八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，本节课引导学生从“特殊到一般”，从“数”到“形”, 层层递进，引导学生亲历定理的产生和证明过程.但对于勾股定理的得出，首先需要学生在观察的基础上，大胆猜想数学结论，再到动手操作拼图验证，而这一系列探究学习活动需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但由于本节内容思维量较大，对思维的严谨、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来可能会有一定难度，从而形成学习难点.
本节课的教学设计能较充分体现 "以学生的发展为本" 的教育理念。借助多媒体手段提高课堂教学效率，激发学生的学习兴趣，能充分调动学生学习的主观能动性，有效的解决了教材重点和难点两大问题，达到了预期的教学目的。同时给学生提供充分的活动空间和思维空间，在开放、多样、交互的教学活动中，培养学生自主、合作、互动的能力，培养学生对数学的兴趣和爱好。坚持预习可以帮助学生提前思考、提高课堂效率，因此，在讲授勾股定理这节课之前，我就布置了查找与勾股定理有关的知识。这样既拓宽学生的知识面，培养了他们的思维能力，又锻炼了动手能力，充分体现了学生自主探索并自由建构的过程，符合新课标理念。在创设情境这一环节，视频故事引出学生对勾股定理的由来的感知，这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。然后出示问题，在提出问题发现探索这一环节，由古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性开始，提出问题。首先让学生用数方格的方法初步感知等腰直角三角形斜边直角边的联系，然后用"割补法"推导一般直角三角形斜边、直角边关系的公式即勾股定理的过程，最后通过拼图验证得出勾股定理的结论。在动手操作证明定理这一环节中，给出了这样一个题目：运用四个全等的直角三角形，你能否拼出一些以直角三角形的斜边为边长的正方形吗？利用各自的拼图，探索出a2+b2=c2正确性的方法,进一步归纳出勾股定理.从而自然地引出了我国古代的证法.?勾股定理的证明采用多种方法，目的是向学生传播厚重的数学文化，让学生由了解走向喜欢.另外，引入我国古代两种证法；"赵爽弦图"、"出入相补法" 时，需要通过拼图的变化说明勾股定理结论,在传统教学时教师是很难说清楚原理的，而利用信息技术的flash动画演示割补面积的效果、再配合教师解说则能使学生通过屏幕中动态变化的过程很快理解原理,此方式使学生对该定理的理解与掌握反而比传统教学要深刻得多。充分调动了学生的积极性、主动性，能更好、更快地掌握教学中的知识点。?习题安排合理到位，有针对性的练习，体会将新知识与实际生活结合应用解决问题。设计开放性习题，客服思维的狭隘，培养学生的思维品质的灵活性和创造性。这样学生在经历“学—练—讲—练”的过程，逐步理解和巩固新知识的应用。课堂小结可以帮助学生理清知识脉络，对所学知识进一步回味、消化，由感性上升到理性，增强信心，提高兴趣。
对于我设计的《勾股定理》一课，进行了教学反思，既有成功之处也有不足之处。
教学的成功之处： 我注重学生对数学学习兴趣的培养，借助视频素材及图片情境，为学生能积极主动地投入到探索研究活动创设情境，激发学生学习热情。同时为探索勾股定理提供背景材料。在探究学习过程中注重培养学生自主探索研究意识，合作交流互助意识。 问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力、探索解决问题的能力，使学生在互相欣赏、互相合作交流中得到提高。鼓励学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。整节课以学生为主体，渗透学生数学思想方法的培养，把学生的主体地位和教师的主导作用贯穿于始终。带领学生亲身经历“观察—发现—猜想—验证—探究—应用”等学习过程。实现以人为本的思想，促进学生身心的全面发展。加强师生之间的互动和交流在这节课中，通过教学中师生之间、同学之间的互动关系，产生教与学之间的共鸣。最终达到学生对知识的掌握与应用。在习题设计上注重反馈环节，关注学生的学习收效，巩固新知这一环节加强了新知识的训练，讲求评价的及时性。练习设计面向了全体，难易设计有层次。
教学不足之处：
1、在整个设计中，所有问题都是教师预先设计，没有突发问题的准备和学生主动探究的问题。
2、教师还是比较保守，不能大胆的把课堂还给学生，造成课堂前松后紧。
教学过程:
（一）创设情境，导入新课
教师活动：播放视频故事引出勾股定理的由来，这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲.
学生活动：观看视频，初步感知与勾股定理有关的文化背景知识.
设计意图：为探究勾股定理提供文化背景材料，自然引出本节课的研究内容，激发学生学习热情，同时渗透爱国主义教育.
（二）合作交流，探究新知
教师活动：结合图故事情境片引出问题：早在2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家作客时，发现朋友家的地砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.我们也来观察一下地面的图形，看看从中能有什么发现？
（探究①：观察特例，发现新知：）
思考：
（1）请你观察一下图形，你能从中发现什么图形？
（2）正方形A、B与正方形C，它们的面积之间有什么数量关系？
（3）正方形A、B、C所围等腰直角三角形的三边有什么特殊数量关系？
教师活动：展示并引导学生提出问题.
学生活动：学生观察图片，提出问题、分析解决问题.请学生代表发言：讲解通过直接数等腰三角形的个数，或者用割补的方法将正方形A、B中小等腰直角三角形补成一个大的正方形C得到结论1：SA+SB=SC.
