湖北省襄阳市第四中学2025届高三下学期适应性考试（二） 数学试题(含部分答案)

襄阳四中2025届高三下学期适应性考试（二）
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1. 在复平面内所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 设集合，集合，则与的关系为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 抛掷2颗骰子，观察掷得的点数，记事件为“2个骰子的点数不相同”，事件为“点数之和大于8”，则在事件发生的条件下，事件发生的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知为锐角，，，则（ ）
A. B. C. D. 或
6. 已知空间向量，平面的一个法向量为，则向量在平面上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知拋物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交拋物线于点、（在轴上方），且点的横坐标为3，是轴正半轴上一点，为坐标原点，的角平分线过的中点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为，，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 数据8，6，4，11，3，7，9，10上四分位数为9
B. 某物理量的测量结果服从正态分布，越大，该物理量在一次测量中在的概率越小
C. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则
D. 将两个具有相关关系的变量x，y的一组数据调整为，决定系数不变（附：，，）
10. 如图，在正四棱柱中，底面正方形的边长为为线段上的一个动点，则下列选项正确的是（ ）
A. 若直线为平面和平面的交线，则平面中不存在直线与平行
B. 平面
C. 三棱锥体积为定值
D. 直线与平面所成角最大时，
11. 对于数列，若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为数列.设是数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ）
A. 首项为1，公比为的等比数列是数列
B. 若数列是数列，则数列是数列
C. 若数列是数列，则数列是数列
D. 若数列是数列，数列是数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 若，则______.
13. 已知平面向量，满足，，则的最大值为______.
14. 已知函数，记M(a,b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值.当a b满足M(a,b)≤2时，的最大值为____________ .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15. 已知函数.
（1）求的单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，当函数在上有一个零点时，求k的取值范围.
16. 在四棱台中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，，过的平面分别交，于点M，N，且平面.
（1）证明：平面；
（2）求平面MAC与平面夹角的余弦值.
17. 已知椭圆的离心率为，A为椭圆E上一点，且点A到椭圆E的两个焦点的距离之和等于.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线与椭圆相交于P，Q两点，求线段PQ的中点N的轨迹方程；
（3）若A关于原点O的对称点为B，过点A与AB垂直的直线与椭圆E的另一个交点为C，轴于点H，直线BC与x轴交于点M.用与分别表示与的面积，证明：.
18. 一只猫和一只老鼠在两个房间内游走，每经过1分钟，猫和老鼠都可以选择进行一次移动，猫从当前房间移动到另一房间的概率为0.6，留在该房间的概率为0.4，若是一只猫和老鼠都在一个房间，那么下一分钟老鼠必定移动到另一个房间，否则老鼠从当前房间移动到另一房间或留在当前房间的概率均为0.5，已知在第0分钟时，猫在0号房间，老鼠在1号房间.设在第n分钟时，猫和老鼠在0号房间的概率分别为，.
（1）求第1分钟时，猫和老鼠所在房间号之和为1的概率；
（2）求证：为等比数列，并求表达式；
（3）在第几分钟时，老鼠在0号房间的概率最大？
19 已知函数（）.
（1）若，求图象在处的切线方程；
（2）若有两个极值点，（）
①求的取值范围；
②求证：.
襄阳四中2025届高三下学期适应性考试（二）
数学试题
祝大家学习生活愉快
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）.
（3）证明见解析.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析，
（3）第2分钟
【19题答案】
【答案】（1）
（2）①；②证明见解析