上海市宝山区2024~2025学年下学期高二年级期末考试数学试卷(图片版,无答案)

2024学年第二学期期末
高二年级数学学科质量监测试卷
考生注意：
1.本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟：
2.本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；
3,在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；
4.可使用符合规定的计算器答题.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，
要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分).
1.抛物线x2=4y的焦点坐标是
2.等差数列中，2和8的等差中项为
3.经过点(1,2)且斜率为1的直线方程为
4已知方程x之y2
=]表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是
3-mm-1
5.已知直线：mx+2y=m和12：x+(m-3)y=2互相垂直，则实数m=
6.已知数列{an}中，an=2n-1,则其前n项和S,=
7.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a2·a,=2as,则logz（a,a2…a6a,)=
&若双曲线-片=10m>0)的蒲近线与圆+y-4y+3=0相切.则州。
9.已知P是抛物线y2=8x上的一个动点，则P到2(0,4)的距离与P到准线的距离之和的最
小值为
10.在平面上有如下命题：“若O为直线AB外一点，则点P在直线AB上的充要条件是：存
在实数入、4，满足OP=AOA+μOB,且2+“=1.”将该命题类比到空间中，并解决以下
问题：正四面体OABC的棱长为1，P为底面ABC内一点，
且满足0P=0+oB+oC,其中1为实数，则
OP.OA=.
B
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L,已知双曲线E:=I@>0,b>0)的左、右焦点分别为R乃，过点F的直线I交E的
左支于A、B两点.若O=OF(O为坐标原点)，且点O到直线1的距离为一a,则该双曲
线的两条渐近线的夹角为
12.数列{an}{h.}满足a1=1-2h.2，b1=2a·b,若6=V1-42(4>0),且
2025
a,=44,…a,则么日0，的最大值为
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第1516题每题5
分，每题都给出四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内
的正确结论代号涂黑，选对得相应满分，否则一律得翠分)·
13.己知平而a的法向量为n=(1,2,-),AB=(2,4,-2),则直线AB和平面α的位置关系是()
A.AB⊥a
B.AB∥a
C.ABca
D,AB与《相交但不垂直
14.已知直线y=x+m和曲线y=√1一x2有两个不同的交点，则实数m的取值范围是()
A.（√2，N2
8.1,2
c.)
D.
15.已知函数y=∫(x)的对应关系如图所示，若数列{x}满足
x=5,且对任意正整数均有x1=f（(x),则xm5的值为(
f(x
5
A.1
B.2
C.4
D.5
16.平面直角坐标系中，将直线y=√3x绕着y轴旋转一周后形成一个曲面，用一不过原点
的平面α截该曲面.设平面a与y轴所成的角为0，若平面α与曲面相截得到的平面曲线为
椭圆，则0的范围是（)
.(到
c.(引
三、解答题（本大题共有5题，满分78分，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对
应的题号)内写出必要的步骤).
17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
己知直线1：kc-y+3k+1=0,(k∈R)
(1)证明：对任意实数k,直线/都经过一个定点：
(2)若直线1在x轴、y轴上截距相等，求直线/的方程.
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