华东师大版八年级下 第19章 矩形、菱形与正方形单元测试（含答案）

华东师大版八年级下 第19章 矩形、菱形与正方形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．（2025春 浦北县期中）平行四边形，矩形，菱形，正方形共有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分 D．对角线平分内角
2．如图，在正方形ABCD中，点E为正方形ABCD内一点，连接BE、CE、AE、DE．若△BCE为等边三角形，则∠EAD的度数为（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
3．如图，直线a∥b,矩形ABCD的顶点A、D分别在直线b、a上，若∠2=41°，则∠1的度数为（　　）
A．41° B．51° C．49° D．59°
4．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（　　）
A．∠ABD=∠CBD B．∠ABC=90° C．AC⊥BD D．AB=BC
5．如图：菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16，BD=12，求菱形ABCD的高DH的长是（　　）
A．10 B．96 C．9.6 D．以上都不对
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）
A．OA⊥OB B．∠BAC=∠ACB C．OA=OB D．AD=AB
7．如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（　　）
A．四边形ABCD的周长不变 B．四边形ABCD的面积不变
C．AD=AB D．AB=CD
8．（2025 海州区校级二模）如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AD为边在正方形内部作等边△ADE，连接BE，DF⊥DE交BE的延长线于点F，则EF的长为（　　）
A． B． C． D．5
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C，D分别作BD、AC的平行线交于点E．若AB=3，∠ACB=30°，则四边形OCED的周长为（　　）
A．6 B．12 C．18 D．24
10．如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接BE、DF．若AB=6，AD=8，则四边形EBFD的周长是（　　）
A． B．20 C．25 D．40
11．（2025春 灞桥区校级月考）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，连结AC，点E和点F分别在边AC，AB上，BF=4，CE=2，若M、N分别为线段EF、BC的中点，则线段MN的长度等于（　　）
A． B． C． D．3
12．（2025春 开鲁县期中）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BCD=60°，E为AD上一动点，连接BE，以BE为腰作等腰三角形BEE′，使得∠EBE′=120°，连结AE′．当AE=3时，△BCE′的面积为（　　）
A．2 B．3 C．6 D．6
二．填空题（共5小题）
13．在菱形ABCD中，AB=13，BD=10，则菱形ABCD的面积为______．
14．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD=8，AC=4，则该菱形的面积是 ______．
15．如图，在正方形ABCD中，P，Q分别是边CD和对角线BD上的动点，且DP=BQ，当BP+CQ的最小值为时，则正方形的边长为 ______．
16．（2025 新宾县三模）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB=8，G是BC的中点，连接DG，点E从点B出发，沿BC向点C运动，到点C停止，点F在DG上，，连接AE，EF，AF，当△AEF的面积是10时，BE的长为______．
17．如图，等腰直角三角形AEF的斜边EF经过正方形ABCD的顶点B，点G为EF的中点，连接DE，AG，DE与AG交于点H．
（1）若DH=5，则DE的长度为 ______．
（2）若B恰为EG的中点，则的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，AF，DE交于点M，且AM=DM．求证：BF=CE．
19．如图，点E、F分别在 ABCD的边BC、AD上，连接AE、CF，AE∥CF，连接AC、EF相交于点O，请你从以下三个选项：①AE=CE；②OA=OC；③AC⊥EF中选择一个合适的选项作为补充条件，使得四边形AECF是菱形．
（1）你选择的补充条件是 ______；（填序号）
（2）根据你选择的补充条件，写出四边形AECF是菱形的证明过程．
20．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，BO平分∠ABC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于D，连接CD，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于E．
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，∠ABC=120°，求DE的长．
21．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF，AF与DE交于点O．
（1）求证：四边形AEFD为矩形；
（2）若AB=6，OE=4，∠BAE=∠DEF，求BF、DF的长．
22．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，BD=2，求OE的长．
华东师大版八年级下 第19章 矩形、菱形与正方形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、A 4、B 5、C 6、C 7、D 8、B 9、B 10、C 11、B 12、B
二．填空题（共5小题）
13、120； 14、16； 15、2； 16、2或； 17、10；；
三．解答题（共5小题）
18、证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°，
∵AM=DM，
∴∠MAD=∠MDA，
∴∠BAD-∠MAD=∠ADC-∠MDA，即∠BAF=∠CDE，
∴△ABF≌△DCE（ASA），
∴BF=CE．
19、解：（1）补充条件①或③皆可，（答案不唯一）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AF∥CE．
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
补充条件①：∵四边形ABCD是平行四边形，AE=CE，
∴四边形AECF是菱形．
补充条件③：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
20、解：（1）四边形ABCD是菱形，
理由：由条件可得AO=CO，
∵AD∥BC
∴∠DAO=∠ACB，∠ADO=∠CBO，
∴△ADO≌△CBO（AAS），
∴DO=BO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）由条件可知∠DBC=∠ABE=60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD=AB=6，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD=BC=6，
∵BD⊥DE，
∴∠BDE=90°，
∴∠E=90°-∠DBC=30°，
∴BE=2BD=12，
∴．
21、（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AD=BC=EF，
又∵AD∥EF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴平行四边形AEFD为矩形；
（2）解：∵四边形AEFD为矩形，
∴，
∴AF=DE=2OE=8，OA=OF=OD=OE，
∴∠DEF=∠AFE，
又∵∠AEF=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，
又∵∠BAE=∠DEF，∠DEF=∠AFE，
∴∠BAE+∠EAF=90°，
∴∠BAF=90°，
在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2=62+82=100，
∴BF=10，
∵，
∴，
解得AE=4.8，
∴DF=AE=4.8．
22、（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，
∵BD=2，
∴，
在Rt△AOB中，，OB=1，
∴，
∴OE=OA=2．