【培优练】人教版数学八年级下学期 19.3 一次函数的应用与选择方案
一、选择题
1．（2022七下·济南期末）如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的关系如图所示，则“一次性购买6千克这种水果”比“分2次每次购买3千克这种水果”可节省（ ）元．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（2019八下·双鸭山期末）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法不正确的是（ ）
A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min
3．（2022八下·朝阳期末）小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：
码数x 26 30 34 42
长度y cm 18 20 22 26
根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（ ）
A．24cm B．25cm C．26cm D．38cm
4．（2019八下·卢龙期末）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 （ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·沂水期末）声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度t的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（ ）
温度 5 10 15
声速 321 324 333 336 339
A．在一定范围内，空气温度越高声速越快
B．空气温度每升高，声速增加
C．声速v与温度t之间的关系式为
D．当空气温度为时，声音可以传播
6．（2023八下·朝天期末）A、B两地相距12km，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示的折线和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF交于点G．下列说法中错误的是（ ）
A．甲乙出发后0.5h相遇
B．甲骑自行车的速度为
C．两人相遇地点与A地的距离为9km
D．甲、乙相距3km时，出发时间为
7．（2023八下·长沙期中）在密码学中、直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不分大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号．按上述规定，明码和密码相同的序号为（ ）
字母 a b c d e f g h i j k l m
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母 n o p q r s t u v w x y z
序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
A．3 B．26 C．3和26 D．1和26
8．（2022八下·昌平期末）在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如下图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论正确的序号有（ ）
①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力N时，拉力N；③拉力F与重力G成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N．
A．①② B．②④ C．①④ D．③④
9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元
A类 50 25
B类 200 20
C类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550(元)，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
10．（2022八下·攀枝花期中）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米/时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如图所示．以下说法正确的有（ ） 个
①加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系是 y=－8t＋25
②汽车加油后还可行驶 4 小时
③途中加油 21 升
④汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2021八下·老河口期末）王刚同学步行从家里到距他家2000米的体育场参加活动，如果他步行的速度是每秒2.5米，那么王刚同学距体育场的路程y（米）与行走时间x（秒）的函数关系式为 .
12．（2017八下·沧州期末）如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 米．
13．（2024八下·平南期末）在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m（g）与该种液体的体积，绘制了如图所示的函数图象（图中为一线段），则72g该种液体的体积为 ．
14．（2020七上·大同期中）在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图），共有4个仓库．A仓库存有15吨货物，B仓库存有20吨货物，D仓库存有30吨货物，C仓库是空的．现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花 元运费才行．
15．（2024七上·深圳期末）数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤 (用于称物体的质量)， 需在刻度盘上标注刻度。经过四次试验与测量， 得到弹簧的长度 与所挂物体的质量 之间的对应关系如下表：
物体的质量 1 2 3 4
弹簧的长度 10 12 14 16
已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为 28 cm ，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是 kg 。
16．（2022八下·德阳期末）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为 （米），小明爸爸与家之间的距离为 （米），图中折线OABD、线段EF分别表示 、 与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸．
17．（2021八下·重庆期末）甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行.当甲车到达B地后，发现有重要物品需要送给乙车，于是甲车司机立即通知乙车 通知时间忽略不计 ，乙车接到通知后将速度降 继续匀速行驶，甲车司机花一定的时间准备好相关物品后，以原速的 倍匀速前去追赶乙车，当甲车追上乙车时，乙车恰好到达A地.如图反映的是两车之间的距离 千米 与乙车行驶时间 小时 之同的函数关系，则甲车在B地准备好相关物品共花了 小时.
18．（2021八下·开州期末）某公司以A、B两种材料，利用不同的搭配方式推出了两款产品，其中，甲产品每份含200克A、200克B；乙产品每份含200克A、100克B，甲乙两种产品每份成本价分别为A、B两种材料的成本之和，若甲产品每份成本为16元，公司在核算成本的时候把A、B两种材料单价看反了，实际成本比核算时的成本多760元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么公司每天的实际成本最多为 元.
三、解答题
19．（2024八下·南皮期末）“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为31.5升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.
（1）该车平均每千米的耗油量为 升/千米；
（2）写出余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（3）当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由.
20．（2024八下·江门期末）科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系.某兴趣小组为探究空气的温度与声音在空气中的传播速度y(米/秒)之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验.下表为实验时记录的一些数据.
温度 … 0 5 10 15 20 …
声音在空气中的传播速度y(米秒) … 331 334 337 340 343 …
（1）如图，在给出的平面直角坐标系中，描出上面数据所对应的点.
（2）根据描点发现，这些点大致位于同一个函数的图象上，则这个函数的类型最有可能是_▲_(填“一次函数”或“正比例函数”)，并求出该函数的解析式.
