第八章整式的乘法巩固强化练习（含解析）

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第八章整式的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．环境监测中是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米米，那么微米用科学记数法可以表示为（ ）米．
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算中，正确的是（ ）．
A． B． C． D．
4．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程（m）用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．计算的结果是（ ）
A． B． C．a D．
7．长方形的一边长为，另一边长比它小，则长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，那么、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．计算：（ ）
A． B． C． D．
10．国家能源局发布的2023年全国电力工业统计数据显示，截至2023年12月底，全国累计发电装机容量约亿千瓦.数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
11．计算的结果是（ ）
A．1 B．a C． D．
12．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在边长为a的正方形的右下角，剪去一个边长为b的小正方形（），将余下部分拼成一个平行四边形，这一过程可以验证一个关于a，b的等式为 ．
14．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的 倍．
15．已知，则a，b满足的关系是 ．
16．与的大小关系是 （填“”、“”或“”）．
17．若，则 ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)（，且n是正整数）；
(5)；
(6)．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
21．计算：．
22．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．计算：
(1)
(2)
24．【教材重现】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的乘法公式是______________；
(2)根据（1）中的乘法公式解决问题：已知，求的值；
(3)把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中三点在同一条直线上，若，求阴影部分的面积．
《第八章整式的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B C B D D A B
题号 11 12
答案 C C
1．C
【分析】先将用科学记数法表示，即可解答．
【详解】解：∵用科学记数法表示为
∴1微米米，
∴微米米，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
2．D
【分析】根据完全平方公式进行计算，即可作出判断．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查完全平方公式，多项式乘多项式．掌握是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的计算，掌握运算法则是解题的关键．
根据零指数幂的运算法则，任何非零数的零次幂都等于1，任何非零数的负整数幂都等于这个数的正整数次幂的倒数，依次计算即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，此选项不符合题意．
B、，原式计算错误，此选项不符合题意．
C、，原式计算正确，此选项符合题意．
D、，原式计算错误，此选项不符合题意．
故选：C．
4．B
【分析】先求出路程，再用科学记数法表示为的形式．
【详解】解：路程=．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
5．C
【分析】此题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则得到，根据同底数幂的大小即可得到答案．
【详解】解：，
∵，
∴．
故选C．
6．B
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，即．
7．D
【分析】本题考查了整式的加减、多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据整式的加减求出长方形的另一边长，再利用长方形的面积公式计算即可得．
【详解】解：∵长方形的一边长为，另一边长比它小，
∴这个长方形的另一边长为，
∴长方形的面积为
，
故选：D．
8．D
【分析】利用幂的乘方的逆运算得到，据此即可得到答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，正确得到是解题的关键．
9．A
【分析】本题主要考查单项式乘多项式，单项式乘多项式的乘法法则∶ 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
【详解】解：
故选：A．
10．B
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：亿，
故选B．
11．C
【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的除法运算法则是解题的关键．根据幂的乘方和同底数幂的除法运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选：C．
12．C
【分析】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
13．
【分析】根据正方形面积公式求出第一个图形的面积，根据平行四边形面积公式求出第二个图形的面积，即可求出答案．
【详解】解：∵第一个图形的面积是，
第二个图形的面积是：，
∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解题的关键是能用算式表示出阴影部分的面积．
14．1000
【分析】分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案．
【详解】解：根据能量与震级的关系为（其中为大于0的常数）可得到，
当震级为8级的地震所释放的能量为：，
当震级为6级的地震所释放的能量为：，
，
震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．
故答案为：1000．
【点睛】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识是解题的关键．
15．
【分析】直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则将已知变形，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方、正确掌握相关运算法则是解题关键．
16．
【分析】本题考查了幂的乘方，根据题目所给的运算方法进行比较是解题的关键．根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数．
【详解】∵，
∵
∴．
故答案为：．
17．2
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，正确运用法则是解题的关键．先根据同底数幂的乘法法则进行运算，根据底数相同，指数也相同即可列方程求解．
【详解】解：，
，
，
解得，
故答案为：2．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变指数相加，即（m，n为正整数）．
（1）至（6）根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了乘法公式，理解并掌握乘法是解决问题的关键；
（1）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解；
（2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解；
（3）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解；
（4）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）直接根据平方差公式进行计算即可；
（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式计算，再合并同类项即可；
（3）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式、积的乘方计算，再合并同类项即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘以多项式、积的乘方和合并同类项，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
21．
【分析】先计算积的乘方和幂的乘方，再计算加法即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查积的乘方和幂的乘方．掌握积的乘方和幂的乘方法则是解题关键．
22．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】根据科学记数法的定义，把一个数写成的形式，说明是把原来数的小数向右移动了位得到，由此只要的小数点向左移动位，即可得到原来的数．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值较小的数的方法及还原原数．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算即可求解；
（2）根据完全平方公式分别计算，然后合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式

．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，完全平方公式，掌握整式乘法运算的运算法则以及乘法公式是解题的关键．
24．(1)
(2)4
(3)120
【分析】（1）用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可；
（2）根据（1）的结论，代入数值进行计算，即可作答．
（3）延长，交于一点E，则，再代入，，进行计算即可．
本题考查平方差公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握平方差公式的结构特征，多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键．
【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，所拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，
故答案为：；
（2）解：∵，且
∴
（3）解：如图3，延长，交于一点E
∵四边形是正方形
∴
，，
；
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