人教版六年级下册数学小升初综合训练（含解析）

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人教版六年级下册数学小升初综合训练
一、填空题
1．（ ）÷10＝＝16∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）（填“成数”）。
2．36米的是( )米，( )kg的30%是21kg。
3．如图所示是一个长方形，以8厘米长的边所在直线为轴旋转一周，所得到的图形的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
4．阳光停车场停有小汽车和两轮摩托车共18辆，共有60个车轮，阳光停车场有( )辆两轮摩托车，( )辆小轿车。
5．一件衣服原件90元，打八折后售价是( )元。
6．总价一定，单价和数量成( )比例；速度一定，路程和时间成( )比例。
7．把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是20dm3，原来的体积是( )dm3，削成的最大的圆锥的体积是( )dm3。
8．甲、乙、丙三个数，已知甲∶（乙＋丙）＝4∶3，乙∶丙是2∶7，则甲∶丙是( )。
9．某快递公司的收费标准是：1kg以内（包括1kg）14元，超出1kg部分每kg2.8元（不足1kg的按1kg计算）。妈妈要邮寄一个3.4kg的包裹，请你帮妈妈算一算需要付( )元。
10．一个三角形的三边长度和是50厘米，三条边长度之比是3∶4∶3，这个三角形最长的边是( )厘米。按边分类，它是( )三角形。
11．中国古代数学书籍《孙子算经》里描述鸡兔同笼，有35个头，94条腿。那么鸡有( )只，兔有( )只。
12．如图，它是由火柴棒组成的三角形图案，拼9个三角形图案用( )根火柴棒，拼n个三角形图案用( )根火柴棒。
二、选择题
13．某停车场的收费标准是：半小时内（含半小时）免费；半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算。李叔叔缴费24元，他的停车时间可能是（ ）。
A．9：55～12：25 B．12：30～14：30
C．12：25～14：45 D．11：25～14：45
14．队列表演中，如果每8人一组或每10人一组，能刚好分完组，那么至少有（ ）名同学参加表演。
A．18 B．40 C．80 D．100
15．如果（a、b均不为0），那么a和b相比，（ ）。
A．a大 B．b大 C．相等 D．无法确定
16．在直径是10m的圆形花坛外，铺一条2m宽的环形小路，环形小路的面积是（ ）m2。
A．24π B．44π C．64π D．96π
17．把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去的部分为12千克，求这个圆柱形木块重多少千克，算式是（ ）。
A．12÷ B．12÷（1－） C．12÷2× D．12×
三、判断题
18．王师傅做了100个零件，合格率是95%，如果再做2个零件且全部合格，合格率就达到了97%。( )
19．用同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，则围成的长方形面积最大。( )
20．如果m＝n×0.2（m和n都不等于0），那么m和n成反比例。( )
21．一个等腰三角形的两条边是5cm、10cm，那么它的周长可能是20cm或25cm。( )
22．一个正方形按3∶1放大后，面积扩大到原来的12倍。( )
23．x＝是方程3x－1.6＝0.8的解。( )。
四、计算题
24．口算。
0.69÷6.9＝ 5.22＋3.5＝ 0.033＝ 0.9×0.08＝
＝ 3－＝ 2－＝ 1÷0.125＝
25．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
26.71－6.81－3.19－6.71
26．解方程或解比例。
0.8x＋0.7＝7.9 ＝ ∶x＝0.6∶
27．计算如图圆柱体的表面积和组合图形的体积。
五、解答题
28．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得清远到深圳之间的距离是7厘米。李叔叔从深圳开车回清远用了3小时，李叔叔平均每小时行驶多少千米？
29．为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”成为大家的出行工具，李老师从家去图书馆，平均每分钟骑行360米，15分钟可以到达。返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前3分钟到家。李老师返回时平均每分钟骑行多少米？（用比例解）
30．张叔叔果园里的苹果树、桃树和梨树一共有120棵，其中梨树与其他两种果树的比是1∶4，苹果树的棵数占桃树的60%，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？
