【期末专项训练】第六单元测试（含解析）2024-2025学年四年级下册数学苏教版

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第六单元测试
一、选择题
1．78×49＋78×51＝（ ）。
A．（78×78）×（49×51） B．78×（49＋51） C．78×49×51
2．25×48×4的简便算法是（ ）。
A．25×（48×4） B．（25×48）×4 C．25×40×8×4 D．25×4×48
3．用字母表示乘法分配律是（ ）。
A．ab＝ba B．（ab）c＝a（bc） C．（a＋b）c＝ac＋bc
4．下面可以用乘法分配律进行简便计算的算式是（ ）。
A．（125＋90）×8 B．52×25×4 C．76＋125＋24
5．下面各图中，能说明“5×3＋4×3”与“（5＋4）×3”相等的是（ ）。
A． B． C．
6．A＝101×99，B＝101×100－101，A与B相比（ ）。
A．A＞B B．A＝B C．A＜B
7．小明计算器上的“4”坏了，他想计算936÷24，哪一个是对的。（ ）
A．936÷12÷2 B．936÷12×2 C．936÷6÷4
二、填空题
8．用字母表示数，加法结合律可以写成 ，乘法分配律可以写成 。
9．小刚和小明同时从同一地点出发去学校。小刚每分钟走80米，小明每分钟走60米，6分钟后小刚到达学校。根据问题列出算式：
（1）出发地点到学校有多少米？
（2）小刚到达时，小明走了多少米？
（3）小刚每分钟比小明多走多少米？
（4）小刚到达时，小明还要走多少米才能到达学校？
10．声音在空气中传播的速度约每秒340米，可以写成( )。
11．等式178－（78＋7）＝178－78－7是运用了减法运算的性质，它的含义是：一个数减去两个数的和，可以先减去其中的( )，再减去( )。
12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
13500000( )130500000 1005亿( )992亿
25×28( )25×4×7 320×20( )32×200
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
800590000( )80亿 189－79－21( )189－（79－21）
25×（12＋18）( )25×12×18 720÷36÷2( )720÷（36×2）
14．在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。
250×60( )600×25 70×（60＋45）( )70×60＋45
380000( )3080000 750÷15( )750÷5÷3
15．小军和小红分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小军的速度是52米/分，小红的速度是48米/分，经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长( )米。
16．一张长方形纸，长裁去5厘米，宽裁去3厘米，剩下的部分是正方形。已知裁去部分的面积是71平方厘米，那么剩下的正方形的面积是( )平方厘米。
三、判断题
17．39×199＋39＝39×（199＋1），应用了乘法分配律。( )
18．小林在计算65×103时算成65×100＋3，结果与正确结果相差62。( )
19．计算79×97＋3时，应用乘法结合律写成79×（97＋3）可以使计算简便。( )
20．17＋a＋83＝a＋（17＋83），既用了加法交换律，也用了加法结合律。( )
四、计算题
21．直接写出得数。
40×12＝ 930÷30＝ 102×3＝ 125×17×8＝
35×30＝ 24×5＝ 960÷8＝ 75＋25×4＝
22．填表。
a 100 110 120 130 140 150 160
b 50 50 50 50 50 50 50
a＋b
a－b
五、改错题
23．下面的计算对吗？把不对的改正。
43×7＋3×43
＝43×（7×3）
＝43×21
＝903
32×17＋68×3
＝（32＋68）×（17＋3）
＝100×20
＝2000
六、解答题
24．张敏的步行速度是68米/分，林晓烨的步行速度是72米/分。
（1）张敏和林晓烨同时从家出发，经过8分钟两人在长申购物广场相遇。他们两家相距多少米？
（2）在长申购物广场相遇后，两人同时向尹山湖走去，经过10分钟林晓烨到了尹山湖，这时张敏离尹山湖还有多少米？
25．你能用两种方法算出图中一共有多少个小方格吗？
