湖北省部分学校（圆创）2025届高三下学期考前压轴卷（二） 数学试题(含简略答案)

2025届湖北省部分学校高三下学期考前压轴卷（二）
数学
本试卷共4页，19题.满分150分.考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数在复平面内对应的点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知双曲线，右焦点为，直线经过且与轴垂直．若与的两条渐近线分别交于，两点，则的面积为（ ）
A 2 B. C. 4 D.
6. 圆锥高为1，其侧面积是底面积的2倍，则它的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 通信工程中常用元数组表示信息，其中或1，且．设，，表示和中相对应的元素不同的个数．如，，则．若，则使得的6元数组的个数为（ ）
A. 15 B. 20 C. 30 D. 40
8. 已知函数和它的导函数的定义域均为，且，为奇函数．若，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 2025 D. 2026
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分．
9. 设，是两个平面，是一条直线，则（ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
10. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 数列中，且，，．（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若中存连续3项依次成等差数列，则
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 某食盐企业对生产的食盐采用自动流水线包装后进入市场销售．经统计，该自动流水线包装的每袋食盐的质量（单位：克）服从正态分布．随机抽取该厂生产的1000袋食盐，质量介于505克到510克之间的约有________袋．
附：若，则，．
13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，线段与轴相交于点．若，且，则的离心率为________．
14. 已知函数有2个零点，，且，则实数的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 某学校高三年级组织“人工智能”知识竞赛，竞赛试题有，两类（每类试题的数量足够多），竞赛分两轮答题依次进行．其竞赛规则为：
第一轮，从类试题中任选一道作答，若正确，进入第二轮答题；若错误，再从类试题中另选一道作答，若正确，同样进入第二轮答题；否则，结束比赛．
第二轮，从类试题中任选一道作答，若正确，则竞赛成功；若错误，再从类试题中另选一道作答，若正确，同样竞赛成功；否则，竞赛失败．
已知学生甲每次正确回答类问题的概率为，正确回答类问题的概率为，每次答题相互独立．
（1）求学生甲竞赛成功的概率；
（2）记学生甲回答试题的数量为，求的分布列及数学期望．
16. 如图，正三棱柱中，点在上，．
（1）求证：平面；
（2）若，二面角大小为，求的长度．
17. 中，角，，所对的边分别为，，，满足．
（1）求的大小；
（2）点为直线上一点，，且，求面积最小值．
18. 平面直角坐标系中，点，为动点，以为直径的圆与轴相切，动点的轨迹记为．
（1）求的方程；
（2）已知点，不经过点的直线与相交于，两点．
①若为的垂心，求的方程；
②连结，分别交于点，，若，求的斜率．
19. 已知函数，．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，正项数列满足：，．
①求证：；
②求证：当时，．
2025届湖北省部分学校高三下学期考前压轴卷（二）
数学
本试卷共4页，19题.满分150分.考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】140
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）.
（2）①②.
【19题答案】
【答案】（1）单调性见解析
（2）证明见解析