11.2不等式的基本性质巩固强化练习（含解析）

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11.2不等式的基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果，那么下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列不等式的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．已知，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中，是真命题的有（ ）
①如果，那么；②若，则；③如果与是对顶角，那么．
A．个 B．个 C．个 D．个
7．下列不等式中，变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若．则
8．如图，天平右盘中的每个砝码的质量是克，左盘中的每个小立方体的质量是克，则可以得到不等式（ ）
A．2 B． C． D．
9．下列说法中错误的是( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．如果M＝4x2﹣5x+12，N＝2x2﹣5x+9，那么M和N的大小关系是（　　）
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．无法判断
11．当与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．若（，均不为），则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．利用不等式的性质填“”或“”：
（1）若，则 ；
（2）若，则y ；
（3）若，，则 ；
（4）若，，则 ．
14．已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论是 （填序号）．
15．比较大小： 0（填“”“”或“”）．
16．用适当的不等号填空：
（1）0
（2）
（3） 0
（4）
（5）
（6） 0
17．已知不等式，两边同时除以3得 ．
三、解答题
18．小明竟然推导出了0>5的错误结论．请你仔细阅读他的推导过程，指出问题出在哪里．
已知，两边都乘5，得，①
两边都减去5x，得，②
即，③
两边都除以，得．④
19．已知关于的不等式的解集为，求的取值范围．
20．若，试比较和的大小．
21．解决下面问题：
(1)已知，比较与的大小．（选择适当的不等号填空）
解：，且（已知）
_______（不等式的基本性质3）
_______（不等式的基本性质2）
(2)若，比较与的大小，并说明理由．
22．仿例：已知，试比较与的大小．
方法一解：∵，
∴（不等式的基本性质3）
根据仿例，请解答：已知，试比较与的大小，两种方法解答．
23．指出下列各题中不等式变形的依据：
(1)由得；
(2)由，得；
(3)由，得；
(4)由，得．
24．若，比较与的大小，并说明理由．
《11.2不等式的基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D D C B D C C C
题号 11 12
答案 A D
1．C
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分析判断即可．
【详解】解：A、在两边都乘上6可得，，故选项正确，此选项不符合题意；
B、在两边都加上1可得，，故选项正确，此选项不符合题意；
C、在两边都乘上可得，，故选项错误，此选项符合题意；
D、根据不等式性质3可知，两边同乘以时，可得，两边都加上1可得，故选项正确，此选项不符合题意．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】A．不等式两边同时减b，可得，选项不成立，不符合题意；
B．当时，可得，选项不成立，不符合题意；
C．不等式两边同时除以2再减去1，可得，选项不成立，不符合题意；
D．不等式两边同时乘，可得，选项一定成立，符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴A，B，C不符合题意，D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．D
【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质进行逐项判断即可．
【详解】解：A、，则，故本选项不符合题意；
B、，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，则，故本选项符合题意；
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A、∵，
∴，故A不符合题意；
B、∵，
∴，故B不符合题意；
C、∵当， 时，，，
故C不一定成立，符合题意．
故C不符合题意；
D、∵，
∴，
故D不符合题意；
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了判断命题的真假，不等式的性质，绝对值的性质，对顶角的性质．根据不等式的性质，绝对值的性质，对顶角相等，逐一分析即可求解．
【详解】解：①如果，那么或，①是假命题；
②若，则，②是假命题；
③如果与是对顶角，那么，③是真命题．
故选：B．
7．D
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【详解】解：A．在不等式的两边同时加上1得，原变形正确，故此选项不符合题意；
B．在不等式的两边同时乘-1得，原变形正确，故此选项不符合题意；
C．在不等式的两边同时乘-2得，原变形正确，故此选项不符合题意；
D．在不等式的两边同时除以-3得，原变形错误，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查不了等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．C
【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质即可求解．
【详解】解：依题意，得，即．
故选：C．
9．C
【分析】根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：若，则，正确，不合题意；
若，则，正确，不合题意；
若，当时，，错误，符合题意；
若，则，正确，不合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
10．C
【分析】利用整式加减运算法则计算出的结果，再根据一个数的平方是非负数进行判断.
