中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省杭州市2024-2025学年八年级数学第二学期学期期末常考题精选01
一、单选题
1．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查最简二次根式的判断，解答的关键是熟知最简二次根式应满足下列两个条件：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此逐项判断即可．
【详解】解：A、的被开方数中含有开的尽的因数9，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、的被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、的被开方数中含有开的尽的因数4，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
2．（24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意；
、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
故选：．
3．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．据此逐项判断即可．
【详解】解：A、方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；
B、方程不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意；
C、方程是一元二次方程，故符合题意；
D、方程的未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故不符合题意；
故选：C．
4．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）甲、乙、两、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，方差越小，成绩越稳定，据此比较出四人的方差大小即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴射击成绩最稳定的是乙，
故选：B．
5．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）下列选项中的四个点，在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，根据“反比例函数图象上点的横坐标与纵坐标的积等于比例系数k，”进行逐一判断即可．
【详解】解：A、，故符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：A．
6．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，在平行四边形中，，是对角线上不同的两点，连接，，，下列条件中，不能得出四边形一定是平行四边形的为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行四边形的性质和判定定理逐项求解即可．
【详解】如图，连接与相交于，
在中，，，
要使四边形为平行四边形，只需证明得到即可；
A．若，
∴，即，
∴四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
B．若，则无法判断，故本选项符合题意；
C．若
∴，
又∵，
∴
∴，
∴四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
D．若，
∵四边形是平行四边形
∴，
∴
∴
∴，
∴，即，
∴四边形为平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定定理，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定定理．
7．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）关于的一元二次方程的两根为，，那么下列结论一定成立的是（ ）
A．， B．，
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，由题意可得，，，即可得到，，从而确定答案，熟记一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键．
【详解】解：关于的一元二次方程的两根为，，
，，
，，
故选：D．
8．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，在长方形中，以点为圆心，为半径作弧与交于点，以点为圆心，为半径作弧与交于点．设，，则方程的一个正根是（ ）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
【答案】A
【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，勾股定理，矩形的性质，掌握以上知识点是解答本题的关键．
先算出方程的正根为，再根据题意用、表示出的长，即可解答．
【详解】解：，
整理得：，
解得：，
方程的一个正根是，
四边形是长方形，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
由作图过程知，，
，
方程的一个正根是的长，
故选：A．
9．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）在直角坐标系中，设反比例函数，其中．若点均在该函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的增减性即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，
∴在每一象限内y随x的增大而减小，
∵点在反比例函数的图象上，且，
∴，
∴，
故选：B．
10．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，在菱形中，，点E、F分别是上任意的点（不与端点重合），且，连接与相交于点G，连接与相交于点H．给出如下几个结论：①；②的大小为定值；③平分；④．其中结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【分析】先证明是等边三角形，利用“”可判断；利用全等三角形的性质和三角形的外角性质可判断②；过C作于M，交延长线于N，则，根据四边形的内角和可推导出，然后证和得到，可判定③；利用含30度角的直角三角形性质和勾股定理求得，，利用全等三角形的性质可得，进而得，利用三角形的面积公式可判断④，进而可得答案．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，又，
∴是等边三角形，
∴，，又，
∴，故①正确；
∴，
∴，
即的大小为定值，故②正确；
过C作于M，交延长线于N，则，
∵，
∴，又，
∴，又，
∴，
∴，又，，
∴，
∴，
即平分，故③正确；
∴，则，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，故④错误，
故选：A．
【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、四边形的内角和等知识，添加合适的辅助线构造全等三角形是解答的关键．
二、填空题
11．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若，满足，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
，
故答案为：．
12．（22-23八年级下·浙江杭州·阶段练习）中，，则 度．
【答案】
【分析】根据平行四边形的性质得到,则，又由即可得到答案．
【详解】解：如图，
∵四边形是平行四边形，
∴,
∴，
∵，
∴，
故答案为：
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形对边平行是解题的关键．
13．（24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）已知二元一次方程的两根之积为，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则．据此求解，即可解题．
