【期末真题汇编】期末核心考点 数据的分析（含解析）-2024-2025学年八年级下册数学人教版

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期末核心考点 数据的分析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 宛城区二模）张老师在课堂上进行10道计算题测试，结束后，张老师将全班同学答对题目的数量x（道）及对应人数y（人）的情况进行统计，结果如表．则下列错误的是（　　）
x/道 6 7 8 9 10
y/人 4 4 6 20 16
A．全班共有50人
B．此种调查方式属于全面调查
C．全班x数据的中位数是9
D．全班x数据的众数是20
2．（2025 商水县一模）某班8名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩（单位：次）分别为：38，45，41，37，40，38，40，38．这组数据的众数、中位数分别是（　　）．
A．39，40 B．38，39 C．38，38 D．39，38
3．（2025 上蔡县三模）“体重管理年”三年活动由国家卫健委联合16个部门共同发起，宣传口号是“健康体重，一起行动”．某校组织各班开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报按如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知九（1）班“主题内容”“排版设计”“文字书写”三项的得分分别为9分，7分，8分，则该班的最终得分为（　　）
A．7.5分 B．8分 C．8.1分 D．8.5分
4．（2024秋 砀山县期末）某校学生期末评优奉行五育并举，德智体美劳全面发展的原则，按3：2：2：1：2从德、智、体、美、劳五方面评分，确定最终成绩．小明本学期这五方面的得分情况如图所示，则小明期末评优最终得分为（　　）
A．9.1 B．9.2 C．9.3 D．9.4
5．（2025 香坊区二模）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试、每人10次射击成绩（单位：环）的平均数及方差S2如表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
S2 1.5 0.5 1.8 0.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2025 驿城区一模）在一次定点投篮比赛（每人投10次）中，甲组6位同学投中的次数分别为4，5，6，6，7，8，记录员在誊抄时，误把其中的4抄成了9，那么该同学所誊抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（　　）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
7．（2025 开原市二模）为拓展学生的时政视野，锻炼学生的辩证思维能力与逻辑表达能力．某学校举办了“家国天下——时政达人秀”时事述评比赛．下面是根据9位评委的打分制作的表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.6 8.3 8.2 0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
8．（2025 新昌县二模）现有四批黄桃，从中各随机抽取40个，测量并计算得它们直径的平均数与方差如下：
批次 甲 乙 丙 丁
平均数（单位：cm） 9.0 9.0 10.5 10.5
方差（单位：cm2） 15.0 5.0 15.0 5.0
则这四批黄桃中果型较大且整齐的一批是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（2025 浙江模拟）某公司招聘技术人员，需对应聘者进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按30%，30%，40%的比例计入总成绩．某应聘者的测试成绩统计如下：
项目 基础知识 操作能力 创新能力
成绩 85 90 95
则此应聘者的总成绩是（　　）
A．90.5 B．90 C．89.5 D．88.5
10．（2025 沛县模拟）某城市3月份某星期7天的最低气温如下（单位℃）：16，20，18，16，18，18，这组数据的中位数、众数分别是（　　）
A．16，16 B．16，20 C．18，20 D．18，18
二．填空题（共6小题）
11．（2025 防城港一模）一组数据3，4，4，5，6，6的中位数是　 　 ．
12．（2025 湘桥区二模）2025年4月，我国跳水名将陈芋汐在跳水世界杯夺得金牌，其中一跳的有效得分分别为10，8，8，9，9，则这组数据的中位数是　 　 ．
13．（2025 连州市二模）下表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙
平均数 9.35 9.34 9.34
方差 6.6 6.9 6.7
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 　 　 ．
14．（2025 西山区一模）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol m﹣2 s﹣1），统计结果如表：
品种 甲 乙 丙 丁
平均数 24 25 23 25
方差 7.6 15.6 6.8 4