31．把一个高是10分米的圆柱体切成底面是许多相等的扇形，再拼成一个近似长方体，（如图）已知拼成后长方体表面积比原来圆柱表面积增加了40平方分米，原来圆柱体积是多少立方分米？
32．一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装有水，水里完全浸没一个底面半径是5厘米的圆锥形铁块，当铁块从杯中取出时，杯里的水面下降了1.5厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？
33．希望小学开展春季运动会。学校对五年级学生参加运动会项目（每人必选且只选一项）的情况做了调查统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如下图）。请根据图中所给的信息解答下列各小题。
（1）希望小学五年级一共有多少名学生？
（2）把条形统计图与扇形统计图补充完整。
（3）观察上面的统计图，有什么发现？你有什么感想？
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《人教版六年级下册数学小升初综合训练》参考答案
1．8；20；12；80；八成
【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第一空；
分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第二空；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答第三空；
用分数的分子除以分母，小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号；据此解答第四空；
百分数与成数的关系：几成几就是百分之几十几，百分之几十几就是几成几；几成就是百分之几十，百分之几十就是几成。据此解答最后一空。
【详解】＝4÷5＝（4×2）÷（5×2）＝8÷10
＝4∶5＝（4×4）∶（5×4）＝16∶20
＝＝
＝4÷5＝0.8＝80%＝八成
所以8÷10＝＝16∶20＝＝80%＝八成。
2． 15 70
【分析】求36米的是多少，是把36米看成单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用36米乘即可；
把要求的质量看成单位“1”，它的30%是21千克，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用21千克除以30%即可求出要求的质量。
【详解】36×＝15（米）
21÷30%＝70（千克）
36米的是15米，70kg的30%是21kg。
3． 207.24 226.08
【分析】一个长方形宽为3厘米，以8厘米长的边为轴旋转一周，会得到一个底面半径是3厘米，高是8厘米的圆柱，圆柱的表面积由两底面积和侧面积组成，底面积根据圆的面积公式S＝πr2即可求出，侧面积展开是一个长方形，长方形的长就是底面周长，底面周长可由公式C＝2πr求出，宽就是圆柱的高8厘米，根据长方形的面积公式S＝ab即可求出；圆柱的体积由公式V＝πr2h即可求出。
【详解】圆柱的表面积：
2×3.14×32＋2×3.14×3×8
＝2×3.14×9＋2×3.14×24
＝56.52＋150.72
＝207.24（平方厘米）
圆柱的体积：
3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方厘米）
如图所示是一个长方形，以8厘米长的边所在直线为轴旋转一周，所得到的图形的表面积是207.24平方厘米，体积是226.08立方厘米。
4． 6 12
【分析】假设18辆都是小轿车，那么应该有车轮4×18＝72（个），而现在只有60个车轮，少了72－60＝12（个），因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为12÷2＝6（辆），进而解决问题。
【详解】摩托车：
（4×18－60）÷（4－2）
＝（72－60）÷2
＝12÷2
＝6（辆）
小轿车：18－6＝12（辆）
答：阳光停车场有6辆两轮摩托车，12辆小轿车。
5．72
【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，打八折，即现价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即可求出售价。
【详解】90×80%
＝90×0.8
＝72（元）
一件衣服原件90元，打八折后售价是72元。
6． 反 正
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【详解】总价＝单价×数量，总价（一定），单价和数量成反比例关系；
速度＝路程÷时间，速度（一定），路程和时间成正比例关系。
总价一定，单价和数量成反比例；速度一定，路程和时间成正比例。
7． 30 10