（3）某地冬季的室外温度是，小明同学看到烟花3秒后才听到声响，利用第(2)问的函数，求小明与燃放烟花地的距离.(光的传播时间忽略不计)
21．（2024八下·栾城期中）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只） 1 2 3 4 5 …
高度（cm） 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
（1）h（cm）表示这摞碗的高度，x（只）表示这摞碗的数量，请用含x的代数式表示h；
（2）若这摞碗共有15个，求这摞碗的高度；
（3）若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量．
22．（2020八下·丹东期中）暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
23．（2024八上·镇海区期末）某商场计划从厂家购进、两款衣服共100件，这两款衣服的进价和售价如下表．设购进款衣服件，商场总利润为元．
品名
进价（元/件） 90 75
售价（元/件） 120 100
（1）求关于的函数关系式；
（2）厂家规定的进货数量不得超过进货数量的两倍，问应如何设计进货方案才能获得最大利润并求出最大利润；
（3）为进一步激励销人员，商场准备实施奖励计划，每卖出一件衣服奖励元，每卖一件衣服奖励元，结果发现：若100件衣服均按原定售价卖完，无论购进商品多少件，商场利润恒为2000元，求、的值．
四、实践探究题
24．（2024八下·青秀期中） 综合与实践
生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）
素材2 对该背包的背带长度进行测量，该双层的部分长度是，单层部分的长度是，得到如下数据： 双层部分长度2610单层部分长度116108100
素材3 单肩背包的最佳背带总长度与身高比例为
根据上述的素材，解决以下问题：
（1）在下图的平面直角坐标系中，以表格中的x的值为横坐标，以y的值为纵坐标，描出所表示的点，并将这些点依次连接起来，观察这些点是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线对应的函数解析式，如果不在同一直线上，请说明理由．
（2）设人身高为h，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式．
（3）身高的小明爸爸准备购买此款背包，爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：解：由图可得
当购买水果重量小于（包括时，单价为20÷4=5（元千克），
当购买水果重量大于时，超出部分的单价为（元千克），
一次性购买6千克这种水果，所付的金额为：（元，
分2次每次购买3千克这种水果，所付的金额为：（元，
节省的金额为：（元，
故答案为：C．
【分析】注意当购买量小于4千克时，函数图象是一个正比例函数；而当购买量大于或等于4千克时，函数图象变成了一次函数，故应分类讨论。
2．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】A、依题意得他离家8km共用了30min，不符合题意；
B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，不符合题意；
C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，不符合题意；
D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，符合题意．
故答案为：D．
【分析】观察图形可知：他离家30min时，行驶的距离为8km，他等公交车时间为16-10=6min；由于他步行10min走了1000m，坐公交车（30-16）min走了（8-1）km，根据速度=路程÷时间分别求出他步行的速度、公交车的速度，据此逐一判断即可.
3．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x的函数解析式为y=kx+b，
∵点（26，18），（30，20）在该函数图象上，
∴
解得
即y与x的函数解析式为y=0.5x+5，
当x=38时，y=0.5×38+5=24，
故答案为：A．
【分析】利用待定系数法求出直线解析式y=0.5x+5， 再将x=38代入解析式求出y的值即可。
4．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，排除A、B；再根据停1分钟，再注水4分钟，排除C.
故答案为：D．
【分析】先计算出注水所需的时间，即60÷10=6分钟，由于中途休息了1分钟，则共需要7分钟，由题意得2到3分钟之间休息，则2到3分钟之间线段与x轴平行.
5．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】
A：根据表中数据中可知，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，∴A正确；
B：根据表中数据中可知，空气温度概括每升高10℃；声速就增加6m/s，∴B正确；
C：根据表中数据中可知，空气温度概括每升高1℃；声速就增加0.6m/s，且0℃时温度为330m/s，∴关系式为v=330+0.6t，∴C正确；
D：当温度为20℃时，v=330+0.6×20=342m/s，∴5s可以传播的距离是342×5=1710m，∴D错误。
故答案为：D
【分析】
根据表中数据中可知，得出温度与速度间的变化规律和关系式，进而判断出结果。
6．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图得，甲乙出发后0.5h相遇，故A正确，A不符合题意；
设EF的解析式为：y=kx+b，
由题意得：E（0，12），F（2，0），
∴，解得：，
∴EF的解析式为：y=-6x+12，
当x=0.5时，y=-6×0.5+12=9，
∴两人相遇地点与A地的距离为9km，
故C正确，C不符合题意；
甲骑自行车的速度为：9÷0.5=18（km/h），
故B正确，B不符合题意；
设OP的解析式为：y=mx，
把G（0.5，9）代入得：0.5m=9，解得m=18，
∴OP的解析式为：y=18x，
甲、乙相距3km有两种情况：
当两人相遇前相距3km时：（-6x+12）-18x=3，
解得：x=，
当两人相遇后相距3km时：18x-（-6x+12）=3，
解得：x=，
故D错误，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据图象得出特殊点的坐标，并求出EF和OP的解析式，最后根据题意计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题.
7．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当序号x为奇数时，
∴，解得x=3；
当序号x为偶数时，
∴，解得x=26；
∴明码和密码相同的序号为3和26，
故答案为：C
【分析】根据一次函数的运用分类讨论即可求解。
8．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知，拉力F随着重力的增加而增大，
故①符合题意；
∵拉力F是重力G的一次函数，
∴设拉力F与重力G的函数解析式为F=kG+b（k≠0），
则 ，
解得： ，
∴拉力F与重力G的函数解析式为F=0.2G+0.5，
当G=7时，F=0.2×7+0.5=1.9，
故②不符合题意；
由图象知，拉力F是重力G的一次函数，
故③不符合题意；
∵G=0时，F=0.5，
故④符合题意．
故答案为：C．
【分析】先利用待定系数法求出拉力F与重力G的函数解析式为F=0.2G+0.5，再逐项判断即可。
9．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，
根据题意得：yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x，
当40≤x≤50时，1050≤yA≤1300；1000≤yB≤1200；1000≤yC≤1150；
∴C类会员年卡消费最低，
即最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故选：C．
【分析】先求出yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x，再求出C类会员年卡消费最低，最后求解即可。
10．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式为y=kt+b，
将（0，25）（代入解析式得b=25，将（2，9）代入，得2k+25=9，解方程可得k= 8，
∴y= 8t+25，故①说法正确；
由图可知汽车每小时用油（25 9）÷2=8 （升），
所以汽车加油后还可行驶：（小时），故②说法错误；
由图象可知，途中加油：30 9=21 （升），故③说法正确；
∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5 （小时），
∴5小时耗油量为：8×5=40 （升），
又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，
∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21 40=6 （升），故④说法正确.
