【期末真题汇编】期末核心考点 二次根式（含解析）-2024-2025学年八年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 【期末真题汇编】期末核心考点 二次根式（含解析）-2024-2025学年八年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 641.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-12 21:10:19 | ||
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文档简介
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期末核心考点 二次根式
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 昭平县期中）下列各组二次根式中，是同类二次根式的为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．（2025春 确山县期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024秋 邗江区校级期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2
4．（2025春 鱼台县期中）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025春 西华县期中）若x，y都是实数，且，则x+y的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．不能确定
6．（2025春 昭平县期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025春 巴彦县月考）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025 五华区校级模拟）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜2 D．x≥﹣2
9．（2025春 右玉县期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则＝（ ）
A．a﹣b B．a﹣b+2 C．a+b D．a+b+2
10．（2025 徐州模拟）下列运算正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝x2﹣4 B．2x2﹣x2＝x2
C．（2a2）3＝6a6 D．
二．填空题（共6小题）
11．（2025 海口二模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．（2025春 利津县期中）二次根式，则x的取值范围是 ．
13．（2025春 东城区校级期中）化简，得 ．
14．（2025 祁阳市校级一模）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
15．（2025春 禹州市期中）《千里江山图》是中国十大传世名画之一，如图所示是其局部，若该画纸长为，宽为，现要装裱该画，装裱后的画的长增加，宽增加，则装裱后整个画卷的面积为 cm2．
16．（2025 越秀区校级二模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2025春 东平县期中）已知，且x为偶数，求的值．
18．（2025春 浦北县期中）计算：
（1）；
（2）．
19．（2025春 岳池县期中）已知，求的值．
20．（2025春 西丰县期中）已知，，求代数式x2﹣y2的值．
21．（2025春 西华县期中）（1）；
（2）．
22．（2025春 富锦市期中）计算：
（1）；
（2）．
23．（2025春 确山县期中）计算：
（1）；
（2）．
24．（2025春 青神县期中）已知：，．求值：
（1）x+y；
（2）x2y+xy2．
期末核心考点 二次根式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 昭平县期中）下列各组二次根式中，是同类二次根式的为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】C
【分析】将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，据此求解即可．
【解答】解：根据二次根式的运算法则逐项分析判断如下：
A、和的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
B、和的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
C、和的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；
D、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义成为解题的关键．
2．（2025春 确山县期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对D选项进行判断．
【解答】解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．3﹣2＝，所以B选项不符合题意；
C．2×3＝6×5＝30，所以C选项不符合题意；
D．3÷＝3＝3，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
3．（2024秋 邗江区校级期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2
【答案】C
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴4﹣2x≥0，
解得x≤2．
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
4．（2025春 鱼台县期中）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的运算法则，逐一进行计算判断即可，
【解答】解：根据二次根式的运算法则逐项分析判断如下；
A、与不可以合并，原选项错误，不符合题意；
B、，原选项错误，不符合题意；
C、，原选项错误，不符合题意；
D、，原选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
5．（2025春 西华县期中）若x，y都是实数，且，则x+y的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．不能确定
【答案】C
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的值，继而求出y的值，从而得出x+y的值．
【解答】解：根据题意得，
解得x＝2，
∴y＝3，
∴x+y＝2+3＝5，
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，正确求出x、y的值是解题的关键．
6．（2025春 昭平县期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的加减乘除法则、二次根式的性质逐项判断即可．
【解答】解：根据二次根式的加减乘除法则、二次根式的性质逐项分析判断如下：
A．与不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是关键．
7．（2025春 巴彦县月考）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据最简二次根式的定义解答即可．
【解答】解：A.，不是最简二次根式，故选项A不符合题意；
B.，不是最简二次根式，故选项B不符合题意；
C.是最简二次根式，故选项C符合题意；
D.，不是最简二次根式，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
8．（2025 五华区校级模拟）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜2 D．x≥﹣2
【答案】D
【分析】二次根式有意义即被开方数为非负数，由此解答即可．
【解答】解：要使式子有意义，则2x+4≥0，
解得x≥﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
