/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025春人教七下数学期末临考押题卷
范围：全册（120分钟 满分：120分）
一、选择题(共10题，每题3分，共30分)
1.下列说法正确的是( )
A.检测神舟十八号载人飞船零件质量采用抽样调查
B.了解全国中学生的心理健康状况采用全面调查
C.描述我市某一周内每天最高气温的变化趋势最适合折线图
D.随风飘动的风筝在空中的运动属于平移
C
2.下列各式无意义的是( )
A. B.－
C. D.
A
3.在平面直角坐标系中，下列坐标表示的点在第三象限的是( )
A.(3，5) B.(－3，5)
C.(－3，－5) D.(3，－5)
C
4.解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为( )
A.①×2＋②×3 B.①×2－②×3
C.①×3－②×2 D.①×3＋②×2
C
5.下面两幅统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况.下列说法中，错误的是( )
A.甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多
B.乙校中七年级学生人数最多
C.乙校中八年级学生比九年级学生人数少
D.甲、乙两校的九年级学生人数一样多
D
6.“践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，乐乐和佳佳一起收集了一些废电池，乐乐说：“我比你多收集了6节废电池.”佳佳说：“如果你给我7节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设乐乐收集了x节废电池，佳佳收集了y节废电池，根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
A
7.已知点M(x－1，2－4x)在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(
A
8.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为( )
A.155° B.125°
C.115° D.65°
C
9.设[x]表示不大于x的最大整数，即[1.5]＝1，[2.3]＝2，[π]＝3，则[]－[]＋[]－[]＋…－[×]＋[×]等于
( )
A.－1 010 B.1 010
C.－1 013 D.1 013
D
10.在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当(其中xy≠0)的值为整数时，称“整点”P为“超整点”.已知点P(2a－4，a＋3)在第二象限，则下列说法正确的是( )
A.a＜－3
B.若点P为“整点”，则点P的个数为3个
C.若点P为“超整点”，则点P的个数为1个
D.若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10
C
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11.绘制频数分布直方图时，计算出一组数据的最大值与最小值的差为21.若取组距为4，则最好分成_____组.
6
12.将点P(a＋1，a)向右平移3个单位长度得到点P1，若点P1恰好落在y轴上，则点P的坐标为______________.
(－3，－4)
13.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AD∥BC的条件：
_______________________________________________________.
∠EAD＝∠B(或∠DAC＝∠C或∠DAB＋∠B＝180°)
14.已知是方程组的解，则a＋b的值是_____.
3
15.小华在公园的环形跑道(周长大于1 km)练习半程马拉松，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑1 km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前4 km的记录如图所示.小华一共跑了21 km且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是______.
15
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)计算：－｜－5｜＋(－2)2＋－－1.
解：原式＝－5＋4＋(－3)－2－1
＝－7.
17.(6分)解方程组：
解：①×2－①，得7y＝56，
∴y＝8.
把y＝8代入①，得2x＋40＝35，∴x＝－.
∴这个方程组的解为
18.(6分)解不等式≤＋1，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得2(2x－1)≤3(5x＋1)＋6.
去括号，得4x－2≤15x＋3＋6.
移项，得4x－15x≤3＋6＋2.
合并同类项，得－11x≤11.
系数化为1，得x≥－1.
把不等式的解集在数轴上表示如图所示.
19.(8分)如图，在7×7正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.A，B，C三点均在格点上，现以一个格点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(－2，1).
(1)画出平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
解：平面直角坐标系如图所示.点C的坐标为(2，2).
(2)连接AB，将线段AB平移，使点B平移到点C的位置，点A平移到点D的位置，请在图中标出点D的位置，并写出点D的坐标；
解：点D的位置如图所示，点D的坐标为(4，1).
(3)求三角形ACD的面积.
解：S三角形ACD＝4×2－×4×1－×2×2－×1×2＝3.
20.(8分)某中学积极响应政府的号召，组织全校学生进行了“文明校园专项知识”竞赛活动，满分100分，每名学生的成绩记作x分，教务处从中抽取了m名学生的答题成绩，分成A，B，C，D四组(A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100)，得到如下不完整的频数分布直方图和扇形图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)m的值为______，C组的学生占被抽取学生总数的______％；
60 40
(2)请补全频数分布直方图，并计算扇形图中“D”组的扇形圆心角的度数；
解：A组人数：60×10％＝6，
D组人数：60－6－18－24＝12.
补全频数分布直方图如图所示.
扇形图中“D”组的扇形圆心角的度数为360°×＝72°.