故答案为：C.
【分析】设加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式为y=kt+b，
将（0，25）、（2，9）代入求出k、b的值，据此判断①；由图可知汽车每小时用油(25 9)÷2=8 升，利用总油量除以每小时的用油量求出时间，据此判断②；由图象可知：途中加油(30-9)升，据此判断③；汽车从甲地到达乙地所需时间为500÷100=5 小时，求出5小时的耗油量，根据原有的油量+途中加油量-5小时的耗油量求出剩余油量，据此判断④.
11．【答案】y＝2000－2.5x
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵2.5x+ y＝2000，
∴y＝2000－2.5x，
故答案为：y＝2000－2.5x.
【分析】根据王刚同学距体育场的路程y=家里到体育场的距离-行走x秒的路程可求解.
12．【答案】504
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，
∴2k+b=180，4k+b=288，
解得k=54，b=72，
∴y=54x+72，
∴当x=8时，y=504．
故填504．
【分析】根据题意分析图可知，要求公路的长度，只需求出当x=8时，y的值即可，故联想到设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，用待定系数法求得函数解析式为：y=54x+72，因此将x=8代入y=54x+72，求得y=504，从而得公路的长为504。
13．【答案】80
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当20≤V≤120时，设液体和烧杯的总质量m（g）与该种液体的体积的关系为m=kv+b（k≠0），
则，解得，
∴m=0.9v+140，
当m=140+72时，140+72=0.9v+140，
∴v=80（）.
【分析】利用待定系数法求出当20≤V≤120时函数解析式为m=0.9v+140，再把m=140+72代入求出v即可.
14．【答案】3750
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设把所有的货物集中存放在x号仓库里，需要的总运费为w元，
当x≤2时，w＝15×（x 1）×100×0.5＋20×（2 x）×100×0.5＋30×（4 x）×100×0.5＝ 1750x＋7250，
∵ 1750＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝2时，w取得最小值，最小值＝ 1750×2＋7250＝3750；
当2＜x≤4时，w＝15×（x 1）×100×0.5＋20×（x 2）×100×0.5＋30×（4 x）×100×0.5＝250x＋3250，
∵250>0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝2时，w取得最小值，最小值＝250×2＋3250＝3750．
∴最少要花3750元运费才行．
故答案为：3750．
【分析】设把所有的货物集中存放在x号仓库里，需要的总运费为w元，分x≤2及2＜x≤4两种情况，根据总运费＝A仓库货物转运需要的费用＋B仓库货物转运需要的费用＋D仓库货物转运需要的费用，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质可求出每段的最小值，比较后即可得出结论．
15．【答案】10
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解： 设一次函数的解析式为y=kx+b，x代表所挂物体的质量，y代表弹簧的长度，代入数据（1，10）、（2，12）得，解得，所以一次函数的解析式为y=2x+8.
代入y=28，得28=2x+8，解得x=10，所以刻度盘上需标注的最大量程是10kg.
故答案为：10.
【分析】结合简单的物理常识，运用表中数据得出一次函数解析式，代入最大长度求出最大量程.
16．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）
设直线BD，EF的关系式分别为 ，
把B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得：
，
解得： ，
∴直线BD、EF的关系式分别为 ， ，
当 时，即： ，
解得： ．
故答案为：.
【分析】由题意得B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400），设直线BD、EF的关系式分别为s1=k1t+b1，s2=k2t+b2，将点B、D、E、F的坐标代入求出k1、b1、k2、b2的值，据此可得直线BD、EF的解析式，联立两直线解析式求出t的值即可.
17．【答案】
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：点 ，说明甲用 小时走完全程，此时乙走了200千米，
则乙的速度为 （千米/小时）；
两车2小时相遇，相遇后甲乙都走了 小时，共走了200千米，
则甲乙的的速度和为 千米/小时，乙的速度为60千米/小时，则甲的速度为90千米/小时；
甲乙2小时相遇，则AB的距离为 千米；
乙的速度降后为30千米/小时，设甲准备了x个小时，则甲乙的距离为 千米，
则甲走300千米用的时间和乙走 千米用时间相同，
此时甲的速度为 千米/小时，乙的速度为： 千米/小时，
根据题意，得：
，
解得： .
故答案为： .
【分析】由图象可得：甲用小时走完全程，此时乙走了200千米，求出乙的速度，两车2小时相遇，相遇后甲乙都走了小时，共走了200千米，求出甲乙的速度和，甲的速度以及AB的距离，设甲准备了x个小时，则甲乙的距离为（200+30x）千米，求出此时甲乙的速度，然后根据时间相同列出关于x的方程，求出x的值即可.
18．【答案】860
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设每100克A种食材的成本价为x元，每天销售m份甲产品，n份乙产品，公司每天实际成本为w元，则每100克B种食材的成本价为 ＝（8﹣x）元，
依题意，得：16m+（2x+8﹣x）n﹣16m﹣[2（8﹣x）+x]n＝760，
化简，得：xn＝4n+380.
∵w＝16m+（2x+8﹣x）n＝16m+xn+8n＝16m+4n+380+8n＝16m+12n+380，4m+3n≤120，
∴w＝16m+12n+380＝4（4m+3n）+380≤4×120+380＝860.
