【期末专项训练】第二单元测试（试题）2024-2025学年五年级下册数学人教版

中小学教育资源及组卷应用平台
第二单元测试
一、选择题
1．一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是（ ）。
A．9 B．18 C．36 D．324
2．12是（ ）的倍数。
A．8 B．12 C．36 D．120
3．下面各数中，既是3的倍数，又是5的倍数的是（ ）。
A．12 B．20 C．26 D．45
4．已知a×b＝c（a，b，c都是大于1的自然数），那么下面各种说法中正确的是（ ）。
A．a是因数 B．a和b都是c的因数
C．c是a的因数 D．c是倍数
5．40名同学分成A、B两组。如果A组的人数为偶数，那么B组的人数是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．无法判断
6．五年级（1）班学生总数是一个奇数，如果女生有21人，那么男生人数一定是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．质数
7．一个两位数，既是5的倍数，又是偶数，这个数最小是（ ）。
A．15 B．10 C．90
8．奇数＋偶数＝（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．奇数或偶数
9．下面说法错误的是（ ）。
A．除了2以外的质数都是奇数
B．个位上是3、6、9的数一定是3的倍数
C．把长的绳子对折3次，每段绳子是全长的。
10．对自然数n进行如下操作：如果n是偶数，就把它除以2；如果n是奇数，就把它加上105。现在对123进行有限次操作，得到的结果不可能是（ ）。
A．57 B．99 C．100 D．114
二、填空题
11．根据算式45÷5＝9可知： 是 和 的倍数； 和 是 的因数。
12．写出下面各数的倍数（各写5个）。
1：( )；
50：( )；
75：( )。
13．既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数的最大三位数是( )。
14．一个数最大的因数是14，最小的倍数也是14，这个数是( )。
15．把下面各数写成两个质数和的形式。
8＝ ＋ 。
16＝ ＋ ＝ ＋ 。
16．老师今年的年龄在50－60之间，且这个年龄数既是3的倍数，又是2的倍数，老师今年( )岁。
17．一个四位数，要使它能同时是3，5的倍数，这个数最小是( )，最大是( )。
18．一个五位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，万位上的数是最小的奇数，其余数位都是0，这个五位数是( )。
19．687ABCDE是小华妈妈的手机密码，A、B、C、D、E依次是最小的质数、最小的合数、最小的自然数、一位数中最大的合数、非零自然数中既不是质数也不是合数的数。这个手机密码是( )。
20．的乘积的末尾有( )个连续的0。
三、判断题
21．用数字4，5，6组成的三位数不一定是3的倍数。( )
22．5.6÷0.7＝8，所以5.6是0.7的倍数。( )
23．是2的倍数的数叫偶数，2的最小倍数是2，所以最小的偶数是2。( )
24．在两位数中，同时是3和5的倍数的最大偶数是90。( )
25．自然数中除了奇数，就是偶数。( )
四、计算题
26．把下面各数分解质因数。
45 28 104
27．找出40的所有因数。
五、连线题
28．连一连。
六、解答题
29．筐里有30个苹果，将它们全部取出来，分成若干堆（堆数大于1，而小于30），使每堆中苹果的个数相等，有几种分法？
30．17□是2的倍数，□里最大填多少？
31．某村大力发展苗木花卉种植业，兴建现代化温室大棚。
（1）其中一座用于花卉种植的温室大棚长度和跨度（宽）都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米。大棚的底面周长为156米，则大棚的底面面积是多少？
（2）温室大棚产出花卉的量比自然种植要高，自然种植和大棚种植同一花卉的面积相同，自然种植每10平方米产出的花卉有91朵，大棚种植每10平方米产出的花卉朵数是自然种植产出花卉朵数的所有因数之和，那么大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵？
32．一个圆圈上有几十个孔（如图），小明像玩跳棋那样，从出发沿逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回a孔；先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到b孔，他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到b孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回a孔。这个圆圈上共有多少个孔？
33．探索9的倍数特征。
72、81、88、99、198、297、300、333。.
