11.1不等式巩固强化练习（含解析）

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11.1不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为万元，今年的收入为万元，则可列不等式为（ ）
A． B． C． D．
3．某市一天的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
4．a是非负数的表达式是（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中，属于不等式的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列各式中，属于不等式的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列不等式中，一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A．a不是负数，可表示成 B．x不大于3，可表示成
C．m与4的差是负数，可表示成 D．x与2的和是非负数，可表示成
9．下列不等式中，表示a为非负数的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式中，是不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．下列表示的不等关系中，正确的是（ ）
A．不是负数，表示为 B．比3至少多1，表示为
C．与1的和是非负数，表示为 D．不大于3，表示为
二、填空题
13．①－2＜0；②2x＞3；③2≠3；④2x2－1；⑤x≠－5中是不等式的有 （填序号）．
14．某日我市最高气温是27℃，最低气温是22℃，则当天气温℃的变化范围是 ．
15．某日我县最高气温是，最低气温是，则当天气温t的变化范围是 ．
16．小明中午在订餐软件下单订餐，得到如图所示的反馈，若送餐员在预计时间范围内送达，则小明接到餐的时长（分钟）用不等式表示为 ．
立即送出 送达
17．已知a，b，c为三角形的三边，则 a， a．（用不等号填空）
三、解答题
18．用等式或不等式表示下列问题中的数量关系：
(1)某市身高不超过的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为．
(2)某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元．
19．用不等式表示：
(1)x的与3的差大于2；
(2)与3的和小于或等于零；
(3)a的2倍与4的差是正数；
(4)b的与c的和是非负数；
(5)x与17的和比x的5倍小．
20．解下列各题：
(1)已知．请在数轴上表示出的位置
(2)表示怎样的数的全体？ 表示怎样的数的全体？
21．用不等式表示下列数量之间的关系：
(1)一罐饮料净重为，其中，蛋白质含量为，且不低于净重的；
(2)某校七年级学生有m人，八年级学生有n人，七年级学生人数比八年级的2倍还要多．
22．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
23．用不等式表示下列数量之间的关系：
(1)哥哥存款x元，弟弟存款y元，兄弟二人的存款总数少于2000元；
(2)长为，宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积；
(3)一列动车有n节车厢，每节车厢有100个座位．在五一期间，这列动车上有m个人，其中有一些人没有座位．
24．用不等式表示：
(1)b与2的和小于；
(2)x的一半与3的差不大于5；
(3)a的绝对值不小于它本身；
(4)m的6倍与3的和是非负数；
(5)x与y两数和的平方不小于7；
(6)a的n倍大于．
《11.1不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A D C B D C D C
题号 11 12
答案 C B
1．B
【分析】依据不等式的定义进行判断．用“或“”或“”或“”或“”表示不相等关系的式子，叫做不等式．
【详解】解：①，属于不等式；
②，属于不等式；
③，属于不等式；
④属于代数式，不是不等式；
⑤属于方程，不是不等式；
⑥，属于不等式．
故选：B．
【点睛】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解答此类题关键是要识别常见不等号：．
2．B
【分析】本题主要考查列不等式，根据不等量关系，直接列出不等式即可
【详解】解：因为农户今年的收入比去年至少多1.5万元，
所以，列不等式为：，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了不等式的定义，能理解最高气温和最低气温的意义是解此题的关键．根据最高气温和最低气温得出t的范围即可．
【详解】解：∵当天该市气温最高气温是，最低气温是，
∴当天气温的变化范围是，
故选：A．
4．D
【分析】非负数就是正数和零，即大于等于零的数是非负数判断即可．
【详解】∵a是非负数，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了非负数，熟练掌握定义是解题的关键，易错点是忽略零而导致错误．
5．C
【分析】本题考查了不等式，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”），“≠”连接的式子叫做不等式．根据不等式的定义逐项分析即可．
【详解】解：①，③不是不等式；
②，④，⑤，⑥是不等式．
故选C．
6．B
【分析】本题主要考查了不等式的定义，用不等号连接的式子叫做不等式，据此求解即可．
【详解】解：根据不等式的定义可知，四个式子中只有B选项是不等式，
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考了不等式的定义，熟知不等式成立的条件是解题的关键．
根据不等式的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A、当时不成立，故本选项不符合题意；
B、当时不成立，故本选项不符合题意；
C、不论x为何值，不等式均不成立，故本选项不符合题意；
D、不论x为何值，不等式均成立，故本选项符合题意．
故选：C．
8．C
【分析】根据各选项的表述列出不等式，逐一判断，即可解答．
【详解】解：a不是负数，可表示成，故A错误；
x不大于3，可表示成，故B错误；