∴餐厅每天实际成本最多为860元.
故答案为：860.
【分析】设每100克A种食材的成本价为x元，每天销售m份甲产品，n份乙产品，公司每天实际成本为w元，然后表示出每100克B种食材的成本价，根据实际成本比核算时的成本多760元可列出方程，得到xn＝4n+380，然后表示出w，根据每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份可得4m+3n≤120，据此解答.
19．【答案】（1）0.225
（2）由题意得：
（3）解：他们不能在汽车报警前回到家.
理由：当时，，∵，∴他们不能在汽车报警前回到家
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45-31.5）÷60=0.225（ 升/千米 ） ；
故答案为：0.225.
【分析】（1）该车平均每千米的耗油量=60千米的耗油量÷60千米，据此计算即可；
（2）由剩余油量Q=45-，每千米的耗油量×行驶路程即可求解；
（3）求出行驶200千米后的剩余油量，再与3比较即可.
20．【答案】（1）解：描点如图所示，
（2）解：根据图象得这个函数可能是一次函数，
设这个函数的解析式为，
将点，代入，得，
解得，
∴这个函数的解析式为
（3）解：在中，当时，，
∵小明同学看到烟花3秒后才听到声响，
∴小明与燃放烟花地的距离为(米).
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意描点，进而即可求解；
（2）根据一次函数的图象即可得到这个函数可能是一次函数，进而运用待定系数法即可求解；
（3）根据题意令x=-10求出y，进而结合题意运用距离=时间×速度即可求解。
21．【答案】（1）解：由表格中两个变量的变化关系可得，，
答：
（2）解：当时，
答：当这摞碗共有15个时，这摞碗的高度是
（3）解：当时，即，解得，
答：当这摞碗的高度为，碗的数量为7只．
【知识点】函数值；一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）结合表格中的数据，再利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将x=15代入解析式求出h的值即可；
（3）将代入解析式求出x的值即可.
22．【答案】解：设甲旅行社的收费为y1，乙旅行社的收费为y2，
根据题意得，y1=2×1000+0.7×1000x=700x+2000，
y2=（x+2）×0.8×1000=800x+1600，
若y1＞y2，即700x+2000＞800x+1600，解得x＜4；
若y1=y2，即700x+2000=800x+1600，解得x=4；
若y1＜y2，即700x+2000＜800x+1600，解得x＞4．
∴①当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游，他们应该选择乙家旅行社；
②当这两位家长带领的学生数为4人去旅游，他们选择甲、乙两家旅行社一样；
③当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游，他们应该选择甲家旅行社．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】 设甲旅行社的收费为y1，乙旅行社的收费为y2， 然后讨论： 若y1＞y2，若y1=y2，若y1＜y2， 分别求出对应的x的取值范围，即可判断选择哪家旅行社。
23．【答案】（1）解：设购进款衣服件，商场总利润为元．∴款衣服件，
根据题意，得；
（2）解：由题意：的进货数量不得超过进货数量的两倍，得：，
解得：，
∵为整数，
∴的最大值为，
∵，
随的增大而增大，
当时，有最大值，
最大值为：，
种衣服的数量为：，
答：购进的进货件，的进货件时，销售完这批衣服时获利最多，此时利润为元．
（3）解：∵商场准备实施奖励计划，每卖出一件衣服奖励元，每卖一件衣服奖励元，
∴，
∵100件衣服均按原定售价卖完，无论购进商品多少件，商场利润恒为2000元，
∴，
解得：，
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进款衣服件，商场总利润为元．则款衣服件，根据题意可得利润等于两种服装的利润之和，据此列函数关系式求解即可；
（2）根据"的进货数量不得超过进货数量的两倍"列不等式：，求出的取值范围，最后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．
（3）根据商场准备实施奖励计划，每卖出一件衣服奖励元，每卖一件衣服奖励元，可得，再利用函数的性质可得答案．
（1）解：设购进款衣服件，商场总利润为元．
∴款衣服件，
根据题意，得；
（2）解：由题意：的进货数量不得超过进货数量的两倍，
得：，
解得：，
∵为整数，
∴的最大值为，
∵，
随的增大而增大，
当时，有最大值，
最大值为：，
种衣服的数量为：，
答：购进的进货件，的进货件时，销售完这批衣服时获利最多，此时利润为元．
（3）解：∵商场准备实施奖励计划，每卖出一件衣服奖励元，每卖一件衣服奖励元，
∴，
∵100件衣服均按原定售价卖完，无论购进商品多少件，商场利润恒为2000元，
∴，
解得：，
24．【答案】（1）解：描点并作图如图所示：
根据图象可知，这些点在同一条直线上，
设这条直线的解析式为、为常数，且，
将，和，代入，
得，
解得，
这条直线的解析式为；
（2）解：背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和，
总长度为，
当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得，
，
身高与这款背包的背带双层部分的长度之间的函数表达式为；
（3）解：当时，，
解得，
此时双层部分的长度为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意设这条直线的解析式为y=kx+b，由表格中的数据将x=2，y=116，x=10，y=100代入解析式可得关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，则这条直线的解析式可求解；
（2）根据背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和可得h与x之间的函数关系式；
（3）由题意把h=174代入（2）中的解析式可得关于x的方程，解方程可求解.