【分析】圆柱体积是与其等底等高圆锥体积的3倍，削去的体积是20dm3，则是与其等底等高圆锥体积的2倍，据此解答。
【详解】（dm3）
（dm3）
故这个圆柱的体积是30dm3，圆锥的体积是10dm3。
8．12∶7
【分析】假设乙为2份，丙为7份（因为乙∶丙＝2∶7），那么乙＋丙＝2份＋7份＝9份；已知甲∶（乙＋丙）＝4∶3，所以甲对应4份时，（乙＋丙）对应3份，但乙＋丙是9份，所以这里的“3份”是比例中的单位，需要对应；在比例中，＝，所以当（乙＋丙）是9份时，甲＝×9份＝12份。所以甲是12份，丙是7份。因此甲∶丙＝12∶7。
【详解】设乙＝2，丙＝7；
乙＋丙＝9
甲∶（乙＋丙）＝4∶3
甲∶9＝4∶3
甲＝×9＝12
甲∶丙＝12∶7
甲、乙、丙三个数，已知甲∶（乙＋丙）＝4∶3，乙∶丙是2∶7，则甲∶丙是12∶7。
9．22.4
【分析】邮寄3.4kg包裹，不足1kg的按1kg计算，所以按4千克计算支付的快递费，一共分两部分：第一部分是重量是1kg支付的费用；第二部分是超过1kg部分支付的费用，再将两部分支付的费用相加求和即可解答。
【详解】将3.4kg看作4kg
（4－1）×2.8＋14
＝3×2.8＋14
＝8.4＋14
＝22.4（元）
因此妈妈要邮寄一个3.4kg的包裹，需要付22.4元。
10． 20 等腰
【分析】根据三角形三条边长度的比，用这个三角形的三边长度和分别乘（）、（）、（），计算出这个三角形三边的长度，据此判断最长的边是多少，最后按边的分类，确定它是什么三角形。
【详解】50×
＝50×
＝15（厘米）
50×
＝50×
＝20（厘米）
50×
＝50×
＝15（厘米）
因此这个三角形的最长边是20厘米，按边分类，它是等腰三角形。
11． 23 12
【分析】假设全是兔子，则共35×4条腿，比实际的腿数要多，一只鸡多算了2条腿，用多出来的腿数÷一只鸡多算的腿数，求出鸡只数，总只数－鸡的只数＝兔子的只数。
【详解】鸡：（35×4－94）÷（4－2）
＝（140－94）÷2
＝46÷2
＝23（只）
兔：35－23＝12（只）
所以鸡有23只，兔有12只。
12． 19 （2n＋1）/（1＋2n）
【分析】拼1个三角形需（3＝1＋2＝1＋2×1）根火柴棒，拼2个三角形需（5＝1＋2＋2＝1＋2×2）根火柴棒，拼3个三角形需（7＝1＋2＋2＋2＝1＋2×3）根火柴棒，……可以发现每多拼一个三角形需要加2根小棒，拼几个三角形就在1根小棒基础上加几个2，所以拼9个三角形就需要（1＋2×9）根火柴棒，拼n个三角形需（1＋2n）根火柴棒。
【详解】1＋2×9
＝1＋18
＝19（根）
所以拼9个三角形图案用19根火柴棒；
拼n个三角形图案用（1＋2n）根火柴棒。
13．D
【分析】根据题意，半小时内（含半小时）免费，半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算，那么24元说明是按照3小时收费的，由于前半小时是免费的，所以停车时间应该在2个半小时到3个半小时之间，根据时间推算的方法，用结束的时刻减去开始的时刻，得出选项中的时长分别是多少，再找出符合的即可。
【详解】24÷8＝3（小时）
则它的停车时长在2个半小时到3个半小时之间；
A．12时25分－9时55分＝2小时30分，不在范围内，不符合题意；
B．14时30分－12时30分＝2小时，小于2个半小时，不符合题意；
C．14时45分－12时25分＝2小时20分，小于2个半小时，不符合题意；
D．14时45分－11时25分＝3小时20分，在范围内，符合题意。
所以他的停车时间可能是11：25～14：45。
故答案为：D
14．B
【分析】根据题意，每8人一组或每10人一组，能刚好分完组，那么总人数是8和10的最小公倍数；
把8和10分解质因数后，它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，即可解答。
【详解】8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40
那么至少有40名同学参加表演。
故答案为：B
15．A
【分析】一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小；一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大；一个大于0的数乘 1 ，积等于原来的数。据此比较。
【详解】a×＝b×，积一定，因为，所以a＞b，即a和b相比，a大。
故答案为：A
16．A
【分析】小圆半径＝花坛直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。
【详解】10÷2＝5（m）
5＋2＝7（m）
π×（72－52）
＝π×（49－25）
＝24π（m2）
环形小路的面积是24πm2。
故答案为：A
17．B
