第九章因式分解巩固强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第九章因式分解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列从左到右变形，是因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．将因式分解的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．把分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．2 B． C． D．
4．下列多项式不能用公式法分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中不是多项式的因式的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，则a、b的值分别为（ ）
A．4、1 B．4、－1 C．－4、1 D．－4、－1
7．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．当n为自然数时，一定能（ ）
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
9．已知下列多项式：①；②；③；④．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）
A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③
10．下列从左至右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列各因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若a=2021×589－588×2021，b=2019×2018－2017×2020，则a与b的大小关系为 ．
14．已知长方形的面积为，如果它的一边长为，则它的周长为 （结果应化简）．
15．多项式的公因式是： ．
16．把方程化为两个二元一次方程是 ．
17．已知可因式分解为，其中a，b均为正整数，则的值为 ．
三、解答题
18．把下列各式因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
19．两个小朋友的年龄分别为岁，岁，且，你知道他们的年龄吗？请说一说你是如何知道的．
20．阅读材料：利用完全平方公式可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，利用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)分解因式（利用配方法）：；
(2)求多项式的最小值；
(3)比较与的大小，并说明理由．
21．把下列各式因式分解：
(1)；
(2)；
(3).
22．因式分解：
(1)；
(2)．
23．在实数范围内分解因式：
(1)；
(2)．
24．分解因式：
(1)
(2)
《第九章因式分解》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A D A D D C B
题号 11 12
答案 B C
1．C
【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子的变形叫做这个多项式的因式分解，熟练掌握此定义是解此题的关键．根据因式分解的定义逐项判断即可得到答案．
【详解】解： A、右边，左边不等于右边，故从左到右的变形不是因式分解，所以本选项错误，不符合题意；
B、，右边不是整式的积的形式，故从左到右的变形不是因式分解，所以本选项错误，不符合题意；
C、，右边是整式的积的形式，故从左到右的变形是因式分解，所以本选项正确，符合题意；
D、，右边不是整式的积的形式，故从左到右的变形不是因式分解，所以本选项错误，不符合题意；
故选：C．
2．B
【分析】此题考查了提公因式法分解因式，解决本题的关键是找到公因式．
通过观察可知公因式为，将原式中的公因式提取出来即可解出此题．
【详解】解：∵中的公因式为，
∴原式，
故选：B．
3．C
【分析】找出各项的公因式即可．
【详解】解：把分解因式时，应提取的公因式是．
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，找出各项的公因式是解本题的关键．
4．A
【分析】根据平方差公式和完全平方公式分解逐一判断即可．
【详解】解：A、，不能用公式法分解因式，故此选项符合题意；
B、，能用公式法分解因式，故此选项不符合题意；
C、，能用公式法分解因式，故此选项不符合题意；
D、，能用公式法分解因式，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查用公式法因式分解，练掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键；
先将多项式分解因式，再找出不是此多项式的因式即可解答．
【详解】解：，
不是多项式的因式，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了因式分解的应用，解二元一次方程组；
先利用因式分解求出，再根据加减消元法计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
得：，
∴，
把代入①得：，
∴，
即a、b的值分别为4、1，
故选：A．
7．D
【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式不能分解，不符合题意；
B、原式＝4a（a 2），不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝（x 1）2，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8．D
【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键．先把分解因式可得结果为：，从而可得答案．
【详解】解：
为自然数
所以一定能被8整除，
故选D
9．C
【分析】根据完全平方公式的结构，逐个分析判断即可求解．
【详解】解：①不能用完全平方公式进行因式分解；
②，能用完全平方公式进行因式分解；
③不能用完全平方公式进行因式分解；
④，能用完全平方公式进行因式分解；
因此能用完全平方公式进行因式分解的有②④．
故选：C．
【点睛】本题考查用完全平方公式进行因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键．
10．B
【分析】根据因式分解的定义：就是把多项式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
【详解】解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
11．B
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项正确，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
12．C
【分析】直接利用完全平方公式以及提取公因式法以及平方差公式分解因式判断即可．
【详解】A．，故此选项错误；
B．无法分解因式，故此选项错误；
C．，正确；
D．，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了完全平方公式以及提取公因式法以及平方差公式分解因式，解题的关键是正确应用公式．
13．a＞b
【分析】先把a提取公因式进行因式分解求出a，再把b利用乘法分配律化简得出b的值，最后比较大小．
【详解】解：∵a＝2021×589 588×2021
＝2021×（589 588）
＝2021×1
＝2021．
b＝2019×2018 2017×2020
＝2019×（2017＋1） 2017×（2019＋1）
＝2019×2017＋2019 2017×2019 2017
＝2019 2017
＝2．
故答案为：a＞b．
【点睛】本题考查了因式分解，准确拆项是本题的关键．
14．
【分析】直接利用提公因式法和公式法因式分解得到另一边长，进而得出答案．
【详解】∵，长方形的一边长为a+b
∴长方形的另一边长为3(a-b)=3a-3b
∴该长方形的周长为：（3a-3b+a+b）×2=，
故答案为：
【点睛】本题主要考查因式分解，掌握利用公式分解因式是解题关键．
15．/
【分析】本题考查了公因式，解题的关键是正确理解公因式的定义，本题属于基础题型．根据公因式的定义即可找出该多项式的公因式．
【详解】解：原式；
故答案为：．
16．和
【分析】先把方程变形得，再把左边分解得到，则原方程可转化为或．
【详解】解：∵，
，
，
∴或．
故答案为：和．
【点睛】本题考查了解一元二次方程--因式分解法：通常利用换元法或因式分解法把高次方程化为一元二次方程求解．
17．
【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，直接提取公因式，进而合并同类项得出即可．正确找出公因式是解题关键．
【详解】解：
．
∵可因式分解为，
∴，
则，，
故．
故答案为．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握平方差公式与完全平方公式分解因式是解本题的关键；
（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式即可；
（3）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】（1）解：
．
（2）
．
（3）
．
19．知道，他们的年龄分别为9岁和2岁，理由见解析
【分析】先把左边进行因式分解得到，再根据且，是两个小朋友的年龄，确定出x、y的值即可．
【详解】解：知道，他们的年龄分别为9岁和2岁，理由如下
∵，
∴，
∵，
又∵，是两个小朋友的年龄，
，，
，，
他们的年龄分别为9岁和2岁．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，正确将变形为是解题的关键．
20．(1)；
(2)多项式的最小值为；
(3)，理由见解析．
【分析】（1）根据题意，先利用完全平方公式进行配方，再利用平方差公式进行因式分解即可得到答案；
（2）利用完全平方公式进行配方，根据平方的非负性即可得出答案；
（3）先将两个多项式相减，再利用平方的非负性即可得到答案．
【详解】（1）解： ；
（2）解：
，
，
当时，即时，多项式有最小值，
多项式的最小值为；
（3）解：，理由如下：
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，平方的非负性，熟练掌握两个公式及其特点是解题关键．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握利用公式法分解因式是解本题的关键.
（）用完全平方公式进行因式分解即可；
（）先用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可；
（）先将常数项去括号，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
22．(1)
(2)
【分析】（1）运用提公因式法因式分解即可求解；
（2）先运用提公因式法，再运用公式法分解因式即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题考查整式的因式分解，熟练运用提公因式法和公式法分解因式是解本题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了运用公式法分解因式．
（1）直接用平方差公式分解因式即可．
（2）用完全平方公式以及平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
（2）
．
24．(1)；
(2)．
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式，再用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题考查提公因式，公式法分解因式，解题的关键是掌握平方差公式分解因式，完全平方公式分解因式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)