【基础练】人教版数学八年级下学期 19.3 一次函数的应用与选择方案
一、选择题
1．（2024八下·遵化期中）某汽车油箱中盛有油，装满货物行驶的过程中每小时耗油8L，则油箱中的剩油量与时间之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八下·昌黎期末）某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如下图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴)．下列说法错误的是（ ）
A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高
B．直线AC的函数表达式为
C．第40天，该植物的高度为14厘米
D．该植物最高为15厘米
3．（2024八下·贵阳月考）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示，有下列三种说法：
①甲厂的制版费为1千元；
②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元/个；
③当印制证书8千个时，应选择乙厂，可节省费用500元．
其中正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
4．（2024八下·江岸期末）《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下﹐蔓日长一尺.问几何日相逢 意思是有一道墙，高9尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸（1尺=10寸）；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小李绘制如图的函数模型解决了此问题.图中h（单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，x（单位：天）表示生长时间.根据小李的模型，点P的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2019八下·香坊期末）甲、乙两名运动员同时从 地出发前往 地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程 (千米)与行驶时间 (小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时， 或 ．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2023八下·南宁期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，之后只出水不进水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：）与时间x（单位：）之间的关系如图．则下列说法正确的是（ ）
A．进水管每分钟的进水量为 B．当时，
C．出水管每分钟的出水量为 D．水量为的时间为或
7．（2023八下·武汉期末）某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
8．（2023八下·盘龙期末）在物理实验课上，小宋利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象不计绳重和摩擦，请你根据图象判断以下结论不正确的是（ ）
A．施加的拉力随着物体重力的增加而增大
B．当拉力时，物体的重力
C．当物体的重力时，拉力
D．当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为
9．（2023八下·浏阳期末）、两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到地．，分别表示甲、乙两人离开地的距离（）与时间（）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地；③甲的速度是，乙的速度是；④当乙车出发2小时时，两车相距．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2019八下·双鸭山期末）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法不正确的是（ ）
A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min
二、填空题
11．（2023八下·长宁期末）已知汽车装满油之后，油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数图象如图所示．为了行驶安全，油箱中的油量不能少于（升），那么这辆汽车装满油后至多行驶 （千米）后需要再次加油．
12．（2023八下·黄州期末）和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度与刹车时间与之间满足关系式．动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要 ．
13．（2022八下·斗门期末）某苹果种植合作社通过网络销售苹果，如图所示的线段AB反映了苹果的日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）间的函数关系，已知1千克苹果的成本是5元，如果某天该合作社的苹果销售单价为8元/千克，那么这天销售苹果的盈利是 元．
14．（2021八下·扎鲁特旗期末）长沙向北京打长途电话，设通话时间x(分)，需付电话费y(元)，通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费 元.
15．（2019八下·静安期末）已知某汽车油箱中的剩余油量 y (升)是该汽车行驶时间 t (小时)的一次函数，其关系如下表：
t （小时）
…
y （升）
…
由此可知，汽车行驶了 小时， 油箱中的剩余油量为 升.
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是 ，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为 s．
三、解答题
17．（2022八下·佛山月考）暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价每人均为500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应选择哪家旅行社？
18．（2024八下·昆明期中）某农户准备在一个大棚里种植甲、乙两种水果．实际种植中，甲种水果的种植费用y（元）与种植面积的函数关系如图所示，乙种水果的种植费用为每平方米20元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）甲、乙两种水果种植面积共，其中，甲种水果的种植面积x满足，怎样分配甲、乙两种水果种植面积才能使种植费用最少？最少种植费用是多少？
19．（2024八下·卢龙期末）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程．
（1）“龟兔再次赛跑”的路程为 米；
（2）兔子比乌龟晚出发 分钟；
（3）乌龟在途中休息了 分钟；
（4）乌龟的速度是 米分；
（5）兔子的速度是 米分；
（6）兔子在距起点 米处追上乌龟．
20．（2024八下·宣化期末）我市某店购进A，B两种雨伞，已知购买A种雨伞30把，B种雨伞40把，共花费2900元，A种雨伞的单价比B种雨伞的单价高15元．
（1）A，B两种雨伞的单价分别是多少元？
（2）商店决定再次购进A，B两种雨伞共50把，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：A种雨伞按单价的八折出售，B种雨伞每把降价5元出售，如果此次购买A种雨伞的数量不低于B种雨伞数量的，那么应购买多少把A种雨伞，使此次购买雨伞的总费用最少？最少费用是多少元？