1 / 1【培优练】人教版数学八年级下学期 19.3 一次函数的应用与选择方案
一、选择题
1．（2022七下·济南期末）如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的关系如图所示，则“一次性购买6千克这种水果”比“分2次每次购买3千克这种水果”可节省（ ）元．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：解：由图可得
当购买水果重量小于（包括时，单价为20÷4=5（元千克），
当购买水果重量大于时，超出部分的单价为（元千克），
一次性购买6千克这种水果，所付的金额为：（元，
分2次每次购买3千克这种水果，所付的金额为：（元，
节省的金额为：（元，
故答案为：C．
【分析】注意当购买量小于4千克时，函数图象是一个正比例函数；而当购买量大于或等于4千克时，函数图象变成了一次函数，故应分类讨论。
2．（2019八下·双鸭山期末）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法不正确的是（ ）
A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6min
C．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】A、依题意得他离家8km共用了30min，不符合题意；
B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，不符合题意；
C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，不符合题意；
D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，符合题意．
故答案为：D．
【分析】观察图形可知：他离家30min时，行驶的距离为8km，他等公交车时间为16-10=6min；由于他步行10min走了1000m，坐公交车（30-16）min走了（8-1）km，根据速度=路程÷时间分别求出他步行的速度、公交车的速度，据此逐一判断即可.
3．（2022八下·朝阳期末）小明同学在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，下表给出y与x的一些对应值：
码数x 26 30 34 42
长度y cm 18 20 22 26
根据小明的数据，可以得出该品牌38码鞋子的长度为（ ）
A．24cm B．25cm C．26cm D．38cm
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x的函数解析式为y=kx+b，
∵点（26，18），（30，20）在该函数图象上，
∴
解得
即y与x的函数解析式为y=0.5x+5，
当x=38时，y=0.5×38+5=24，
故答案为：A．
【分析】利用待定系数法求出直线解析式y=0.5x+5， 再将x=38代入解析式求出y的值即可。
4．（2019八下·卢龙期末）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，排除A、B；再根据停1分钟，再注水4分钟，排除C.
故答案为：D．
【分析】先计算出注水所需的时间，即60÷10=6分钟，由于中途休息了1分钟，则共需要7分钟，由题意得2到3分钟之间休息，则2到3分钟之间线段与x轴平行.
5．（2023八下·沂水期末）声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度t的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（ ）
温度 5 10 15
声速 321 324 333 336 339
A．在一定范围内，空气温度越高声速越快
B．空气温度每升高，声速增加
C．声速v与温度t之间的关系式为
D．当空气温度为时，声音可以传播
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】
A：根据表中数据中可知，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，∴A正确；
B：根据表中数据中可知，空气温度概括每升高10℃；声速就增加6m/s，∴B正确；
C：根据表中数据中可知，空气温度概括每升高1℃；声速就增加0.6m/s，且0℃时温度为330m/s，∴关系式为v=330+0.6t，∴C正确；
D：当温度为20℃时，v=330+0.6×20=342m/s，∴5s可以传播的距离是342×5=1710m，∴D错误。
故答案为：D
【分析】
根据表中数据中可知，得出温度与速度间的变化规律和关系式，进而判断出结果。
6．（2023八下·朝天期末）A、B两地相距12km，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示的折线和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF交于点G．下列说法中错误的是（ ）
A．甲乙出发后0.5h相遇
B．甲骑自行车的速度为
C．两人相遇地点与A地的距离为9km
D．甲、乙相距3km时，出发时间为
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图得，甲乙出发后0.5h相遇，故A正确，A不符合题意；
设EF的解析式为：y=kx+b，
由题意得：E（0，12），F（2，0），
∴，解得：，
∴EF的解析式为：y=-6x+12，
当x=0.5时，y=-6×0.5+12=9，
∴两人相遇地点与A地的距离为9km，
故C正确，C不符合题意；
甲骑自行车的速度为：9÷0.5=18（km/h），
故B正确，B不符合题意；
设OP的解析式为：y=mx，
把G（0.5，9）代入得：0.5m=9，解得m=18，
∴OP的解析式为：y=18x，
甲、乙相距3km有两种情况：
当两人相遇前相距3km时：（-6x+12）-18x=3，
解得：x=，
当两人相遇后相距3km时：18x-（-6x+12）=3，
解得：x=，
故D错误，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据图象得出特殊点的坐标，并求出EF和OP的解析式，最后根据题意计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题.
7．（2023八下·长沙期中）在密码学中、直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不分大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号．按上述规定，明码和密码相同的序号为（ ）
字母 a b c d e f g h i j k l m
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母 n o p q r s t u v w x y z
序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
A．3 B．26 C．3和26 D．1和26
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当序号x为奇数时，
∴，解得x=3；
当序号x为偶数时，
∴，解得x=26；
∴明码和密码相同的序号为3和26，
故答案为：C
【分析】根据一次函数的运用分类讨论即可求解。
8．（2022八下·昌平期末）在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如下图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论正确的序号有（ ）
①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力N时，拉力N；③拉力F与重力G成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N．
A．①② B．②④ C．①④ D．③④
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由图象可知，拉力F随着重力的增加而增大，
故①符合题意；
∵拉力F是重力G的一次函数，
∴设拉力F与重力G的函数解析式为F=kG+b（k≠0），
则 ，
解得： ，
∴拉力F与重力G的函数解析式为F=0.2G+0.5，
当G=7时，F=0.2×7+0.5=1.9，
故②不符合题意；
由图象知，拉力F是重力G的一次函数，
故③不符合题意；
∵G=0时，F=0.5，
故④符合题意．
故答案为：C．
【分析】先利用待定系数法求出拉力F与重力G的函数解析式为F=0.2G+0.5，再逐项判断即可。
9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元
A类 50 25
B类 200 20
C类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550(元)，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，
根据题意得：yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x，
当40≤x≤50时，1050≤yA≤1300；1000≤yB≤1200；1000≤yC≤1150；
∴C类会员年卡消费最低，
即最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故选：C．
【分析】先求出yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x，再求出C类会员年卡消费最低，最后求解即可。
10．（2022八下·攀枝花期中）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米/时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如图所示．以下说法正确的有（ ） 个
①加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系是 y=－8t＋25
②汽车加油后还可行驶 4 小时
③途中加油 21 升
④汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式为y=kt+b，
将（0，25）（代入解析式得b=25，将（2，9）代入，得2k+25=9，解方程可得k= 8，
∴y= 8t+25，故①说法正确；
由图可知汽车每小时用油（25 9）÷2=8 （升），
所以汽车加油后还可行驶：（小时），故②说法错误；
由图象可知，途中加油：30 9=21 （升），故③说法正确；
∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5 （小时），
∴5小时耗油量为：8×5=40 （升），
又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，
∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21 40=6 （升），故④说法正确.