【分析】将一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，则这个圆柱和圆锥等底等高，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，而削去的部分是圆锥体积的2倍，即为圆柱体积的。据此可得出答案。
【详解】圆柱形木块质量为：
12÷（1－）
＝12÷
＝18（千克）
即这个圆柱形木块重18千克。
故答案为：B
18．×
【分析】先用“100×95%”求出原来合格零件的个数，进而求出后来合格零件个数和零件总个数，进而根据公式：合格率＝合格数量÷总数量×100%；代入数值，除不尽的采用“四舍五入法”保留小数点后3位数，据此解答即可。
【详解】（100×95%＋2）÷（100＋2）×100%
＝97÷102×100%
≈0.951×100%
＝95.1%
王师傅做了100个零件，合格率是95%，如果再做2个零件且全部合格，合格率就达到了95.1%。原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】三个图形的周长相同，故可以设出其周长，再根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝π×r2从而可求出三个图形的面积，比较即可。
【详解】解：设它们的周长为16厘米
①长方形：假设长为5厘米，宽就为（16－2×5）÷2＝（16－10）÷2＝6÷2＝3（厘米），则S＝5×3＝15（平方厘米）；
②正方形：边长为16÷4＝4（厘米），则S＝4×4＝16（平方厘米）；
③圆：C＝2πr＝16，r＝，则S＝π r2＝π（）2＝π×≈20（平方厘米）；
20＞16＞15
所以圆＞正方形＞长方形。因此圆的面积最大。
故答案为：×
20．×
【分析】正比例、反比例判定方法：两个相关联的量，若它们的乘积一定，二者成反比例关系；若它们的比值（商）一定，二者成正比例关系；据此判断。
【详解】m＝n×0.2，在乘法算式中，积÷一个因数＝另一个因数，所以：m÷n＝0.2（一定），即m和n比值一定，所以m和n成正比例关系。
故答案为：×
21．×
【分析】根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，据此判断出等于三角形的三条边的长度，再根据三角形周长等于三边之和，据此解答。
【详解】5＋5＝10（cm）
10＝10，三角形三条边不可能是5cm，5cm，10cm；
10＋10＝20（cm）
20＞5，三角形三边分别是10cm、10cm、5cm。
10×2＋5
＝20＋5
＝25（cm）
一个等腰三角形的两条边是5cm、10cm，那么它的周长是25cm。题干说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】根据放大的意义可知，一个正方形按3∶1放大，放大后的边长是原来边长的3倍；据此求出放大后正方形的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，分别求出放大后和放大前正方形的面积，再用放大后正方形的面积÷放大前正方形的面积，即可解答。
【详解】假设原来正方形边长是1，一个正方形按3∶1放大后，放大后的边长是1×3＝3。
（3×3）÷（1×1）
＝9÷1
＝9
一个正方形按3∶1放大后，面积扩大到原来的9倍。原题干说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】把x＝代入方程，计算出左边3x－1.6的值，看左边和右边是否相等，如果相等则x＝是方程的解，不相等就不是方程的解。
【详解】把x＝代入3x－1.6＝0.8；
左边＝3×－1.6
＝－1.6
＝2.4－1.6
＝0.8
左边＝右边
所以x＝是方程3x－1.6＝0.8的解。
故答案为：√
24．0.1；8.72；0.000027；0.072；
；2；2；8
【解析】略
25．10；0.25；26
【分析】按照加法交换律以及减法的性质，先计算（26.71－6.71）和（6.81＋3.19）再相减；
先把25%和都转化为0.25，再按照乘法分配律计算；
按照乘法分配律计算。
【详解】26.71－6.81－3.19－6.71
＝（26.71－6.71）－（6.81＋3.19）
＝20－10
＝10
＝0.25×（＋）
＝0.25×1
＝0.25
＝36×＋36×－36×
＝12＋30－16
＝26
26．x＝9；x＝34；x＝
【分析】0.8x＋0.7＝7.9，根据等式的性质1，方程两边同时减去0.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8即可。
＝，解比例，原式化为：75x＝25×102，再根据等式的性质2，方程两边同时除以75即可。
∶x＝0.6∶，解比例，原式化为：0.6x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6即可。
【详解】0.8x＋0.7＝7.9
解：0.8x＋0.7－0.7＝7.9－0.7
0.8x＝7.2
0.8x÷0.8＝7.2÷0.8
x＝9
＝
解：75x＝25×102
