【期末真题汇编】期末题型培优 应用题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

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期末题型培优 应用题
一．应用题（共48小题）
1．（2024 成华区期末）一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米，然后停下休息。你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？
2．（2024 石阡县期中）有4箱苹果，以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称重记录如下：+1kg、﹣3kg、+2kg、﹣2kg．这4箱苹果分别重多少千克？
3．①如果甲地低于海平面150米，记作﹣150米，那么乙地高出海平面88米，可以怎样表示？
4．（2024 官渡区模拟）小明的体重去年下降了2千克，记作﹣2，今年他的体重从50千克变为45千克，那么体重的变化应该记作？
5．（2024 盐城期中）实验小学举行数学竞赛，评分规则是答对1题记作+10分，答错1题记作﹣4分。如果小燕答对6题答错4题，那么应记作多少分？
6．欣欣水果店运进10箱橘子，以每箱25kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，称重记录如下：+1.5，﹣3.2，+2.5，﹣1.8，0，+1，﹣2，﹣1.4，+2，+2.4，将这10箱橘子的实际质量按由重到轻的顺序进行排列．（单位：kg）
7．（2024 霸州市期中）为了保护环境，减少石油进口量，近几年来，我国大力发展新能源汽车。2023年1月，某品牌新能源汽车销量约为14.3万辆，2月份销量增长了三成，该品牌新能源汽车2月份的销量是多少万辆？
8．（2024 诸暨市）某种热水器的利润是进价的三成，每台的售价是3900元。这种热水器的进价是每台多少元？
9．8月，笑笑把500元零花钱存到银行，定期两年，2021年8月，得到本金和利息共537.5元。这种定期存款的年利率是多少？
10．（2024 蒲城县期末）一套“雅戈尔”西服标价为1200元，现在打九折出售，现价是多少元？
11．（2024 长沙）今年8月10日，小明的爸爸到银行存入5000元的教育储蓄，定期为三年，年利率为2.52%，那么等到三年后到期.小明家可以从银行一共取出多少钱？
12．（2016春 醴陵市期中）爸爸买了一个智能手机，原价1300元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？
13．某银行存款有两种选择：一年期、二年期．一年期的存款利率是1.75%，二年期的存款利率是2.25%．如果把10000元存入银行，两年后取出，怎样存获利更多？
14．（2024 威远县）我县四方村是“中国无花果之乡”，今年气候适宜，喜获大丰收，共收无花果15万吨，比去年增产二成。去年收无花果多少万吨？
15．表中的百分数表示几种蔬菜的胡萝卜素含量。
菠菜 白菜 胡萝卜 葱
8.1% 0.1% 7.6% 13.%
（1）说说这些百分数表示的意思。
（2）哪种蔬菜的胡萝卜素含量最高，哪种最低？
（3）按一定顺序将以上百分数排列。
16．（2024 迁安市期末）百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。你能举例说说百分数和比、倍数、分数之间的关系吗？
17．（2024 赣榆区期末）某修路队上半年修路6400米，比原计划多修了1600米，这支修路队多修了百分之几？
18．（2023 义乌市）一块棱长为6cm的正方体木料，要加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
19．（2024 汉寿县期中）一根长是21厘米、横截面圆的半径是3厘米的圆柱形钢坯铸成一块底面半径是9厘米的圆锥形钢坯，圆锥形钢坯的高是多少厘米？
20．（2024 上思县月考）一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高4分米。这根木料的表面积是多少平方分米？
21．（2024 安乡县期中）把一个高6分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了48平方分米，原来圆柱的体积是多少立方分米？
22．（2023 兴宁市）在一个底面直径是10cm、高是8cm的圆柱体杯内倒入水，水面高6cm，把一个圆锥形小铁块全部浸入杯内，水满后还溢出9.42cm3了，这个小铁块的体积是多少立方厘米？
23．（2024 雁江区期中）一个直角三角形三边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，以其中的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，该立体图形的体积最大是多少立方厘米？
24．（2024 天水期中）把一个底面直径4cm，长10cm的圆柱形钢胚，铸造成底面半径4cm的圆锥形零件，圆锥形零件的高是多少厘米？
25．（2023 信州区）夏令营组织学生行军训练。去时每小时行3.6千米，2小时到达目的地。返程速度减慢一些，每小时行3.2千米，几小时可回到出发地？（用比例知识解答）
26．（2024 临泉县校级期末）2017年4月1日，中国决定把河北省雄县、安新县、容城县设立为“河北雄安新区”．在一幅比例尺为的地图上，量得雄县到北京的距离为3.1厘米，雄县到北京的实际距离是多少千米？