故答案为：C.
【分析】设加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系式为y=kt+b，
将（0，25）、（2，9）代入求出k、b的值，据此判断①；由图可知汽车每小时用油(25 9)÷2=8 升，利用总油量除以每小时的用油量求出时间，据此判断②；由图象可知：途中加油(30-9)升，据此判断③；汽车从甲地到达乙地所需时间为500÷100=5 小时，求出5小时的耗油量，根据原有的油量+途中加油量-5小时的耗油量求出剩余油量，据此判断④.
二、填空题
11．（2021八下·老河口期末）王刚同学步行从家里到距他家2000米的体育场参加活动，如果他步行的速度是每秒2.5米，那么王刚同学距体育场的路程y（米）与行走时间x（秒）的函数关系式为 .
【答案】y＝2000－2.5x
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵2.5x+ y＝2000，
∴y＝2000－2.5x，
故答案为：y＝2000－2.5x.
【分析】根据王刚同学距体育场的路程y=家里到体育场的距离-行走x秒的路程可求解.
12．（2017八下·沧州期末）如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 米．
【答案】504
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，
∴2k+b=180，4k+b=288，
解得k=54，b=72，
∴y=54x+72，
∴当x=8时，y=504．
故填504．
【分析】根据题意分析图可知，要求公路的长度，只需求出当x=8时，y的值即可，故联想到设x≥2时，函数解析式为y=kx+b，用待定系数法求得函数解析式为：y=54x+72，因此将x=8代入y=54x+72，求得y=504，从而得公路的长为504。
13．（2024八下·平南期末）在测量某种液体密度的实验中，根据测得的该种液体和烧杯的总质量m（g）与该种液体的体积，绘制了如图所示的函数图象（图中为一线段），则72g该种液体的体积为 ．
【答案】80
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：当20≤V≤120时，设液体和烧杯的总质量m（g）与该种液体的体积的关系为m=kv+b（k≠0），
则，解得，
∴m=0.9v+140，
当m=140+72时，140+72=0.9v+140，
∴v=80（）.
【分析】利用待定系数法求出当20≤V≤120时函数解析式为m=0.9v+140，再把m=140+72代入求出v即可.
14．（2020七上·大同期中）在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图），共有4个仓库．A仓库存有15吨货物，B仓库存有20吨货物，D仓库存有30吨货物，C仓库是空的．现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花 元运费才行．
【答案】3750
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设把所有的货物集中存放在x号仓库里，需要的总运费为w元，
当x≤2时，w＝15×（x 1）×100×0.5＋20×（2 x）×100×0.5＋30×（4 x）×100×0.5＝ 1750x＋7250，
∵ 1750＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝2时，w取得最小值，最小值＝ 1750×2＋7250＝3750；
当2＜x≤4时，w＝15×（x 1）×100×0.5＋20×（x 2）×100×0.5＋30×（4 x）×100×0.5＝250x＋3250，
∵250>0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝2时，w取得最小值，最小值＝250×2＋3250＝3750．
∴最少要花3750元运费才行．
故答案为：3750．
【分析】设把所有的货物集中存放在x号仓库里，需要的总运费为w元，分x≤2及2＜x≤4两种情况，根据总运费＝A仓库货物转运需要的费用＋B仓库货物转运需要的费用＋D仓库货物转运需要的费用，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质可求出每段的最小值，比较后即可得出结论．
15．（2024七上·深圳期末）数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤 (用于称物体的质量)， 需在刻度盘上标注刻度。经过四次试验与测量， 得到弹簧的长度 与所挂物体的质量 之间的对应关系如下表：
物体的质量 1 2 3 4
弹簧的长度 10 12 14 16
已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为 28 cm ，则学习小组在刻度盘上需标注的最大量程是 kg 。
【答案】10
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解： 设一次函数的解析式为y=kx+b，x代表所挂物体的质量，y代表弹簧的长度，代入数据（1，10）、（2，12）得，解得，所以一次函数的解析式为y=2x+8.
代入y=28，得28=2x+8，解得x=10，所以刻度盘上需标注的最大量程是10kg.
故答案为：10.
【分析】结合简单的物理常识，运用表中数据得出一次函数解析式，代入最大长度求出最大量程.
16．（2022八下·德阳期末）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了3分钟后沿原路按原速骑车返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为 （米），小明爸爸与家之间的距离为 （米），图中折线OABD、线段EF分别表示 、 与t之间的函数关系的图象．小明从家出发，经过 分钟在返回途中追上爸爸．
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）
设直线BD，EF的关系式分别为 ，
把B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得：
，
解得： ，
∴直线BD、EF的关系式分别为 ， ，
当 时，即： ，
解得： ．
故答案为：.
