15.2 随机事件的概率 课件(共51张PPT)

(共51张PPT)
数学
第15章　概　率
15．2　随机事件的概率
01
自主学习
02
讲练互动
03
当堂达标
04
巩固提升
学习指导 核心素养
1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．
2.理解古典概型的定义．
3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题． 1.数学抽象：概率的意义、古典概型的定义．
2.数学运算、数学建模：古典概型的概率公式的实际应用．
频率的稳定性
1
0
自主学习
频率与概率的区别与联系
名称 区别 联系
频率 本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同 (1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率
(2)在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率
概率 是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变
2.古典概型
满足以下条件的随机试验的概率模型称为古典概型．
(1)样本空间Ω只含有有限个样本点；
(2)每个基本事件的发生都是________的．
等可能
古典概型的判断
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特
点：有限性和等可能性．并不是所有的试验都是古典概型．
下列三类试验都不是古典概型：
(1)样本点个数有限，但非等可能．
(2)样本点个数无限，但等可能．
(3)样本点个数无限，也不等可能．
√
√
×
×
√
√
4．下列概率模型：
①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；
②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环；
③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲；
④一只使用中的灯泡的寿命长短；
⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”．
其中属于古典概型的是________．(填序号)
解析：①不属于，原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多
个，不满足有限性；
②不属于，原因是命中0环，1环，…，10环的概率不一定相同，不满足等可能性；
③属于，显然满足有限性和等可能性；
④不属于，原因是灯泡的寿命是任何是一个非负实数，有无限多种可 能，不满足有限性；
⑤不属于，原因是该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定相 同，不满足等可能性．
答案：③
探究点1　由频率估计随机事件的概率
(1)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5，15.5) 2 ；[15.5，19.5) 4 ；[19.5，23.5) 9；
[23.5，27.5) 18 ；[27.5，31.5) 11 ；[31.5，35.5) 12；
[35.5，39.5) 7 ；[39.5，43.5] 3.
讲练互动
√
(2)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：
①将各组的频率填入表中；
②根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．
分组 [500，
900) [900，
1 100) [1 100，
1 300) [1 300，
1 500) [1 500，
1 700) [1 700，
1 900) [1 900，
＋∞)
频数 48 121 208 223 193 165 42
频率
　 某射击运动员进行双向飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：



(1)求各次击中飞碟的频率；(保留三位小数)
(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？
射击次数n 100 120 150 100 150 160 150
击中飞碟次数nA 81 95 120 81 119 127 121
解：(1)击中飞碟的频率依次为0.810，0.792，0.800，0.810，0.793，
0.794，0.807.
(2)由(1)可知该射击运动员在同一条件下击中飞碟的频率都在0.800附近摆动，
所以该运动员击中飞碟的概率约为0.800.
√
√
2．从正方形4个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为________．
解析：如图可知从5个点中选取2个点的全部情况有(O，A)，(O，B)， (O，C)，(O，D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C， D)，共10种．
探究点3　古典概型的实际应用
已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活
动．
(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．
【解】　(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、
乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人、2人、2人．
(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为(A，B)， (A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(A，G)，(B，C)，(B，D)，(B， E)，(B，F)，(B，G)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(C，G)，(D，E)， (D，F)，(D，G)，(E，F)，(E，G)，(F，G)，共21种．
如何建立概率模型(古典概型)
(1)在建立概率模型(古典概型)时，把什么看作一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的．我们只要求每次试验有且只有一个基本事件出现．对于同一个随机试验，可以根据需要(建立概率模型的主观原因)建立满足我们要求的概率模型．
(2)注意验证是否满足古典概型的两个特性，即①基本事件的有限性；②每个基本事件的等可能性．　
目前，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．
(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为
A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．
员工
项目 A B C D E F
子女教育 ○ ○ × ○ × ○
继续教育 × × ○ × ○ ○
大病医疗 × × × ○ × ×
住房贷款利息 ○ ○ × × ○ ○
住房租金 × × ○ × × ×
赡养老人 ○ ○ × × × ○
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．
解：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从员工中抽取25人，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人．
(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为(A，B)，(A，C)， (A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C， D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．
1．(多选)下列概率模型是古典概型的为(　　)
A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小
B．同时掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6的概率
C．近三天中有一天降雨的概率
D．10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
√
√
√
当堂达标
解析：显然A，B，D符合古典概型的特征，所以A，B，D是古典概型；
C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型．故选ABD．
√
3．某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1 000名志愿者服用此药，体重变化结果统计如下：


如果另有一人服用此药，估计这个人体重减轻的概率约为(　　)
A．0.1　　　　　　　　　 B．0.2
C．0.5 D．0.6
体重变化 体重减轻 体重不变 体重增加
人数 600 200 200
√
√
5．一只口袋装有形状大小都相同的6只小球，其中有2只白球、2只红
球、2只黄球，从中随机摸出2只球，试求：
(1)2只球都是红球的概率；
(2)2只球同色的概率；
(3)“恰有1只是白球”是“2只球都是白球”的概率的几倍？
解：记2只白球分别为a1，a2；2只红球分别为b1，b2；2只黄球分别为c1，c2.
从中随机取2只球的所有结果为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，
(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)，(b1，b2)，(b1，c1)，
(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)，(c1，c2)，共15种结果．
本部分内容讲解结束