9.3公式法巩固强化练习（含解析）

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9.3公式法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．课堂上老师在黑板上布置了四道用平方差公式分解因式的题目：，，，，小华发现其中有一道题目错了，你知道是哪一道吗？( )
A．第1道题 B．第2道题 C．第3道题 D．第4道题
2．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（　　）
（1）（2）（3）（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列多项式，能用公式法分解因式的有（　　）个．
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
6．2161可以被1020之间的两个整数整除，那这两个整数是（ ）
A．13和15 B．12和16 C．14和17 D．15和17
7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解并且正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若k为任意整数，则的值总能（ ）
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除
10．分解因式结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（　　）
①；②；③；④；⑤；⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．下列多项式不能运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（1）若是完全平方式，则 ；
（2）若是完全平方式，则 ．
14．若可被60～70之间的两个整数整除，则这两个整数分别是 ， ．
15．已知，，则的值为 ．
16．在实数范围内分解因式： ．
17．分解因式： ．
三、解答题
18．把下列多项式分解因式：
(1)
(2)
19．把下列各式分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)．
20．把下列各式分解因式：
(1)a3﹣a
(2)16x2y2﹣（x2+4y2）2
21．分解因式：
(1)
(2)；
22．分解因式
(1)
(2)
23．把下列各式分解因式：
(1)
(2)
24．某养殖专业户现计划投资建造仔猪场和成猪场，两个养猪场均为正方形，已知成猪场的面积比仔猪场的面积大，两个猪场的围墙总长为80m．请你帮助他算出这两个养猪场的面积分别是多少．（两个养猪场没有公共围墙）（即两个正方形没有公共边，周长等于各自边长的4倍）
《9.3公式法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A D D C A B A
题号 11 12
答案 C A
1．C
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3），不能进行因式分解；
（4），
则第3道题目错了．
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解 运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
2．D
【分析】本题主要考查用完全平方公式进行因式分解，熟练运用完全平方公式.是解题的关键
利用完全平方公式逐项判断即可解答．
【详解】解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解；
B、，不能用完全平方公式进行因式分解；
C、，不能用完全平方公式进行因式分解；
D、，能用完全平方公式进行因式分解；
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了因式分解中的公式法，涉及完全平方公式以及平方差公式，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：，故（1）符合题意；
不能运用公式法分解因式，故（2）不符合题意；
，故（3）符合题意；
，不能运用公式法分解因式，故（4）不符合题意；
所以能运用公式法分解因式的有（1）和（3），
故选：B
4．A
【分析】根据完全平方公式，平方差公式进行判断即可．
【详解】解：①不能用公式法分解因式，不符合题意；
②，可以用平方差公式分解因式，符合题意；
③不能用公式法分解因式，不符合题意；
④不能用公式法分解因式，不符合题意；
⑤不能用公式法分解因式，不符合题意；
⑥，可以用完全平方公式分解因式，符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知公式法分解因式是解题的关键．
5．D
【分析】能用完全平方公式分解的式子的特点是：三项；两项平方项的符号需相同；有一项是两平方项底数积的2倍，据此逐项分析即可．
【详解】A．不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意；
B．不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意；
C．不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意；
D．，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．两个平方项的符号需相同；另一项是两底数积的2倍，是易错点．
6．D
【分析】根据因式分解化简2161即可．
【详解】解：2161=（281）（281）
=（281）（241）（241）
=（281）×17×15
即，2161的计算结果可以被17和15整除，
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解的应用，熟练掌握用平方差公式分解因式是解题的关键．
7．C
【分析】根据多项式因式分解的意义，逐个判断得结论．
【详解】解：A、左右两边不相等，故此选项错误，不符合题意；
B、整式的乘法，故此选项错误，不符合题意；
C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项正确，符合题意；
D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是掌握因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
8．A
【分析】根据因式分解的方法和乘法公式判断即可．
【详解】解：A．，故选项A中计算正确，符合题意；
B．，故选项B中计算错误，不符合题意；
C．，故选项C中计算错误，不符合题意；
D．，故选项D中计算错误，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查因式分解，熟记乘法公式，掌握提公因式法和公式法分解因式是解答的关键．
9．B
【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．
【详解】解：
，
能被3整除，
∴的值总能被3整除，
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．
10．A
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】解：4y2+4y+1＝（2y+1）2．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式分解因式是解题关键．
11．C
【分析】根据平方差公式的结构特点逐一判断即得答案.
【详解】解：①，无法分解因式；
②，符合题意；
③，符合题意；
④，符合题意；
⑤，符合题意；
⑥，无法运用平方差公式分解因式．
综上，可以用平方差公式进行因式分解的有4个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键.
12．A
【分析】根据完全平方公式依次分解即可．
【详解】解：A、，故不能用完全平方公式，符合题意；
B、，故能用完全平方公式，不符合题意；
C、，故能用完全平方公式，不符合题意；
D、，故能用完全平方公式，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握完全平方公式：．
13． 9
【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值；
（2）利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【详解】解：（1）∵，
而，
∴；
（2）∵，
而，，
∴．
故答案为：（1）9；（2）．
【点睛】本题主要考查了运用完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式的结构特征是解题关键．
14． 63或65 65或63
【分析】将利用平方差公式分解因式，根据可以被60到70之间的某两个整数整除，即可得到答案．
【详解】解：
∵，
∴可以被60到70之间的某两个整数65，63整除，
故答案为：63，65或65，63．
【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是利用平方差公式分解因式．
15．
【分析】先将因式分解，然后将、代入计算即可．
【详解】解：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了代数式求值、因式分解的应用等知识点，灵活应用因式分解成为解答本题的关键．
16．
【分析】先利用完全平方公式进行配方，再根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】解：.
故答案为：.
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握用公式法进行因式分解是解题的关键，实数范围内的因式分解技巧：若，则.
17．
【分析】先提公因式，再根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解答的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先利用完全平方公式展开，再利用完全平方公式分解；
（2）先提公因式2x，再利用完全平方公式分解．
【详解】（1）解：
=
=
=；
（2）
=
=
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
【分析】（1）-（7）题直接利用平方差公式分解因式即可；
（8）先计算多项式的乘法，再利用平方差公式解答．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）
；
（7）；
（8）
．
【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可进行因式分解；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可求解．
【详解】（1）原式=
=;
（2）原式=
=
=．
【点睛】本题考查了分解因式，解题关键是掌握提公因式法和公式法分解因式．
21．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】本题考查了因式分解，涉及提公因式法和公式法，熟练掌握分解因式的步骤是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）原式先提取公因式2，再利用平方差公式进行分解；
（2）原式先提取公因式4，再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】（1）
=
=
（2）
=
=
【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
23．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式4，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）先利用平方差公式分解因式，然后提取公因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
24．仔猪场的面积为，成猪场的面积为
【分析】设成猪场的边长为xm，仔猪场的边长为ym，根据题意列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设成猪场的边长为xm，仔猪场的边长为ym．
由题意，得
将方程组变形为
把②代入①，得．③
由③+②，得，
由②-③，得．
所以，．
答：仔猪场的面积为，成猪场的面积为．
【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是读懂题意，正确的列出方程组．
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