【分析】由题意得B（13，2400），D（23，0），F（25，0），E（0，2400），设直线BD、EF的关系式分别为s1=k1t+b1，s2=k2t+b2，将点B、D、E、F的坐标代入求出k1、b1、k2、b2的值，据此可得直线BD、EF的解析式，联立两直线解析式求出t的值即可.
17．（2021八下·重庆期末）甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行.当甲车到达B地后，发现有重要物品需要送给乙车，于是甲车司机立即通知乙车 通知时间忽略不计 ，乙车接到通知后将速度降 继续匀速行驶，甲车司机花一定的时间准备好相关物品后，以原速的 倍匀速前去追赶乙车，当甲车追上乙车时，乙车恰好到达A地.如图反映的是两车之间的距离 千米 与乙车行驶时间 小时 之同的函数关系，则甲车在B地准备好相关物品共花了 小时.
【答案】
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：点 ，说明甲用 小时走完全程，此时乙走了200千米，
则乙的速度为 （千米/小时）；
两车2小时相遇，相遇后甲乙都走了 小时，共走了200千米，
则甲乙的的速度和为 千米/小时，乙的速度为60千米/小时，则甲的速度为90千米/小时；
甲乙2小时相遇，则AB的距离为 千米；
乙的速度降后为30千米/小时，设甲准备了x个小时，则甲乙的距离为 千米，
则甲走300千米用的时间和乙走 千米用时间相同，
此时甲的速度为 千米/小时，乙的速度为： 千米/小时，
根据题意，得：
，
解得： .
故答案为： .
【分析】由图象可得：甲用小时走完全程，此时乙走了200千米，求出乙的速度，两车2小时相遇，相遇后甲乙都走了小时，共走了200千米，求出甲乙的速度和，甲的速度以及AB的距离，设甲准备了x个小时，则甲乙的距离为（200+30x）千米，求出此时甲乙的速度，然后根据时间相同列出关于x的方程，求出x的值即可.
18．（2021八下·开州期末）某公司以A、B两种材料，利用不同的搭配方式推出了两款产品，其中，甲产品每份含200克A、200克B；乙产品每份含200克A、100克B，甲乙两种产品每份成本价分别为A、B两种材料的成本之和，若甲产品每份成本为16元，公司在核算成本的时候把A、B两种材料单价看反了，实际成本比核算时的成本多760元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么公司每天的实际成本最多为 元.
【答案】860
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设每100克A种食材的成本价为x元，每天销售m份甲产品，n份乙产品，公司每天实际成本为w元，则每100克B种食材的成本价为 ＝（8﹣x）元，
依题意，得：16m+（2x+8﹣x）n﹣16m﹣[2（8﹣x）+x]n＝760，
化简，得：xn＝4n+380.
∵w＝16m+（2x+8﹣x）n＝16m+xn+8n＝16m+4n+380+8n＝16m+12n+380，4m+3n≤120，
∴w＝16m+12n+380＝4（4m+3n）+380≤4×120+380＝860.
∴餐厅每天实际成本最多为860元.
故答案为：860.
【分析】设每100克A种食材的成本价为x元，每天销售m份甲产品，n份乙产品，公司每天实际成本为w元，然后表示出每100克B种食材的成本价，根据实际成本比核算时的成本多760元可列出方程，得到xn＝4n+380，然后表示出w，根据每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份可得4m+3n≤120，据此解答.
三、解答题
19．（2024八下·南皮期末）“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为31.5升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）.
（1）该车平均每千米的耗油量为 升/千米；
（2）写出余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（3）当油箱中余油量低于3升时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？说明理由.
【答案】（1）0.225
（2）由题意得：
（3）解：他们不能在汽车报警前回到家.
理由：当时，，∵，∴他们不能在汽车报警前回到家
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45-31.5）÷60=0.225（ 升/千米 ） ；
故答案为：0.225.
【分析】（1）该车平均每千米的耗油量=60千米的耗油量÷60千米，据此计算即可；
（2）由剩余油量Q=45-，每千米的耗油量×行驶路程即可求解；
（3）求出行驶200千米后的剩余油量，再与3比较即可.
20．（2024八下·江门期末）科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系.某兴趣小组为探究空气的温度与声音在空气中的传播速度y(米/秒)之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验.下表为实验时记录的一些数据.
温度 … 0 5 10 15 20 …
声音在空气中的传播速度y(米秒) … 331 334 337 340 343 …
（1）如图，在给出的平面直角坐标系中，描出上面数据所对应的点.
（2）根据描点发现，这些点大致位于同一个函数的图象上，则这个函数的类型最有可能是_▲_(填“一次函数”或“正比例函数”)，并求出该函数的解析式.
（3）某地冬季的室外温度是，小明同学看到烟花3秒后才听到声响，利用第(2)问的函数，求小明与燃放烟花地的距离.(光的传播时间忽略不计)
【答案】（1）解：描点如图所示，
（2）解：根据图象得这个函数可能是一次函数，
设这个函数的解析式为，
将点，代入，得，
解得，
∴这个函数的解析式为
（3）解：在中，当时，，
∵小明同学看到烟花3秒后才听到声响，
∴小明与燃放烟花地的距离为(米).