27．（2024 农安县）一张资料照片上显示一只恐龙的身长是5cm，这只恐龙的实际身长是8m，这张照片的比例尺是多少？
28．（2024 东方期中）身高1.8米的大卫在公园里观赏一尊雕像时，想知道雕像的高度。他灵机一动，站到雕像旁边拍了一张合影，然后量得照片上的他高3厘米，雕像高8厘米。因此很快算出了雕像的高度。你知道雕像的实际高度是多少米吗？
29．（2024 柳河县）用84块方砖铺了21平方米的地面，要铺35平方米的地面，需要多少块这样的方砖？（用比例解）
30．（2024 和平区）沈阳到武汉的实际距离大约是1800km，在地图上量得两地距离是3cm．这幅地图的比例尺是多少？
31．（2024 市北区校级期中）在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.8厘米。如果把比例尺改为1：250000，画在新图上时甲、乙两地的距离是多少厘米？（列比例式解）
32．（2024 云龙区）甲、乙两车间原有人数的比为4：3，从甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数比变为2：3，甲车间原有多少人？
33．（2024 和平区）某工程队修一条水渠，每天工作6小时12天可以完成．如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解）
34．今年三毛和二毛的年龄比是7：5，五年后，三毛与二毛的年龄比是13：10，问两人今年各几岁？
35．（2024 即墨区）某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答）
36．（2024 竞秀区）聪聪读一本《数学大王》，如果每天读20页，15天可以读完。聪聪想10天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例的知识解）
37．（2023 唐县）一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行80千米，12小时到达。回来时空车原路返回，10小时返回原地。返程时汽车的速度是多少？（用比例解）
38．（2024 集美区）一辆汽车从甲地开往乙地，180千米用了3小时，照这样的速度，乙地到丙地长540千米，需要几小时才能到达？（用比例方法解）
39．把几本书分给6名同学，每名同学都分到了书，分得最多的有2本。这些书可能有多少本？
40．幼儿园某班有32名小朋友，现有各种玩具108个，把这些玩具全部分给小朋友，是否总会有一名小朋友至少得到4个玩具？
41．抽屉里有6只白袜子，4只蓝袜子，8只红袜子，蒙上眼睛取袜子，至少取出多少只袜子才能保证取出的袜子中有2双颜色相同？
42．在一个不透明的袋子里有同样大小的红、黑、白、黄球各10个，至少要取出多少个球，才能保证取到4个颜色相同的球？
43．（2024 虎林市期末）一辆汽车3小时行驶了192千米，照这样的速度，它12小时能行驶多少千米？
44．（2024 青白江区期末）批发市场某种钢笔的批发价如下表：
数量/支 1～50 51～100 100以上
单价/（元/支） 8.30 7.80 7.20
张老师计划买40支这样的钢笔，赵老师计划买65支这样的钢笔。
（1）如果他们分别去这家市场购买，一共要付多少元？
（2）如果他们合起来去这家市场购买，一共要付多少元？
45．（2024 蒲县期末）一列快车和一列慢车同时从相距600千米的两地相向而行，经过5小时后相遇。已知快车每小时行67.5千米，慢车每小时行多少千米？
46．（2024 龙口市期末）解放军某连队进行野营拉练，第一次行军时间为2.5小时，平均每小时行军13千米。第二次用了同样长的时间行军25千米。这个连队两次拉练平均每小时行军多少千米？
47．（2024 双柏县期末）临沂到上海的路程是605千米。一辆货车平均每小时行驶90千米。这辆货车早晨5时从临沂出发，中午12时能到达上海吗？
48．（2024 合阳县期中）图书室买回一批图书，每个书架可放150本书，放了11个书架刚好放完，这批图书一共买回多少本书？
期末题型培优 应用题
参考答案与试题解析
一．应用题（共48小题）
1．（2024 成华区期末）一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米，然后停下休息。你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？
【答案】起点后，2米。
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向前跳记作正，则向后跳就记作负。把所有数据用正负数表示并相加，求出最后位置即可。
【解答】解：+5﹣4+7﹣10＝﹣2（米）
答：梅花鹿停在起点后，与起点相距2米。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
2．（2024 石阡县期中）有4箱苹果，以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．称重记录如下：+1kg、﹣3kg、+2kg、﹣2kg．这4箱苹果分别重多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】以每箱25kg为标准．超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，求4箱苹果分别重，用记录的数与标准重量分别相加即可．