【详解】解：设，为方程的两个根，
，即
∴
故答案为：．
14．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价．由单价为每千克元的甲种糖果千克，单价为每千克元的乙种糖果千克，单价为每千克元的丙种糖果千克混合成的什锦糖的单价应定为每千克 元．
【答案】
【分析】本题考查加权平均数的应用，解题的关键是根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和重量，列出算式进行计算即可．
【详解】解：∵（元/千克），
∴混合成的什锦糖的单价应定为每千克元．
故答案为：．
15．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，正方形如图放置，反比例函数的图象经过点B，当点A的坐标为时，k的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握正方形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
根据正方形的性质以及全等三角形的判定和性质得到，，进而求出点B的坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征即可解答．
【详解】解：如图，过点A作轴于点E，过点B作于点D，过点C作于点F，交y轴于点G，
∵点，
，
∵四边形是正方形，
，
，
，
，
同理，
，
∴点，
∵反比例函数的图象经过点B，
．
故答案为：．
16．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）如图，在矩形中，，点分别在边上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，连接，延长交的延长线于点，若，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，延长交的延长线于点，连接交于点，过点作于，证明得到，即得，由折叠可得，，进而证明，得到，可得，又可得四边形是矩形，得到，，即得到，利用勾股定理求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：延长交的延长线于点，连接交于点，过点作于，则，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
由折叠可得，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）计算：，圆圆的做法是．
圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
【答案】不正确，过程见解析
【分析】利用二次根式的性质进行化简求值，即可得到答案．
【详解】解：不正确，解题过程如下：
．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．注意如果被开方数是代数式和的形式，不能直接拆分．
18．（24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）解下列一元二次方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键．
（1）利用公式法求解；
（2）先化为一般式，再由因式分解法求解．
【详解】（1）解：
，
∴，
∴；
（2）解：
或
解得：．
19．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：
(1)求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；
(2)若该校八年级共有1200名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件．
【答案】(1)，；
(2)600件
【分析】本题考查中位数、众数、用样本估计总体，理解题意，从统计图中获取有效信息是解答的关键．
（1）根据众数是出现次数最多的数据、中位数是数据从小到大排列，第15和16个数据的平均数求解即可；
（2）用该校总人数乘以样本中尺寸为的校服所占的比例求解即可．
【详解】（1）解：由条形统计图中知，尺寸为的校服的人数最多，第15和16个数据均为，
故众数为，中位数为；
（2）解：（件），
答：估计尺寸为的校服需要600件．
20．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2022年每辆汽车的日租金为100元，到2024年每辆汽车的日租金上涨到144元．
(1)求2022年至2024年该款汽车日租金的年平均增长率．
(2)经市场调研发现，从2024年开始，当每辆汽车的日租金定为144元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．
①设在每辆汽车日租金144元的基础上，上涨了x元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出_______辆车．（均用含x的代数式表示）
②已知该汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用34元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元．当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达27400元？（日收益=总租金-各类费用）
【答案】(1)
(2)①；；②元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，理解题意是解题关键．
（1）设平均增长率为，根据题意列出方程求解即可；
（2）①根据题意列出代数式即可；
②利用日收益==总租金 -各类费用，可列出一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设平均增长率为，则，
，（舍）．
∴平均增长率为；
（2）①设在每辆汽车日租金144元的基础上，上涨了x元，则每辆汽车的日租金为元，实际能租出辆车，
故答案为：；；
②，
，（舍），
∴每辆汽车的日租金上涨70元．
21．（24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，已知在中，D为的中点，连接，E为的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接
(1)求证：四边形为平行四边形．
(2)当时，求证：四边形是矩形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）首先根据平行线的性质得，，，证明，得出，进一步得出，再根据即可证明结论成立；
（2）根据，点D为的中点，得，即得平行四边形为矩形．
【详解】（1）解：证明：
，
∴， ，
又点E是中点，
∴，
，
，
∵D是中点，
∵，
，
又，
四边形为平行四边形；
（2）证明： ，D为的中点，
，
，
又四边形为平行四边形，
四边形为矩形．
【点睛】本题本题主要考查了平行四边形的判定和性质，线段中点性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质，矩形的判定．解答本题的关键是掌握平行四边形的判定定理和矩形的判定定理．
22．（23-24八年级下·浙江丽水·期末）已知反比例函数．
(1)若反比例函数的图象经过点，求的值．
(2)若点，在函数的图象上，比较，，的大小．
(3)反比例函数，如果，且，函数的最大值比函数的最大值大，函数的最小值比函数的最小值大，试证明．
【答案】(1)
(2)
(3)证明见解析
【分析】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法确定函数解析，反比例函数的性质，
（1）将点坐标代入求出即可；
（2）根据反比例函数图像上点的坐标特征及反比例函数性质解答即可；
（3）由反比例函数的性质可得的最大值为，最小值为，的最大值为，最小值为，由题意列出两个方程构成方程组，即可求解；
根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图像经过点，
∴，
解得：，
∴的值为；
（2）∵中，
∴反比例函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
∵，
∴，，，
∴；
（3）证明：∵反比例函数，
