
y1
y2=0.005x+0.3
x(台)
y(万元)
x
O
y
A
B
M1
N1
M2
N2
O
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
x
y
Q（2，-3）
P（-3，2）
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