则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 　 　 ．
15．（2025 惠安县模拟）甲、乙、丙、丁四位同学参加学校象棋选拔赛培训．已知这四位同学近5次组内训练积分均相同，5次成绩的方差分别为S甲2＝1.2，S乙2＝1.6，S丙2＝2.2，S丁2＝0.6．若从中选拔发挥较稳定的1位选手参加县级象棋赛，则应选择　 　 同学参赛．
16．（2025 苏州二模）人工智能与我们的学习生活的关系日益密切，某班为调查同学对人工智能了解情况，设计了一张含有10个问题的调查问卷，答对题数和答对人数的情况如下表所示，则答对题数量的中位数是　 　 ．
答对题数 7 8 9 10
答对人数 5 19 20 6
三．解答题（共8小题）
17．（2025 许昌二模）“出门看星（级），消费看评（价）”俨然成了新时代消费态度．近期，小明一家计划自驾到许昌游玩，为了选择一个最合适的饭店，小明对某平台推荐的A、B两个饭店进行了调查与评估，他依据网友对饭店从“味道赞、服务好、装修精美、停车方便”四个方面的评分（10分制），制成下表：
饭店 项目 味道赞 服务好 装修精美 停车方便
A 7 8 8 6
B 9 7 7 7
（1）根据表格得出A饭店各方面评分的中位数是　 　 ，B饭店各方面评分的众数是　 　 ．
（2）小明想选一个综合得分高的饭店，若四个方面的评分的权重如图所示，请通过计算回答小明会选择哪个饭店？
18．（2025 召陵区二模）“构建高质量教育体系”是2025年两会中提出的关键词，而提高教师教书育人的能力是构建高质量教育体系的重要一环．在某地区组织的教师业务能力比赛中，甲、乙两位老师成绩优异，他们在校级、区级、市级和省级四场比赛中，关于知识、教态、板书三个方面的得分统计结果如下：
三项平均成绩统计表
教师 知识平均得分 教态平均得分 板书平均得分
甲 47 50 45
乙 47 48 47
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这四场比赛中，知识得分更为稳定的是教师　 　 （填“甲”或“乙”），教师甲知识得分的中位数是　 　 ．
（2）请从知识得分方面分析甲、乙两位教师在这四场比赛中的表现（写出两条）．
（3）若“知识平均得分”“教态平均得分”“板书平均得分”这三项按照5：3：2确定综合成绩，选出一名成绩高的教师去参加国家级比赛，则应选哪位教师？请通过计算说明理由．
19．（2025 榆林二模）灞桥樱桃是陕西省西安市特产，因其颗粒饱满，色泽艳丽，果肉质地细腻，富含多种矿物元素，有“中华名果”之称号．近日樱桃进入了销售旺季，某水果商计划从果农蒋大爷的樱桃园购进一批樱桃进行销售，从已采摘好的A、B两个品种的樱桃中各随机抽取50颗，称量了单果重量（单位：g），现将称量结果记录如下：
【信息一】两个品种樱桃单果重量统计表：
果类 一等果 二等果 三等果
单果重量/g 15 14 13 12 11 10 9 8 7
A品种颗数/颗 2 6 8 7 8 9 3 4 3
B品种颗数/颗 3 7 4 8 9 8 4 m 2
【信息二】两个品种樱桃单果重量的众数、中位数、平均数和方差如下：
众数 中位数 平均数 方差
A品种 10 a 11.2 4.56
B品种 11 11 b 4.68
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：表中m＝ 　 　 ，a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
（2）根据该水果商的要求，从A、B两个品种中选择一个单果重量较均匀的品种购进，则该水果商应该购进 　 　 品种的樱桃；（选填“A”或“B”）
（3）若本次已采摘好的A品种樱桃共有600颗，请你估计这600颗中一等果有多少颗？
20．（2025春 二道区校级月考）在大力推进生态文明建设的当下，垃圾分类乃是城市绿色发展的关键之举．按照相关标准，“厨余垃圾正确投放率”不低于80%即为达标．为深入了解某地区垃圾分类的落实情况，相关部门在该地区开展专项调查，从200个小区中随机抽取10个小区调查“厨余垃圾正确投放率”，数据如下（单位：%）：82，75，90，68，85，78，92，80，87，73．根据以上信息，回答下列问题：
（1）这组数据的中位数是 　 　 %；
（2）估计该地区200个小区中“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量；
（3）将抽取的10个小区作为试点，其中未达标的小区立即整改（已达标的小区无需整改），整改后全部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至83%，那么试点中整改小区的“厨余垃圾正确投放率”提升总和至少是 　 　 %．
21．（2025 新都区模拟）近期，成都两名学生成功入选某职业队青训营，这一荣誉极大激发了学生的足球热情．某校组织五、六年级各300名学生举行足球知识竞赛，现在分别从两个年级参赛学生中随机抽取6名学生，将他们的竞赛成绩整理如下：
五年级 77 89 73 91 80 70
六年级 80 76 74 85 73 92
根据以上信息，解答下列问题：
（1）依据抽样数据完成下列表格；
平均数 中位数
五年级 78.5
六年级
（2）若90分及其以上算优秀，请你估计五年级竞赛成绩达到优秀的学生人数共有多少人？
（3）若派遣一支队伍参加足球知识竞赛，则应选派五、六年级中的哪个年级更合适？并说明理由．
22．（2025 北碚区校级三模）数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史，从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面给出了部分信息：
