11.3解一元一次不等式巩固强化练习（含解析）

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11.3解一元一次不等式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各数中，是不等式的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．是下列不等式的一个解的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的解的情况是（ ）
A．有无数个解 B．有两个解 C．只有一个解 D．无解
6．不等式x ≥ 3x－4的解集在数轴上表示为( )
A． B．
C． D．
7．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
10．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法正确的有（　　）
①不是不等式的解；
②不等式的解集是；
③不等式的负数解有无限多个；
④不等式的负数解有无限多个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，该数轴表示的不等式的解集为 ．

14．不等式的解集为 ．
15．如图，该数轴表示的不等式的解集为 ．
16．下列各式中，与数轴上表示的解集对应的是 （填写序号即可）．
①或 ② ③
17．若，且，则的取值范围是 ．
三、解答题
18．在方程组中，已知，求x的取值范围．
19．解下列不等式：
(1)；
(2)；
20．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
21．在数轴上表示下列不等式：
(1)
(2)
(3)
22．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
23．求不等式的正整数解．
24．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
《11.3解一元一次不等式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A A B D D D D
题号 11 12
答案 D A
1．D
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、不含有未知数， 不是一元一次不等式，不符合题意；
B、未知数的次数为2，不是一元一次不等式，不符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；
D、是一元一次不等式，符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】先解不等式，将不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】解：
移项合并得：，
系数化1得：，
表示在数轴上为∶

故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，并把解集表示在数轴上，正确解出不等式是解答本题的关键．
3．D
【分析】根据不等式的性质解一元一次不等式，将不等式的解集与选项比较，即可求解．
【详解】解：
∵，
故选：．
【点睛】主要考查解一元一次不等式的方法，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
4．A
【分析】直接解不等式，然后确定符合题意的答案即可．
【详解】解：A．，则，故此选项符合题意；
B．，则，故此选项不合题意；
C．，则，故此选项不合题意；
D．，则，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，正确求得各不等式的解集是解题关键．
5．A
【分析】本题主要考查了解不等式、不等式的解集等知识点，正确求得不等式的解集成为解题的关键.
先求出不等式的解集，然后根据解集即可解答.
【详解】解：解不等式可得其解集为：，即有无数个解.
故选A.
6．B
【分析】先解不等式，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．
【详解】解： x ≥ 3x－4，
x－3x ≥－4，
－2x ≥－4，
x≤2，
把x≤2表示在数轴上得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式解集，掌握“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键．
7．D
【分析】先移项、合并同类项、然后系数化为1，求解即可．
【详解】解：
故选D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式．熟练掌握一元一次不等式的解法步骤是解本题的关键．
8．D
【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解得．
在数轴上表示为：
故选：D．
9．D
【分析】本题主要考查解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】解：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：，
∴，
∴，
解得：，
在数轴上表示为：
，
故选：D．
11．D
【分析】此题主要考查了不等式的解的定义，以及不等式的解集的定义，关键是熟练掌握两个定义．根据不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；不等式的解集的定义：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集，进行分析即可得到答案．
【详解】①不等式的解集为：，
∴不是不等式的解，正确；
②不等式的解集是，正确；
③不等式的负数解有无限多个，正确；
④不等式的负数解有无限多个，正确．
综上分析可知，此题正确的说法有4个．
故选：D．
12．A
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确求出方程组的解进而得到关于a的不等式是解题的关键．
方法一：由可得，再根据方程的解满足得到关于a的不等式，解不等式即可．方法二：先利用加减消元法求出方程的解，再根据方程的解满足得到关于a的不等式，解不等式即可．
【详解】解：方法一：，
由得：，
∴，
∵，
∴，
解得：
方法二：
得，
解得：，
把代入②得，
，
解得：，
方程组的解为，
方程组的解满足，
，
解不等式得：．
故选：A
13．
【分析】本题考查不等式的解集以及不等式的解集在数轴上表示方法．根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示．
【详解】解：数轴所表示的不等式的解集是．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查解一元一次不等式，注意系数化为1时不等号的方向是否改变是解答本题的关键．
根据解一元一次不等式的方法进行解答即可．
【详解】解：
，
解得：，
故答案为：．
15．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示．
【详解】解：数轴所表示的不等式的解集是．
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是熟练掌握数轴得表示方法．
16．③
【分析】本题考查了在数轴上表示解集．熟练掌握在数轴上表示解集是解题的关键．
根据在数轴上表示解集判断作答即可．
【详解】解：由数轴可得，表示的解集为，
故答案为：③．
17．
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的两边同乘同一个小于0的数或式子，不等号的方向发生改变，得到，求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴；
故答案为：．
18．
【分析】先解方程组消去t，再代换到不等式中解不等式即可．
本题考查了解方程组，解不等式，熟练掌握解题方法是解题的关键．
【详解】解：解方程组
得，
故，
又，
故，
解得．
19．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了解一元一次不等式．
（1）利用不等式的性质，不等式的两边都减去5，不等号的方向不变，进而可得结论；
（2）利用不等式的性质，不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，进而可得结论．
【详解】（1）解：不等式的两边都减去5，不等号的方向不变，
所以，
解得；
（2）解：不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，
所以，
解得．
20．(1)，数轴表示见解析
(2)，数轴表示见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出对应不等式的解集是解题的关键．
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可；
（2））按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
21．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
【分析】根据不等式所表示的范围，直接在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）解：在数轴上表示如下：
（2）解：在数轴上表示如下：
（3）解：在数轴上表示如下：
【点睛】本题主要考查在数轴上表示不等式，理解不等式的意义是关键．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．
（1）根据大于向右且不包含该点画图即可；
（2）根据小于向左且包含该点画图即可．
【详解】（1）解：如图，
（2）解：如图，
23．正整数解为1，2
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
该不等式的正整数解：2，1．
24．，数轴见解析
【分析】先按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式，再将其解集表示在数轴上即可．
【详解】解：
，
解集在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解题关键．
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