与4的差是负数，可表示成，故C正确；
x与2的和是非负数，可表示成，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的定义，注意“”，“”的运用是解题的关键．
9．D
【分析】根据非负数的定义和一元一次不等式的定义即可求解．
【详解】解：∵a为非负数，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查非负数的定义及一元一次不等式的定义，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查了不等式的定义，理解并掌握不等式的定义是解题的关键．
由不等号“”连接的式子即为不等式即可求解．
【详解】解：根据不等式的定义可得，②；③；④；⑥是不等式，共4个，
故选：C ．
11．C
【解析】略
12．B
【分析】由不是负数即为正数或0可判断A，由至少表示大于或等于可判断B，由非负数表示正数或0可判断C，由不大于即小于或等于可判断D，从而可得答案．
【详解】解：不是负数，表示为，故A不符合题意；
比3至少多1，表示为，表示正确，故B符合题意；
与1的和是非负数，表示为，故C不符合题意；
不大于3，表示为，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是根据语句的描述列不等式，理解语句的含义是解本题的关键．
13．①②③⑤
【分析】根据不等式的定义用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断5个式子即可．
【详解】解：依据不等式的定义用不等号连接表示不相等关系的式子是不等式，分析可得这5个式子中，①②③⑤是不等式，④是代数式；
故答案为：①②③⑤．
【点睛】本题属基本概念型的题目，考查不等式的定义，注意x≠-5这个式子，难度不大．
14．
【分析】根据题意，将其转化为数学式子表示即可得到答案．
【详解】解：由题意得当天气温℃的变化范围是，
故答案为：．
【点睛】本题考查用不等式表示实际问题，读懂题意是解决问题的关键．
15．
【分析】本题考查了不等式的定义，能理解最高气温和最低气温的意义是解此题的关键．根据最高气温和最低气温得出的范围即可．
【详解】解：某日我县最高气温是，最低气温是，
当天气温的变化范围是，
故答案为：
16．
【分析】此题考查了不等式的应用，根据题意正确列出不等式即可．
【详解】解：∵小明中午在订餐软件下单订餐，立即送出，在送达，
∴小明接到餐的时长（分钟）用不等式表示为，
故答案为；
17． > <
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行填空．
本题考查了不等式的定义和三角形的三边关系．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．
【详解】解：∵a，b，c为三角形的三边，
∴，.
故答案为：＞，＜．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据不等量关系，直接列出不等式即可；
（2）根据等量关系直接列出等式即可．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：由题意得：．
【点睛】本题主要考查列不等式和等式，准确找到等量关系和不等量关系是关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】本题主要考查了列不等式．
（1）根据题意列出不等式即可．
（2）根据题意列出不等式即可．
（3）根据正数是大于0列出不等式即可．
（4）根据非负数即大于等于0列出不等式即可．
（5）根据题意列出不等式即可．
【详解】（1）解：x的与3的差大于2
即
（2）解：与3的和小于或等于零，
即
（3）解：a的2倍与4的差是正数，
即
（4）解：b的与c的和是非负数，
即
（5）解：x与17的和比x的5倍小，
即
20．(1)见详解
(2)表示小于1的全体实数， 表示大于或等于2的全体实数．
【分析】（1）画出数轴，把在数轴上表示出来即可；
（2）根据不等式的意义，即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：表示小于1的全体实数， 表示大于或等于2的全体实数．
【点睛】本题主要考查不等式的意义以及在数轴上表示数，掌握不等式的意义是关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了列不等式．
（1）根据蛋白质含量不低于净重的列出不等式即可．
（2）根据七年级学生人数比八年级的2倍还要多列出不等式即可
【详解】（1）解：根据题意可知蛋白质含量
（2）解：根据题意可知：
22．(1)是不等式
(2)是不等式
(3)是不等式
(4)是等式
(5)是代数式
(6)是不等式
【分析】根据不等式的定义对各小题进行逐一判断即可．
【详解】（1）是不等式；
（2）是不等式；
（3）是不等式；
（4）是等式；
（5）是代数式；
（6）是不等式；
综上，（1）、（2）、（3）、（6）是不等式，（4）是等式．
【点睛】本题考查的是不等式的定义，熟知用不等号连接的式子叫不等式是解答此题的关键．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题重点考查根据实际问题列不等关系
（1）根据题意直接列出不等式即可．
（2）根据长方形以及正方形的面积列出不等式即可．
（3）根据总座位数为，以及有一些人没有座位即人数大于座位上列出不等式即可．
【详解】（1）解：根据题意可知：
（2）解：根据题意可知：
（3）解：根据题意可知：
24．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题主要考查了列不等式，根据题意列出不等式即可．
（1）根据题意列出不等式即可．
（2）根据不大于即小于和等于列出不等式即可．
（3）根据不小于即大于和等于列出不等式即可．
（4）根据非负数为大于等于0列出不等式即可．
（5）根据不小于即大于和等于列出不等式即可．
（6）根据题意列出不等式即可．
【详解】（1）解：b与2的和小于，
即．
（2）解：x的一半与3的差不大于5，
即．
（3）解：a的绝对值不小于它本身，
即．
（4）解：m的6倍与3的和是非负数，
即．
（5）解：x与y两数和的平方不小于7，
即．
（6）解：a的n倍大于，
即．
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