八年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97
九年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 86 87 a
九年级 86 b 90
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ；
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级学生有800人，九年级学生有1000人．估计该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？
23．（2025 河南二模）近年来，人工智能深刻改变着人们的日常工作和生活方式．有关人员向消费者开展了A，B两款AI机器人使用满意度的问卷调查，并从中各随机抽取20份问卷，将收集的数据进行整理、描述和分析（满意度评分用x表示，满分为100分，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意90≤x≤100），下面给出了部分信息．
a．抽取的对A款AI机器人的评分数据中“满意”包含的所有数据：
82，82，84，84，88，88，89．
b．抽取的对B款AI机器人的评分数据：
67，68，69，69，78，78，79，79，85，85，89，89，89，89，96，97，98，98，99，99．
抽取的对A，B两款AI机器人的评分的统计表
统计量 AI机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A款 85 m 95 40%
B款 85 87 n 30%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上面图表中a＝　 　 ，m＝　 　 ，n＝　 　 ．
（2）根据以上信息，你认为哪一款AI机器人更受消费者欢迎？请说明理由．
24．（2025 高要区二模）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三名队员每人10次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员丙测试成绩统计表
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩（分） 7 6 8 b 7 5 8 a 8 7
（Ⅰ）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（Ⅱ）已知甲、乙、丙三名队员成绩的方差分别为，，，那么队员　 　 发挥的稳定性最好；（填甲或乙或丙）
（Ⅲ）如果教练需要推荐一名队员参加比赛，甲、乙、丙三名队员中，你认为推荐哪位队员更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明．
期末核心考点 数据的分析
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 宛城区二模）张老师在课堂上进行10道计算题测试，结束后，张老师将全班同学答对题目的数量x（道）及对应人数y（人）的情况进行统计，结果如表．则下列错误的是（　　）
x/道 6 7 8 9 10
y/人 4 4 6 20 16
A．全班共有50人
B．此种调查方式属于全面调查
C．全班x数据的中位数是9
D．全班x数据的众数是20
【答案】D
【分析】根据中位数和众数的定义和全面调查和抽查的定义即可求解．
【解答】解：根据中位数和众数的定义和全面调查和抽查的定义逐项分析判断如下：
A．总人数有：4+4+6+20+16＝50（人），故A正确，不符合题意；
B．此种调查方式属于全面调查，故B正确，不符合题意；
C．∵共有50人，中位数是第25、26个数的平均数，第25、26个数都是9，
∴该班同学答对题目的数量的中位数是道，故C正确，不符合题意；
D．∵9出现了20次，出现的次数最多，
∴全班x数据的众数是9，故D错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了中位数和众数，调查方式判断，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．
2．（2025 商水县一模）某班8名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩（单位：次）分别为：38，45，41，37，40，38，40，38．这组数据的众数、中位数分别是（　　）．
A．39，40 B．38，39 C．38，38 D．39，38
【答案】B
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可得．
【解答】解：根据中位数和众数的定义分析判断如下：
在这组数据中众数是38，
重新排序为37，38，38，38，40，40，41，45，第4个数和第5个数分别是38和40，
所以这组数据的中位数是，
故选：B．
【点评】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”、求众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记中位数和众数的定义是解题关键．