(1)上面各数中，9的倍数有：( )。
(2)提出猜想：( )。
(3)举例验证：( )。
(4)你的发现：( )。
《第二单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B B A B A B C
1．B
【分析】根据因数、倍数的求法分别找出18的因数、倍数，再找出符合题意的数即可；据此解答。
【详解】18的倍数：18，36，54，…；
18的因数：1，2，3，6，9，18；
一个数，它既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18。
故答案为：B
【点睛】本题考查找一个数的因数和倍数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
2．B
【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此分别写出4个选项里各个数的倍数，即可得解。
【详解】A．8的倍数有8、16、24、32、40、
B．12的倍数有12、24、36、48、60、
C．36的倍数有36、72、108、
D．120的倍数有120、240、360、
所以12是12的倍数。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查倍数的意义及掌握求一个数的倍数的方法。
3．D
【分析】要想同时是3、5的倍数，个位上一定是0或5，同时这个数各位上的数字之和一定是3的倍数。以此解答。
【详解】A．12是3的倍数，但不是5的倍数；
B．20是5的倍数，但不是3的倍数；
C．26既不是3的倍数，也不是5的倍数；
D．45既是3的倍数，又是5的倍数。
故答案为：D
【点睛】此题主要根据能同时被3、5整除的数的特征解决问题。
4．B
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数））那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】由分析可得：已知a×b＝c（a，b，c都是大于1的自然数），那么下面各种说法中正确的是a和b都是c的因数。
故答案为：B
5．B
【分析】因为A＋B＝40，40是偶数，根据和的奇偶性，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数。由于A组的人数是偶数，B组的人数也是偶数。
【详解】偶数＋偶数＝偶数，A组的人数是偶数，要想和是偶数，B组的人数也是偶数。
故答案为：B
6．A
【分析】五（1）班学生总数是一个奇数，如果女生人数是21，根据“偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数”即可得到解答。
【详解】21是奇数，奇数＋偶数＝奇数，所以男生人数一定是偶数。
故答案为：A
7．B
【分析】一个数的个位上的数字是0或5，这个数就是5的倍数，再结合偶数的定义进行选择即可。
【详解】由分析可知：
15、10、90都是5的倍数，其中10和90都是偶数，但10比较小，所以这个数最小是10。
故答案为：B
【点睛】本题考查5的倍数和偶数，明确5的倍数特征和偶数的定义是解题的关键。
8．A
【分析】根据奇偶运算的性质，奇数＋偶数＝奇数，据此解答即可。
【详解】如：3是奇数，4是偶数，3＋4＝7，7是奇数，所以奇数＋偶数＝奇数。
故答案为：A
【点睛】本题考查奇偶运算，明确奇偶运算的性质是解题的关键。
9．B
【分析】不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；
各个位数相加的和是3的倍数的数是3的倍数；
绳子对折3次，能把绳子平均分成8段，每段占全长8段的；
【详解】根据分析，
A．除了2以外的质数都是奇数，说法正确；
B．个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，如19不是3的倍数，原题说法错误；
C．把3m长的绳子对折3次，每段绳子是全长的，说法正确；
故答案为：B
【点睛】此题考查了质数、奇数以及3的倍数的特征，关键能熟记概念。
10．C
【分析】123是奇数，123＋105＝228，228是偶数，228÷2＝114；依次类推，对123进行有限次操作，得到的结果228、114、57、162、81……
228、114、57、162、81都是3的倍数，所以操作过程中产生的数都是3的倍数。据此判断每个数即可。
【详解】57、99、114是3的倍数，100不是3的倍数，所以得到的结果不可能是100。
故答案为：C
【点睛】本题需要从3的倍数特征进行考虑，掌握相应的特征是解答本题的关键。
11． 45 5 9 5 9 45
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数；因数与倍数是相互依存的；必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。
【详解】45÷5＝9，45是5和9的倍数，5和9是45的因数。
【点睛】掌握因数和倍数的意义是解题的关键。
12． 1、2、3、4、5 50、100、150、200、250 75、150、225、300、375
【分析】求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数：1，2，3，4，5，…，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍。据此解答。
【详解】1的倍数：（1、2、3、4、5）；
50的倍数：（50、100、150、200、250）；
75的倍数：（75、150、225、300、375）。
13．990
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。
