8.4整式的乘法巩固强化练习（含解析）

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8.4整式的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．观察图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算：（ ）
A． B． C． D．
4．等于（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．； B．；
C．； D．；
7．李老师做了个长方形教具，其中一边长为，另一边长为，则该长方形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
8．若，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
9．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若，，则的值是（ ）
A． B．1 C．5 D．
11．等于( )
A． B． C． D．
12．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．长为a，宽为的长方形，它的面积为 ．（结果为最简）
14．计算： ．
15．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要 张C类卡片．
16．如图中的大长方形，分割成四个小长方形，计算其面积可发现公式： ．

17．计算： ．
三、解答题
18．已知的结果中不含的一次项，则的值为多少？
19．化简求值：，其中．
20．（1）计算：；
（2）因式分解：．
21．如图：将一张矩形纸板按图中所画虚线裁剪成九张小纸板，其中有两张正方形的甲种纸板，边长为a，有两张正方形的乙种纸板，边长为b，有五张矩形的丙种纸板，边长分别为a，b（）．
(1)观察图形，矩形纸板的面积可以用裁剪成的九张小纸板面积的和表示为__________，还可以用两边的乘积表示为__________，则利用矩形纸板面积的不同表达方式可以得到等式______________________________；
(2)若矩形纸板中所有甲、乙两种正方形纸板的面积和为，每个丙种矩形纸板的面积为，求图中矩形纸板内所有裁剪线（虚线）的长度之和．
22．一个长方体的包装箱，长为米，宽为米，高为米．
(1)求该包装箱的体积．
(2)若给该包装箱的表面都喷上油漆，则共需喷上多少平方米的油漆？
23．有多个长方形和正方形卡片，其三种形状如图所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，拼成一个长方形，使它的面积等于，并根据你拼成的图形分解多项式．

24．已知，求的值．
《8.4整式的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D D A D D B B D
题号 11 12
答案 B B
1．A
【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的几何背景，解题的关键是通过几何图形之间面积的数量进行求解．
用不同的方法表示长方形的面积即可得出结果．
【详解】解：∵长方形面积=三个小长方形面积的和，
∴，
故选：A．
2．A
【分析】利用合并同类项法则，单项式乘单项式，积的乘方性质等知识逐项判断即可．
【详解】∵，故选项A正确．
∵，故选项B错误．
∵，故选项C错误．
∵ a和不是同类项，不能合并，故选项D错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查合并同类项，单项式乘单项式，积的乘方运算与幂的乘方运算，同底数幂的运算，掌握运算法则是解决此题的关键．
3．D
【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可得到答案．
【详解】解：
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了积的乘方和单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键，注意积的乘方指数是相乘．
4．D
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式运算法则计算即可求解，掌握单项式乘以多项式运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
5．A
【分析】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方和单项式乘以多项式，熟记法则是解题的关键．
根据幂的运算法则和单项式乘以多项式的法则逐项判断．
【详解】解：A，，正确；
B，，故该选项错误；
C，，故该选项错误；
D，，故该选项错误；
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了整式的单项式乘多项式，掌握其运算法则是解题的关键．根据单项式乘以多项式的计算法则计算即可求解．
【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；
B、，原选项计算错误，不符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意；
故选：D ．
7．D
【分析】本题考查整式的乘法，根据单项式乘多项式法则求解即可．
【详解】解：长方形的面积为=，
故选D．
8．B
【分析】，代值求解即可．
【详解】解：∵
∴
故选B．
【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代数式化成与已知式子相关的形式．
9．B
【分析】本题考查单项式乘以单项式，积的乘方，解题的关键是熟练掌握单项式乘以单项式，积的乘方的运算法则．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】A．，A错误；
B. ，B正确；
C．，C错误；
D．，D错误．
故选：B．
10．D
【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】解：，
∵，，
∴原式=；
故选D．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的化简求值，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．
11．B
【分析】本题考查了多项式乘以单项式，先计算积的乘方，然后根据单项式乘以多项式，进行计算即可求解．
【详解】解：，
故选：B．
12．B
【分析】本题考查了同类项，单项式乘以单项式，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的概念求出字母的值，再计算单项式乘以单项式．
【详解】解：∵单项式与是同类项，，
∴，
解得：，
则两个单项式的乘积为：．
故选：B．
13．2ab＋3ac
【分析】根据长方形面积公式列式计算即可．
【详解】解：长方形面积为：
a（2b＋3c）＝2ab＋3ac
故答案为：2ab＋3ac
【点睛】本题考查了单项式乘多项式的实际运用，掌握其运算法则是解本题的关键．
14．/
【分析】根据单项式的乘法法则，进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式的乘法，解题的关键是掌握单项式乘以单项式，把系数和相同字母分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式．
15．
【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．
【详解】解：∵
∴若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要A类张，B类张，C类张．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘法与图形的面积，正确的计算是解题的关键．
16．
【分析】根据长方形面积公式可进行求解．
【详解】解：由图可知：；
故答案为．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟知长方形的面积公式是解题的关键．
17．
【分析】根据单项式乘单项式的法则直接计算即可得到答案；
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式乘单项式的法则：系数相乘作系数，字母按照同底数幂运算法则计算．
18．11
【分析】先求出a的值，再根据完全平方公式和多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后求出答案即可．
【详解】(x+a)(x-)
=x2-x+ax-a
= x2+(-+a)x-a
∵(x+a)(x-)
∴-+a=0，
(a+2)2-(1-a)(-a-1)
=a2+4a+4+a+1- a2-a
=4a+5
当a=时，原式=4×+5=6+5=11，
答：值为11．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，整式的混合运算与求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解答此题的关键．
19．；
【分析】根据整式乘法运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式
．
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式乘法运算法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】（1）直接根据多项式乘以多项式计算即可；
（2）先根据平方差公式化简，再合并同类项即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和公式法因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．(1)， ，
(2)
【分析】（1）根据图形可得九张小纸板面积的和；根据图形可知用两边的乘积表示为；根据等面积法即可得出
（2）根据题中条件可以得到，，恒等变形即得，结合几何意义即可得到，从而求得结论．
【详解】（1）解：观察图形，矩形纸板的面积可以用裁剪成的九张小纸板面积的和表示为；根据图形可知用两边的乘积表示为；根据等面积法即可得出；
故答案为：， ，；
（2）解：根据题意可得：，，
∴，，即，
∴，
∵，，
∴，
∴矩形纸板内所有裁剪线（虚线）的长度之和为．
【点睛】本题考查看图写代数式以及因式分解得实际应用，看懂图形，读懂题意，利用因式分解恒等变形得到要求的量是解决问题的关键．
22．(1)立方米
(2)共需喷上平方米的油漆
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式：
（1）根据长方体体积公式列式求解即可；
（2）根据长方体表面积计算公式列式求解即可．
【详解】（1）解：立方米，
∴该包装箱的体积为立方米；
（2）解：平方米，
∴共需喷上平方米的油漆．
23．，图见解析
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的面积与恒等式．根据大长方形的面积有两种表示方法，即可求解．
【详解】解：用图中所示的卡片，2张图①，5张图②，2张图③就可以拼成一个面积等于的长方形，
如图所示（拼图方式不唯一），由图可知这个长方形的面积为．
因此．

24．，
【分析】首先利用整式的乘法计算出等号左面的算式，与等号右边的式子对应，得到关于a，b的方程，解之即可．
【详解】解：
∴，，，
解得：，．
【点睛】此题考查整式的乘法，以及多项式的意义，注意对应项的指数与系数的关系．
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