26．利用计算器探索规律：任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数字乘7，再将结果乘15873，你发现了什么规律？你能试着解释吗？
27．小明和小亮在环形跑道上练习跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行。小明的速度是80米/分，小亮的速度是120米/分，2分钟后两人第一次相遇。环形跑道长多少米？
28．阳光社区志愿者团队在维护公园环境时记录如下数据：
平均每月收集公园湖面漂浮垃圾48千克，平均每天清理人行道垃圾25千克，平均每天清理的野餐区垃圾比人行道垃圾多20千克。（一年按365天计算）
（1）全年从公园湖面打捞的漂浮垃圾总重量是多少千克？
（2）全年清理的野餐区垃圾和人行道垃圾共多少千克？
《第六单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B D C A C B A
1．B
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；乘法分配律也可以逆运用。
【详解】根据分析可得：78×49＋78×51＝78×（49＋51）。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握乘法分配律的定义是解答此题的关键。
2．D
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a。由题意得，计算25×48×4时，可以交换乘数48和4的位置，先算25乘4比较简便。据此解答。
【详解】25×48×4
＝25×4×48
＝100×48
＝4800
即25×48×4的简便算法是25×4×48。
故答案为：D
3．C
【分析】两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律。
三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。
两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。
【详解】A．ab＝ba表示乘法交换律。
B．（ab）c＝a（bc）表示乘法结合律。
C．（a＋b）c＝ac＋bc表示乘法分配律。
用字母表示乘法分配律是（a＋b）c＝ac＋bc。
故答案为：C
4．A
【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
【详解】A．（125＋90）×8
＝125×8＋90×8
＝1000＋720
＝1720
B. 52×25×4
＝52×（25×4）
＝52×100
＝5200
C. 76＋125＋24
＝76＋24＋125
＝100＋125
＝225
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。
5．C
【分析】根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，积不变，据此逐选项进行分析，找出与题干相符的选项，即可解答。
【详解】A．每个本3元，共有4个本，4×3＝12元，每支铅笔3元，共有3支笔，3×3＝9元，一共花费4×3＋3×3＝21元；也可以这样算：本和笔的单价都是3元，本和铅笔的数量为（4＋3）个，则4个本和3支铅笔共（4＋3）×3＝21元，总钱数相等，也就是“4×3＋3×3”与（4＋3）×3相等；
B．黑球有4行，每行5个，共有4×5＝20个，白球有4行，每行3个，共有4×3＝12个，一共有4×5＋4×3＝32个球；也可以这样算：一共有4行，每行有（5＋3）个球，一共有（5＋3）×4＝32个球，球的总数相等，也就是“4×5＋4×3”与（5＋3）×4相等；
C．黑色三角有3行，每行5个，共有5×3＝15个，白球有3行，每行4个，共有4×3＝12个，一共有5×3＋4×3＝27个球；也可以这样算：一共有3行，每行有（5＋4）个球，一共有（5＋4）×3＝27个球，球的总数相等，也就是“5×3＋4×3”与“（5＋4）×3”相等。
能说明“5×3＋4×3”与“（5＋4）×3”相等的是。
故答案为：C
6．B
【分析】计算101×99时，将99看成100－1，再根据乘法分配律进行计算，并与101×100－101比较大小。
【详解】A＝101×99＝101×（100－1）＝101×100－101＝B
故答案为：B
【点睛】本题考查乘法分配律的灵活应用。
7．A