3．（2025 上蔡县三模）“体重管理年”三年活动由国家卫健委联合16个部门共同发起，宣传口号是“健康体重，一起行动”．某校组织各班开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报按如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知九（1）班“主题内容”“排版设计”“文字书写”三项的得分分别为9分，7分，8分，则该班的最终得分为（　　）
A．7.5分 B．8分 C．8.1分 D．8.5分
【答案】C
【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解．
【解答】解：根据加权平均数的计算公式可得：
9×40%+7×30%+8×30%＝8.1（分），
故选：C．
【点评】本题考查了求加权平均数，理解题意是解题的关键．
4．（2024秋 砀山县期末）某校学生期末评优奉行五育并举，德智体美劳全面发展的原则，按3：2：2：1：2从德、智、体、美、劳五方面评分，确定最终成绩．小明本学期这五方面的得分情况如图所示，则小明期末评优最终得分为（　　）
A．9.1 B．9.2 C．9.3 D．9.4
【答案】C
【分析】根据加权平均数的计算方法解答即可．
【解答】解：根据加权平均数的计算方法可得：（分），
∴小明期末最终得分为9.3分．
故选：C．
【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．
5．（2025 香坊区二模）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试、每人10次射击成绩（单位：环）的平均数及方差S2如表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
S2 1.5 0.5 1.8 0.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度，由平均数与方差的含义可得答案．
【解答】解：由表知甲、丙、丁丙射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
∵丁的方差较小，较稳定，
∴选择丁参加比赛，
故选：D．
【点评】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
6．（2025 驿城区一模）在一次定点投篮比赛（每人投10次）中，甲组6位同学投中的次数分别为4，5，6，6，7，8，记录员在誊抄时，误把其中的4抄成了9，那么该同学所誊抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（　　）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
【答案】D
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可．
【解答】解：根据平均数、中位数、众数、方差的意义可知：误把其中的4抄成了9，6的个数不变，
∴不变的统计量是众数．
故选：D．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握以上知识点是关键．
7．（2025 开原市二模）为拓展学生的时政视野，锻炼学生的辩证思维能力与逻辑表达能力．某学校举办了“家国天下——时政达人秀”时事述评比赛．下面是根据9位评委的打分制作的表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.6 8.3 8.2 0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【分析】利用方差、中位数、算术平均数和众数的定义进行判断．
【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，表中数据一定不发生变化的是中位数．
故选：C．
【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、中位数和众数．
8．（2025 新昌县二模）现有四批黄桃，从中各随机抽取40个，测量并计算得它们直径的平均数与方差如下：
批次 甲 乙 丙 丁
平均数（单位：cm） 9.0 9.0 10.5 10.5
方差（单位：cm2） 15.0 5.0 15.0 5.0
则这四批黄桃中果型较大且整齐的一批是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】根据平均数和方差的意义求解即可．
【解答】解：由表知，丙、丁直径的平均数大于甲、乙，
所以丙、丁黄桃果型较大；
又因为丁直径的方差小于丙，
所以丁黄桃果型较大且整齐，
故选：D．
【点评】本题主要考查方差和算术平均数，解题的关键是掌握平均数和方差的意义．
9．（2025 浙江模拟）某公司招聘技术人员，需对应聘者进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按30%，30%，40%的比例计入总成绩．某应聘者的测试成绩统计如下：
项目 基础知识 操作能力 创新能力
成绩 85 90 95
则此应聘者的总成绩是（　　）
A．90.5 B．90 C．89.5 D．88.5
【答案】A
【分析】根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案．