9．（2025春 右玉县期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则＝（ ）
A．a﹣b B．a﹣b+2 C．a+b D．a+b+2
【答案】B
【分析】先根据点在数轴上的位置，确定a+1、b﹣1的符号，再根据二次根式、绝对值的性质化简二次根式，最后加减．
【解答】解：由数轴可知：a＞﹣1，b＞1，
∴a+1＞0，b﹣1＞0，．
∴原式＝|a+1|﹣|b﹣1|
＝a+1﹣（b﹣1）
＝a+1﹣b+1
＝a﹣b+2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的化简，掌握绝对值的意义及点和数轴的关系是解决本题的关键．
10．（2025 徐州模拟）下列运算正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝x2﹣4 B．2x2﹣x2＝x2
C．（2a2）3＝6a6 D．
【答案】B
【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则、二次根式的乘法法则分别计算判断即可．
【解答】解：A、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故此选项不符合题意；
B、2x2﹣x2＝x2，故此选项符合题意；
C、（2a2）3＝8a6，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．（2025 海口二模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 x≤ ．
【答案】x≤．
【分析】根据二次根式有意义的条件，先列出不等式，求解即可．
【解答】解：3﹣2x≥0，
∴x≤．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式，掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键．
12．（2025春 利津县期中）二次根式，则x的取值范围是 x≥﹣3 ．
【答案】x≥﹣3．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【解答】解：根据题意知：3+x≥0，
解得x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
13．（2025春 东城区校级期中）化简，得 ﹣ ．
【答案】﹣．
【分析】直接分母有理化即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了分母有理化．
14．（2025 祁阳市校级一模）若二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥ ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据二次根式有意义的条件得出5x﹣1≥0，再求出x的取值范围即可．
【解答】解：要使二次根式有意义，必须5x﹣1≥0，
解得：x≥，
所以x的取值范围是x≥．
故答案为：x≥．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能根据二次根式有意义的条件得出5x﹣1≥0是解此题的关键．
15．（2025春 禹州市期中）《千里江山图》是中国十大传世名画之一，如图所示是其局部，若该画纸长为，宽为，现要装裱该画，装裱后的画的长增加，宽增加，则装裱后整个画卷的面积为 1920 cm2．
【答案】1920．
【分析】依据题意，求出矩形的长，宽后即可计算得解．
【解答】解：由题意得，矩形的长为：58+8＝58+2＝60（cm），宽为：30+＝30+2＝32（cm），
∴装裱后整个画卷的面积为：60×32＝1920（cm2）．
故答案为：1920．
【点评】本题考查二次根式的应用，解题的关键是理解题意，判断出矩形的长，宽．
16．（2025 越秀区校级二模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】．
【分析】根据题意可得2x+5＞0，再解不等式即可．
【解答】解：根据题意可知，2x+5＞0，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是关键．
三．解答题（共8小题）
17．（2025春 东平县期中）已知，且x为偶数，求的值．
【答案】2．
【分析】先根据已知条件，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，再根据x为偶数求出x，然后把所求式子的被开方数的分子和分母分解因式，进行约分，再根据二次根式的除法法则进行计算，并把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：∵，
∴，
由①得：x≤9，
由②得：x＞6，
∴不等式组的解集为：6＜x≤9，
∵x为偶数，
∴x＝8，
∴x+1＞0，x﹣4＞0，
∴
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝2．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除运算和二次根式的性质与化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质和解一元一次不等式组．
18．（2025春 浦北县期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先对二次根式进行化简，再合并同类项即可；
（2）根据二次根式的运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算．
19．（2025春 岳池县期中）已知，求的值．
【答案】．
【分析】根据a＝2+2，可以求得a、b的值，然后代入所求的式子即可解答本题．
【解答】解：∵a＝2+2，
∴，得b＝3，
∴a＝2，
∴÷
＝
＝
＝．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
20．（2025春 西丰县期中）已知，，求代数式x2﹣y2的值．
【答案】﹣4．
【分析】根据二次根式的加减法法则分别求出x+y，x﹣y，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可．
【解答】解：∵x＝﹣1，y＝+1，
∴x+y＝2，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝2×（﹣2）
＝﹣4．
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则和平方差公式是解题的关键．
21．（2025春 西华县期中）（1）；
（2）．
【答案】（1）2﹣2；
（2）﹣3．
【分析】（1）先化为最简二次根式，去绝对值，再算加减即可；
（2）先算乘除，分母有理化，再算加减．
【解答】解：（1）
＝4+2﹣﹣5
＝2﹣2；
（2）
＝﹣2+
＝﹣3．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
22．（2025春 富锦市期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）﹣2．
【分析】（1）把二次根式化成最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据平方差公式进行计算，再合并即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝3﹣1﹣4
＝﹣2．
【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握如何把二次根式化成最简二次根式．
23．（2025春 确山县期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据完全平方公式和二次根式的除法法则计算乘方和除法，再算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握完全平方公式、二次根式的除法法则和如何化简二次根式．
24．（2025春 青神县期中）已知：，．求值：
（1）x+y；
（2）x2y+xy2．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）分母有理化，化简x、y，据此求解即可；
（2）提取公因式得到x2y+xy2＝xy（x+y），再整体代入求解即可．