【解答】解：25+（+1）＝26（千克）
25+（﹣3）＝22（千克）
25+（+2）＝27（千克）
25+（﹣2）＝23（千克）
答：这四箱评估分别重26千克、22千克、27千克、23千克．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
3．①如果甲地低于海平面150米，记作﹣150米，那么乙地高出海平面88米，可以怎样表示？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选海平面为标准记为0，高出的部分记为正，则低于的部分就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：如果甲地低于海平面150米，记作﹣150米，那么乙地高出海平面88米，可以记作+88米．
答：乙地高出海平面88米，可以记作+88米．
【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
4．（2024 官渡区模拟）小明的体重去年下降了2千克，记作﹣2，今年他的体重从50千克变为45千克，那么体重的变化应该记作？
【答案】﹣5。
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：体重增加记作正，体重降低记作负。由此得解。
【解答】解：从50千克变成45千克，减轻了5千克，所以应该记作﹣5。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
5．（2024 盐城期中）实验小学举行数学竞赛，评分规则是答对1题记作+10分，答错1题记作﹣4分。如果小燕答对6题答错4题，那么应记作多少分？
【答案】+44分。
【分析】此题主要用正负数来表示具有相反意义的两种量：答对1题加10份，答错1题减10分，据此可知：答对6题得6个10分，答错4题减去4个4分，据此解答。
【解答】解：6×10﹣4×4
＝60﹣16
＝44（分）
答：应记作+44分。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数和负数表示具有相反意义的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
6．欣欣水果店运进10箱橘子，以每箱25kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，称重记录如下：+1.5，﹣3.2，+2.5，﹣1.8，0，+1，﹣2，﹣1.4，+2，+2.4，将这10箱橘子的实际质量按由重到轻的顺序进行排列．（单位：kg）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）正数＞0＞负数；
（2）负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反；
由此比较出这些数据，即可求解．
【解答】解：比较可得：
+2.5＞+2.4＞+2＞+1.5＞+1＞0＞﹣1.4＞﹣1.8＞﹣2＞﹣3.2．
【点评】此题考查正负数的大小比较的方法，要熟练掌握．
7．（2024 霸州市期中）为了保护环境，减少石油进口量，近几年来，我国大力发展新能源汽车。2023年1月，某品牌新能源汽车销量约为14.3万辆，2月份销量增长了三成，该品牌新能源汽车2月份的销量是多少万辆？
【答案】18.59万辆。
【分析】2月份销量增长了三成，即为2月份销量比一月份的销量增长了30%，把1月份的销量看作单位“1”，用1月份的销量乘（1+30%），即可求出该品牌新能源汽车2月份的销量是多少万辆。
【解答】解：三成＝30%
14.3×（1+30%）
＝14.3×130%
＝18.59（万辆）
答：该品牌新能源汽车2月份的销量是多18.59万辆。
【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
8．（2024 诸暨市）某种热水器的利润是进价的三成，每台的售价是3900元。这种热水器的进价是每台多少元？
【答案】3000元。
【分析】某种热水器的利润是进价的三成即是30%，售价是成本价的（1+30%），已知它的零售价是每台3900元，根据分数除法的意义解答即可。
【解答】解：3900÷（1+30%）
＝3900÷1.3
＝3000（元）
答：这种热水器的进价是每台3000元。
【点评】在此类题目中：售价＝成本×（1+利润率）。
9．2019年8月，笑笑把500元零花钱存到银行，定期两年，2021年8月，得到本金和利息共537.5元。这种定期存款的年利率是多少？
【答案】3.75%。
【分析】利率＝利息÷存期÷本金，据此解答。
【解答】解：（537.5﹣500）÷2÷500
＝37.5÷2÷500
＝3.75%
答：这种定期存款的年利率是3.75%。
【点评】本题考查了利率的计算方法。
10．（2024 蒲城县期末）一套“雅戈尔”西服标价为1200元，现在打九折出售，现价是多少元？
【答案】1080元。
【分析】根据“现价＝原价×折数”，即可解得。
【解答】解：1200×90%＝1080（元）
答：现价是 1080 元。
【点评】求现价直接用公式“现价＝原价×折数”就可以了。
11．（2024 长沙）今年8月10日，小明的爸爸到银行存入5000元的教育储蓄，定期为三年，年利率为2.52%，那么等到三年后到期.小明家可以从银行一共取出多少钱？
【答案】5378。
【分析】利息＝本金×年利率×时间，由此先求出利息；然后用利息加上本金即可。
【解答】解：5000×2.52%×3+5000