【详解】既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0；
最大的三位数百位上是9，十位上的数组合起来满足是3的倍数即可。
当十位上的数是9时，9＋9＋0＝18，18是3的倍数，符合题意。
所以既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数的最大三位数是990。
【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
14．14
【分析】根据一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。据此解答。
【详解】根据分析得，一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身＝14，所以这个数是14。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握一个数的因数和倍数的特征及求法。
15． 3 5 3 13 5 11
【分析】8可以分成两个质数3和5的和，16可以分成3和13 或者5和11的和。
【详解】8＝3＋5
16＝3＋13＝5＋11
【点睛】重点是知道质数指的是只有1和它本身两个因数。
16．54
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，据此解答。
【详解】50到60之间，有51、52、53、54、55、56、57、58、59，既是3的倍数，又是2的倍数的数是54，老师今年54岁。
【点睛】关键是掌握2和3的倍数的特征。
17． 1740 8745
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，结合题意可知，要使这个数最小，则b应该是0，a应该是1，这个数就是1740；要使这个数最大，则b应是5，a应是8，这个数就是8745。
【详解】由分析可知：
一个四位数，要使它能同时是3，5的倍数，这个数最小是1740，最大是8745。
【点睛】本题考查3、5的倍数，明确3、5的倍数特征是解题的关键。
18．10042
【分析】除了1和它本身外，没有别的因数的数叫做质数，最小的质数是2；除了1和它本身外，还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4；不是2的倍数的数叫奇数，最小的奇数是1，对照数位表，把数字写出来即可。
【详解】最小的质数是2，即个位上是2，最小的合数是4，即十位上是4，最小的奇数是1，即万位上1，其余各位上都是0，则这个数是10042。
【点睛】本题考查了整数的写法，质数、合数和偶数、奇数的意义等。
19．68724091
【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；
自然数由0开始，一个接一个，有无数个，一个物体也没有，可以用0表示，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的，据此判断答题即可。
【详解】由分析可得：
最小的质数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0，一位数中，合数有：4、6、8、9，所以最大的是9，非零自然数中既不是质数也不是合数的数是1。
综上所述：687ABCDE是小华妈妈的手机密码，A、B、C、D、E依次是最小的质数、最小的合数、最小的自然数、一位数中最大的合数、非零自然数中既不是质数也不是合数的数。这个手机密码是68724091。
20．6
【分析】末尾的0是由2×5产生的，所以只要看这个乘积中有多少对2和5即可；又知这个乘积中因数2的个数肯定多于因数5的个数，所以只要找出有多少个因数5即可。
【详解】其中5、10、15、20、25这样的5的倍数中，每个数都至少有1个5；而25有2个5，所以共有（个）。
的乘积的末尾有6个连续的0。
【点睛】解决本题的关键是看这组算式乘积的因数中一共有多少个5。
21．×
【分析】3的倍数的特征：每个数位上的数相加是3的倍数，则这个数就是3的倍数。据此可得出答案。
【详解】数字4，5，6组成的三位数，每个数位上的数相加为：4＋5＋6＝15，是3的倍数。则数字4，5，6组成的三位数一定是3的倍数。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是3的倍数，解题的关键是熟练掌握3的倍数特征，进而计算得出答案。
22．×
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果c÷a＝b（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】5.6和0.8都是小数，不在因数和倍数的研究范围。
5.6÷0.7＝8，因为5.6和0.7都是小数，所以不能说5.6是0.7的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；2的最小倍数是它本身，就是2；但最小的偶数是0；据此判断。
【详解】根据分析得，最小的偶数是0，
所以“最小的偶数是2”的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数的意义及倍数的求法，明确：最小的偶数是0。
24．√
【分析】同时是3和5的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；则这个两位数个位上为数字0，据此解答。
【详解】分析可知，这个两位数个位数字为0，十位上最大为数字9，90是3的倍数，所以在两位数中，同时是3和5的倍数的最大偶数是90。
故答案为：√
【点睛】掌握3、5的倍数特征和偶数的意义是解答题目的关键。
25．√
【详解】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；0也是偶数，所以在自然数中除了奇数，就是偶数。例如：3是奇数，18是偶数。原题干说法正确。