21．（2024八下·南昌期末）我市某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：
（1）当__▲__时，两种方案付给的报酬一样多，并求方案二y关于x的函数表达式；
（2）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．
22．（2024八下·南宁期中）遵义茶历史悠久，早从夜郎古国的茶马古道开始，遵义茶便从崇山峻岭中走出来，某茶叶店准备购买湄潭翠芽和湄江翠片两种茶叶进行销售，已知购买4千克湄潭翠芽和3千克湄江翠片需要2500元；购买2千克湄潭翠芽和5千克湄江翠片需要2300元．
（1）求湄潭翠芽、湄江翠片两种茶叶的单价分别为多少？
（2）该茶叶店计划购买湄潭翠芽、湄江翠片两种茶叶共80千克，总费用不超过26000元，并且要求湄潭翠芽数量不能低于10千克，最少费用为多少元？
23．（2023八下·合川期末）学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共580人将参加研学活动，计划租用12辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如下表：
甲型号大客车 乙型号大客车
满座载客量（人/辆） 55 35
租车费用（元/辆） 1200 800
（1）若租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？
（2）设租用甲型号大客车x辆，租车总费用为y元．
①求出y（元）与x（辆）的函数关系式，并求出x的取值范围；
②当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？
24．（2023八下·邻水月考）年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低，同样花费元，购进“天官”模型的数量比“神舟”模型多4个．
（1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
（2）该航模店计划购买两种模型其个，且每个“神舟”模型的售价为元，“天官”模型的售价为元．设购买“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元．
①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
②若购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故，
故答案为C．
【分析】本题考查了一次函数的应用.根据耗油量+剩油量=100，据此可列出式子，再进行变形可得到答案．
2．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：∵CD∥x轴，
∴从第50天开始植物的高度不变， 故A的说法正确，不符合题意；
设线段AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵经过点A(0，6)，B(30，12)，
∴
解得
∴线段AC的解析式为(0≤x≤50)，故B的结论正确，不符合题意；
当x=40时，y=×40+6=14，即第40天，该植物的高度为14厘米， 故C的说法正确，不符合题意；
当x=50时，y=×50+6=16，即第50天，该植物的高度为16厘米， 故D的说法错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高； B、利用待定系数法求出线段AC线段的解析式，即可判断此选项； C、把x=40代入B的结论进行计算即可得解； D、把x=50代入B的结论进行计算即可得解.
3．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：①由图可知，甲厂的制版费为1千元，故①正确；
②（元/个），故②错误；
③设乙厂时的函数解析式为，
则，
解得，
∴，
当时，（千元），
甲厂印制1个证件的费用为：（元），
印制8千个的费用为（千元），
（千元）（元），
所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元，故③正确；
故答案为：C
【分析】结合函数图象，根据函数图象上的点的实际意义，分别进行判断，进而即可求解。
4．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设瓜蔓、瓠蔓经过x天相遇．
根据题意，当瓜蔓、瓠蔓相遇时，得7x+10x=90，
解得x=，
∴点P的横坐标为．
故答案为：B.
【分析】设瓜蔓、瓠蔓经过x天相遇，根据相遇时“瓜蔓生长的长度+瓠蔓生长的长度=墙头的高度”列方程并求解即可。
5．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：①甲的速度为 千米/小时，故符合题意；
②t≤1时，乙的速度为 千米/小时，t＞1后，乙的速度为 千米/小时，故不符合题意；
③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故符合题意；
④∵甲的速度为40千米/小时：甲的函数表达式为：y＝40x，
乙的函数表达为：0≤t≤1时，乙的速度为50千米/小时，∴y＝50x，
t＞1时，设y=kx+b，
将点（1，50），（3，120）代入得：
，解得k=35，b=15，
∴t＞1时，y＝35x＋15，
t＝0.5时，甲、乙两名运动员相距＝50× -40× =5（千米），
t＝2时，甲、乙两名运动员相距＝（35×2＋15） 2×40＝5（千米），
同理t＝4时，甲、乙两名运动员相距为5千米，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】①甲的速度为 千米/小时，即可求解；②t≤1时，乙的速度为50千米/小时，t＞1后，乙的速度为 千米/小时，即可求解；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；④甲的函数表达式为：y＝40x，乙的函数表达为：0≤t≤1时，y＝50x，t＞1时，y＝35x＋15，即可求解．
6．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A．∵4min的进水量为20L，
∴进水管每分钟的进水量=20÷4=5（L），
故错误；
B．设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k≠0）（4＜x≤12），
∵点（4，20），点（12，30）都在此函数图象上，
∴，
解得，
∴函数表达式为(4＜x≤12)，
故错误；
C．由B可得：当4＜x≤12时，容器内每分钟增加L水，
∴出水管每分钟的出水量为（L），
故错误；
D．当0＜x≤4时，水量为15L的时间为15÷5=3（min），∴3min时，水量为15L；
∵（min），
∴16min时，水量为15L．
∴水量为15L的时间为3min或16min，
故正确．
故答案为：D.
【分析】(1)当0＜x≤4时，图象为正比例函数，根据4min共进水20L，可求得平均进水量；
（2） 当时 ，图象为线段，根据线段两端点的坐标，可求得一次函数表达式；
（3）依据每分的进水量和出水量是两个常数，可知进水速度可依据A得到，根据B中的k可知容器内每分钟增加水量，从而可求得出水管每分钟的出水量；
（4）水量为的时间有两个，一个在0＜x≤4时，另一个在时，分别计算求解.
7．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由函数图象，写出函数解析式如下：
，
分别令得：S甲=35，S乙=45，
∴这两种方式的电话费相差：
故答案为：B.
【分析】根据函数图象写出两种收费标准的解析式，然后令即可求出两种收费标准的值，进而求解此题.