＝126×3+5000
＝378+5000
＝5378（元）
答：三年后到期.小明家可以从银行一共取出5378元钱。
【点评】此题属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息＝本金+利息。
12．（2016春 醴陵市期中）爸爸买了一个智能手机，原价1300元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？
【答案】见试题解答内容
【分析】九折即现价是原价的90%，把原价看作单位“1”，则便宜的分率为（1﹣90%），已知原价为1300元，运用乘法即可求出便宜了多少钱．
【解答】解：1300×（1﹣90%）
＝1300×10%
＝130（元）
答：比原价便宜了130元．
【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可．
13．某银行存款有两种选择：一年期、二年期．一年期的存款利率是1.75%，二年期的存款利率是2.25%．如果把10000元存入银行，两年后取出，怎样存获利更多？
【答案】见试题解答内容
【分析】本题中，本金是10000元，先存一年，把本息一起再存一年，利率是1.75%；直接存两年期的，年利率2.25%；分别求出两种存款方式所得到的利息，根据关系式：利息＝本金×利率×时间，然后比较．
【解答】解：10000×（1+1.75%）×（1+1.75%）﹣10000
≈10353﹣10000
＝353（元）
10000×2.25%×2
＝10000×4.5%
＝450（元）
353＜450
答：二年期的存款获利更多．
【点评】此题属于利息问题，考查了关系式：利息＝本金×利率×时间．
14．（2024 威远县）我县四方村是“中国无花果之乡”，今年气候适宜，喜获大丰收，共收无花果15万吨，比去年增产二成。去年收无花果多少万吨？
【答案】12.5万吨。
【分析】比去年增产二成，则今年产量是去年的（1+20%），用今年的产量除以这个百分率即可求出去年产量。
【解答】解：15÷（1+20%）
＝15÷1.2
＝12.5（万吨）
答：去年收无花果12.5万吨。
【点评】此题主要考查了成数的意义，要熟练掌握。
15．表中的百分数表示几种蔬菜的胡萝卜素含量。
菠菜 白菜 胡萝卜 葱
8.1% 0.1% 7.6% 13.%
（1）说说这些百分数表示的意思。
（2）哪种蔬菜的胡萝卜素含量最高，哪种最低？
（3）按一定顺序将以上百分数排列。
【答案】（1）8.1%表示菠菜中的胡萝卜素含量占菠菜总量的8.1%；
0.1%表示白菜中的胡萝卜素含量占白菜总量的0.1%；
7.6%表示胡萝卜中的胡萝卜素含量占胡萝卜总量的7.6%；
13.%表示葱中的胡萝卜素含量占葱总量的13.%。
（2）葱的胡萝卜素含量最高，白菜胡萝卜素含量最低。
（3）13.%＞8.1%＞7.6%＞0.1%（答案不唯一）。
【分析】（1）百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数。8.1%表示菠莱中的胡萝卜素含量占菠莱总量的8.1%。
（2）比较百分数，按照整数、小数的大小比较方法直接比较%前面的数，数越大百分数越大。
（3）按照从大到小的顺序排列百分数。
【解答】解：（1）8.1%表示菠菜中的胡萝卜素含量占菠菜总量的8.1%；
0.1%表示白菜中的胡萝卜素含量占白菜总量的0.1%；
7.6%表示胡萝卜中的胡萝卜素含量占胡萝卜总量的7.6%；
13.%表示葱中的胡萝卜素含量占葱总量的13.%。
（2）13.%＞8.1%＞7.6%＞0.1%
答：葱的胡萝卜素含量最高，白菜胡萝卜素含量最低。
（3）13.%＞8.1%＞7.6%＞0.1%（答案不唯一）。
【点评】本题考查了百分数的意义，比较百分数的大小。
16．（2024 迁安市期末）百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。你能举例说说百分数和比、倍数、分数之间的关系吗？
【答案】我有2块糖，贝贝有4块糖，我和贝贝的糖的数量比是1：2，贝贝的糖的数量是我的200%，也就是我的2倍，我的糖的数量是贝贝的。（答案不唯一）
【分析】百分数和比、倍数、分数之间可以相互转化，但是百分数只能表示两数的倍数关系，而不能表示一个具体的数，所以百分数后面不能有单位名称。
【解答】解：我有2块糖，贝贝有4块糖，我和贝贝的糖的数量比是1：2，贝贝的糖的数量是我的200%，也就是我的2倍，我的糖的数量是贝贝的。（答案不唯一）
【点评】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。
17．（2024 赣榆区期末）某修路队上半年修路6400米，比原计划多修了1600米，这支修路队多修了百分之几？
【答案】33.33%。
【分析】根据百分数的意义，用这支修路队多修的长度除以原计划修的长度，就是这支修路队多修的路是原计划的百分之几。
【解答】解：1600÷（6400﹣1600）×100%
＝1600÷4800×100%
≈33.33%
答：这支修路队大约多修了33.33%。
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
18．（2023 义乌市）一块棱长为6cm的正方体木料，要加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，那么正方体的棱长为4分米，最大圆锥的底面直径为4分米，底面半径为2分米，圆锥的高为4分米，根据圆锥的体积＝底面积×高进行列式解答即可得到答案。
【解答】解：最大圆锥的体积为：