故答案为：√
26．45＝3×3×5
28＝2×2×7
104＝2×2×2×13
【分析】分解质因数就是把这个数分解成几个质数相乘的式子。
【详解】45的质因数有3，5所以45＝3×3×5
28的质因数有2，7所以28＝2×2×7
104的质因数有2，13所以104＝2×2×2×13
27．1、2、4、5、8、10、20、40
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8
40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。
28．见详解
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】连线如下：
【点睛】本题考查因数和倍数的知识，掌握求一个数的因数和倍数的方法是解题的关键。
29．6种
【分析】找出30的因数就可以，但是要把1和30去掉，因为堆数大于1，而小于30。
【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6
所以每堆2个苹果，分15堆；
每堆3个苹果，分10堆；
每堆5个苹果，分6堆；
每堆6个苹果，分5堆；
每堆10个苹果，分3堆；
每堆15个苹果，分2堆。
答：有6种分法。
【点睛】考查一个数的因数是多少。
30．8
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
【详解】□里填9；179不能被2整除，□里最大不能填9。
□里填8；178能被2整除，178是2的倍数，所以□里最大填8。
答：□里最大填8。
31．（1）737平方米
（2）112朵
【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知大棚的底面周长为156米，则大棚的长＋宽＝156÷2＝78（米）。大棚的长和宽都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米，据此把78分解成符合要求的两位质数相加的形式，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。
（2）根据题意，先求出91的所有因数，再把它们相加即可求出大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵。
可以列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是91的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是91的因数。据此解答。
【详解】（1）156÷2＝78（米）
小于15的两位质数有11和13，当跨度为11米时，长度为：78－11＝67（米）
67是质数，符合题意，此时面积为67×11＝737（平方米）
当跨度为13米时，长度为：78－13＝65（米）
67不是质数，不符合题意。
答：大棚的底面面积是737平方米。
（2）91＝1×91＝7×13
1＋91＋7＋13＝112（朵）
答：大棚种植每10平方米产出的花卉有112朵。
32．91个
【分析】每隔2孔跳一步，连起点一共要跳过3个孔，结果只能跳到b孔，即孔数是3的倍数多1；每隔4孔跳一步，连起点一共要跳过5个孔，结果只能跳到b孔，即孔数是5的倍数多1；每隔6孔跳一步能跳到原位，孔数是7的倍数，3与5是互质数，所以圆圈上的孔数是15的倍数加上1，且小于100，即16、31、46、61、76、91，其中91符合条件。
如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数，这个15的倍数加上1就等于孔数，而且能被7整除，因为15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除，而15的其他（小于7的）倍数加1都不能被7整除，因此，圆圈上总孔数是91孔。
【详解】2＋1＝3，4＋1＝5，3×5＝15
15×6＋1
＝90＋1
＝91（个）
答：这个圆圈上共有91个孔。
33．(1)72，81，99，198，297，333
(2)如果一个数各位数字之和是9的倍数，那么这个数是9的倍数
(3)见详解
(4)一个数如果是9的倍数，它的各位数字之和一定也是9的倍数
【分析】（1）找9的倍数，那么可以用上面的数除以9，如果能整除，则是9的倍数，反之则不是。
（2）根据3的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。9是3的倍数，由此猜想9的倍数特征，提出猜想。
（3）举例证明猜想。
（4）根据以上信息，说出发现。可以根据上面的规律去找。
【详解】（1）72、81、88、99、198、297、300、333。
72÷9＝8
81÷9＝9
88÷9＝9……7
99÷9＝11
198÷9＝22
297÷9＝33
300÷9＝33……3
333÷9＝37
9的倍数有72，81，99，198，297，333。
（2）如果一个数各位数字之和是9的倍数，那么这个数是9的倍数。
（3）例如：18；1＋8＝9；9能被9整除，18是9的倍数；
27；2＋7＝9；9能被9整除；27÷9＝3，所以27是9的倍数；
198；1＋9＋8＝18；18÷9＝2，，198÷9＝22，18能被9整除，198是9的倍数；
19；1＋9＝10，10÷9＝1……1，10不能被9整除，19不是9的倍数；
335；3＋3＋5＝11；11÷9＝1……2，，11不能被9整除，335不是9的倍数。
所以如果一个数各位数字之和是9的倍数，那么这个数是9的倍数。
（4）一个数如果是9的倍数，它的各位数字之和一定也是9的倍数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)