(3)本次竞赛成绩90分以上(包含90分)的学生被评为校园“文明之星”，请你估计全校2 400名学生中被评为“文明之星”的学生有多少.
解：2 400×＝480(名).
答：估计全校2 400名学生中被评为“文明之星”的学生有480名.
21.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠D＝100°，CA平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.
(1)求证：AD∥BC；
证明：∵CA平分∠BCD，∠ACB＝40°，
∴∠BCD＝2∠ACB＝80°.
∵∠D＝100°，∴∠BCD＋∠D＝80°＋100°＝180°，
∴AD∥BC.
(2)求∠DAC和∠EAD的度数.
解：由(1)知AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝40°.
∵∠BAC＝70°，
∴∠EAD＝180°－∠BAC－∠DAC＝70°.
22.(10分)骑行过程中佩戴安全头盔可以保护头部，减少伤害.某商店经销甲、乙两种安全头盔.下表是近两天的销售情况：
时间 甲种头盔销量/个 乙种头盔销量/个 销售额/元
第一天 10 15 1 150
第二天 6 12 810
(1)求甲、乙两种头盔的销售单价；
解：设甲种头盔的销售单价为x元，乙种头盔的销售单价为y元.
依题意，得解得
答：甲种头盔的销售单价为55元，乙种头盔的销售单价为40元.
(2)若甲、乙两种安全头盔的进价分别为40元/个、30元/个，商店准备用不超过3 400元的资金，再购进这两种头盔共100个.
①最多能购进甲种头盔多少个？
解：设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔(100－m)个.
依题意，得40m＋30(100－m)≤3 400，
解得m≤40.
答：最多能购进甲种头盔40个.
②商店销售完这100个头盔能否实现利润为1 300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由.(注：利润＝售价－进价，进价、售价均保持
不变)
解：不能实现利润为1 300元的目标.理由如下：
设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔(100－m)个.
依题意，得(55－40)m＋(40－30)(100－m)＝1 300，解得m＝60.
由①知甲种头盔最多购进40个，
∴不能实现利润为1 300元的目标.
23.(11分)阅读材料：
已知关于x，y的二元一次方程ax＋by＝c有一组整数解则方程ax＋by＝c的全部整数解可表示为(t为整数).
问题：求方程7x＋19y＝213的所有正整数解.
小明参考阅读材料，解决该问题如下：
解：该方程的一组整数解为则全部整数解可表示为(t为整数).
由题意，得解得－＜t＜.
因为t为整数，所以t＝0或－1，
所以该方程的正整数解为或
(1)若方程3x－5y＝11的全部整数解表示为(t为整数)，则θ的值为_______；
－1
(2)请你参考小明的解题方法，求方程2x＋3y＝24的全部正整数解；
解：方程2x＋3y＝24的一组整数解为
则全部整数解可表示为(t为整数).
由题意，得解得－2＜t＜2.
因为t为整数，所以t＝－1，0，1，
所以方程2x＋3y＝24的全部整数解为或或
(3)方程19x＋8y＝1 908的正整数解有多少组？请直接写出答案.
解：方程19x＋8y＝1 908的正整数解有13组.
24.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(－1，0)，B(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.
(1)写出点C，D的坐标，并求出四边形ABDC的面积；
解：点C(0，2)，D(4，2).
S四边形ABDC＝AB·OC＝4×2＝8.
(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
解：存在.当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍.
∵点C(0，2)，D(4，2)，∴CD＝4，∴BF＝CD＝2.
∵点B(3，0)，∴点F(1，0)或(5，0).
(3)如图2，P是直线BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD，∠POB的数量关系.
解：当点P在线段BD上运动时，∠OPC＝∠PCD＋∠POB；
当点P在BD延长线上运动时，∠OPC＝∠POB－∠PCD；
当点P在DB延长线上运动时，∠OPC＝∠PCD－∠POB.
