10.1三角形的边巩固强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
10.1三角形的边
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．老师布置了一份家庭作业：用三根小木棍首尾相连拼出一个三角形，三根小木棍的长度分别为5、9、10.5，并且只能对10.5的小木棍进行裁切（裁切后，参与拼图的小木棍的长度为整数），则同学们最多能拼出不同的三角形的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．直线m，n相交于点P B．
C． D．直线m不经过点Q
3．木工要做一个三角形支架，现有两根木条的长度分别为和，则不能作为第三根木条的长度为（ ）
A． B． C． D．
4．有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．五条线段的长度分别为，，，，，以其中任意三条线段为边，可以构成（ ）个三角形．
A．4 B．3 C．2 D．1
6．下面是用火柴棒围成的图形，其中是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列每组数据分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
8．如图，下列图形中是三角形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，两点在数轴上，点C所对应的数是，若的长为3个单位长度，的长为7个单位长度，则点B对应的数可能是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（ ）．

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
11．一位同学用若干根木棒拼成图形如下，则符合三角形概念的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在四边形中，，，，，则的值可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题
13．△ABC中三边长分别为a，b，c，已知a＝5，b＝8，则第三边c的取值范围是 ．
14．我们规定：满足（1）各边互不相等且均为整数：（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数，这样的三角形称为“倍高三角形”，其中叫做“倍高系数”．如果是周长为13的“倍高三角形”，其“倍高系数” ；如果是“倍高三角形”，且，则周长最小值为 ．
15．一个三角形的两边长分别是2和5，且其周长是偶数，那么第三边的长是 ．
16．在中，，，分别是，，的对边，且，，若三边长为连续整数，则 ．
17．三边长不等的的两条边长分别为2和3，则且第三边长为整数值，则这个三角形的第三边长为 ．
三、解答题
18．许多概念之间都是有关系的．三角形、等腰三角形、等边三角形之间有什么关系？画出表示它们之间关系的示意图．
19．判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由．
(1)a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm；
(2)e＝6.3cm，f＝6.3cm，g＝12.6cm．
20．由下列长度的三条线段能组成三角形吗？请说明理由．
(1)．
(2)．
(3)．
21．已知，如图四边形中，是与的交点，试说明：与的和小于四边形的周长．
22．如图，点P是内一点，连接、、．试说明：．
23．如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为cm．
(1)求第三边的范围；
(2)当第三边长为奇数时，求三角形的周长．
24．如图，在中，，分别是边上的点，连接，，相交于点．
(1)的三个顶点是什么 三条边是什么
(2)是哪些三角形的边
《10.1三角形的边》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D C B D A A D
题号 11 12
答案 C D
1．C
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组求解即可．
【详解】解：设从10.5的小木棍上裁剪的线段长度为x，
则，即，
∴整数x的值为5、6 、7 、8、9、10，
∴同学们最多能做出6个不同的三角形木架．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、两边差小于第三边是解题的关键．
2．B
【分析】根据三角形的三边关系，结合图形判断即可．
【详解】解：A.直线m，n相交于点P，本选项说法正确，不符合题意；
B.在中，，故，本选项说法不正确，符合题意；
C.在中，，故，本选项说法正确，不符合题意；
D.直线m不经过点Q，本选项说法正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系、三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边．
3．A
【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系的应用，根据三角形三边之间的关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，即可解答．
【详解】解：∵三角形的两边长分别为和，
∴此三角形第三边长x的取值范围为，即，
观察四个选项，选项A，不能作为第三根木条的长度，符合题意．
故选：A．
4．D
【分析】根据三角形的三边关系逐一判断即可．
【详解】解：若选取长度分别是4cm、5cm、8cm的小棒，，故能围成三角形；
若选取长度分别是4cm、5cm、9cm的小棒，，故不能围成三角形；
若选取长度分别是5cm、8cm、9cm的小棒，，故能围成三角形；
若选取长度分别是4cm、8cm、9cm的小棒，，故能围成三角形．
综上所述，可以围成3种不同形状的三角形．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了构成三角形的条件，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
5．C
【分析】利用两边之和大于第三边的原则来进行排列组合即可求解．
【详解】∵1+5=6，1+6＜8，1+8＜13，
∴构成三角形的边中没有长度为1cm的线段，
∴在剩下的5cm，6cm，8cm，13cm中，构成三角形的组合有：5cm，6cm，8cm；6cm，8cm，13cm，共计2种，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形的构成条件的知识，注意：三角形的三边满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
6．B
【分析】本题考查三角形的定义，根据不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接得到的封闭图形是三角形解题即可．
【详解】解：首尾顺次相接得到三角形的是B选项，
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系进行判断即可．
【详解】解：，不能构成三角形，故选项A不符合题意；
，不能构成三角形，故选项A不符合题意；
