华东师大版八年级数学下册 第17章 函数及其图象 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学下册 第17章 函数及其图象 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 90.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-12 11:13:55 | ||
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文档简介
华东师大版八年级下 第17章 函数及其图象 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知某吊绳能吊起的重物质量不超过8吨，当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是5米，通过实验测定，每吊起1吨重物，吊绳会伸长0.3米．在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为（ ）
A．y=0.3x+5（0≤x≤8） B．y=5x+0.3（0≤x≤8）
C．y=0.3x-5（0≤x≤8） D．y=5-0.3x（0≤x≤8）
2．升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（ ）
A． B． C． D．
3．（2025 天河区校级二模）已知一个函数的函数值y与自变量x的几组对应值如表，这个函数的表达式可以是（ ）
x … -1 0 1 2 …
y … -3 0 3 6 …
A．y=3x B．y=x-2 C． D．y=3x2
4．反比例函数y=图象过点（-2，3），则k是（ ）
A．6 B．-6 C．5 D．-5
5．若点A（-1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
6．在平面直角坐标系中，点P在第二象限，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A．（-3，4） B．（-4，3） C．（3，-4） D．（4，-3）
7．若点P（x,y）在第三象限内，且|x|=5，|y|=3，则点P的坐标是（ ）
A．（-5，-3） B．（5，3） C．（-5，3） D．（5，-3）
8．如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
9．在观察某细胞分裂的实验中，细胞的总面积S（单位：μm2）随时间t（单位：h）的变化如下：在0≤t≤2时，S与t可近似看成一次函数关系；当t＞2时，S与t的函数关系满足，已知细胞的总面积S随时间t的变化的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．当0≤t≤2时，t每增加1h,细胞的总面积增加10μm2
B．当t＞2时，细胞总面积S随t的增大而减小
C．当S=20时，t=3
D．当t=1.5时，细胞总面积为25μm2
10．如图，△AOC的顶点A和边AC的中点B都在反比例函数的图象上，若△AOC的面积是，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
11．（2025 海珠区校级二模）如图，直线l1：y1=x+1与l2：y2=kx+b相交于点A，则不等式x+1＞kx+b的解集是（ ）
A．x＜3 B．x＜2 C．x＞2 D．x＞3
12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC是等腰直角三角形，其直角顶点B在x轴正半轴上，点A、点C在函数的图象上，延长CB交y轴于点D（0，-2）．若点B的横坐标为4，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
二．填空题（共5小题）
13．函数与y=kx的图象交于A，B两点，若点A坐标为（2，4），则点B坐标为______．
14．函数中，自变量x的取值范围是______．
15．（2025 思明区校级模拟）如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y=kx+1（k＞0）的图象不可能经过点______．
16．已知y=（k-2）x|k|-1+2是关于x的一次函数，则k的值为______．
17．（2025 天河区校级二模）已知与的图象交于点A（3，n），点B为y轴上一点，将△OAB沿直线OA翻折，使点B恰好落在上点C处，则B点坐标为______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象分别交AO、AB于点C、D．已知点C的坐标为（2，2），BD=1．
（1）求k的值．
（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），求出点P的横坐标x的取值范围．
19．如图，点I在反比例函数G：（x＞0，m≠0）的图象上，G过点（2，2），过点I作G的切线l：y=kx+b（k≠0）交y、x轴于A、B，连接OI．
（1）求m的值；
（2）求证：△AOB的面积为常数．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k≠0）图象与反比例函数（m≠0）图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（8，2），点B的横坐标为-4．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D是y轴上一点，且S△ABD=6，求点D坐标；
（3）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数（k2≠0）的图象交于A（2，3），B（-3，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）延长AO交反比例函数图象于点C，点D在x轴正半轴上，OA=OD，求△ACD的面积．
22．如图，点A，B是反比例函数图象上的点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接OA，OB，AB，线段OA交BD于点E，OD=DC=AC=2．
（1）求k的值；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）若将AB所在的直线向下平移m（m＞0）个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．
