8.3同底数幂的除法巩固强化练习（含解析）

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8.3同底数幂的除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则a，b，c中最小的是（ ）
A．a B．b C．c D．不能确定
3．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
6．对于算式，括号中应填入的代数式是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则x的值不可能是（ ）
A．－5 B．5 C．-6 D．4
8．的计算结果是（ ）
A． B． C．8 D．16
9．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．若，，，则，，大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．计算：（ ）
A． B． C． D．
12．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．0或
二、填空题
13．已知，，，用“<”连接a，b，c为 ．
14．若，，，那么a、b、c三数的大小为 ．（用“<”连接）
15．已知，，则的值为 ．
16．计算的结果等于 ．
17．计算： ．
三、解答题
18．一种被污染的液体每升含有个有害细菌．为了测试某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死个此种细菌，要将1升被污染的该种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？（注：15滴毫升）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．计算题：
(1)；
(2)．
21．一般地，个相同的因数相乘，记为，其中称为底数，称为指数；若已知，易知，若，则该如何表示？一般地，如果且，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．如，则叫做以为底的对数，记为；故中，．
(1)熟悉下列表示法，并填空：
，
，
，
，
，
，
，
______，计算：______；
(2)观察（1）中各个对数的真数和对数的值，我们可以发现______；（用对数表示结果）
(3)于是我们猜想：______且，，请你请根据幂的运算法则及对数的含义证明你的结论；
(4)根据之前的探究，直接写出______．
22．已知，求的值．
23．小明做了这样一道题：若，求a的值．
他解出来的结果为，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？
小明的解答过程如下：
解：∵1的任何次幂为1，∴，∴，
此时
∴a的值为2．
你的解答过程是：
24．计算：
(1)；
(2) ；
(3) ；
(4)．
《8.3同底数幂的除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B D D A B B D
题号 11 12
答案 A D
1．A
【分析】根据有理数的除法与负整数指数幂的运算法则计算即可得答案．
【详解】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了负整数指数幂、有理数的乘除法、有理数的乘方，熟练掌握其运算法则是解此题的关键．
2．C
【分析】先计算出a，b，c的值，然后比较大小即可．
【详解】解：∵，，，
又∵，
∴a，b，c中最小的是c，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了乘方运算，零指数幂和负整数指数幂的运算，有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，准确计算．
3．B
【分析】根据幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘除运算法则逐项判断即可．
【详解】A项，，原计算错误，故本项不符合题意；
B项，，计算正确，故本项符合题意；
C项，，原计算错误，故本项不符合题意；
D项，，原计算错误，故本项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘除运算法则，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．
4．B
【分析】分别进行化简，然后再比较，即可得到答案．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算，以及有理数比较大小，解题的关键是熟练掌握运算法则正确的进行化简．
【详解】解：∵，，，，
∴．
故选：B．
5．D
【分析】本题考查同底数幂乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂乘除法的计算方法以及幂的乘方与积的乘方的运算性质是正确解答的关键，根据同底数幂乘除法的计算方法以及幂的乘方与积的乘方的运算性质逐项进行计算即可．
【详解】解：A、，因此选项不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并运算，因此选项不符合题意；
C、，因此选项不符合题意；
D、，因此选项符合题意．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握其运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减即可求解．
【详解】解：根据题意，，
∴应填入的是，
故选：D ．
7．A
【分析】根据零指数幂公式的条件求解即可．
【详解】解：由零指数幂公式得：，
解得：，
故选A．
【点睛】本题考查零指数幂公式，掌握零指数幂公式的条件是底数不为零是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据求解即可．
【详解】解：，
故选：．
9．B
【分析】根据同底数幂的乘除、幂的乘方和积的乘方法则逐项计算即可．
【详解】解：A、，该选项不符合题意；
B、，该选项符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．D
【分析】首先根据负整数指数幂及零指数幂的运算法则进行运算，再进行有理数大小的比较，即可求解．
【详解】解：，，，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的运算法则，有理数大小的比较，熟练掌握和运用负整数指数幂及零指数幂的运算法则是解决本题的关键．
11．A
【分析】根据零指数幂：，求出的值是多少即可．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：．
12．D
【分析】此题考查了零指数幂，有理数的乘方，根据题意分3种情况讨论，然后分别求解即可．
【详解】∵
∴①当时，
∴，符合题意；
②当，
∴，不符合题意；
③当时
∴，符合题意；
综上所述，的值是0或．
故选：D．
13．
【分析】本题考查了乘方的运算，有理数大小比较，掌握（），（）是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
，
，
，
；
故答案为．
14．
【分析】利用零指数幂的意义，负整数指数幂的意义分别计算a，b，c的值，再进行大小比较，即可得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握：，．
15．
【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是掌握同底数幂的除法与幂的乘方法则的逆用．
由同底数幂的除法和幂的乘方法则逆用，即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
故答案为：．
16．
【分析】根据同底数幂的除法运算法则求解即可.
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的除法，解答的关键是熟知同底数幂的除法运算法则．
17．
【分析】根据同底数幂相除法则，同底数幂相除，底数不变指数相减计算．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则．
18．需要这种杀菌剂40毫升
【分析】依题意，得（滴），根据，计算求解即可．
【详解】解：依题意，得（滴），
∴（毫升），
∴需要这种杀菌剂40毫升．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，有理数的除法运算．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查整式同底数幂相乘和同底数幂相除．
（1）根据题意先计算同底数幂相乘，再计算同底数幂相除即可；
（2）先计算乘法再计算除法即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
．
20．(1)13
(2)
【分析】（1）先根据绝对值，零指数幂的性质，乘方的运算法则化简，再计算结果；
（2）先根据乘方的运算法则计算，再根据单项式乘多项式求解．
【详解】（1）解：原式 ．
（2）解：原式 ．
【点睛】本题考查了据绝对值，零指数幂的性质，分式的乘方，解题的关键是熟记乘方的运算法则：正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0．
21．(1)4，5
(2)
(3)，证明见解析
(4)
【分析】（1）根据指数和对数的定义进行解答即可；
（2）由（1）中结果可得答案；
（3）利用“指数”和“对数”的定义，以及同底数幂的乘法进行计算即可；
（4）利用（3）中的方法以及同底数幂的除法进行计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
（2）解：由（1）可得，，
故答案为：；
（3）解：，
证明：设，则，
∴，
即，
∴，
∴；
故答案为：；
（4）解：，
证明：设，则，，
∴，
即，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘除法的计算法则以及指数与对数的定义是正确解答的前提．
22．
【分析】本题考查了负整数指数幂，同底数幂的除法，解题的关键是熟练掌握运算法则；根据同底数幂的除法，负整数指数幂计算即可．
【详解】解：，
，
．
23．见解析
【分析】本题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，此题要分三个情况进行讨论：①根据0次幂是1，②根据1的任何次幂为1，③根据的任何偶次幂也都是1，分别求出a的值即可．然后再代入计算看结果是否成立即可确定a的值．
【详解】解：若，则，
此时；
若，则，
此；
若，则，
此时，不成立．
综上所述，a的值为或2．
24．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可；
（2）根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可；
（3）同底数幂的除法和乘法运算法则进行计算即可；
（4）根据同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
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