，不能构成三角形，故选项A不符合题意；
，能构成三角形，故选项D符合题意；
故选D．
8．A
【分析】根据三角形的定义，即可求解．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形是三角形．
【详解】解：依题意，只有（1）是三角形，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的定义，熟练掌握三角形的定义是解题的关键．
9．A
【分析】本题考查了三边关系，数轴上两点之间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意得，再结合三角形的三边关系得，根据每个选项的具体数值进行分析，即可作答．
【详解】解：依题意，，
∵，
∴，
∴，
∵点C所对应的数是，
当点B对应的数是4，，满足；
当点B对应的数是3，，不满足；
当点B对应的数是2，，不满足；
当点B对应的数是1，，不满足；
故选：A．
10．D
【分析】根据三角形的分类即可判定．
【详解】解：图中被木板遮住的三角形有可能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形分类，解题关键是要理解三角形分类的依据，图中只能看到三角形的一个锐角，解题关键是理解另外两个角都可能是锐角，也可能有一个是直角或钝角．
11．C
【分析】此题考查了三角形的概念，由三条线段首尾顺次连接构成的图形叫做三角形，据此进行判断即可．
【详解】解：三角形是由三条线段首尾顺次连接构成的，则C选项符合三角形概念，
故选：C
12．D
【分析】考查了三角形的三边关系，解题的关键是分别利用三边关系确定的取值范围，难度不大．
分别在两个三角形中利用三角形的三边关系得：、，从而得到，找到适合的值即可．
【详解】解：在中，，，
所以根据三角形的三边关系得：，
即：①，
在中，，，
所以根据三角形的三边关系得：，
即：②，
由①②得：，
只有11适合，
故选：D．
13．
【分析】根据三角形三边关系得出取值范围即可．
【详解】解：∵△ABC中三边长分别为a，b，c，已知a＝5，b＝8，
∴第三边c的取值范围是8﹣5＜c＜8+5，
即3＜c＜13，
故答案为：3＜c＜13．
【点睛】此题考查三角形三边关系，关键是根据三角形三边关系解答．
14． 2或3 36
【分析】本题主要考查三角形三边关系的知识点，解答本题的关键是理解题干条件：倍高三角形的概念，
根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析；设，，，得，，，得出即当时的周长有最小值，据此求出即可得到答案．
【详解】根据倍高三角形的定义和三角形的三边关系得：
是周长为13，
最长边小于，
各边互不相等且均为整数，
最长边为6，较短两边为2和5或3和4，
最短边上的高与最长边上的高的比值为整数，
，或即或3；
设，，，
，
，，，
，，
分子的变化比分母的变化要快，
随着k的增大则随着k的增大周长在增大，周长在增大，
最短边上的高与最长边上的高的比值为整数，
当时的周长有最小值，
∴，
周长最小值为，
故答案为： 2或3；36．
15．5
【分析】本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系，还要注意偶数这一条件．根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据周长是偶数求得第三边的长．
【详解】解：设第三边长x．
根据三角形的三边关系，得．
即：．
又∵三角形的周长是偶数，
∴第三边是奇数，因而满足条件的数是5．
故答案为5．
16．2或5
【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，进一步确定第三边的长，由此得出答案即可．
【详解】解：∵，，
∴根据三角形的三边关系，得．
即，
∵三边长为连续整数，
∴或5．
故答案为：2或5．
【点睛】本题主要考查三角形三边关系，注意掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
17．
【分析】此题考查三角形三边关系．根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
【详解】解：设第三边长为，
由题可得，
则，
又∵c为不等于和的整数，
∴为，
故答案为：．
18．见解析
【分析】本题考查了三角形的分类，解题的关键是掌握三角形之间的关系，会利用韦恩图来表示之间的关系．
【详解】解：如图．
19．(1)能，理由见解析
(2)不能，理由见解析
【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把较小的两边代入看是否小于第三边即可．
【详解】（1）解：∵2.5+3>5，这三条线段首尾相接能组成三角形；
（2）∵6.3+6.3=12.6，这三条线段首尾相接不能组成三角形．
【点睛】考查了三角形的三边关系，掌握判断能否组成三角形的方法是解题的关键．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
20．(1)这三条线段不能构成三角形，理由见解析
(2)这三条线段不能构成三角形，理由见解析
(3)这三条线段能构成三角形，理由见解析
【分析】根据构成三角形的条件进行逐一判断即可．
【详解】（1）解：这三条线段不能构成三角形，理由如下：
∵，
∴这三条线段不能构成三角形；
（2）解：这三条线段不能构成三角形，理由如下：
∵，
∴这三条线段不能构成三角形；
（3）解：这三条线段能构成三角形，理由如下：
∵，
∴这三条线段能构成三角形．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
21．见解析
【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据三角形两边之和大于第三边得出，，，，计算得出，即可得证，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键．
【详解】证明：在中，，
在中，，
在中，，
在中，，
，
，
，
与的和小于四边形的周长．
22．见解析
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，延长交于点D，延长交于点E，根据三角形三边关系得出，，然后根据三角形三边关系，进行解答即可．
【详解】解：如图，延长交于点D，延长交于点E．
在中，．在中，．
∴．
即．
∴，①
同理可得，②
，③
得：
，
∴．
23．(1)7(2)20cm
【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；
（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．
【详解】（1）由三角形的三边关系得：，
即；
（2）∵第三边长的范围为，且第三边长为奇数，
∴第三边长为9，
则三角形的周长为：
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关的取值范围，难度不大．
24．(1)的三个顶点是点，，，三条边是，，
(2)是，，，的边
【分析】（1）根据三角形的边和顶点解答即可；
（2）根据三角形的边解答即可．
【详解】（1）解：的三个顶点是点，，，三条边是，，；
（2）解：是，，，的边．
【点睛】本题考查三角形，解题的关键是掌握三角形的角和边的概念．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)