8．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设拉力F(N )和所悬挂物体的重力G(N )的函数关系式为F=kG+1(k≠0)，把(1，1.5)代入得：k+1=1.5，
解得k=0.5，
所以F=0.5G+1，
A：施加的拉力随着物体重力的增加而增大，正确，不合题意，
B：当拉力时，2.7=0.5G+1解得G=3.4N，故不正确，符合题意；
C：当物体的重力时，拉力，正确，不合题意，
D：当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为，正确，不合题意，
故答案为：B.
【分析】根据函数图象求得解析式，进而逐项分析，即可求解．
9．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得
①乙车出发1.5小时前甲才出发，①错误；
②两人相遇时，他们离开A地，②正确；
③甲的速度是，乙的速度是，③正确；
④设，，
把（1.5，20）、（3，80）代入解得，
把（3，40）代入解得，
∴当乙车出发2小时时，两车相距，④错误；
故答案为：B
【分析】根据一次函数的图象与性质结合待定系数法求一次函数对选项逐一分析即可求解。
10．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】A、依题意得他离家8km共用了30min，不符合题意；
B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，不符合题意；
C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，不符合题意；
D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，符合题意．
故答案为：D．
【分析】观察图形可知：他离家30min时，行驶的距离为8km，他等公交车时间为16-10=6min；由于他步行10min走了1000m，坐公交车（30-16）min走了（8-1）km，根据速度=路程÷时间分别求出他步行的速度、公交车的速度，据此逐一判断即可.
11．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由图可知， 油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间是一次函数，
设y=kx+b（k≠0）
代入点（0，50）（300，20）
可得：20=300k+50
k=
∴ y=
∵ 油箱中的油量不能少于（升）
∴ y≥5
即≥5
得 x≤ 450
∴ 这辆汽车装满油后至多行驶450千米后需要再次加油.
【分析】本题考查一次函数的图象相关知识。根据坐标系中两点，待定系数法求出函数解析式。两点确定一条直线，代入两个点，得到关于k，b的方程组，求出K，b值，结合题目要求，求出x的范围。
12．【答案】4
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当v=0时， =0，
解得：t=4，
∴动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要4分钟；
故答案为：4.
【分析】把v=0代入 中求出t值即可.
13．【答案】6600
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设AB的解析式是y=kx+b，
∴，解得，
即苹果日销售量y（千克）与苹果售价x（元）的函数解析式是y=-600x+7000（5≤x≤10），
x=8时，苹果日销售量y=-600×8+7000=2200，
∴这天销售苹果的盈利是2200×（8-5）=6600（元）．
故答案为：6600．
【分析】先结合函数图象利用待定系数法求出直线AB的解析式y=-600x+7000（5≤x≤10），再将x=8代入计算即可。
14．【答案】6
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由函数图象可以直接得到，通话5分钟需要付话费6元.
故答案为：6.
【分析】仔细观察函数图象，通话5分钟所需话费可以由图象直接读出数据。
15．【答案】11.5
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】根据题意得每小时的用油量为 ，
∴剩余油量 y (升)与汽车行驶时间 t (小时)的函数关系式： y=100-8t，
当y=8时，x=11.5.
故答案为：11.5.
【分析】根据剩余油量 y (升)、汽车行驶时间 t (小时)，可求出每千米用油量，根据题意可写出函数式.
16．【答案】4
【知识点】代数式求值；一次函数的实际应用
【解析】【解答】根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间．则t= =4s，
故答案为：4．
【分析】由已知的函数解析式可知这是一个二次函数，可将函数解析式配成顶点式，因为二次项系数为负数，所以抛物线的开口向下，则函数由最大值，最大值即为函数图象的最高点，根据x=h函数y由最大值即可求解。
17．【答案】解：设甲旅行社收费为元，乙旅行社收费为元，根据题意得
，
，
①当，即时，解得，
故带领4名学生时，两家旅行社费用相同；
②当，即时，解得，
故学生小于4人时，选择乙旅行社便宜；
③当，时，解得，
故学生大于4人时，选择甲旅行社便宜．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】根据题意直接求出，，再分类求解即可。
18．【答案】（1）解：当时，设，把代入中得：，
解得，即；
当时，设，
把，代入中得：
，
解得，
∴，
综上所述，
（2）解：设种植费用为W元，根据题意可得甲种花卉种植为，则乙种花卉种植
∴．
，
∴随的增大而减小，
当 时．元，
当甲的种植面积为时，总费用最少，最少总费用为元．
此时乙种花卉种植面积为．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法分两种情况求出y与x的函数关系式；
（2）设种植费用为W元，根据题意可得甲种花卉种植为，则乙种花卉种植，求出W关于x的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
19．【答案】（1）
（2）40
（3）10
（4）20
（5）100
（6）750
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由y1图象可知，乌龟30分钟走了600米，休息10分钟后，又以相同速度走了20分钟后到达终点；由y2图象可知，乌龟出发40分钟后兔子才出发，10分钟后到达终点.
（1）路程为1000米；
（2） 兔子比乌龟晚出发40分钟；
（3） 乌龟在途中休息了10分钟；
（4）乌龟的速度=600÷30=20米/分；
（5）乌龟的速度=1000÷10=100米/分；
（6）设y1函数解析式为y1=k1x+b1（40≤x≤60），将（40，600）和（60，1000）代入得，
解得，
∴ y1=20x-200（40≤x≤60），
设y2函数解析式为y2=k2x+b2，将点（40，0）和（50，1000）代入得，
解得，
∴ y2=100x-4000，
令20x-200=100x-4000，得x=47.5，y=750，即兔子在距起点750米处追上乌龟.