【分析】因为计算器上的数字4坏了，根据除法性质：a÷（b×c）＝a÷b÷c，所以把24替换成两个数的乘积即可。
【详解】A．936÷12÷2
＝936÷（12×2）
＝963÷24
所以A选项正确；
B．936÷12×2≠936÷12÷2，则936÷12×2≠936÷24，所以B不正确。
C．936÷6÷4中有4，所以C选项错误；
故答案为：A
【点睛】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。
8． a＋b＝b＋a （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【详解】用字母表示数，加法结合律可以写成a＋b＝b＋a，乘法分配律可以写成（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
9． 80×6＝480（米） 6×60＝360（米） 80－60＝20（米） （80－60）×6＝120（米）
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，用小刚的速度×小刚的时间＝出发点到学校有多少米。
（2）根据速度×时间＝路程，用小明的速度×小明的时间＝小明走了多少米。
（3）用小刚每分钟走得减去小明每份走得，就是小刚每分钟比小明多走多少米。
（4）速度差×时间＝路程差，用两人的速度差×时间＝路程差，也就是小明还要走多少米。
也可以用小刚走得路程减去小明走的路程，等于小明还要走多少米才能到达学校。
【详解】（1）根据分析，用80×6＝480（米），就是出发地点到学校有多少米。
（2）60×6＝360（米），就是小刚到达时，小明走了多少米。
（3）80－60＝20（米），就是小刚每分钟比小明多走多少米。
（4）（80－60）×6
＝20×6
＝120（米）
或80×6－6×60
＝480－360
＝120（米）
就是，小刚到达时，小明还要走多少米才能到达学校。
10．340米/秒
【分析】速度的正确书写格式是前面是长度数据和单位，然后加斜杠后面是时间单位，据此解答即可。
【详解】声音在空气中传播的速度约每秒340米，可以写成340米/秒。
11． 一个数 另一个数
【分析】减法的性质，一个数连续减两个数等于减这两个数的和。即a－b－c＝a－（b＋c），也可以先减去其中一个数，再减去另一个数，a－（b＋c）＝a－b－c，据此解答即可。
【详解】等式178－（78＋7）＝178－78－7是运用了减法运算的性质，它的含义是：一个数减去两个数的和，可以先减去其中的一个数，再减去另一个数。
12． ＜ ＞ ＝ ＝
【分析】（1）（2）整数比较大小时，要看他们的数位。数位多的那个数就大；如果数位相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大。
（3）根据乘法结合律可知，计算25×28时，将28看成4×7，先计算25×4，再用积乘7，即25×28＝25×4×7。
（4）根据积的变化规律：如果一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），那么积不变，可知320×20＝32×200。
【详解】13500000＜130500000。
1005亿＞992亿。
25×28＝25×（4×7）＝25×4×7。
320×20＝（320÷10）×（20×10）＝32×200
【点睛】整数比较大小时，要先比较位数的大小。熟练掌握乘法结合律和积的变化规律。
13． ＜ ＜ ＜ ＝
【分析】把80亿改写成用一作单位的数，再与800590000比较大小。分别算出189－79－21和189－（79－21）的得数再比较大小。分别算出25×（12＋18）和25×12×18的得数再比较大小。一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。据此比较720÷36÷2和720÷（36×2）的积。
【详解】80亿＝8000000000，800590000＜8000000000，800590000＜80亿；
189－79－21＝110－21＝89，189－（79－21）＝189－58＝131，89＜131，189－79－21＜189－（79－21）；
25×（12＋18）＝25×30＝750，25×12×18＝300×18＝5400，750＜5400，25×（12＋18）＜25×12×18；
720÷36÷2＝720÷（36×2）
800590000（＜）80亿 189－79－21（＜）189－（79－21）