【解答】解：应聘者的总成绩：85×30%+90×30%+95×40%＝90.5（分）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法．
10．（2025 沛县模拟）某城市3月份某星期7天的最低气温如下（单位℃）：16，20，18，16，18，18，这组数据的中位数、众数分别是（　　）
A．16，16 B．16，20 C．18，20 D．18，18
【答案】D
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行求解即可．
【解答】解：把这些数从小到大排列为：16，16，18，18，18，20，
则这组数据的中位数是＝18；
∵18出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是18；
故选：D．
【点评】此题考查了中位数和众数．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而做错．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
二．填空题（共6小题）
11．（2025 防城港一模）一组数据3，4，4，5，6，6的中位数是　4.5　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据的中位数为＝4.5，
故答案为：4.5．
【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．
12．（2025 湘桥区二模）2025年4月，我国跳水名将陈芋汐在跳水世界杯夺得金牌，其中一跳的有效得分分别为10，8，8，9，9，则这组数据的中位数是　9　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】将数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据重新排列为8、8、9、9、10，
所以这组数据的中位数为9，
故答案为：9．
【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
13．（2025 连州市二模）下表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙
平均数 9.35 9.34 9.34
方差 6.6 6.9 6.7
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 　甲　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
【解答】解：∵甲的平均数较大，且甲的方差较小，
∴选择甲参加比赛，
故答案为：甲．
【点评】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．（2025 西山区一模）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol m﹣2 s﹣1），统计结果如表：
品种 甲 乙 丙 丁
平均数 24 25 23 25
方差 7.6 15.6 6.8 4
则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 　丁　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先比较平均数得到乙和丁光合作用速率较高，然后比较方差得到丁比较稳定．
【解答】解：因为乙和丁光合作用速率的平均数较高，所以从乙和丁中选取，
又丁的方差比乙小，所以丁的光合作用速率比较稳定，
所以应选择的优良大豆品种是丁．
故答案为：丁．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
15．（2025 惠安县模拟）甲、乙、丙、丁四位同学参加学校象棋选拔赛培训．已知这四位同学近5次组内训练积分均相同，5次成绩的方差分别为S甲2＝1.2，S乙2＝1.6，S丙2＝2.2，S丁2＝0.6．若从中选拔发挥较稳定的1位选手参加县级象棋赛，则应选择　丁　 同学参赛．
【答案】丁．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵平均数相同，S甲2＝1.2，S乙2＝1.6，S丙2＝2.2，S丁2＝0.6，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁，即应选择丁同学参赛．
故答案为：丁．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16．（2025 苏州二模）人工智能与我们的学习生活的关系日益密切，某班为调查同学对人工智能了解情况，设计了一张含有10个问题的调查问卷，答对题数和答对人数的情况如下表所示，则答对题数量的中位数是　9　 ．
答对题数 7 8 9 10
答对人数 5 19 20 6
【答案】9．
【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【解答】解：∵一共有5+19+20+6＝50（人），
∴中位数为第25、26人的成绩的平均数，
∴中位数为＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
三．解答题（共8小题）
17．（2025 许昌二模）“出门看星（级），消费看评（价）”俨然成了新时代消费态度．近期，小明一家计划自驾到许昌游玩，为了选择一个最合适的饭店，小明对某平台推荐的A、B两个饭店进行了调查与评估，他依据网友对饭店从“味道赞、服务好、装修精美、停车方便”四个方面的评分（10分制），制成下表：