75x＝2550
75x÷75＝2550÷75
x＝34
∶x＝0.6∶
解：0.6x＝×
0.6x＝
0.6x÷0.6＝÷0.6
x＝÷
x＝×
x＝
27．226.08平方厘米；87.92立方厘米
【分析】（1），先根据公式求出侧面积，再根据公式求出圆柱的底面积，再按照圆柱的表面积公式求出即可；
（2）这个组合图形是由一个圆柱和一个圆锥组成，先根据求出半径，再根据公式求出圆柱体积和公式求出圆锥的体积，最后把两部分相加求解即可。
【详解】（1）
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
（2）（厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
28．70千米
【分析】由比例尺1∶3000000可知图上距离1厘米代表实际距离3000000厘米，也就是30千米，已知清远到深圳之间的图上距离是7厘米，两地的实际距离也就是7个30千米，用乘法计算；又已知从深圳开车回清远用了3小时，最后根据“速度＝路程÷时间”计算出平均每小时行驶多少千米。
【详解】3000000厘米＝30千米
7×30＝210（千米）
210÷3＝70（千米）
答：李叔叔平均每小时行驶70千米。
29．450米
【分析】根据题意可知，因为从家去图书馆的距离一定，所以平均每分钟骑行的米数与用的时间成反比例，设李老师返回时平均每分钟骑行x米，据此列出式子解答即可。
【详解】解：设李老师返回时平均每分钟骑行x米。
360×15＝（15－3）×x
12x＝5400
12x÷12＝5400÷12
x＝450
答：李老师返回时平均每分钟骑行450米。
30．36棵；60棵；24棵
【分析】由梨树与其他两种果树的比是1∶4，可知梨树占果树总棵数的 ，已知总棵数，用乘法求出梨树的棵数，用总棵数减去梨树棵数就是苹果树与桃树的棵数之和，再把桃树看作单位“1”，则苹果树是桃树的60%，则苹果树与桃树的棵数之和是桃树的，用除法求出桃树的棵数，进而求出苹果树的棵数，据此解答。
【详解】
（棵）
（棵）
（棵）
答：果园里的苹果树36棵，桃树60棵，梨树24棵。
31．125.6立方分米
【分析】圆柱体切拼成一个近似长方体体积不变，增加的面积相当于两个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面半径，增加的面积已知，圆柱的高已知，先求出圆柱的底面半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积。
【详解】40÷2÷10＝2（分米）
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝125.6（立方分米）
答：圆柱的体积是125.6立方分米。
32．18厘米
【分析】圆锥形铁块的体积就是水下降的体积，圆柱的底面半径是10厘米、水下降的高度是1.5厘米，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，代入数据求出下降的水的体积，即圆锥形铁块的体积，再根据圆锥的体积＝××半径的平方×高，用圆锥的体积乘3，再除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高。
【详解】3.14××1.5
＝3.14×100×1.5
＝314×1.5
＝471（立方厘米）
471×3÷（3.14×）
＝1413÷（3.14×25）
＝1413÷78.5
＝18（厘米）
答：铁块的高是18厘米。
33．（1）240名
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）由条形统计图可知，参加篮球的学生是84人，由扇形统计图可知，参加篮球的人数占五年级总人数的35%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为84÷35%。
（2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用希望小学五年级学生总数乘25%求出跳绳的人数，据此补全条形统计图；
把五年级的学生总数看作单位“1”，用1减去参加足球、篮球、其他、跳绳的人数分别占五年级人数的百分比即可求出参加乒乓球的人数占五年级学生总数的百分比，据此补全扇形统计图。
（3）可以从参加哪种体育运动的百分比的多少进行解答。（合理即可，本题答案不唯一）
【详解】（1）84÷35%＝240（名）
答：希望小学五年级一共有240名学生。
（2）240×25%＝60（人）
1－10%－35%－10%－25%
＝90%－35%－10%－25%
＝55%－10%－25%
＝45%－25%
＝20%
（3）对于球类项目，喜欢篮球的人数最多，喜欢足球的人数最少，提高足球这一项目在赛场上的竞争力，应从学生时代抓起。（答案不唯一）
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