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×18
＝56.52（立方厘米）
答：圆锥的体积是56.52立方厘米。
【点评】解答此题的关键是确定正方体的棱长即最大圆锥的底面直径，然后再根据圆锥的体积公式进行计算即可。
19．（2024 汉寿县期中）一根长是21厘米、横截面圆的半径是3厘米的圆柱形钢坯铸成一块底面半径是9厘米的圆锥形钢坯，圆锥形钢坯的高是多少厘米？
【答案】7厘米。
【分析】根据题意可知，把圆柱形钢坯铸成圆锥形钢坯，只是形状变了，但体积不变。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：3.14×32×21（3.14×92）
＝3.14×9×21×3÷（3.14×81）
＝593.46×3÷254.34
＝1780.38÷254.34
＝7（厘米）
答：圆锥形钢坯的高是7厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．（2024 上思县月考）一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高4分米。这根木料的表面积是多少平方分米？
【答案】75.36平方分米。
【分析】首先根据圆的周长＝2πr（r是圆柱形木料的底面半径），求出这根圆柱形木料的底面半径是多少分米；然后根据圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积进行解答即可。
【解答】解：12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
3.14×22×2+12.56×4
＝25.12+50.24
＝75.36（平方分米）
答：这根木料的表面积是75.36平方分米。
【点评】此题主要考查了圆柱的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这根圆柱形木料的底面半径是多少分米。
21．（2024 安乡县期中）把一个高6分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了48平方分米，原来圆柱的体积是多少立方分米？
【答案】301.44立方分米。
【分析】把一个高为6分米的圆柱割拼成一个近似长方体，增加表面积是2个长为高，宽为圆柱底面半径的长方形面积和，可用增加表面积÷2÷高，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，计算即可求解。
【解答】解：底面半径：48÷2÷6＝4（分米）
4×4×3.14×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
答：原来圆柱的体积是301.44立方分米。
【点评】考查了圆柱形的体积V＝πr2h，本题的关键是熟记圆柱的体积公式，其中得到圆柱的底面半径是本题的难点。
22．（2023 兴宁市）在一个底面直径是10cm、高是8cm的圆柱体杯内倒入水，水面高6cm，把一个圆锥形小铁块全部浸入杯内，水满后还溢出9.42cm3了，这个小铁块的体积是多少立方厘米？
【答案】166.42立方厘米。
【分析】根据题干分析可得，这个小铁块的体积是水面上升8﹣6＝2（厘米）高的水的体积，再加上溢出的水的体积，据此计算即可解答问题。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×（8﹣6）+9.42
＝3.14×25×2+9.42
＝157+9.42
＝166.42（立方厘米）
答：这个小铁块的体积是166.42立方厘米。
【点评】此题主要考查了利用排水法计算不规则物体的体积的方法。
23．（2024 雁江区期中）一个直角三角形三边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，以其中的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，该立体图形的体积最大是多少立方厘米？
【答案】401.92立方厘米。
【分析】根据“点动成线，线动成面，面动成体”，以这个直角三角形6厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径为8厘米、高为6厘米的圆锥体；以8厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径为6厘米、高为8厘米的圆锥体；根据圆锥的体积计算公式“Vπr2h”即可分别求得两个圆锥的体积。
【解答】解：（1）以8厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径是6厘米，高是8厘米的圆锥。
3.14×62×8
＝3.14×36×8
＝113.04×8
＝904.32
＝301.44（立方厘米）
（2）以6厘米的直角边为轴旋转可得到一底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥。
3.14×82×6
＝3.14×64×6
＝200.96×6
＝1205.76
＝401.92（立方厘米）
答：得到的圆锥的体积最大是401.92立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积的计算，可以直接利用公式解答；注意，计算圆锥体积时往往忘记乘。
