宁夏银川市唐徕中学2025届高三三模数学试题(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 宁夏银川市唐徕中学2025届高三三模数学试题(含部分答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 296.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-11 16:14:28 | ||
图片预览
文档简介
2025届高三第三次模拟考试
数学试卷
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数为虚数单位，则下列说法正确是（ ）
A.
B. 的虚部为
C. 对应的点位于复平面的第三象限
D
3. 已知向量，向量在上的投影向量为，则（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
4. 设为等差数列的前项和，若，则（ ）
A. B. C. 12 D. 14
5. 函数在内恰有两个对称中心，，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 对一个样本进行统计后得到频率分布直方图如图所示，并由此估计总体集中趋势，则，可以分别大致反映这组数据（ ）
A. 平均数，中位数 B. 平均数，众数 C. 中位数，平均数 D. 中位数，众数
7. 已知双曲线的左 右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一 三象限的交点分别为，则的周长为（ ）
A. B. 8 C. D.
8. 若函数，则的零点个数为（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二 多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，正方体棱长为1，下列说法正确的是（ ）
A. 直线与所成的角为
B. 直线与平面所成角的余弦值为
C. 二面角的大小为
D. 点到平面距离为
10. 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与交于两点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，则
C. 若直线与轴的交点是线段的中点，则的面积为
D. 若直线与轴的交点是线段的中点，直线与椭圆相切于点A，过点A且与直线垂直的直线与椭圆的长轴交于点，则
11. 已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则（ ）
A. 为奇函数 B. 为偶函数
C. 是周期为3的周期函数 D.
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是____________．
13. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，该圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上，则该球的表面积为__________.
14. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面积）超过34，则该塔形中正方体的个数至少是__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15. 在中，.
（1）求证为等腰三角形；
（2）从条件① 条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的值.
条件①：边上的高为3；条件②：的面积为.
16. 如图，斜三棱柱各棱长均为为棱上的一点，
（1）求证：；
（2）若平面平面，且二面角的余弦值为，求的值.
17. 已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）讨论零点的个数．
18. 已知抛物线与双曲线的渐近线在第一 四象限的交点分别为P，，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与抛物线相交于两点，关于轴的对称点为.
（i）若，求直线的方程.
（ii）证明：直线必过定点.
19. 一只猫和一只老鼠在两个房间内游走.每经过1分钟，猫和老鼠都可以选择进行一次移动. 猫从当前房间移动到另一房间的概率为0.6，留在该房间的概率为0.4；若上一分钟猫和老鼠都在一个房间，那么下一分钟老鼠必定移动到另一个房间，否则老鼠从当前房间移动到另一房间或留在当前房间的概率均为0.5，已知在第0分钟时，猫在0号房间，老鼠在1号房间.设在第n分钟时，猫和老鼠在0号房间的概率分别为，.
（1）求第1分钟时，猫和老鼠所在房间号之和为1的概率；
（2）求证：，均为等比数列；
（3）在第几分钟时，老鼠在0号房间的概率最大？
2025届高三第三次模拟考试
数学试卷
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二 多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】18
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】5
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）单调递增区间为，递减区间为；
（2）答案见解析
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）（i）或；（ii）证明见解析.
【19题答案】
【答案】（1）0.5；
（2）证明见解析； （3）第2分钟.
数学试卷
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数为虚数单位，则下列说法正确是（ ）
A.
B. 的虚部为
C. 对应的点位于复平面的第三象限
D
3. 已知向量，向量在上的投影向量为，则（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
4. 设为等差数列的前项和，若，则（ ）
A. B. C. 12 D. 14
5. 函数在内恰有两个对称中心，，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 对一个样本进行统计后得到频率分布直方图如图所示，并由此估计总体集中趋势，则，可以分别大致反映这组数据（ ）
A. 平均数，中位数 B. 平均数，众数 C. 中位数，平均数 D. 中位数，众数
7. 已知双曲线的左 右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一 三象限的交点分别为，则的周长为（ ）
A. B. 8 C. D.
8. 若函数，则的零点个数为（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二 多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，正方体棱长为1，下列说法正确的是（ ）
A. 直线与所成的角为
B. 直线与平面所成角的余弦值为
C. 二面角的大小为
D. 点到平面距离为
10. 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与交于两点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，则
C. 若直线与轴的交点是线段的中点，则的面积为
D. 若直线与轴的交点是线段的中点，直线与椭圆相切于点A，过点A且与直线垂直的直线与椭圆的长轴交于点，则
11. 已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则（ ）
A. 为奇函数 B. 为偶函数
C. 是周期为3的周期函数 D.
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是____________．
13. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，该圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上，则该球的表面积为__________.
14. 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面积）超过34，则该塔形中正方体的个数至少是__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15. 在中，.
（1）求证为等腰三角形；
（2）从条件① 条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的值.
条件①：边上的高为3；条件②：的面积为.
16. 如图，斜三棱柱各棱长均为为棱上的一点，
（1）求证：；
（2）若平面平面，且二面角的余弦值为，求的值.
17. 已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）讨论零点的个数．
18. 已知抛物线与双曲线的渐近线在第一 四象限的交点分别为P，，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与抛物线相交于两点，关于轴的对称点为.
（i）若，求直线的方程.
（ii）证明：直线必过定点.
19. 一只猫和一只老鼠在两个房间内游走.每经过1分钟，猫和老鼠都可以选择进行一次移动. 猫从当前房间移动到另一房间的概率为0.6，留在该房间的概率为0.4；若上一分钟猫和老鼠都在一个房间，那么下一分钟老鼠必定移动到另一个房间，否则老鼠从当前房间移动到另一房间或留在当前房间的概率均为0.5，已知在第0分钟时，猫在0号房间，老鼠在1号房间.设在第n分钟时，猫和老鼠在0号房间的概率分别为，.
（1）求第1分钟时，猫和老鼠所在房间号之和为1的概率；
（2）求证：，均为等比数列；
（3）在第几分钟时，老鼠在0号房间的概率最大？
2025届高三第三次模拟考试
数学试卷
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二 多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】18
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】5
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）单调递增区间为，递减区间为；
（2）答案见解析
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）（i）或；（ii）证明见解析.
【19题答案】
【答案】（1）0.5；
（2）证明见解析； （3）第2分钟.
同课章节目录