华东师大版八年级下 第17章 函数及其图象 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、A 3、A 4、B 5、D 6、A 7、A 8、B 9、C 10、D 11、B 12、C
二．填空题（共5小题）
13、（-2，-4）； 14、x≥3； 15、A； 16、-2； 17、（0，6）；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）由条件可知，
解得k=4；
（2）∵BD=1．
∴点D的纵坐标为1，
∵点D在反比例函数的图象上，
∴，
解得x=4，
即点D的坐标为（4，1），
∵点C（2，2），点D（4，1），点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），
∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4．
19、解：（1）由条件可得，
解得：m=4；
（2）设AB：y=kx+b（k≠0），
联立，
得到：，
∵x＞0，
∴上式化简为：kx2+bx-4=0，
∵双曲线与直线的位置关系是相切，
∴Δ=b2+16k=0①，
设，将①式代入可知：，
过I作IK⊥x轴于点K，即IK∥y轴，2IK=OA，
∴△IKB∽△AOB，即I为AB中点，
∴OI=AI=IB，即∠IOK=∠IKB，
根据双曲线的性质得S△IOK=2，
∴S△IKB=2，
∵，
∴S△AOB=8，即知S△AOB的面积为常数．
20、解：（1）由条件可知m=8×2=16，
∴反比例函数的解析式为，
∵点B的横坐标为-4，
∴，
∴B（-4，-4），
由条件可得，解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）对于一次函数，
令x=0，可得y=-2，
∴C（0，-2），
由条件可知，
∴CD=2，
∴D（0，0）或（0，-4）；
（3）由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是-4＜x＜0或x＞8．
21、解：（1）由条件可将A（2，3）代入得：
k2=2×3=6，
∴反比例函数表达式为．
把B（-3，m）代入反比例函数，
则，即B（-3，-2）．
把A（2，3），B（-3，-2）代入一次函数y=k1x+b,得：
．
解得．
∴一次函数表达式为y=x+1．
（2）∵A与C关于原点对称，
∴C（-2，-3）．
∵A（2，3），
∴．
∵OA=OD，且D在x轴正半轴，
∴．
过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，
则AE=3，CF=3．
S△ACD=S△AOD+S△COD．
，．
∴．
22、解：（1）由条件可知OC=4，
∴点A的坐标为（4，2），点B的横坐标为2，
将点A（4，2）代入中，得k=4×2=8；
（2）由（1）可知，
∵点B的横坐标为2，
∴，
∴点B的坐标为（2，4），
设直线AB的函数解析式为y=tx+n（t≠0），
由条件可得，解得，
∴直线AB的函数解析式为y=-x+6；
（3）将AB所在的直线向下平移m（m＞0）个单位长度后直线的解析式为y=-x+（6-m），
∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点，
∴，整理得：x2+（m-6）x+8=0，
∴Δ=（m-6）2-4×1×8=0，
解得，，
又∵x＞0，
∴x1+x2=6-m＞0，
∴m＜6，
∴．
一．选择题（共12小题）
1．已知某吊绳能吊起的重物质量不超过8吨，当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是5米，通过实验测定，每吊起1吨重物，吊绳会伸长0.3米．在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊绳的长度y（单位：米）与所吊重物的质量x（单位：吨）之间的函数关系式为（ ）
A．y=0.3x+5（0≤x≤8） B．y=5x+0.3（0≤x≤8）
C．y=0.3x-5（0≤x≤8） D．y=5-0.3x（0≤x≤8）
2．升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（ ）
A． B． C． D．
3．（2025 天河区校级二模）已知一个函数的函数值y与自变量x的几组对应值如表，这个函数的表达式可以是（ ）
x … -1 0 1 2 …
y … -3 0 3 6 …
A．y=3x B．y=x-2 C． D．y=3x2
4．反比例函数y=图象过点（-2，3），则k是（ ）
A．6 B．-6 C．5 D．-5
5．若点A（-1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
6．在平面直角坐标系中，点P在第二象限，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A．（-3，4） B．（-4，3） C．（3，-4） D．（4，-3）
7．若点P（x,y）在第三象限内，且|x|=5，|y|=3，则点P的坐标是（ ）
A．（-5，-3） B．（5，3） C．（-5，3） D．（5，-3）
8．如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
9．在观察某细胞分裂的实验中，细胞的总面积S（单位：μm2）随时间t（单位：h）的变化如下：在0≤t≤2时，S与t可近似看成一次函数关系；当t＞2时，S与t的函数关系满足，已知细胞的总面积S随时间t的变化的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．当0≤t≤2时，t每增加1h,细胞的总面积增加10μm2
B．当t＞2时，细胞总面积S随t的增大而减小
C．当S=20时，t=3
D．当t=1.5时，细胞总面积为25μm2
10．如图，△AOC的顶点A和边AC的中点B都在反比例函数的图象上，若△AOC的面积是，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
11．（2025 海珠区校级二模）如图，直线l1：y1=x+1与l2：y2=kx+b相交于点A，则不等式x+1＞kx+b的解集是（ ）
A．x＜3 B．x＜2 C．x＞2 D．x＞3