24．（2024 天水期中）把一个底面直径4cm，长10cm的圆柱形钢胚，铸造成底面半径4cm的圆锥形零件，圆锥形零件的高是多少厘米？
【答案】7.5厘米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）2×10（3.14×42）
＝3.14×4×10×3÷（3.14×16）
＝376.8÷50.24
＝7.5（厘米）
答：这个实心圆锥形零件的高是7.5厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．（2023 信州区）夏令营组织学生行军训练。去时每小时行3.6千米，2小时到达目的地。返程速度减慢一些，每小时行3.2千米，几小时可回到出发地？（用比例知识解答）
【答案】2.25小时。
【分析】根据路程一定，速度与时间成反比例，由此列出比例解答即可。
【解答】解：设x小时可回到出发地，
3.2x＝3.6×2
3.2x＝7.2
x＝2.25
答：2.25小时可回到出发地。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
26．（2024 临泉县校级期末）2017年4月1日，中国决定把河北省雄县、安新县、容城县设立为“河北雄安新区”．在一幅比例尺为的地图上，量得雄县到北京的距离为3.1厘米，雄县到北京的实际距离是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为图上距离1厘米表示实际距离35千米，图上距离已知，用35乘3.1即得雄县到北京的实际距离．
【解答】解：因为图上距离1厘米表示实际距离35千米
则3.1×35＝108.5（千米）
答：雄县到北京的实际距离是108.5千米．
【点评】此题主要依据线段比例尺的意义解决问题．
27．（2024 农安县）一张资料照片上显示一只恐龙的身长是5cm，这只恐龙的实际身长是8m，这张照片的比例尺是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，可知这张照片用的比例尺＝恐龙照片上的身长：这只恐龙的实际身长，据此即可求解．
【解答】解：5cm：8m
＝5cm：800cm
＝1：160
答：这张照片的比例尺是1：160．
【点评】本题考查了比例尺的意义，比例尺＝图上距离：实际距离，注意单位要统一．
28．（2024 东方期中）身高1.8米的大卫在公园里观赏一尊雕像时，想知道雕像的高度。他灵机一动，站到雕像旁边拍了一张合影，然后量得照片上的他高3厘米，雕像高8厘米。因此很快算出了雕像的高度。你知道雕像的实际高度是多少米吗？
【答案】4.8米。
【分析】设雕像的实际高度是x米，因为大卫和雕像在一张照片上，所以大卫的身高：照片上他的高度＝雕像的实际高度：照片上雕像高度，列出比例解答即可。
【解答】解：设雕像的实际高度是x米。
1.8：3＝x：8
3x＝1.8×8
3x＝14.4
x＝4.8
答：雕像的实际高度是4.8米。
【点评】解答此题的关键是，判断实际高度与照片上高度成正比例，由此列出比例解决问题。
29．（2024 柳河县）用84块方砖铺了21平方米的地面，要铺35平方米的地面，需要多少块这样的方砖？（用比例解）
【答案】140块。
【分析】因为：铺地的面积÷方砖的块数＝每块方砖的面积（一定），所以铺地的面积和方砖的块数成正比例；据此列出比例式，解答即可。
【解答】解：设需要x块这样的方砖，
21：84＝35：x
21x＝84×35
x＝140
答：需要140块这样的方砖。
【点评】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
30．（2024 和平区）沈阳到武汉的实际距离大约是1800km，在地图上量得两地距离是3cm．这幅地图的比例尺是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比；据此解答即可．
【解答】解：3厘米：1800千米
＝3厘米：180000000厘米
＝1：60000000
答：这幅地图的比例尺是1：60000000．
【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一．
31．（2024 市北区校级期中）在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.8厘米。如果把比例尺改为1：250000，画在新图上时甲、乙两地的距离是多少厘米？（列比例式解）
【答案】13.6厘米。
【分析】设画在新图上时甲、乙两地的距离是x厘米，根据图上距离÷比例尺＝实际距离列比例式解答即可。
【解答】解：设画在新图上时甲、乙两地的距离是x厘米，
6.8：x：
x＝6.8
x＝13.6
答：设画在新图上时甲、乙两地的距离是13.6厘米。
【点评】解答此题应明确图上距离、比例尺和实际距离三者的关系。
32．（2024 云龙区）甲、乙两车间原有人数的比为4：3，从甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数比变为2：3，甲车间原有多少人？
【答案】40人。
【分析】甲、乙两车间原有人数的比为4：3，则甲车间的人数占总人数的4÷（4+3），从甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数比变为2：3，这时甲车间的人数占总人数的2÷（2+3），则这12人占总人数的（），根据分数除法的意义，用12除以（）求出总人数，再用总人数乘即可求出甲车间原有多少人。
【解答】解：4÷（4+3）
2÷（2+3）
12÷（）
＝12
＝70（人）
7040（人）
