华东师大版八年级数学下册第18章 平行四边形 单元测试（含答案）

华东师大版八年级下 第18章 平行四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠D的度数是（　　）
A．60° B．70° C．110° D．120°
2．如图， ABCD的顶点A在 DEFG的边EF上， DEFG的顶点G在 ABCD的边BC上，若 ABCD的面积为8，则 DEFG的面积为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC延长线上一点，连接AF交CD于点E，下列选项中与∠CEF相等的是（　　）
A．∠ADC B．∠DCF C．∠BAF D．∠AEC
4．如图在平行四边形中，AB=a,BC=b,对角线相交于O点，过O点作EO⊥BD交BC于E，则△CDE周长为（　　）
A．a+b B．ab C．2（a+b） D．2（b-a）
5．如图，在 ABCD中，AB=2，BF、CE分别是∠ABC与∠BCD的角平分线，交点为点O，EF=1，则OB2+OC2=（　　）
A．5 B．10 C．9 D．12
6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm,AD=10cm,∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的值为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=210°，则∠B的度数为（　　）
A．30° B．75° C．95° D．105°
8．如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于点E，AB=6，AD=4，则CE=（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2025春 西丰县期中）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB=DC，AB∥DC B．OA=OC，∠BAC=∠DCA
C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，AB=CD
10．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
11．（2025 蜀山区三模）如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC边于点E，BF⊥AE交AD边于点F，AB=5，AE=4，则BF的长为（　　）
A．3 B． C．6 D．
12．如图，△ABC的面积为24，点D为AC边上的一点，延长BD交BC的平行线AG于点E，连结EC，以DE、EC为邻边作平行四边形DECF，DF交BC边于点H，连结AH，当AD=CD时，则△AHC的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
二．填空题（共5小题）
13．（2025春 衡山县期中）在平行四边形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm,则平行四边形ABCD的周长为______cm.
14．如图， ABCD的对角线交于点O，AB=10，AC+BD=22，则△COD的周长为 ______．
15．如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MA、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，则 ABCD的周长是______．
16．如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，若AE=6，EC=8，则OE的长度为______．
17．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EO⊥AC交BC于点E，若BC=3，CD=2，则△ABE的周长为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，O为 ABCD的对角线的交点，过O点作直线EF分别交CD，AB于点E，F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若AB=5，BC=4，OE=1.5，求四边形EFBC的周长；
（3）若S四CEFB=10，直接写出S ABCD的值为______．
19．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．连接AF，CE．
①求证：四边形AECF是平行四边形；
②若EF⊥AC，△ABF周长是18，则 ABCD的周长是多少．
20．如图，在 ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）连接BD交EF于点O，当BE⊥EF时，BE=8，BF=10，求BD的长．
21．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点P、C．AP与BC交于B．
（1）观察与猜想：DG与CF的数量关系是：______；
（2）若AB=10，点M为边AB的中点，求EM的长；
（3）若AD=6，AF=8，求BG的长．

22．如图，在△ABF中，E是AB的中点，延长BF至点D，使得DF=BF，连接AD，延长EF至点C，使得CF=AD，连接CD．
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）连接AC交DB于点O，若CE⊥DB，EF=1，，求AF的长．
华东师大版八年级下 第18章 平行四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、C 4、A 5、C 6、D 7、B 8、B 9、D 10、C 11、D 12、C
二．填空题（共5小题）
13、18； 14、21； 15、12； 16、5； 17、5；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，OD=OB
∴∠CDO=∠ABO，
在△DEO与△BFO中，
∴△DEO≌△BFO（ASA）．
∴OE=OF；
（2）∵△DEO≌△BFO（ASA）．
∴OE=OF=1.5，BF=DE，
∴EF=3，BF+CE=AB=5，
∴四边形EFBC的周长=3+5+4=12；
（3）∵△DEO≌△BFO，
同理△CEO≌△AFO，
∵△ADO≌△BCO，
∴S ABCD=2S四CEFB=10×2=20，
故答案为：20．
19、①证明：在 ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠OFC，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=FC，
又∵AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形；
②解；∵四边形AECF是平行四边形，AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形，
∴AF=FC，
∵AB+AF+BF=18，即AB+FC+BF=18，
即AB+BC=18，
∴2AB+2BC=36，即 ABCD的周长是36．
20、（1）证明：连接BD交AC于O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OE=OF，∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：∵BE⊥AC，
∴∠BEF=90°，
在Rt△BEF中，EF===6，
∴OE=OF=3，
在Rt△BEO中，OB===，
∴BD=2OB=2．
21、解：（1）DG=CF，理由如下：
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠BAF=∠BAD．
∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠CBG=∠ABC．
∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAF=∠AFD，
∴∠AFD=∠DAF，
∴DF=AD，
∵AB∥CD，
∴∠ABG=∠CGB，
∴∠CBG=∠CGB，
∴CG=BC，
∵AD=BC．
∴DF=CG；
故答案为：DF=CG；
（2）∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
即2∠BAF+2∠ABG=180°，
∴∠BAF+∠ABG=90°．
∴∠AEB=180°-（∠BAF+∠ABG）=180°-90°=90°．
∴AF⊥BG，
∵AB=10，点M为边AB的中点，
∴EM=AB=5；
（3）∵DF=AD=6，
∴CG=DF=6．
如图，过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H．
∴∠GBH=∠AEB=90°．
∵AF∥BH，AB∥FH，
∴四边形ABHF为平行四边形，
∴BH=AF=8，
∵∠AFD=∠H，∠D=∠BCH，AD=BC，
∴△ADF≌△BCH（AAS），
∴DF=CH=6，
∴GH=CG+CH=6+6=12，
在Rt△BHG中，BG===4，
∴BG的长度为4．
22、（1）证明：∵DF=BF，
∴F是DB的中点，
∴E是AB的中点，
∴EF∥AD，
∵点C在EF的延长线上，
∴CF∥AD，
∵CF=AD，
∴四边形AFCD为平行四边形．
（2）解：∵DF=BF，AE=BE=，EF=1，
∴EF∥AD，且EF=AD，AB=2AE=2，
∴AD=2EF=2，
∵CE⊥DB于点F，
∴∠ADB=∠EFB=90°，
∴BD==6，
∴DF=BF=BD=3，
∴AF===．