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2025春人教七下数学期末临考押题卷
范围：全册（120分钟 满分：120分）
一、选择题(共10题，每题3分，共30分)
1.下列说法正确的是( )
A.检测神舟十八号载人飞船零件质量采用抽样调查
B.了解全国中学生的心理健康状况采用全面调查
C.描述我市某一周内每天最高气温的变化趋势最适合折线图
D.随风飘动的风筝在空中的运动属于平移
C
2.下列各式无意义的是( )
A. B.－
C. D.
A
3.在平面直角坐标系中，下列坐标表示的点在第三象限的是( )
A.(3，5) B.(－3，5)
C.(－3，－5) D.(3，－5)
C
4.解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为( )
A.①×2＋②×3 B.①×2－②×3
C.①×3－②×2 D.①×3＋②×2
C
5.下面两幅统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况.下列说法中，错误的是( )
A.甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多
B.乙校中七年级学生人数最多
C.乙校中八年级学生比九年级学生人数少
D.甲、乙两校的九年级学生人数一样多
D
6.“践行垃圾分类·助力双碳目标”主题班会结束后，乐乐和佳佳一起收集了一些废电池，乐乐说：“我比你多收集了6节废电池.”佳佳说：“如果你给我7节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设乐乐收集了x节废电池，佳佳收集了y节废电池，根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
A
7.已知点M(x－1，2－4x)在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(
A
8.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为( )
A.155° B.125°
C.115° D.65°
C
9.设[x]表示不大于x的最大整数，即[1.5]＝1，[2.3]＝2，[π]＝3，则[]－[]＋[]－[]＋…－[×]＋[×]等于
( )
A.－1 010 B.1 010
C.－1 013 D.1 013
D
10.在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当(其中xy≠0)的值为整数时，称“整点”P为“超整点”.已知点P(2a－4，a＋3)在第二象限，则下列说法正确的是( )
A.a＜－3
B.若点P为“整点”，则点P的个数为3个
C.若点P为“超整点”，则点P的个数为1个
D.若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10
C
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11.绘制频数分布直方图时，计算出一组数据的最大值与最小值的差为21.若取组距为4，则最好分成_____组.
6
12.将点P(a＋1，a)向右平移3个单位长度得到点P1，若点P1恰好落在y轴上，则点P的坐标为______________.
(－3，－4)
13.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AD∥BC的条件：
_______________________________________________________.
∠EAD＝∠B(或∠DAC＝∠C或∠DAB＋∠B＝180°)
14.已知是方程组的解，则a＋b的值是_____.
3
15.小华在公园的环形跑道(周长大于1 km)练习半程马拉松，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑1 km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前4 km的记录如图所示.小华一共跑了21 km且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是______.
15
三、解答题(共9题，共75分)
16.(6分)计算：－｜－5｜＋(－2)2＋－－1.
解：原式＝－5＋4＋(－3)－2－1
＝－7.
17.(6分)解方程组：
解：①×2－①，得7y＝56，
∴y＝8.
把y＝8代入①，得2x＋40＝35，∴x＝－.
∴这个方程组的解为
18.(6分)解不等式≤＋1，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得2(2x－1)≤3(5x＋1)＋6.
去括号，得4x－2≤15x＋3＋6.
移项，得4x－15x≤3＋6＋2.
合并同类项，得－11x≤11.
系数化为1，得x≥－1.
把不等式的解集在数轴上表示如图所示.
19.(8分)如图，在7×7正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.A，B，C三点均在格点上，现以一个格点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(－2，1).
(1)画出平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
解：平面直角坐标系如图所示.点C的坐标为(2，2).
(2)连接AB，将线段AB平移，使点B平移到点C的位置，点A平移到点D的位置，请在图中标出点D的位置，并写出点D的坐标；
解：点D的位置如图所示，点D的坐标为(4，1).
(3)求三角形ACD的面积.
解：S三角形ACD＝4×2－×4×1－×2×2－×1×2＝3.
20.(8分)某中学积极响应政府的号召，组织全校学生进行了“文明校园专项知识”竞赛活动，满分100分，每名学生的成绩记作x分，教务处从中抽取了m名学生的答题成绩，分成A，B，C，D四组(A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100)，得到如下不完整的频数分布直方图和扇形图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)m的值为______，C组的学生占被抽取学生总数的______％；
60 40
(2)请补全频数分布直方图，并计算扇形图中“D”组的扇形圆心角的度数；
解：A组人数：60×10％＝6，
D组人数：60－6－18－24＝12.
补全频数分布直方图如图所示.
扇形图中“D”组的扇形圆心角的度数为360°×＝72°.
(3)本次竞赛成绩90分以上(包含90分)的学生被评为校园“文明之星”，请你估计全校2 400名学生中被评为“文明之星”的学生有多少.
解：2 400×＝480(名).
答：估计全校2 400名学生中被评为“文明之星”的学生有480名.
21.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠D＝100°，CA平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.
(1)求证：AD∥BC；
证明：∵CA平分∠BCD，∠ACB＝40°，
∴∠BCD＝2∠ACB＝80°.