故答案为：（1）1000；（2）40；（3）10；（4）20；（5）100；（6）750.
【分析】根据函数图象可得比赛路程，兔子晚出发时间，乌龟休息时间，根据路程÷时间=速度，分别求出乌龟和兔子的速度，再根据待定系数法求出y1=20x-200（40≤x≤60）和 y2=100x-4000，再令函数值相同，即可求出追上的位置.
20．【答案】（1）解：设B种雨伞的单价为x元，则A种雨伞的单价为（x+15）元．
30（x+15）+40x=2900，
解得x=35，
∴A种：35+15=50（元）
答：A、B两种雨伞的单价分别是50元、35元．
（2）解：设购买m把A种雨伞，总费用为W元，
则解得，
∴最小整数解为m=13，
．
∵10﹥0，∴W随m的增大而增大．
∴当m=13时，W取得最小值，最小值为10×13+1500=1630．
答：应购买13把A种雨伞，购买雨伞的总费用最小，最小费用为1630元．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设B种雨伞的单价为未知数x元，再用含x的式子表示A种雨伞的单价即（x+15）元，由A种雨伞30把，B种雨伞40把，共花费2900元为等量关系可列一元一次方程，再解方程即可.
（2）由“此次购买A种雨伞的数量不低于B种雨伞数量的”可列不等式求出A种雨伞数量的求值范围，由“A种雨伞按单价的八折出售，B种雨伞每把降价5元出售”可列一次函数表示总费用，再根据一次项系数判断在自变量取值范围内的增减性，进而确定最小值.
21．【答案】（1）解：观察图象得：方案一与方案二相交于点，
∴员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
设方案二的函数图象解析式为，
将点、点代入解析式中：解得：，
即方案二y关于x的函数表达式：
（2）解：由两方案的图象交点可知：
若生产件数x的取值范围为，则选择方案二，
若生产件数，则选择两个方案都可以，
若生产件数x的取值范围为，则选择方案一．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由图象的交点坐标可得员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；设方案二的函数图象解析式为，把点代入，利用待定系数法即可得到方案二y关于x的函数表达式；
（3）利用图象的位置关系，结合交点的横坐标即可得到答案．
22．【答案】（1）解：设湄潭翠芽的单价为x元，湄江翠片的单价为y元，根据题意可知，
，
即，
答：湄潭翠芽的单价为400元，湄江翠片的单价为300元；
（2）解：设购买湄潭翠芽m千克，则湄江翠片购买了(80-m)千克，总费用为w元，
根据题意可知，400m+300(80-m)≤26000，
即m≤20，
∵湄潭翠芽数量不能低于10千克，
∴m的取值范围为10≤m≤20，
∴w=400m+(80-m)=100m+24000，
∵100＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=10时，w最小，最小值为25000，
∴最少费用为25000元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设湄潭翠芽的单价为x元，湄江翠片的单价为y元，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设购买湄潭翠芽m千克，则湄江翠片购买了(80-m)千克，总费用为w元，根据题意列出不等式，求出m的取值范围为10≤m≤20，再列出w关于m的关系式，求出w的最小值即可得到答案.
23．【答案】（1）解：设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车辆，
依题意得，
解得，
，
答：租用甲型号的大客车8辆，租用甲型号的大客车4辆
（2）解：①设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车辆，
依题意得，
，解得，
∴；
②∵，
∴当时，y有最小值，最小值为12800，
，
答：租用甲型号的大客车8辆，租用甲型号的大客车4辆时，费用最少，为12800元．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车（12-x）辆，根据相等关系：甲型客车装载人数+乙型客车装载人数=580，可得方程：得解方程，即可求得两种型号客车的辆数；
（2）①①设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车（12-x）辆，根据总费用=租甲型客车费用+租乙型客车费用，可得关系式为：并根据客车总辆数为12，得x≤12，根据师生人数为580人，可得不等关系为：联合成不等式组，解不等式组即可求出自变量的取值范围；②由①知：y=400x+9600（8≤x≤12），根据一次函数的性质知，ysuix的增大而增大，所以当x取最小值时，总费用y最小，所以只需求出当x取最小值8时所对应的函数值即可。
24．【答案】（1）解：设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个（元），
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
（元），
答：“神舟”模型成本为每个元，“天宫”模型成本为每个元；
（2）解：①设购买“神舟”模型a个，则购买“天宫”模型个，
则，
∴w与a的函数关系式为；
②∵购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半，
∴，
解得，
∵，，a是正整数，
∴当时，w最大，最大值为，
答：购进“神舟”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个（元），进而结合题意即可列出分式方程，从而即可求解；
（2）①设购买“神舟”模型a个，则购买“天宫”模型个，进而结合题意即可得到w与a的一次函数关系式；
②根据题意列出不等式，进而即可得到a的取值范围，再结合一次函数的性质即可求解。
1 / 1【基础练】人教版数学八年级下学期 19.3 一次函数的应用与选择方案
一、选择题
1．（2024八下·遵化期中）某汽车油箱中盛有油，装满货物行驶的过程中每小时耗油8L，则油箱中的剩油量与时间之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故，
故答案为C．
【分析】本题考查了一次函数的应用.根据耗油量+剩油量=100，据此可列出式子，再进行变形可得到答案．
2．（2024八下·昌黎期末）某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如下图所示的图象(AC是线段，直线CD平行于x轴)．下列说法错误的是（ ）
A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高
B．直线AC的函数表达式为
C．第40天，该植物的高度为14厘米
D．该植物最高为15厘米
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：∵CD∥x轴，
∴从第50天开始植物的高度不变， 故A的说法正确，不符合题意；
设线段AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵经过点A(0，6)，B(30，12)，
∴
解得
∴线段AC的解析式为(0≤x≤50)，故B的结论正确，不符合题意；
当x=40时，y=×40+6=14，即第40天，该植物的高度为14厘米， 故C的说法正确，不符合题意；
当x=50时，y=×50+6=16，即第50天，该植物的高度为16厘米， 故D的说法错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高； B、利用待定系数法求出线段AC线段的解析式，即可判断此选项； C、把x=40代入B的结论进行计算即可得解； D、把x=50代入B的结论进行计算即可得解.