答：甲车间原有40人。
【点评】本题考查了比较复杂的有关比和问题和分数的除法问题。
33．（2024 和平区）某工程队修一条水渠，每天工作6小时12天可以完成．如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解）
【答案】见试题解答内容
【分析】把总工作量看作整体“1”，根据工作效率不变，每天工作的时间和工作的天数成反比例，由此列式解答即可．
【解答】解：设x天可以完成任务．
6×12＝8x
8x＝72
x＝9；
答：9天可以完成任务．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，判断题中哪两种相关联的量成何比例，找出数量关系等式，列方程解答即可．
34．今年三毛和二毛的年龄比是7：5，五年后，三毛与二毛的年龄比是13：10，问两人今年各几岁？
【答案】21岁，15岁。
【分析】根据题意，设三毛和二毛今年的年龄分别是7x岁和5x岁，五年后，两个人的年龄分别是（7x+5）岁和（5x+5）岁，又知道5年后，三毛与二毛的年龄比是13：10，所以（7x+5）岁比上（5x+5）岁等于13：10，求出x，再分别求出两个人今年的年龄。
【解答】解：设三毛和二毛今年的年龄分别是7x岁和5x岁，
（7x+5）：（5x+5）＝13：10
10（7x+5）＝13（5x+5）
70x+50＝65x+65
70x﹣65x＝65﹣50
5x＝15
x＝3
7x＝7×3＝21（岁）
5x＝5×3＝15（岁）
答：三毛今年是21岁，二毛今年是15岁。
【点评】本题考查了有关比的问题，关键是根据比的意义解答。
35．（2024 即墨区）某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答）
【答案】3天。
【分析】把一批零件的总数看作单位“1“，批零件的总数一定，所以每天生产的件数与天数成反比例，设出未知数，列出比例计算即可。
【解答】解：设可提前x天完成任务。
25×18＝25×（1+20%）×（18﹣x）
25×1.2×（18﹣x）＝450
30×（18﹣x）＝450
18﹣x＝15
x＝3
答：可提前3天完成任务。
【点评】本题考查了比较复杂的百分数和比例的问题。首先需要求出实际每天生产的件数。
36．（2024 竞秀区）聪聪读一本《数学大王》，如果每天读20页，15天可以读完。聪聪想10天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例的知识解）
【答案】30
【分析】根据题意可知：每天读的页×读的天数＝这本书的页数（一定），所以每天读的页和读的天数成反比例，设平均每天要读x页，据此列比例解答。
【解答】解：设平均每天要读x页
10x＝20×15
x＝300÷10
x＝30
答：平均每天要读30页。
故答案为：30
【点评】本题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成反比例是解答关键。
37．（2023 唐县）一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行80千米，12小时到达。回来时空车原路返回，10小时返回原地。返程时汽车的速度是多少？（用比例解）
【答案】96米/时。
【分析】根据题意总路程不变，速度和时间成反比例，由此列式解答即可。
【解答】解：设返程时汽车的速度是x千米/时，
10x＝80×12
10x＝960
x＝96
答：返程时汽车的速度是96千米/时。
【点评】解答此题的关键是弄清题意，找出相关联的量成什么比例，找准对应量，列式解答即可。
38．（2024 集美区）一辆汽车从甲地开往乙地，180千米用了3小时，照这样的速度，乙地到丙地长540千米，需要几小时才能到达？（用比例方法解）
【答案】9
【分析】根据速度一定时，路程和时间成正比例，先求出速度，再求出时间即可。
【解答】解：设需要x小时才能到达
540：x＝180：3
180x＝540×3
x＝9
答：需要9小时才能到达。
故答案为：9
【点评】本题是一道比例的应用题，确定速度一定时，路程和时间成正比例是解答此题的关键。
39．把几本书分给6名同学，每名同学都分到了书，分得最多的有2本。这些书可能有多少本？
【答案】7、8、9、10、11、12。
【分析】根据题意，假设只有1个同学分得2本，则这些书有6+1＝7（本），假设都分得2本，则这些书有6×2＝12（本）。所以这些书的本数可能是7、8、9、10、11、12。
【解答】解：6+1＝7（本）
6×2＝12（本）
答：这些书的本数可能是可能有7、8、9、10、11、12。
【点评】本题主要考查抽屉原理的应用，关键是从最差情况开始进行考虑。
40．幼儿园某班有32名小朋友，现有各种玩具108个，把这些玩具全部分给小朋友，是否总会有一名小朋友至少得到4个玩具？
【答案】见试题解答内容
【分析】把32名小朋友看做32个抽屉，108个玩具看做108个元素，利用抽屉原理最差情况：要使得到玩具数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答．
【解答】解：108÷32＝3（个）…12（个）
3+1＝4（个）
即总会有一名小朋友至少得到4个玩具．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
41．抽屉里有6只白袜子，4只蓝袜子，8只红袜子，蒙上眼睛取袜子，至少取出多少只袜子才能保证取出的袜子中有2双颜色相同？
【答案】10只。