教师引导学生有正方形的面积等于边长的平方归纳得到结论2：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
（探究②深入探究，交流归纳：）
等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两条直角边的平方和等于斜边的平方”呢？
如图，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形的面积，看看等得出什么结论.
思考2：观察图1，想一想（1）正方形A、B、C的面积各为多少？
（2）正方形A、B、C的面积有什么关系？（3）猜想图1中a、b、c 之间的关系？
思考3：观察图2，想一想（1）正方形A、B、C的面积各为多少？（2）正方形A、B、C的面积有什么关系？（3）猜想图2中a、b、c 之间的关系？
学生活动：独立观察并计算各图形中正方形A、B、C的面积并完成填表
填表
A的面积
B的面积
C的面积
图1
图2
教师活动：参与小组活动，指导、倾听学生的交流.针对不同层次认知水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形C的面积.引导学生总结结论
归纳：
正方形A、B、C之间的面积关系
直角三角形三边关系
学生活动：学生组内交流，求正方形C面积的方法.并由小组代表讲解展示“割补法”求正方形C面积.
师生交流、讨论逐步完善得到命题1：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
设计意图：鼓励学生大胆发言，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，让学生在轻松的学习氛围中积极参与学习讨论，敢于发表自己的观点，感受合作的重要性，从中获得解决问题的方法经验.
猜想:通过上面的几个例子，我们能猜想到直角三角形三边数量关系有什么特点？
命题1：直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方.
以上仅仅是我们的猜想，这个命题如何来进行证明呢？请利用四个全等的直角三角形来围成一个大的正方形拼图，证明勾股定理：
（三）探究③合作拼图，验证定理
我国古代人民早在几千万年以前就已经发现和运用勾股定理，在已有的文献记载中，最早给出证明的是三国时期的吴国数学家赵爽在《周髀算经》注中已经给出了勾股定理的证明。指导学生课前预习利用手中4个全等的直角三角形进行拼图。
拼图验证法①: 拼图验证法② :
拼图①分析：大正方形的面积可以表示为
也可以表示为4×+，于是可得：=4×+
证明: S总 = 4s1+s2
=4×+
化简得：a2+b2=c2
因此得到勾股定理在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.
拼图②分析：
由于拼图后大正方形面积=
又因Ｓ大正方形等于四个直角三角形的面积+正方形C的面积=
所以Ｓ大正方形为： =
=
得到：
因此得到勾股定理在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.
由于拼图前后面积没有发生变化.
学生活动：学生动手操作，由小组内部互助合作，利用卡片来共同拼图进行验证勾股定理.并由小组代表板演展示拼图结果.
教师活动：引导学生开展拼图验证活动，带领学生共同探究拼图结果，鼓励学生代表做示范演示，展示拼图、验证定理.教师再利用多媒体动画演示.根据图形进行验证，总结方法.
设计意图：让学生体会数学家的思维方式，亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力.
-----组内交流，归纳定理：
勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
几何语言：在Rt△ABC中， 如果∠C=90 °，两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么 c2=a2+b2
关于勾股定理的证明方法有很多，多达几百种，不在逐一列举，为学生提供出入相补法中的一个动画展示及科技展馆的勾股定理模型.
利用几何动画展示：“出入相补法”及“实验科技模型”：
（四）学以致用：
例题：求图中直角三角形的未知边的长度.
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，
教师活动：教师带领学生共同学习例题1，规范解题过程，初步应用勾股定理解决与边长有关的计算，理解应用勾股定理.
变式训练：求图中直角三角形的未知边的长度.
学生活动:学生结合例题学习，进行尝试应用，请两名学生板演示范解题，师生共同点评、批改解题过程.
(五)拓展延伸:
如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面4米处折断倒下， 树顶落在离树根3米处.大树在折断之前高多少？
解：设大树折断的部分高为x米，
根据勾股定理得： x2=42+32
解得 x=5
所以大树的高度为4+5=9
答：大树在折断之前高9米.
师生活动:先让学生自主分析问题，请学生发言分析解题的方法与思路，师生共同点评后再总结方法.
设计意图：本题是一题多解，方法不惟一，引导学生从不同的思维角度进行分析，解决问题.
（六）达标小试：
1.已知△ABC的三边分别是a、b、c，若∠C=90 °， 则有关系式（ ）.
A.a2+c2=b2 B.a2+b2=c2 C.a2-b2=c2 D.b2+c2=a2
2.如图1，
人们把它称为_______________________.证数学中的一个十分著名的定理是_________________.字母表达式为______________.. .
3.直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长为______________.
4.如图2的阴影部分正方形面积是多少？
师生活动：先让学生进行自我检测，完成达标练习，然后再请学生回答问题，最后师生共同交流答案，分析讲解问题,巩固提升学习能力.
设计意图：以习题考查形式，检测学生对本节课所学知识的应用情况，查缺补漏，让不同层次的学生都有学习收获.
（七）师生小结、共同提升
说说本节课的学习收获：
1.通过本节的学习，你有什么收获？
我知道了……
我感受到了……
2.本节课主要的数学思想方法：
特殊到一般的思想 、数形结合的思想 、方程的思想
(八)作业布置：
1.必做题：课本课后练习1、2题（可任选一题）
2.选做题：做一棵奇妙的勾股树.