3．（2024八下·贵阳月考）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示，有下列三种说法：
①甲厂的制版费为1千元；
②当印制证书超过2千个时，乙厂的印刷费用为0.2元/个；
③当印制证书8千个时，应选择乙厂，可节省费用500元．
其中正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：①由图可知，甲厂的制版费为1千元，故①正确；
②（元/个），故②错误；
③设乙厂时的函数解析式为，
则，
解得，
∴，
当时，（千元），
甲厂印制1个证件的费用为：（元），
印制8千个的费用为（千元），
（千元）（元），
所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元，故③正确；
故答案为：C
【分析】结合函数图象，根据函数图象上的点的实际意义，分别进行判断，进而即可求解。
4．（2024八下·江岸期末）《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下﹐蔓日长一尺.问几何日相逢 意思是有一道墙，高9尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长7寸（1尺=10寸）；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小李绘制如图的函数模型解决了此问题.图中h（单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，x（单位：天）表示生长时间.根据小李的模型，点P的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设瓜蔓、瓠蔓经过x天相遇．
根据题意，当瓜蔓、瓠蔓相遇时，得7x+10x=90，
解得x=，
∴点P的横坐标为．
故答案为：B.
【分析】设瓜蔓、瓠蔓经过x天相遇，根据相遇时“瓜蔓生长的长度+瓠蔓生长的长度=墙头的高度”列方程并求解即可。
5．（2019八下·香坊期末）甲、乙两名运动员同时从 地出发前往 地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程 (千米)与行驶时间 (小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时， 或 ．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：①甲的速度为 千米/小时，故符合题意；
②t≤1时，乙的速度为 千米/小时，t＞1后，乙的速度为 千米/小时，故不符合题意；
③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故符合题意；
④∵甲的速度为40千米/小时：甲的函数表达式为：y＝40x，
乙的函数表达为：0≤t≤1时，乙的速度为50千米/小时，∴y＝50x，
t＞1时，设y=kx+b，
将点（1，50），（3，120）代入得：
，解得k=35，b=15，
∴t＞1时，y＝35x＋15，
t＝0.5时，甲、乙两名运动员相距＝50× -40× =5（千米），
t＝2时，甲、乙两名运动员相距＝（35×2＋15） 2×40＝5（千米），
同理t＝4时，甲、乙两名运动员相距为5千米，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】①甲的速度为 千米/小时，即可求解；②t≤1时，乙的速度为50千米/小时，t＞1后，乙的速度为 千米/小时，即可求解；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；④甲的函数表达式为：y＝40x，乙的函数表达为：0≤t≤1时，y＝50x，t＞1时，y＝35x＋15，即可求解．
6．（2023八下·南宁期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，之后只出水不进水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：）与时间x（单位：）之间的关系如图．则下列说法正确的是（ ）
A．进水管每分钟的进水量为 B．当时，
C．出水管每分钟的出水量为 D．水量为的时间为或
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A．∵4min的进水量为20L，
∴进水管每分钟的进水量=20÷4=5（L），
故错误；
B．设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k≠0）（4＜x≤12），
∵点（4，20），点（12，30）都在此函数图象上，
∴，
解得，
∴函数表达式为(4＜x≤12)，
故错误；
C．由B可得：当4＜x≤12时，容器内每分钟增加L水，
∴出水管每分钟的出水量为（L），
故错误；
D．当0＜x≤4时，水量为15L的时间为15÷5=3（min），∴3min时，水量为15L；
∵（min），
∴16min时，水量为15L．
∴水量为15L的时间为3min或16min，
故正确．
故答案为：D.
【分析】(1)当0＜x≤4时，图象为正比例函数，根据4min共进水20L，可求得平均进水量；
（2） 当时 ，图象为线段，根据线段两端点的坐标，可求得一次函数表达式；
（3）依据每分的进水量和出水量是两个常数，可知进水速度可依据A得到，根据B中的k可知容器内每分钟增加水量，从而可求得出水管每分钟的出水量；
（4）水量为的时间有两个，一个在0＜x≤4时，另一个在时，分别计算求解.