【详解】
∵
∴
∴
∴
故选:：C．
【点睛】本题考查的是代数式比较大小，计算出，将结果与0比较，是解题的关键．
11．A
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选A．
12．D
【分析】根据不等式的性质，对给出的选项逐一分析判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴，原变形正确，故此选项不符合题意；
B．∵，
∴，原变形正确，故此选项不符合题意；
C．∵，
∴，原变形正确，故此选项不符合题意；
D．当，时，满足，
此时，，则，
∴原变形不一定正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．
【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，熟知不等式的性质是解题的关键：（1）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分别求解即可．
【详解】解：（1）若，不等式两边同时乘以2得到，
故答案为：；
（2）若，不等式两边同时除以得到，
故答案为：；
（3）若，，不等式两边同时乘以得到，不等式两边再同时减去1得到，
故答案为：；
（4）若，，不等式两边同时乘以得到，不等式两边再同时加上1得到，
故答案为：．
14．④
【解析】略
15．
【分析】本题考查非负性，根据，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
16． > < > > >
【分析】（1）（2）根据正数＞0＞负数及负数的绝对值越大其值越小可得出答案．
（3）（5）（6）根据平方非负数即可求解；
（4）根据不等式的性质即可求解．
本题考查有理数大小的比较及平方非负数的性质，难度不大，关键是细心解答．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
故答案为：＞；＜；≥；＞；＞；＞．
17．
【分析】不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，从而可得答案.
【详解】解：不等式，两边同时除以3得：
，
故答案为：
【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟记不等式的性质是解本题的关键.
18．问题出在第④步．见详解
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据，得出，即可得出不等式两边都除以，得，即可得出答案．
【详解】解：问题出在第④步．
∵
∴，
∴两边都除以，得．
19．
【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据题意可得不等式在两边同时除以后不等式的符号发生的改变，则，据此可得答案．
【详解】解：∵关于的不等式的解集为，
∴不等式在两边同时除以后不等式的符号发生的改变，
∴，
∴．
20．当时，；当时，；当时，
【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质，分类讨论求解即可．
【详解】解：分情况讨论：
①当时，；
②当时，，；
③当时，，．
综上，当时，；当时，；当时，．
21．(1)＜，＜；
(2)见解析．
【分析】本题考查了不等式的性质：①不等式的传递性：若，，则，②把不等式的两边都加(或减去)同一个数，不等号仍然成立；③不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号仍然成立；不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须改变不等号方向，所得不等式成立．
（1）根据不等式的性质解答即可；
（2）根据不等式的性质解答即可．
【详解】（1）解：，且（已知）
（不等式的基本性质3）
（不等式的基本性质2）
故答案为：＜，＜；
（2）解：，且（已知）
（不等式的基本性质3）
（不等式的基本性质2）．
22．，两种方法见解析
【分析】本题考查了不等式的基本性质，比较与的大小，可以利用不等式的基本性质比较即可．
【详解】解：法一∵，（已知），
∴（不等式的基本性质3）；
法二：∵，
∴，即（不等式的基本性质1，不等式两边同时加）．
23．(1)不等式性质2
(2)不等式性质1
(3)不等式性质3
(4)不等式性质1
【分析】本题考查不等式的性质：
（1）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，作答即可；
（2）根据不等式的性质1，不等式两边加（或减）去同一个数（式子），不等号的方向不变，作答即可；
（3）根据不等式的性质3，不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，作答即可；
（4）根据不等式的性质1，不等式两边加（或减）去同一个数（式子），不等号的方向不变，作答即可．
【详解】（1）解：由得的依据是不等式的性质2；
（2）由，得的依据是不等式性质1；
（3）由，得的依据是不等式性质3；
（4）由，得的依据是不等式性质1．
24．，理由详见解析．
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：，
理由：∵，
∴，
∴．
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