12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC是等腰直角三角形，其直角顶点B在x轴正半轴上，点A、点C在函数的图象上，延长CB交y轴于点D（0，-2）．若点B的横坐标为4，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
二．填空题（共5小题）
13．函数与y=kx的图象交于A，B两点，若点A坐标为（2，4），则点B坐标为______．
14．函数中，自变量x的取值范围是______．
15．（2025 思明区校级模拟）如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y=kx+1（k＞0）的图象不可能经过点______．
16．已知y=（k-2）x|k|-1+2是关于x的一次函数，则k的值为______．
17．（2025 天河区校级二模）已知与的图象交于点A（3，n），点B为y轴上一点，将△OAB沿直线OA翻折，使点B恰好落在上点C处，则B点坐标为______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象分别交AO、AB于点C、D．已知点C的坐标为（2，2），BD=1．
（1）求k的值．
（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），求出点P的横坐标x的取值范围．
19．如图，点I在反比例函数G：（x＞0，m≠0）的图象上，G过点（2，2），过点I作G的切线l：y=kx+b（k≠0）交y、x轴于A、B，连接OI．
（1）求m的值；
（2）求证：△AOB的面积为常数．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k≠0）图象与反比例函数（m≠0）图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（8，2），点B的横坐标为-4．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D是y轴上一点，且S△ABD=6，求点D坐标；
（3）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数（k2≠0）的图象交于A（2，3），B（-3，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）延长AO交反比例函数图象于点C，点D在x轴正半轴上，OA=OD，求△ACD的面积．
22．如图，点A，B是反比例函数图象上的点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接OA，OB，AB，线段OA交BD于点E，OD=DC=AC=2．
（1）求k的值；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）若将AB所在的直线向下平移m（m＞0）个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．
华东师大版八年级下 第17章 函数及其图象 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、A 3、A 4、B 5、D 6、A 7、A 8、B 9、C 10、D 11、B 12、C
二．填空题（共5小题）
13、（-2，-4）； 14、x≥3； 15、A； 16、-2； 17、（0，6）；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）由条件可知，
解得k=4；
（2）∵BD=1．
∴点D的纵坐标为1，
∵点D在反比例函数的图象上，
∴，
解得x=4，
即点D的坐标为（4，1），
∵点C（2，2），点D（4，1），点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），
∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤4．
19、解：（1）由条件可得，
解得：m=4；
（2）设AB：y=kx+b（k≠0），
联立，
得到：，
∵x＞0，
∴上式化简为：kx2+bx-4=0，
∵双曲线与直线的位置关系是相切，
∴Δ=b2+16k=0①，
设，将①式代入可知：，
过I作IK⊥x轴于点K，即IK∥y轴，2IK=OA，
∴△IKB∽△AOB，即I为AB中点，
∴OI=AI=IB，即∠IOK=∠IKB，
根据双曲线的性质得S△IOK=2，
∴S△IKB=2，
∵，
∴S△AOB=8，即知S△AOB的面积为常数．
20、解：（1）由条件可知m=8×2=16，
∴反比例函数的解析式为，
∵点B的横坐标为-4，
∴，
∴B（-4，-4），
由条件可得，解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）对于一次函数，
令x=0，可得y=-2，
∴C（0，-2），
由条件可知，
∴CD=2，
∴D（0，0）或（0，-4）；
（3）由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是-4＜x＜0或x＞8．
21、解：（1）由条件可将A（2，3）代入得：
k2=2×3=6，
∴反比例函数表达式为．
把B（-3，m）代入反比例函数，
则，即B（-3，-2）．
把A（2，3），B（-3，-2）代入一次函数y=k1x+b,得：
．
解得．
∴一次函数表达式为y=x+1．
（2）∵A与C关于原点对称，
∴C（-2，-3）．
∵A（2，3），
∴．
∵OA=OD，且D在x轴正半轴，
∴．
过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，
则AE=3，CF=3．
S△ACD=S△AOD+S△COD．
，．
∴．
22、解：（1）由条件可知OC=4，
∴点A的坐标为（4，2），点B的横坐标为2，
将点A（4，2）代入中，得k=4×2=8；
（2）由（1）可知，
∵点B的横坐标为2，
∴，
∴点B的坐标为（2，4），
设直线AB的函数解析式为y=tx+n（t≠0），
由条件可得，解得，
∴直线AB的函数解析式为y=-x+6；
（3）将AB所在的直线向下平移m（m＞0）个单位长度后直线的解析式为y=-x+（6-m），
∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点，
∴，整理得：x2+（m-6）x+8=0，
∴Δ=（m-6）2-4×1×8=0，
解得，，
又∵x＞0，
∴x1+x2=6-m＞0，
∴m＜6，
∴．