7．（2023八下·武汉期末）某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由函数图象，写出函数解析式如下：
，
分别令得：S甲=35，S乙=45，
∴这两种方式的电话费相差：
故答案为：B.
【分析】根据函数图象写出两种收费标准的解析式，然后令即可求出两种收费标准的值，进而求解此题.
8．（2023八下·盘龙期末）在物理实验课上，小宋利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象不计绳重和摩擦，请你根据图象判断以下结论不正确的是（ ）
A．施加的拉力随着物体重力的增加而增大
B．当拉力时，物体的重力
C．当物体的重力时，拉力
D．当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设拉力F(N )和所悬挂物体的重力G(N )的函数关系式为F=kG+1(k≠0)，把(1，1.5)代入得：k+1=1.5，
解得k=0.5，
所以F=0.5G+1，
A：施加的拉力随着物体重力的增加而增大，正确，不合题意，
B：当拉力时，2.7=0.5G+1解得G=3.4N，故不正确，符合题意；
C：当物体的重力时，拉力，正确，不合题意，
D：当滑轮组未悬挂物体在空中静止时，所用拉力为，正确，不合题意，
故答案为：B.
【分析】根据函数图象求得解析式，进而逐项分析，即可求解．
9．（2023八下·浏阳期末）、两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到地．，分别表示甲、乙两人离开地的距离（）与时间（）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地；③甲的速度是，乙的速度是；④当乙车出发2小时时，两车相距．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得
①乙车出发1.5小时前甲才出发，①错误；
②两人相遇时，他们离开A地，②正确；
③甲的速度是，乙的速度是，③正确；
④设，，
把（1.5，20）、（3，80）代入解得，
把（3，40）代入解得，
∴当乙车出发2小时时，两车相距，④错误；
故答案为：B
【分析】根据一次函数的图象与性质结合待定系数法求一次函数对选项逐一分析即可求解。
10．（2019八下·双鸭山期末）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法不正确的是（ ）
A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】A、依题意得他离家8km共用了30min，不符合题意；
B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，不符合题意；
C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，不符合题意；
D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，符合题意．
故答案为：D．
【分析】观察图形可知：他离家30min时，行驶的距离为8km，他等公交车时间为16-10=6min；由于他步行10min走了1000m，坐公交车（30-16）min走了（8-1）km，根据速度=路程÷时间分别求出他步行的速度、公交车的速度，据此逐一判断即可.
二、填空题
11．（2023八下·长宁期末）已知汽车装满油之后，油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数图象如图所示．为了行驶安全，油箱中的油量不能少于（升），那么这辆汽车装满油后至多行驶 （千米）后需要再次加油．
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由图可知， 油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间是一次函数，
设y=kx+b（k≠0）
代入点（0，50）（300，20）
可得：20=300k+50
k=
∴ y=
∵ 油箱中的油量不能少于（升）
∴ y≥5
即≥5
得 x≤ 450
∴ 这辆汽车装满油后至多行驶450千米后需要再次加油.
【分析】本题考查一次函数的图象相关知识。根据坐标系中两点，待定系数法求出函数解析式。两点确定一条直线，代入两个点，得到关于k，b的方程组，求出K，b值，结合题目要求，求出x的范围。
12．（2023八下·黄州期末）和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度与刹车时间与之间满足关系式．动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要 ．
【答案】4
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当v=0时， =0，
解得：t=4，
∴动车在匀变速直线运动中，从开始刹车到准确停到站台，需要4分钟；
故答案为：4.
【分析】把v=0代入 中求出t值即可.
13．（2022八下·斗门期末）某苹果种植合作社通过网络销售苹果，如图所示的线段AB反映了苹果的日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）间的函数关系，已知1千克苹果的成本是5元，如果某天该合作社的苹果销售单价为8元/千克，那么这天销售苹果的盈利是 元．
【答案】6600
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设AB的解析式是y=kx+b，
∴，解得，
即苹果日销售量y（千克）与苹果售价x（元）的函数解析式是y=-600x+7000（5≤x≤10），
x=8时，苹果日销售量y=-600×8+7000=2200，
∴这天销售苹果的盈利是2200×（8-5）=6600（元）．
故答案为：6600．
【分析】先结合函数图象利用待定系数法求出直线AB的解析式y=-600x+7000（5≤x≤10），再将x=8代入计算即可。
14．（2021八下·扎鲁特旗期末）长沙向北京打长途电话，设通话时间x(分)，需付电话费y(元)，通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费 元.
【答案】6
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由函数图象可以直接得到，通话5分钟需要付话费6元.
故答案为：6.
【分析】仔细观察函数图象，通话5分钟所需话费可以由图象直接读出数据。
15．（2019八下·静安期末）已知某汽车油箱中的剩余油量 y (升)是该汽车行驶时间 t (小时)的一次函数，其关系如下表：
t （小时）
…
y （升）
…
由此可知，汽车行驶了 小时， 油箱中的剩余油量为 升.
【答案】11.5
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】根据题意得每小时的用油量为 ，
∴剩余油量 y (升)与汽车行驶时间 t (小时)的函数关系式： y=100-8t，
当y=8时，x=11.5.