【解答】解：（1）∵，
，
∴；
（2）由（1）知，，，
∴，
∴x2y+xy2
＝xy（x+y）
＝．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算是解题的关键．
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期末核心考点 二次根式
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 昭平县期中）下列各组二次根式中，是同类二次根式的为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2．（2025春 确山县期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024秋 邗江区校级期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2
4．（2025春 鱼台县期中）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025春 西华县期中）若x，y都是实数，且，则x+y的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．不能确定
6．（2025春 昭平县期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025春 巴彦县月考）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025 五华区校级模拟）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜2 D．x≥﹣2
9．（2025春 右玉县期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则＝（ ）
A．a﹣b B．a﹣b+2 C．a+b D．a+b+2
10．（2025 徐州模拟）下列运算正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝x2﹣4 B．2x2﹣x2＝x2
C．（2a2）3＝6a6 D．
二．填空题（共6小题）
11．（2025 海口二模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．（2025春 利津县期中）二次根式，则x的取值范围是 ．
13．（2025春 东城区校级期中）化简，得 ．
14．（2025 祁阳市校级一模）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
15．（2025春 禹州市期中）《千里江山图》是中国十大传世名画之一，如图所示是其局部，若该画纸长为，宽为，现要装裱该画，装裱后的画的长增加，宽增加，则装裱后整个画卷的面积为 cm2．
16．（2025 越秀区校级二模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2025春 东平县期中）已知，且x为偶数，求的值．
18．（2025春 浦北县期中）计算：
（1）；
（2）．
19．（2025春 岳池县期中）已知，求的值．
20．（2025春 西丰县期中）已知，，求代数式x2﹣y2的值．
21．（2025春 西华县期中）（1）；
（2）．
22．（2025春 富锦市期中）计算：
（1）；
（2）．
23．（2025春 确山县期中）计算：
（1）；
（2）．
24．（2025春 青神县期中）已知：，．求值：
（1）x+y；
（2）x2y+xy2．
期末核心考点 二次根式
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 昭平县期中）下列各组二次根式中，是同类二次根式的为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】C
【分析】将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，据此求解即可．
【解答】解：根据二次根式的运算法则逐项分析判断如下：
A、和的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
B、和的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
C、和的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；
D、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义成为解题的关键．
2．（2025春 确山县期中）下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的减法运算对B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的除法法则对D选项进行判断．
【解答】解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意；
B．3﹣2＝，所以B选项不符合题意；
C．2×3＝6×5＝30，所以C选项不符合题意；
D．3÷＝3＝3，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
3．（2024秋 邗江区校级期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2
【答案】C
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴4﹣2x≥0，
解得x≤2．
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
4．（2025春 鱼台县期中）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的运算法则，逐一进行计算判断即可，
【解答】解：根据二次根式的运算法则逐项分析判断如下；
A、与不可以合并，原选项错误，不符合题意；
B、，原选项错误，不符合题意；
C、，原选项错误，不符合题意；
D、，原选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
5．（2025春 西华县期中）若x，y都是实数，且，则x+y的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．不能确定
【答案】C
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的值，继而求出y的值，从而得出x+y的值．
【解答】解：根据题意得，
解得x＝2，
∴y＝3，
∴x+y＝2+3＝5，
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，正确求出x、y的值是解题的关键．
6．（2025春 昭平县期中）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的加减乘除法则、二次根式的性质逐项判断即可．
【解答】解：根据二次根式的加减乘除法则、二次根式的性质逐项分析判断如下：
A．与不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是关键．
7．（2025春 巴彦县月考）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据最简二次根式的定义解答即可．
【解答】解：A.，不是最简二次根式，故选项A不符合题意；
B.，不是最简二次根式，故选项B不符合题意；
C.是最简二次根式，故选项C符合题意；
D.，不是最简二次根式，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
8．（2025 五华区校级模拟）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜2 D．x≥﹣2
【答案】D
【分析】二次根式有意义即被开方数为非负数，由此解答即可．
【解答】解：要使式子有意义，则2x+4≥0，
解得x≥﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
9．（2025春 右玉县期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则＝（ ）
A．a﹣b B．a﹣b+2 C．a+b D．a+b+2