∵∠D＝100°，∴∠BCD＋∠D＝80°＋100°＝180°，
∴AD∥BC.
(2)求∠DAC和∠EAD的度数.
解：由(1)知AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝40°.
∵∠BAC＝70°，
∴∠EAD＝180°－∠BAC－∠DAC＝70°.
22.(10分)骑行过程中佩戴安全头盔可以保护头部，减少伤害.某商店经销甲、乙两种安全头盔.下表是近两天的销售情况：
时间 甲种头盔销量/个 乙种头盔销量/个 销售额/元
第一天 10 15 1 150
第二天 6 12 810
(1)求甲、乙两种头盔的销售单价；
解：设甲种头盔的销售单价为x元，乙种头盔的销售单价为y元.
依题意，得解得
答：甲种头盔的销售单价为55元，乙种头盔的销售单价为40元.
(2)若甲、乙两种安全头盔的进价分别为40元/个、30元/个，商店准备用不超过3 400元的资金，再购进这两种头盔共100个.
①最多能购进甲种头盔多少个？
解：设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔(100－m)个.
依题意，得40m＋30(100－m)≤3 400，
解得m≤40.
答：最多能购进甲种头盔40个.
②商店销售完这100个头盔能否实现利润为1 300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由.(注：利润＝售价－进价，进价、售价均保持
不变)
解：不能实现利润为1 300元的目标.理由如下：
设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔(100－m)个.
依题意，得(55－40)m＋(40－30)(100－m)＝1 300，解得m＝60.
由①知甲种头盔最多购进40个，
∴不能实现利润为1 300元的目标.
23.(11分)阅读材料：
已知关于x，y的二元一次方程ax＋by＝c有一组整数解则方程ax＋by＝c的全部整数解可表示为(t为整数).
问题：求方程7x＋19y＝213的所有正整数解.
小明参考阅读材料，解决该问题如下：
解：该方程的一组整数解为则全部整数解可表示为(t为整数).
由题意，得解得－＜t＜.
因为t为整数，所以t＝0或－1，
所以该方程的正整数解为或
(1)若方程3x－5y＝11的全部整数解表示为(t为整数)，则θ的值为_______；
－1
(2)请你参考小明的解题方法，求方程2x＋3y＝24的全部正整数解；
解：方程2x＋3y＝24的一组整数解为
则全部整数解可表示为(t为整数).
由题意，得解得－2＜t＜2.
因为t为整数，所以t＝－1，0，1，
所以方程2x＋3y＝24的全部整数解为或或
(3)方程19x＋8y＝1 908的正整数解有多少组？请直接写出答案.
解：方程19x＋8y＝1 908的正整数解有13组.
24.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(－1，0)，B(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.
(1)写出点C，D的坐标，并求出四边形ABDC的面积；
解：点C(0，2)，D(4，2).
S四边形ABDC＝AB·OC＝4×2＝8.
(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
解：存在.当BF＝CD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍.
∵点C(0，2)，D(4，2)，∴CD＝4，∴BF＝CD＝2.
∵点B(3，0)，∴点F(1，0)或(5，0).
(3)如图2，P是直线BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD，∠POB的数量关系.
解：当点P在线段BD上运动时，∠OPC＝∠PCD＋∠POB；
当点P在BD延长线上运动时，∠OPC＝∠POB－∠PCD；
当点P在DB延长线上运动时，∠OPC＝∠PCD－∠POB.
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七下数学期末临考押题卷01
范围：全册（120分钟 满分：120分）
一、选择题(共10题，每题3分，共30分)
1.下列说法正确的是( )
A.检测神舟十八号载人飞船零件质量采用抽样调查
B.了解全国中学生的心理健康状况采用全面调查
C.描述我市某一周内每天最高气温的变化趋势最适合折线图
D.随风飘动的风筝在空中的运动属于平移
C
A
3.在平面直角坐标系中，下列坐标表示的点在第三象限的是( )
A.(3，5) B.(－3，5)
C.(－3，－5) D.(3，－5)
C
C
5.下面两幅统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况.下列说法中，错误的是( )
A.甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多
B.乙校中七年级学生人数最多
C.乙校中八年级学生比九年级学生人数少
D.甲、乙两校的九年级学生人数一样多
第5题图
D
A
7.已知点M(x－1，2－4x)在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A
8.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为( )
A.155° B.125°
C.115° D.65°
C
D
C
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11.绘制频数分布直方图时，计算出一组数据的最大值与最小值的差为21.若取组距为4，则最好分成_____组.