故答案为：11.5.
【分析】根据剩余油量 y (升)、汽车行驶时间 t (小时)，可求出每千米用油量，根据题意可写出函数式.
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.5 实践与探索（2）同步练习）黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是 ，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为 s．
【答案】4
【知识点】代数式求值；一次函数的实际应用
【解析】【解答】根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间．则t= =4s，
故答案为：4．
【分析】由已知的函数解析式可知这是一个二次函数，可将函数解析式配成顶点式，因为二次项系数为负数，所以抛物线的开口向下，则函数由最大值，最大值即为函数图象的最高点，根据x=h函数y由最大值即可求解。
三、解答题
17．（2022八下·佛山月考）暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价每人均为500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应选择哪家旅行社？
【答案】解：设甲旅行社收费为元，乙旅行社收费为元，根据题意得
，
，
①当，即时，解得，
故带领4名学生时，两家旅行社费用相同；
②当，即时，解得，
故学生小于4人时，选择乙旅行社便宜；
③当，时，解得，
故学生大于4人时，选择甲旅行社便宜．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】根据题意直接求出，，再分类求解即可。
18．（2024八下·昆明期中）某农户准备在一个大棚里种植甲、乙两种水果．实际种植中，甲种水果的种植费用y（元）与种植面积的函数关系如图所示，乙种水果的种植费用为每平方米20元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）甲、乙两种水果种植面积共，其中，甲种水果的种植面积x满足，怎样分配甲、乙两种水果种植面积才能使种植费用最少？最少种植费用是多少？
【答案】（1）解：当时，设，把代入中得：，
解得，即；
当时，设，
把，代入中得：
，
解得，
∴，
综上所述，
（2）解：设种植费用为W元，根据题意可得甲种花卉种植为，则乙种花卉种植
∴．
，
∴随的增大而减小，
当 时．元，
当甲的种植面积为时，总费用最少，最少总费用为元．
此时乙种花卉种植面积为．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法分两种情况求出y与x的函数关系式；
（2）设种植费用为W元，根据题意可得甲种花卉种植为，则乙种花卉种植，求出W关于x的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
19．（2024八下·卢龙期末）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程．
（1）“龟兔再次赛跑”的路程为 米；
（2）兔子比乌龟晚出发 分钟；
（3）乌龟在途中休息了 分钟；
（4）乌龟的速度是 米分；
（5）兔子的速度是 米分；
（6）兔子在距起点 米处追上乌龟．
【答案】（1）
（2）40
（3）10
（4）20
（5）100
（6）750
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由y1图象可知，乌龟30分钟走了600米，休息10分钟后，又以相同速度走了20分钟后到达终点；由y2图象可知，乌龟出发40分钟后兔子才出发，10分钟后到达终点.
（1）路程为1000米；
（2） 兔子比乌龟晚出发40分钟；
（3） 乌龟在途中休息了10分钟；
（4）乌龟的速度=600÷30=20米/分；
（5）乌龟的速度=1000÷10=100米/分；
（6）设y1函数解析式为y1=k1x+b1（40≤x≤60），将（40，600）和（60，1000）代入得，
解得，
∴ y1=20x-200（40≤x≤60），
设y2函数解析式为y2=k2x+b2，将点（40，0）和（50，1000）代入得，
解得，
∴ y2=100x-4000，
令20x-200=100x-4000，得x=47.5，y=750，即兔子在距起点750米处追上乌龟.
故答案为：（1）1000；（2）40；（3）10；（4）20；（5）100；（6）750.
【分析】根据函数图象可得比赛路程，兔子晚出发时间，乌龟休息时间，根据路程÷时间=速度，分别求出乌龟和兔子的速度，再根据待定系数法求出y1=20x-200（40≤x≤60）和 y2=100x-4000，再令函数值相同，即可求出追上的位置.
20．（2024八下·宣化期末）我市某店购进A，B两种雨伞，已知购买A种雨伞30把，B种雨伞40把，共花费2900元，A种雨伞的单价比B种雨伞的单价高15元．
（1）A，B两种雨伞的单价分别是多少元？
（2）商店决定再次购进A，B两种雨伞共50把，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：A种雨伞按单价的八折出售，B种雨伞每把降价5元出售，如果此次购买A种雨伞的数量不低于B种雨伞数量的，那么应购买多少把A种雨伞，使此次购买雨伞的总费用最少？最少费用是多少元？
【答案】（1）解：设B种雨伞的单价为x元，则A种雨伞的单价为（x+15）元．
30（x+15）+40x=2900，
解得x=35，
∴A种：35+15=50（元）
答：A、B两种雨伞的单价分别是50元、35元．
（2）解：设购买m把A种雨伞，总费用为W元，
则解得，
∴最小整数解为m=13，
．
∵10﹥0，∴W随m的增大而增大．
∴当m=13时，W取得最小值，最小值为10×13+1500=1630．
答：应购买13把A种雨伞，购买雨伞的总费用最小，最小费用为1630元．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设B种雨伞的单价为未知数x元，再用含x的式子表示A种雨伞的单价即（x+15）元，由A种雨伞30把，B种雨伞40把，共花费2900元为等量关系可列一元一次方程，再解方程即可.