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意描点，进而即可求解；
（2）根据一次函数的图象即可得到这个函数可能是一次函数，进而运用待定系数法即可求解；
（3）根据题意令x=-10求出y，进而结合题意运用距离=时间×速度即可求解。
21．（2024八下·栾城期中）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只） 1 2 3 4 5 …
高度（cm） 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
（1）h（cm）表示这摞碗的高度，x（只）表示这摞碗的数量，请用含x的代数式表示h；
（2）若这摞碗共有15个，求这摞碗的高度；
（3）若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量．
【答案】（1）解：由表格中两个变量的变化关系可得，，
答：
（2）解：当时，
答：当这摞碗共有15个时，这摞碗的高度是
（3）解：当时，即，解得，
答：当这摞碗的高度为，碗的数量为7只．
【知识点】函数值；一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）结合表格中的数据，再利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将x=15代入解析式求出h的值即可；
（3）将代入解析式求出x的值即可.
22．（2020八下·丹东期中）暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
【答案】解：设甲旅行社的收费为y1，乙旅行社的收费为y2，
根据题意得，y1=2×1000+0.7×1000x=700x+2000，
y2=（x+2）×0.8×1000=800x+1600，
若y1＞y2，即700x+2000＞800x+1600，解得x＜4；
若y1=y2，即700x+2000=800x+1600，解得x=4；
若y1＜y2，即700x+2000＜800x+1600，解得x＞4．
∴①当这两位家长带领的学生数少于4人去旅游，他们应该选择乙家旅行社；
②当这两位家长带领的学生数为4人去旅游，他们选择甲、乙两家旅行社一样；
③当这两位家长带领的学生数多于4人去旅游，他们应该选择甲家旅行社．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】 设甲旅行社的收费为y1，乙旅行社的收费为y2， 然后讨论： 若y1＞y2，若y1=y2，若y1＜y2， 分别求出对应的x的取值范围，即可判断选择哪家旅行社。
23．（2024八上·镇海区期末）某商场计划从厂家购进、两款衣服共100件，这两款衣服的进价和售价如下表．设购进款衣服件，商场总利润为元．
品名
进价（元/件） 90 75
售价（元/件） 120 100
（1）求关于的函数关系式；
（2）厂家规定的进货数量不得超过进货数量的两倍，问应如何设计进货方案才能获得最大利润并求出最大利润；
（3）为进一步激励销人员，商场准备实施奖励计划，每卖出一件衣服奖励元，每卖一件衣服奖励元，结果发现：若100件衣服均按原定售价卖完，无论购进商品多少件，商场利润恒为2000元，求、的值．
【答案】（1）解：设购进款衣服件，商场总利润为元．∴款衣服件，
根据题意，得；
（2）解：由题意：的进货数量不得超过进货数量的两倍，得：，
解得：，
∵为整数，
∴的最大值为，
∵，
随的增大而增大，
当时，有最大值，
最大值为：，
种衣服的数量为：，
答：购进的进货件，的进货件时，销售完这批衣服时获利最多，此时利润为元．
（3）解：∵商场准备实施奖励计划，每卖出一件衣服奖励元，每卖一件衣服奖励元，
∴，
∵100件衣服均按原定售价卖完，无论购进商品多少件，商场利润恒为2000元，
∴，
解得：，
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进款衣服件，商场总利润为元．则款衣服件，根据题意可得利润等于两种服装的利润之和，据此列函数关系式求解即可；
（2）根据"的进货数量不得超过进货数量的两倍"列不等式：，求出的取值范围，最后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．
（3）根据商场准备实施奖励计划，每卖出一件衣服奖励元，每卖一件衣服奖励元，可得，再利用函数的性质可得答案．
（1）解：设购进款衣服件，商场总利润为元．
∴款衣服件，
根据题意，得；
（2）解：由题意：的进货数量不得超过进货数量的两倍，
得：，
解得：，
∵为整数，
∴的最大值为，
∵，
随的增大而增大，
当时，有最大值，
最大值为：，
种衣服的数量为：，
答：购进的进货件，的进货件时，销售完这批衣服时获利最多，此时利润为元．
（3）解：∵商场准备实施奖励计划，每卖出一件衣服奖励元，每卖一件衣服奖励元，
∴，
∵100件衣服均按原定售价卖完，无论购进商品多少件，商场利润恒为2000元，
∴，
解得：，
四、实践探究题
24．（2024八下·青秀期中） 综合与实践
生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）
素材2 对该背包的背带长度进行测量，该双层的部分长度是，单层部分的长度是，得到如下数据： 双层部分长度2610单层部分长度116108100
素材3 单肩背包的最佳背带总长度与身高比例为
根据上述的素材，解决以下问题：
（1）在下图的平面直角坐标系中，以表格中的x的值为横坐标，以y的值为纵坐标，描出所表示的点，并将这些点依次连接起来，观察这些点是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线对应的函数解析式，如果不在同一直线上，请说明理由．
（2）设人身高为h，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式．
（3）身高的小明爸爸准备购买此款背包，爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度．
【答案】（1）解：描点并作图如图所示：
根据图象可知，这些点在同一条直线上，
设这条直线的解析式为、为常数，且，
将，和，代入，
得，
解得，
这条直线的解析式为；
（2）解：背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和，
总长度为，
当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得，
，
身高与这款背包的背带双层部分的长度之间的函数表达式为；
（3）解：当时，，
解得，
此时双层部分的长度为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意设这条直线的解析式为y=kx+b，由表格中的数据将x=2，y=116，x=10，y=100代入解析式可得关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，则这条直线的解析式可求解；
（2）根据背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和可得h与x之间的函数关系式；
（3）由题意把h=174代入（2）中的解析式可得关于x的方程，解方程可求解.
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