12.将点P(a＋1，a)向右平移3个单位长度得到点P1，若点P1恰好落在y轴上，则点P的坐标为______________.
13.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AD∥BC的条件：
_______________________________________________________.
第13题图
6
(－3，－4)
∠EAD＝∠B(或∠DAC＝∠C或∠DAB＋∠B＝180°)
15.小华在公园的环形跑道(周长大于1 km)练习半程马拉松，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑1 km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前4 km的记录如图所示.小华一共跑了21 km且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是______.
第15题图
3
15
解：原式＝－5＋4＋(－3)－2－1
＝－7.
解：去分母，得2(2x－1)≤3(5x＋1)＋6.
去括号，得4x－2≤15x＋3＋6.
移项，得4x－15x≤3＋6＋2.
合并同类项，得－11x≤11.
系数化为1，得x≥－1.
把不等式的解集在数轴上表示如图所示.
19.(8分)如图，在7×7正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.A，B，C三点均在格点上，现以一个格点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(－2，1).
(1)画出平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
解：平面直角坐标系如图所示.点C的坐标为(2，2).
(2)连接AB，将线段AB平移，使点B平移到点C的位置，点A平移到点D的位置，请在图中标出点D的位置，并写出点D的坐标；
解：点D的位置如图所示，点D的坐标为(4，1).
(3)求三角形ACD的面积.
20.(8分)某中学积极响应政府的号召，组织全校学生进行了“文明校园专项知识”竞赛活动，满分100分，每名学生的成绩记作x分，教务处从中抽取了m名学生的答题成绩，分成A，B，C，D四组(A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100)，得到如下不完整的频数分布直方图和扇形图，根据图中信息，解答下列问题：
(1)m的值为______，C组的学生占被抽取学生总数的______％；
60
40
(2)请补全频数分布直方图，并计算扇形图中“D”组的扇形圆心角的度数；
(3)本次竞赛成绩90分以上(包含90分)的学生被评为校园“文明之星”，请你估计全校2 400名学生中被评为“文明之星”的学生有多少.
答：估计全校2 400名学生中被评为“文明之星”的学生有480名.
21.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠D＝100°，CA平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.
(1)求证：AD∥BC；
证明：∵CA平分∠BCD，∠ACB＝40°，
∴∠BCD＝2∠ACB＝80°.
∵∠D＝100°，∴∠BCD＋∠D＝80°＋100°＝180°，
∴AD∥BC.
(2)求∠DAC和∠EAD的度数.
解：由(1)知AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝40°.
∵∠BAC＝70°，
∴∠EAD＝180°－∠BAC－∠DAC＝70°.
22.(10分)骑行过程中佩戴安全头盔可以保护头部，减少伤害.某商店经销甲、乙两种安全头盔.下表是近两天的销售情况：
时间 甲种头盔销量/个 乙种头盔销量/个 销售额/元
第一天 10 15 1 150
第二天 6 12 810
(1)求甲、乙两种头盔的销售单价；
答：甲种头盔的销售单价为55元，乙种头盔的销售单价为40元.
(2)若甲、乙两种安全头盔的进价分别为40元/个、30元/个，商店准备用不超过3 400元的资金，再购进这两种头盔共100个.
①最多能购进甲种头盔多少个？
解：设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔(100－m)个.
依题意，得40m＋30(100－m)≤3 400，
解得m≤40.
答：最多能购进甲种头盔40个.
②商店销售完这100个头盔能否实现利润为1 300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由.(注：利润＝售价－进价，进价、售价均保持
不变)
解：不能实现利润为1 300元的目标.理由如下：
设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔(100－m)个.
依题意，得(55－40)m＋(40－30)(100－m)＝1 300，解得m＝60.
由①知甲种头盔最多购进40个，
∴不能实现利润为1 300元的目标.
－1
(3)方程19x＋8y＝1 908的正整数解有多少组？请直接写出答案.
解：方程19x＋8y＝1 908的正整数解有13组.
24.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(－1，0)，B(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.
(1)写出点C，D的坐标，并求出四边形ABDC的面积；
解：点C(0，2)，D(4，2).
S四边形ABDC＝AB·OC＝4×2＝8.
(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，P是直线BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD，∠POB的数量关系.
解：当点P在线段BD上运动时，∠OPC＝∠PCD＋∠POB；
当点P在BD延长线上运动时，∠OPC＝∠POB－∠PCD；
当点P在DB延长线上运动时，∠OPC＝∠PCD－∠POB.
谢谢
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