（2）由“此次购买A种雨伞的数量不低于B种雨伞数量的”可列不等式求出A种雨伞数量的求值范围，由“A种雨伞按单价的八折出售，B种雨伞每把降价5元出售”可列一次函数表示总费用，再根据一次项系数判断在自变量取值范围内的增减性，进而确定最小值.
21．（2024八下·南昌期末）我市某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：
（1）当__▲__时，两种方案付给的报酬一样多，并求方案二y关于x的函数表达式；
（2）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．
【答案】（1）解：观察图象得：方案一与方案二相交于点，
∴员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
设方案二的函数图象解析式为，
将点、点代入解析式中：解得：，
即方案二y关于x的函数表达式：
（2）解：由两方案的图象交点可知：
若生产件数x的取值范围为，则选择方案二，
若生产件数，则选择两个方案都可以，
若生产件数x的取值范围为，则选择方案一．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由图象的交点坐标可得员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；设方案二的函数图象解析式为，把点代入，利用待定系数法即可得到方案二y关于x的函数表达式；
（3）利用图象的位置关系，结合交点的横坐标即可得到答案．
22．（2024八下·南宁期中）遵义茶历史悠久，早从夜郎古国的茶马古道开始，遵义茶便从崇山峻岭中走出来，某茶叶店准备购买湄潭翠芽和湄江翠片两种茶叶进行销售，已知购买4千克湄潭翠芽和3千克湄江翠片需要2500元；购买2千克湄潭翠芽和5千克湄江翠片需要2300元．
（1）求湄潭翠芽、湄江翠片两种茶叶的单价分别为多少？
（2）该茶叶店计划购买湄潭翠芽、湄江翠片两种茶叶共80千克，总费用不超过26000元，并且要求湄潭翠芽数量不能低于10千克，最少费用为多少元？
【答案】（1）解：设湄潭翠芽的单价为x元，湄江翠片的单价为y元，根据题意可知，
，
即，
答：湄潭翠芽的单价为400元，湄江翠片的单价为300元；
（2）解：设购买湄潭翠芽m千克，则湄江翠片购买了(80-m)千克，总费用为w元，
根据题意可知，400m+300(80-m)≤26000，
即m≤20，
∵湄潭翠芽数量不能低于10千克，
∴m的取值范围为10≤m≤20，
∴w=400m+(80-m)=100m+24000，
∵100＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=10时，w最小，最小值为25000，
∴最少费用为25000元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设湄潭翠芽的单价为x元，湄江翠片的单价为y元，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设购买湄潭翠芽m千克，则湄江翠片购买了(80-m)千克，总费用为w元，根据题意列出不等式，求出m的取值范围为10≤m≤20，再列出w关于m的关系式，求出w的最小值即可得到答案.
23．（2023八下·合川期末）学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共580人将参加研学活动，计划租用12辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如下表：
甲型号大客车 乙型号大客车
满座载客量（人/辆） 55 35
租车费用（元/辆） 1200 800
（1）若租用的12辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？
（2）设租用甲型号大客车x辆，租车总费用为y元．
①求出y（元）与x（辆）的函数关系式，并求出x的取值范围；
②当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？
【答案】（1）解：设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车辆，
依题意得，
解得，
，
答：租用甲型号的大客车8辆，租用甲型号的大客车4辆
（2）解：①设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车辆，
依题意得，
，解得，
∴；
②∵，
∴当时，y有最小值，最小值为12800，
，
答：租用甲型号的大客车8辆，租用甲型号的大客车4辆时，费用最少，为12800元．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车（12-x）辆，根据相等关系：甲型客车装载人数+乙型客车装载人数=580，可得方程：得解方程，即可求得两种型号客车的辆数；
（2）①①设租用甲型号的大客车x辆，则租用甲型号的大客车（12-x）辆，根据总费用=租甲型客车费用+租乙型客车费用，可得关系式为：并根据客车总辆数为12，得x≤12，根据师生人数为580人，可得不等关系为：联合成不等式组，解不等式组即可求出自变量的取值范围；②由①知：y=400x+9600（8≤x≤12），根据一次函数的性质知，ysuix的增大而增大，所以当x取最小值时，总费用y最小，所以只需求出当x取最小值8时所对应的函数值即可。
24．（2023八下·邻水月考）年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低，同样花费元，购进“天官”模型的数量比“神舟”模型多4个．
（1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
（2）该航模店计划购买两种模型其个，且每个“神舟”模型的售价为元，“天官”模型的售价为元．设购买“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元．
①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
②若购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个（元），
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
（元），
答：“神舟”模型成本为每个元，“天宫”模型成本为每个元；
（2）解：①设购买“神舟”模型a个，则购买“天宫”模型个，
则，
∴w与a的函数关系式为；
②∵购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半，
∴，
解得，
∵，，a是正整数，
∴当时，w最大，最大值为，
答：购进“神舟”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设“神舟”模型成本为每个x元，则“天宫”模型成本为每个（元），进而结合题意即可列出分式方程，从而即可求解；
（2）①设购买“神舟”模型a个，则购买“天宫”模型个，进而结合题意即可得到w与a的一次函数关系式；
②根据题意列出不等式，进而即可得到a的取值范围，再结合一次函数的性质即可求解。
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