25×（12＋18）（＜）25×12×18 720÷36÷2（＝）720÷（36×2）
【点睛】此题考查了整数的改写和大小比较、整数四则混合运算、除法的性质，属于基础题，应熟练掌握。
14． ＝ ＞ ＜ ＝
【分析】（1）积的变化规律：如果一个乘数乘一个数，另一个乘数除以同一个数（0除外），那么积不变。据此可知，250×60＝600×25。
（2）根据乘法分配律可知，70×（60＋45）＝70×60＋70×45，再与70×60＋45比较大小。
（3）380000是六位数，3080000是七位数，六位数小于七位数，则380000＜3080000。
（4）根据除法的性质可知，把15看成5×3，则750÷15＝750÷5÷3。
【详解】250×60＝（250÷10）×（60×10）＝600×25
70×（60＋45）＝70×60＋70×45，70×60＋70×45＞70×60＋45，则70×（60＋45）＞70×60＋45
380000＜3080000
750÷15＝750÷（5×3）＝750÷5÷3
15．200
【分析】第一次相遇两人走了一个桥长，然后分别走到桥头两人又走了一个桥长，返回后第二次相遇，两人又走了一个桥长，先用加法求出两人的速度和，再根据“路程＝速度×时间”，求出两人的路程和，再除以3即可求出这座桥长多少米。
【详解】（52＋48）×6÷3
＝100×6÷3
＝600÷3
＝200（米）
则这座桥长200米。
【点睛】在此类相遇问题中，第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程。
16．49
【分析】一张长方形纸，长裁去5厘米，宽裁去3厘米，剩下的部分是正方形。已知裁去部分的面积是71平方厘米，根据长方形的面积公式S＝长×宽，则可列出5×（正方形边长＋3）＋3×正方形边长＝71，根据此算式可以求出正方形的边长，再根据正方形的面积公式S＝边长×边长求出剩下的正方形的面积。
【详解】根据5×（正方形边长＋3）＋3×正方形边长＝71
5×正方形边长＋15＋3×正方形边长＝71
8×正方形边长＋15＝71
8×正方形边长＝71－15
8×正方形边长＝56
正方形边长＝56÷8
则可以求出正方形边长为7厘米；
S＝7×7＝49（平方厘米）
故剩下的正方形的面积是49平方厘米。
【点睛】本题主要考查利用题目给出的信息列算式解答题目。
17．√
【分析】乘法分配律：两个数的和，乘一个数，可以拆开来算，积不变，如a×（b＋c）＝a×b＋a×c；据此判断即可。
【详解】根据乘法分配律可知，
39×199＋39
＝39×199＋39×1
＝39×（199＋1）
＝39×200
＝7800
所以原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】根据三位数与两位数的计算法则，计算出两个算式结果，求出两个算式的差即可。
【详解】65×103
＝65×（100＋3）
＝65×100＋65×3
65×100＋65×3－（65×100＋3）
＝65×3－3
＝195－3
＝192
结果与正确的结果相差192，所以原题干说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。可通过计算79×97＋3和79×（97＋3）的结果，据此判断。
【详解】
乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。所以计算79×97＋3时，不可以应用乘法结合律写成79×（97＋3）进行简便计算。原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
【详解】17＋a＋83
＝a＋17＋83
＝a＋（17＋83）
所以运用了加法交换律和加法结合律，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键。
21．480；31；306；17000
1050；120；120；175
【详解】略
22．150；160；170；180；190；200；210
50；60；70；80；90；100；110
【分析】本题可根据加法和减法的运算规则，将a与b的值分别代入a＋b和a b进行计算。
【详解】计算a＋b的值：
当a＝100，b＝50时，a＋b＝100＋50＝150；
当a＝110，b＝50时，a＋b＝110＋50＝160；
当a＝120，b＝50时，a＋b＝120＋50＝170；
当a＝130，b＝50时，a＋b＝130＋50＝180；
当a＝140，b＝50时，a＋b＝140＋50＝190；
当a＝150，b＝50时，a＋b＝150＋50＝200；