【分析】两双同颜色的袜子，即4只同颜色的袜子，最不走运的情况是，三种颜色的袜子各取出了3只，共3×3＝9（只），没有两双同颜色的；但再取出1只的时候，肯定又能够配成一双，故从抽屉里至少取出3×3+1＝10（只）就能保证有2双同颜色袜子。
【解答】解：3×3+1＝10（只）
答：至少应取出10只袜子才能保证取出的袜子中有两双同颜色的。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数。
42．在一个不透明的袋子里有同样大小的红、黑、白、黄球各10个，至少要取出多少个球，才能保证取到4个颜色相同的球？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，袋中共有红、黑、白、黄四种颜色的球，最坏的情况是，取出4×3＝12个球后，每种颜色的球各有3个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有4个颜色相同的球．即至少要取4×3+1＝13个．
【解答】解：4×3+1＝13（个）
答：至少要摸出13个才能保证有4个球的颜色相同．
【点评】此题考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最坏情况．
43．（2024 虎林市期末）一辆汽车3小时行驶了192千米，照这样的速度，它12小时能行驶多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“速度＝路程÷时间”，求出汽车的速度，照这样的速度，即汽车的速度不变，再根据“路程＝速度×时间”，即可求出12小时行驶多少千米．
【解答】解：192÷3×12
＝64×12
＝768（千米）
答：它12小时能行驶768千米．
【点评】本题主要运用路程、时间、速度三者之间的关系解决问题，即路程÷时间＝速度，速度×时间＝路程．
44．（2024 青白江区期末）批发市场某种钢笔的批发价如下表：
数量/支 1～50 51～100 100以上
单价/（元/支） 8.30 7.80 7.20
张老师计划买40支这样的钢笔，赵老师计划买65支这样的钢笔。
（1）如果他们分别去这家市场购买，一共要付多少元？
（2）如果他们合起来去这家市场购买，一共要付多少元？
【答案】（1）332元，507元；（2）756元。
【分析】（1）根据两位老师要购买的数量，确定在那个范围内，乘相对应的价格即可；
（2）把两位老师的购买数量加起来，看在那个范围内，然后乘对应的即可。
【解答】解：由题意知，
（1）张老师付的钱数：8.30×40＝332（元）
赵老师付的钱数：7.80×65＝507（元）
答：张老师要付332元，赵老师要付507元。
（2）40+65＝115（枝）
7.20×105＝756（元）
答：一共要付756元。
【点评】此题考查了根据特定的范围乘特定的单价，从而来计算钱数。
45．（2024 蒲县期末）一列快车和一列慢车同时从相距600千米的两地相向而行，经过5小时后相遇。已知快车每小时行67.5千米，慢车每小时行多少千米？
【答案】52.5千米。
【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用600除以5，求出两车的速度之和；然后用两车的速度之和减去67.5，求出慢车每小时行多少千米即可。
【解答】解：600÷5﹣67.5
＝120﹣67.5
＝52.5（千米）
答：慢车每小时行52.5千米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
46．（2024 龙口市期末）解放军某连队进行野营拉练，第一次行军时间为2.5小时，平均每小时行军13千米。第二次用了同样长的时间行军25千米。这个连队两次拉练平均每小时行军多少千米？
【答案】11.5千米。
【分析】先根据路程＝速度×时间，求出第一次行军的距离，再求出两次行军的距离和，最后根据速度＝路程÷时间即可解答。
【解答】解：（2.5×13+25）÷（2.5+2.5）
＝（32.5+25）÷5
＝57.5÷5
＝11.5（千米）
答：这个连队两次拉练平均每小时行军11.5千米。
【点评】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力。
47．（2024 双柏县期末）临沂到上海的路程是605千米。一辆货车平均每小时行驶90千米。这辆货车早晨5时从临沂出发，中午12时能到达上海吗？
【答案】能到达。
【分析】首先根据：经过的时间＝结束的时刻﹣开始的时刻，求出从早晨5时到中午12时一共经过了多少小时；然后用它乘这辆货车的速度，求出这辆货车从早晨5时到中午12时行驶的路程是多少，再把它和605比较大小即可。
【解答】解：（12﹣5）×90
＝7×90
＝630（千米）
因为630＞605，所以这辆货车早晨5时从临沂出发，中午12时能到达上海。
答：这辆货车早晨5时从临沂出发，中午12时能到达上海。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这辆货车从早晨5时到中午12时行驶的路程是多少。
48．（2024 合阳县期中）图书室买回一批图书，每个书架可放150本书，放了11个书架刚好放完，这批图书一共买回多少本书？
【答案】见试题解答内容
【分析】每个书架可放150本书，11个书架共放了11个150本，即150×11．
【解答】解：150×11＝1650（本）．
答：这批图书一共买回1650本书．
【点评】求几个相同加数的和是多少，用乘法进行解答．
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