饭店 项目 味道赞 服务好 装修精美 停车方便
A 7 8 8 6
B 9 7 7 7
（1）根据表格得出A饭店各方面评分的中位数是　7.5　 ，B饭店各方面评分的众数是　7　 ．
（2）小明想选一个综合得分高的饭店，若四个方面的评分的权重如图所示，请通过计算回答小明会选择哪个饭店？
【答案】（1）7.5，7；
（2）B饭店．
【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解即可；
（2）根据加权平均数求解即可．
【解答】解：（1）A饭店的得分排序：6、7、8、8，
∴中位数为，
B饭店的得分排序为：7、7、7、9，其中7出现次数最多，
∴众数位数为7，
故答案为：7.5，7；
（2）根据加权平均数计算方法可得：
A饭店的得分为7×40%+8×30%+8×20%+6×10%＝7.4，
B饭店的得分为9×40%+7×30%+7×20%+7×10%＝7.8，
因为7.4＜7.8，
所以小明会选择B饭店．
【点评】本题考查了中位数，众数，加权平均数的应用，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
18．（2025 召陵区二模）“构建高质量教育体系”是2025年两会中提出的关键词，而提高教师教书育人的能力是构建高质量教育体系的重要一环．在某地区组织的教师业务能力比赛中，甲、乙两位老师成绩优异，他们在校级、区级、市级和省级四场比赛中，关于知识、教态、板书三个方面的得分统计结果如下：
三项平均成绩统计表
教师 知识平均得分 教态平均得分 板书平均得分
甲 47 50 45
乙 47 48 47
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这四场比赛中，知识得分更为稳定的是教师　甲　 （填“甲”或“乙”），教师甲知识得分的中位数是　47　 ．
（2）请从知识得分方面分析甲、乙两位教师在这四场比赛中的表现（写出两条）．
（3）若“知识平均得分”“教态平均得分”“板书平均得分”这三项按照5：3：2确定综合成绩，选出一名成绩高的教师去参加国家级比赛，则应选哪位教师？请通过计算说明理由．
【答案】（1）甲，47；
（2）见解析；
（3）甲，见解析．
【分析】（1）根据折线统计图的波动情况判断得分稳定的教师，根据中位数的定义进行计算，即可得到答案；
（2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可；
（3）根据加权平均数公式求出甲、乙的综合成绩，即可得到答案．
【解答】解：（1）知识得分更为稳定的是甲教师，
甲教师知识得分为：49、47、47、45，
∴中位数是，
故答案为：甲，47；
（2）①教师甲在市级比赛中成绩比乙低；②从知识平均得分来看，教师甲、乙的成绩相等．（答案不唯一），
（3）根据加权平均数公式计算可得：
甲的综合成绩＝（分），
乙的综合成绩＝（分），
∵47.5＞47.3，
∴应选教师甲去参加国家级比赛．
【点评】本题主要考查了中位数，加权平均数，方差，条形统计图，理解相关定义与意义，熟记方差公式解题关键．
19．（2025 榆林二模）灞桥樱桃是陕西省西安市特产，因其颗粒饱满，色泽艳丽，果肉质地细腻，富含多种矿物元素，有“中华名果”之称号．近日樱桃进入了销售旺季，某水果商计划从果农蒋大爷的樱桃园购进一批樱桃进行销售，从已采摘好的A、B两个品种的樱桃中各随机抽取50颗，称量了单果重量（单位：g），现将称量结果记录如下：
【信息一】两个品种樱桃单果重量统计表：
果类 一等果 二等果 三等果
单果重量/g 15 14 13 12 11 10 9 8 7
A品种颗数/颗 2 6 8 7 8 9 3 4 3
B品种颗数/颗 3 7 4 8 9 8 4 m 2
【信息二】两个品种樱桃单果重量的众数、中位数、平均数和方差如下：
众数 中位数 平均数 方差
A品种 10 a 11.2 4.56
B品种 11 11 b 4.68
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：表中m＝ 　7　 ，a＝ 　11　 ，b＝ 　11.56　 ；
（2）根据该水果商的要求，从A、B两个品种中选择一个单果重量较均匀的品种购进，则该水果商应该购进 　A　 品种的樱桃；（选填“A”或“B”）
（3）若本次已采摘好的A品种樱桃共有600颗，请你估计这600颗中一等果有多少颗？
【答案】（1）7、11、11.56；
（2）A；
（3）192．
【分析】（1）根据中位数、平均数定义求解即可；
（2）根据方差的意义求解即可；
（3）总数量乘以A品种中一等品数量所占比例即可．
【解答】解：（1）A品种重量的中位数a＝＝11（g），
m＝50﹣（3+7+4+8+9+8+4+2）＝7，
B品种重量的平均数b＝×（15×3+14×7+13×4+12×8+11×9+10×8+9×4+8×7+7×2）＝11.56（g），
故答案为：7、11、11.56；
（2）因为A品种质量的方差小于B品种，
所以从A、B两个品种中选择一个单果重量较均匀的品种购进，该水果商应该购进A品种的樱桃；
故答案为：A；
（3）600×＝192（颗），
答：估计这600颗中一等果有192颗．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、平均数的定义及方差的意义、样本估计总体．