∴该图像的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
∵，且，
∴的最大值为，最小值为，
∵反比例函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
∵，且，
∴的最大值为，最小值为，
∵函数的最大值比函数的最大值大，函数的最小值比函数的最小值大，
∴，，
∴，
②－①，得：，
∴．
23．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）如图，在正方形中，点E，F分别在边和的延长线上（点E不与点A，点B重合），且，连接．过点D作于H，连接．
(1)求证：点H是线段EF的中点．
(2)若，，求．
(3)求证：点H始终在正方形的对角线上．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据正方形性质先证明，从而得到为等腰直角三角形，利用三线合一即可得出结论；
（2）利用勾股定理求出的长，再根据为等腰直角三角形，利用勾股定理求出的长，从而求出，过点H作，交于点N，交于点M，可得四边形为矩形，证明，推出，设，则，利用勾股定理求出，再利用勾股定理即可求解；
（3）先得到，利用，可得结论．
【详解】（1）证明：在正方形中，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
点H是线段的中点；
（2）由（1）可知，
∴
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
如图，过点H作，交于点N，交于点M，
则四边形为矩形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，且，
，
设，则，
在中，，即，
解得：或2，
且，
，
，
；
（3）由（2）可知，
四边形为矩形，
，
，
连接，
四边形为正方形，
，
，
点H始终在正方形的对角线上
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形直角边小于斜边的长度，准确作出辅助线是解答本题的关键．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省杭州市2024-2025学年八年级数学第二学期学期期末常考题精选01
一、单选题
1．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）甲、乙、两、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）下列选项中的四个点，在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
6．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，在平行四边形中，，是对角线上不同的两点，连接，，，下列条件中，不能得出四边形一定是平行四边形的为( )
A． B． C． D．
7．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）关于的一元二次方程的两根为，，那么下列结论一定成立的是（ ）
A．， B．，
C． D．
8．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）如图，在长方形中，以点为圆心，为半径作弧与交于点，以点为圆心，为半径作弧与交于点．设，，则方程的一个正根是（ ）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
9．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）在直角坐标系中，设反比例函数，其中．若点均在该函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
10．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，在菱形中，，点E、F分别是上任意的点（不与端点重合），且，连接与相交于点G，连接与相交于点H．给出如下几个结论：①；②的大小为定值；③平分；④．其中结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
11．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若，满足，则 ．
12．（22-23八年级下·浙江杭州·阶段练习）中，，则 度．
13．（24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）已知二元一次方程的两根之积为，则 ．
14．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价．由单价为每千克元的甲种糖果千克，单价为每千克元的乙种糖果千克，单价为每千克元的丙种糖果千克混合成的什锦糖的单价应定为每千克 元．
15．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，正方形如图放置，反比例函数的图象经过点B，当点A的坐标为时，k的值为 ．
16．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）如图，在矩形中，，点分别在边上，把沿折叠，点恰好落在边上的点处，连接，延长交的延长线于点，若，，则 ．
三、解答题
17．（22-23八年级下·浙江杭州·期末）计算：，圆圆的做法是．
圆圆的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
18．（24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）解下列一元二次方程：
(1)
(2)
19．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：
(1)求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；
(2)若该校八年级共有1200名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件．
20．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2022年每辆汽车的日租金为100元，到2024年每辆汽车的日租金上涨到144元．
(1)求2022年至2024年该款汽车日租金的年平均增长率．
(2)经市场调研发现，从2024年开始，当每辆汽车的日租金定为144元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆．
①设在每辆汽车日租金144元的基础上，上涨了x元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出_______辆车．（均用含x的代数式表示）
②已知该汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用34元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元．当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达27400元？（日收益=总租金-各类费用）
21．（24-25八年级下·浙江杭州·阶段练习）如图，已知在中，D为的中点，连接，E为的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接
(1)求证：四边形为平行四边形．
(2)当时，求证：四边形是矩形．
22．（23-24八年级下·浙江丽水·期末）已知反比例函数．
(1)若反比例函数的图象经过点，求的值．
(2)若点，在函数的图象上，比较，，的大小．
(3)反比例函数，如果，且，函数的最大值比函数的最大值大，函数的最小值比函数的最小值大，试证明．
23．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）如图，在正方形中，点E，F分别在边和的延长线上（点E不与点A，点B重合），且，连接．过点D作于H，连接．
(1)求证：点H是线段EF的中点．
(2)若，，求．
(3)求证：点H始终在正方形的对角线上．
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