当a＝160，b＝50时，a＋b＝160＋50＝210。
计算a－b的值：
当a＝100，b＝50时，a－b＝100－50＝50；
当a＝110，b＝50时，a－b＝110－50＝60；
当a＝120，b＝50时，a－b＝120－50＝70；
当a＝130，b＝50时，a－b＝130－50＝80；
当a＝140，b＝50时，a－b＝140－50＝90；
当a＝150，b＝50时，a－b＝150－50＝100；
当a＝160，b＝50时，a－b＝160－50＝110。
a 100 110 120 130 140 150 160
b 50 50 50 50 50 50 50
a＋b 150 160 170 180 190 200 210
a－b 50 60 70 80 90 100 110
23．×；430；
×；748
【分析】错在用错乘法分配律，43×7＋3×43利用乘法分配律为43×（7＋3）；错在不能加括号改变运算顺序，32×17＋68×3应先算乘法，再算加法，据此解题。
【详解】×；改正：43×7＋3×43
＝43×（7＋3）
＝43×10
＝430
×；改正：32×17＋68×3
＝544＋204
＝748
24．（1）1120米
（2）40米
【分析】（1）张敏和林晓烨同时从家出发，经过8分钟在长申购物广场相遇。说明他们两个人行走的路程加起来就是两家相距的距离。根据路程＝速度×时间，分别计算出两人行走的路程即可。
（2）两人同时从长申购物广场向尹山湖走去，经过10分钟，钟林晓烨到了尹山湖，据此钟林晓走的路程就是长申购物广场向尹山湖的路程，根据路程＝速度×时间求出即可。再计算出张敏10分钟走的路程，最后作差即可得出。
【详解】（1）68×8＋72×8
＝（68＋72）×8
＝140×8
＝1120（米）
答：他们家相距1120米。
（2）72×10－68×10
＝（72－68）×10
＝4×10
＝40（米）
答：这时张敏离尹山湖还有40米。
25．140个
【分析】根据题意，这个图形阴影部分有7行，每行12个。空白部分有7行，每行8个。求一共多少个小方格，可以用行数乘每行的个数分别算出阴影和空白部分各有多少个，再相加。也可以看出阴影部分和空白部分都是7行，合在一起每行是20个。再用行数乘每行个数也是一共多少个。
【详解】解法一：7×12＋7×8
＝84＋56
＝140（个）
解法二：7×（12＋8）
＝7×20
＝140（个）
答：一共有140个小方格。
26．见详解
【分析】1×7×15873＝111111，2×7×15873＝222222，3×7×15873＝333333，4×7×15873＝444444……9×7×15873＝999999，那么任选1，2，3，…，9中的一个数字，乘7，再将结果乘15873，结果都是n×7×15873＝n×111111，即结果为数字n重复6次组成的六位数，因为7×15873＝111111，因此原式通过乘法结合律可化简为：n×7×15873＝n×（7×15873）＝n×111111。
【详解】利用计算器探索规律：任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数字乘7，再将结果乘15873，发现的规律：任选1~9中的数字n，按步骤计算后结果均为数字n重复6次组成的六位数，因为7×15873＝111111，因此原式通过乘法结合律可化简为：n×7×15873＝n×（7×15873）＝n×111111。
27．400米
【分析】由题意得，路程＝速度和×时间，用80加上120的和乘2，求出环形跑道长多少米。
【详解】（80＋120）×2
＝200×2
＝400（米）
答：环形跑道长400米。
【点睛】本题考查的是相遇问题，熟练掌握路程、速度、时间之间的关系是解答此题的关键。
28．（1）576千克
（2）25550千克
【分析】（1）1年有12个月，用平均每月收集公园湖面漂浮垃圾重量48千克乘12即可求解；
（2）先用平均每天清理人行道垃圾25千克加上20千克求出平均每天清理的野餐区垃圾重量，再加上平均每天清理人行道垃圾25千克求出每天清理野餐区垃圾和人行道垃圾的总重量，最后乘365即可求解。
【详解】（1）48×12＝576（千克）
答：全年从公园湖面打捞的漂浮垃圾总重量是576千克。
（2）平均每天清理的野餐区垃圾：25＋20＝45（千克）
45×365＋25×365
＝（45＋25）×365
＝70×365
＝25550（千克）
答：全年清理的野餐区垃圾和人行道垃圾共25550千克。
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