20．（2025春 二道区校级月考）在大力推进生态文明建设的当下，垃圾分类乃是城市绿色发展的关键之举．按照相关标准，“厨余垃圾正确投放率”不低于80%即为达标．为深入了解某地区垃圾分类的落实情况，相关部门在该地区开展专项调查，从200个小区中随机抽取10个小区调查“厨余垃圾正确投放率”，数据如下（单位：%）：82，75，90，68，85，78，92，80，87，73．根据以上信息，回答下列问题：
（1）这组数据的中位数是 　81　 %；
（2）估计该地区200个小区中“厨余垃圾正确投放率”达标的小区数量；
（3）将抽取的10个小区作为试点，其中未达标的小区立即整改（已达标的小区无需整改），整改后全部达标，并且“厨余垃圾正确投放率”的中位数提升至83%，那么试点中整改小区的“厨余垃圾正确投放率”提升总和至少是 　36　 %．
【答案】（1）81；
（2）90；
（3）36
【分析】（1）将数据按从小到大排序，再求出中位数；
（2）先求出根据达标标准求出达标比例，再乘以总小区个数即可；
（3）根据整改后数据的中位数是第5和第6个数据的平均值，为了使中位数达到85%，第5和第6个数据必须满足：（第5个数据+第6个数据）÷2＝85求解．
【解答】解：（1）将给定的10个数据按从小到大排序：68，73，75，78，80，82，85，87，90，92
中位数是第5和第6个数据的平均值；
故答案为：81；
（2）由条件可知在排序后的数据中，达标的数据有：80，82，85，87，90，92共5个小区达标，
∴样本中达标比例为 ，
∴估计总体达标数量 ＝150×60%＝90；
（3）由条件可知将所有未达标数据提升到80：
68提升到80，+12；
73提升到80，+7；
75提升到80，+5；
78提升到80，+2；
提长的总和：12+7+5+2＝26，
此时数据排序为：80，80，80，80，80，82，85，87，90，92，
中位数：，不满足85，
进一步调整：
将第3个数据（80）提升到85，+5；
将第4个数据（80）提升到85，+5，
总和增加：5+5＝10，
总提升：26+10＝36，
数据排序：80，80，80，82，85，85，85，87，90，92，
中位数：（85+85）÷2＝85，满足条件．
【点评】本题考查了中位数的计算、求一组数据的平均数、样本估计总体以及调查收集数据的过程与方法，解题的关键是掌握中位数的计算方法、理解样本与总体的关系，以及灵活运用数据调整策略．
21．（2025 新都区模拟）近期，成都两名学生成功入选某职业队青训营，这一荣誉极大激发了学生的足球热情．某校组织五、六年级各300名学生举行足球知识竞赛，现在分别从两个年级参赛学生中随机抽取6名学生，将他们的竞赛成绩整理如下：
五年级 77 89 73 91 80 70
六年级 80 76 74 85 73 92
根据以上信息，解答下列问题：
（1）依据抽样数据完成下列表格；
平均数 中位数
五年级 78.5
六年级
（2）若90分及其以上算优秀，请你估计五年级竞赛成绩达到优秀的学生人数共有多少人？
（3）若派遣一支队伍参加足球知识竞赛，则应选派五、六年级中的哪个年级更合适？并说明理由．
【答案】（1）五年级的样本平均数为80分，六年级的样本平均数为80分，六年级的中位数为78分；
（2）50人；
（3）选派五年级参加足球知识竞赛更合适，理由见解答．（答案不唯一）．
【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；
（2）用总人数乘样本中成绩达到优秀的学生人数所占比例解答即可；
（3）根据平均数和中位数的意义解答即可．
【解答】解：（1）五年级的样本平均数为：（77+89+73+91+80+70）＝80（分），
六年级的样本平均数为：（80+76+74+85+73+92）＝80（分），
六年级的中位数为：＝78（分）；
平均数 中位数
五年级 80 78.5
六年级 80 78
（2）300×＝50（人），
答：估计五年级竞赛成绩达到优秀的学生人数共有50人；
（3）选派五年级参加足球知识竞赛更合适，理由如下：
虽然两个年级的平均数相同，但五年级的中位数比六年级的高，所以选派五年级参加足球知识竞赛更合适．（答案不唯一）．
【点评】本题考查了频数分布表，求众数、中位数及方差，用样本估计总体的数量，用方差判断稳定性等知识，熟练掌握相关统计知识是解题的关键．
22．（2025 北碚区校级三模）数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史，从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八、九年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面给出了部分信息：
八年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97
九年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 86 87 a
九年级 86 b 90
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　87　 ，b＝　88　 ，m＝　40　 ；
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级学生有800人，九年级学生有1000人．估计该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？
【答案】（1）87，88，40；
（2）九年级学生数学文化知识较好，理由见解析；
（3）640人．
【分析】（1）分别根据中位数、众数的意义求解即可求出a、b，用“1”分别减去其它组所占百分比可得m的值；