【答案】B
【分析】先根据点在数轴上的位置，确定a+1、b﹣1的符号，再根据二次根式、绝对值的性质化简二次根式，最后加减．
【解答】解：由数轴可知：a＞﹣1，b＞1，
∴a+1＞0，b﹣1＞0，．
∴原式＝|a+1|﹣|b﹣1|
＝a+1﹣（b﹣1）
＝a+1﹣b+1
＝a﹣b+2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的化简，掌握绝对值的意义及点和数轴的关系是解决本题的关键．
10．（2025 徐州模拟）下列运算正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝x2﹣4 B．2x2﹣x2＝x2
C．（2a2）3＝6a6 D．
【答案】B
【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则、二次根式的乘法法则分别计算判断即可．
【解答】解：A、（x﹣2）2＝x2﹣4x+4，故此选项不符合题意；
B、2x2﹣x2＝x2，故此选项符合题意；
C、（2a2）3＝8a6，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．（2025 海口二模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 x≤ ．
【答案】x≤．
【分析】根据二次根式有意义的条件，先列出不等式，求解即可．
【解答】解：3﹣2x≥0，
∴x≤．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式，掌握二次根式有意义的条件是解决本题的关键．
12．（2025春 利津县期中）二次根式，则x的取值范围是 x≥﹣3 ．
【答案】x≥﹣3．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【解答】解：根据题意知：3+x≥0，
解得x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
13．（2025春 东城区校级期中）化简，得 ﹣ ．
【答案】﹣．
【分析】直接分母有理化即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．也考查了分母有理化．
14．（2025 祁阳市校级一模）若二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥ ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据二次根式有意义的条件得出5x﹣1≥0，再求出x的取值范围即可．
【解答】解：要使二次根式有意义，必须5x﹣1≥0，
解得：x≥，
所以x的取值范围是x≥．
故答案为：x≥．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能根据二次根式有意义的条件得出5x﹣1≥0是解此题的关键．
15．（2025春 禹州市期中）《千里江山图》是中国十大传世名画之一，如图所示是其局部，若该画纸长为，宽为，现要装裱该画，装裱后的画的长增加，宽增加，则装裱后整个画卷的面积为 1920 cm2．
【答案】1920．
【分析】依据题意，求出矩形的长，宽后即可计算得解．
【解答】解：由题意得，矩形的长为：58+8＝58+2＝60（cm），宽为：30+＝30+2＝32（cm），
∴装裱后整个画卷的面积为：60×32＝1920（cm2）．
故答案为：1920．
【点评】本题考查二次根式的应用，解题的关键是理解题意，判断出矩形的长，宽．
16．（2025 越秀区校级二模）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】．
【分析】根据题意可得2x+5＞0，再解不等式即可．
【解答】解：根据题意可知，2x+5＞0，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是关键．
三．解答题（共8小题）
17．（2025春 东平县期中）已知，且x为偶数，求的值．
【答案】2．
【分析】先根据已知条件，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，再根据x为偶数求出x，然后把所求式子的被开方数的分子和分母分解因式，进行约分，再根据二次根式的除法法则进行计算，并把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：∵，
∴，
由①得：x≤9，
由②得：x＞6，
∴不等式组的解集为：6＜x≤9，
∵x为偶数，
∴x＝8，
∴x+1＞0，x﹣4＞0，
∴
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝2．
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除运算和二次根式的性质与化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质和解一元一次不等式组．
18．（2025春 浦北县期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先对二次根式进行化简，再合并同类项即可；
（2）根据二次根式的运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算．
19．（2025春 岳池县期中）已知，求的值．
【答案】．
【分析】根据a＝2+2，可以求得a、b的值，然后代入所求的式子即可解答本题．
【解答】解：∵a＝2+2，
∴，得b＝3，
∴a＝2，
∴÷
＝
＝
＝．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
20．（2025春 西丰县期中）已知，，求代数式x2﹣y2的值．
【答案】﹣4．
【分析】根据二次根式的加减法法则分别求出x+y，x﹣y，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可．
【解答】解：∵x＝﹣1，y＝+1，
∴x+y＝2，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝2×（﹣2）
＝﹣4．
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则和平方差公式是解题的关键．
21．（2025春 西华县期中）（1）；
（2）．
【答案】（1）2﹣2；
（2）﹣3．
【分析】（1）先化为最简二次根式，去绝对值，再算加减即可；
（2）先算乘除，分母有理化，再算加减．
【解答】解：（1）
＝4+2﹣﹣5
＝2﹣2；
（2）
＝﹣2+
＝﹣3．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．
22．（2025春 富锦市期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）﹣2．
【分析】（1）把二次根式化成最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据平方差公式进行计算，再合并即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝3﹣1﹣4
＝﹣2．
【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握如何把二次根式化成最简二次根式．
23．（2025春 确山县期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据完全平方公式和二次根式的除法法则计算乘方和除法，再算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握完全平方公式、二次根式的除法法则和如何化简二次根式．
24．（2025春 青神县期中）已知：，．求值：
（1）x+y；
（2）x2y+xy2．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）分母有理化，化简x、y，据此求解即可；
（2）提取公因式得到x2y+xy2＝xy（x+y），再整体代入求解即可．
【解答】解：（1）∵，
，
∴；
（2）由（1）知，，，
∴，
∴x2y+xy2
＝xy（x+y）
＝．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算是解题的关键．
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