（2）从平均数、中位数、众数的角度比较得出结论；
（3）用八、九年级人数分别乘八、九年级数学文化知识为“优秀”（x≥90）的人数所占百分比即可．
【解答】解：（1）由题意可知，九年级C组有：10×20%＝2（人），
把被抽取九年级10名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为88，88，故中位数b＝＝88，
在被抽取的八年级10名学生的数学竞赛成绩中，87分出现的次数最多，故众数a＝87，
m%＝1﹣20%﹣×100%＝40%，故m＝40；
故答案为：87，88，40；
（2）九年级学生数学文化知识较好，
理由：因为九年级学生成绩的中位数和众数比八年级的高，所以九年级学生数学文化知识较好；
（4）800×+1000×40%＝640（人），
答：估计该校八、九年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥90）的总共有640人．
【点评】本题考查中位数，众数，用样本估计总体，从统计图获取有用的信息是解题的关键．
23．（2025 河南二模）近年来，人工智能深刻改变着人们的日常工作和生活方式．有关人员向消费者开展了A，B两款AI机器人使用满意度的问卷调查，并从中各随机抽取20份问卷，将收集的数据进行整理、描述和分析（满意度评分用x表示，满分为100分，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意90≤x≤100），下面给出了部分信息．
a．抽取的对A款AI机器人的评分数据中“满意”包含的所有数据：
82，82，84，84，88，88，89．
b．抽取的对B款AI机器人的评分数据：
67，68，69，69，78，78，79，79，85，85，89，89，89，89，96，97，98，98，99，99．
抽取的对A，B两款AI机器人的评分的统计表
统计量 AI机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A款 85 m 95 40%
B款 85 87 n 30%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）上面图表中a＝　15　 ，m＝　88　 ，n＝　89　 ．
（2）根据以上信息，你认为哪一款AI机器人更受消费者欢迎？请说明理由．
【答案】（1）15，88，89；
（2）A款机器人更受消费者欢迎，理由见详解（答案不唯一）．
【分析】（1）先根据“满意”的人数除以总人数求得“满意”所占百分比，再根据中位数和众数的概念求得m，n；
（2）根据平均数、中位数、众数及“非常满意”所占百分比即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意，A款机器人的“满意”的百分比是，
则a%＝100%﹣40%﹣35%﹣10%＝15%，
∴a＝15，
由题意得，把A款机器人“非常满意”的有40%×20＝8（人），
故排在中间的两个数是88，88，
故中位数；
在B款机器人的评分数据中，89分的最多，
∴众数n＝89，
故答案为：15，88，89；
（2）A款机器人设备更受消费者欢迎（答案不唯一），理由如下：
依题意，两款机器人的评分数据的平均数相同，但A款机器人的评分数据的中位数，众数和“非常满意”所占百分比比B款高，
∴A款机器人更受消费者欢迎．
【点评】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，灵活掌握数据分析是关键．
24．（2025 高要区二模）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三名队员每人10次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员丙测试成绩统计表
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩（分） 7 6 8 b 7 5 8 a 8 7
（Ⅰ）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a＝　7　 ，b＝　7　 ；
（Ⅱ）已知甲、乙、丙三名队员成绩的方差分别为，，，那么队员　乙　 发挥的稳定性最好；（填甲或乙或丙）
（Ⅲ）如果教练需要推荐一名队员参加比赛，甲、乙、丙三名队员中，你认为推荐哪位队员更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明．
【答案】（1）7，7；
（2）乙；
（3）推荐乙队员更合适，说明见详解．
【分析】（1）利用平均数和众数的公式和概念进行求解即可；
（2）利用方差的意义进行选择即可；
（3）利用平均数和方差做决策即可．
【解答】解：（1）运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则a＝7，
∴，
解得b＝7，
故答案为：7，7；
（2）根据方差的意义，方差越小数据波动越小，发挥就越稳定，队员乙发挥的稳定性最好，
故答案为：乙；
（3）推荐乙队员更合适，理由如下：
，
，
，
通过平均数来看选择乙和丙，
又∵，，即0.4＜0.8，队员乙发挥的稳定性最好，
∴推荐乙队员更合适．
【点评】本题主要考查了条形统计图、折线统计图和统计表的结合，平均数，众数，根据方差做决策，解题的关键是熟练掌握以上公式和概念．
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