苏教版高一下册数学必修第二册-13.2.3 第1课时 直线与平面平行-同步练习
[A 基础达标]
1.下列选项中,一定能得出直线m与平面α平行的是( )
A.直线m在平面α外
B.直线m与平面α内的两条直线平行
C.平面α外的直线m与平面内的一条直线平行
D.直线m与平面α内的一条直线平行
2.如图,已知S为四边形ABCD外一点,G,H分别为SB,BD上的点,若GH∥平面SCD,则( )
A.GH∥SA
B.GH∥SD
C.GH∥SC
D.以上均有可能
3.(多选)在梯形ABCD中,AB∥CD,AB 平面α,CD 平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( )
A.平行 B.异面
C.相交 D.共面
4.(多选)如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,给出以下结论,其中正确的是( )
A.OM∥PD B.OM∥平面PCD
C.OM∥平面PDA D.OM∥平面PBA
5.若直线l∥平面α,则过l作一组平面与α相交,记所得的交线分别为a,b,c,…,那么这些交线的位置关系为( )
A.都平行
B.都相交且一定交于同一点
C.都相交但不一定交于同一点
D.都平行或交于同一点
6.如图,在长方体ABCD A′B′C′D′的六个面所在的平面中.
(1)与AB平行的平面是________;
(2)与AA′平行的平面是________;
(3)与AD平行的平面是________.
7.如图,在正方体ABCD A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于________.
8.在直三棱柱ABC A1B1C1中,D为AA1的中点,点P在侧面BCC1B1上运动,当点P满足条件______________时,A1P∥平面BCD.(答案不唯一,填一个满足题意的条件即可)
9.在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF,M是线段AD的中点,求证:GM∥平面ABFE.
10.如图,在四棱锥P ABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,AB=4,CD=2,点M在棱PD上.
(1)求证:CD∥平面PAB;
(2)若PB∥平面MAC,求的值.
[B 能力提升]
11.如图,在长方体ABCD A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G,H,则GH与AB的位置关系是( )
A.平行 B.相交
C.异面 D.平行或异面
12.(多选)在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EFGH时,下面结论正确的是( )
A.E,F,G,H一定是各边的中点
B.G,H一定是CD,DA的中点
C.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC
D.四边形EFGH是平行四边形或梯形
13.如图,四棱锥S ABCD的所有的棱长都等于2,E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为( )
A.2+ B.3+
C.3+2 D.2+2
14.如图所示,ABCD A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=________.
[C 拓展探究]
15.如图所示,在四棱锥P ABCD中,BC∥平面PAD,BC=AD,E是PD的中点.
(1)求证:BC∥AD;
(2)求证:CE∥平面PAB.
苏教版高一下册数学必修第二册-13.2.3 第1课时 直线与平面平行-同步练习
[A 基础达标]
1.解析:选C.选项A不符合题意,因为直线m在平面α外也包括直线与平面相交;选项B与D不符合题意,因为缺少条件m α;选项C中,由直线与平面平行的判定定理,知直线m与平面α平行,故选项C符合题意.
2.解析:选B.因为GH∥平面SCD,GH 平面SBD,平面SBD∩平面SCD=SD,所以GH∥SD,显然GH与SA,SC均不平行,故选B.
3.解析:选AB.因为AB∥CD,AB 平面α,CD 平面α,所以CD∥平面α,所以直线CD与平面α内的直线没有公共点,直线CD与平面α内的直线的位置关系可能平行,也可能异面,故选AB.
4.解析:选ABC.由题意知,OM是△BPD的中位线,所以OM∥PD,故A正确;PD 平面PCD,OM 平面PCD,所以OM∥平面PCD,故B正确;同理,可得OM∥平面PDA,故C正确;OM与平面PBA相交,故D不正确.故选ABC.
5.解析:选A.因为直线l∥平面α,所以根据直线与平面平行的性质知l∥a,l∥b,l∥c,…,所以a∥b∥c∥…,故选A.
6.解析:(1)由于AB∥A′B′,AB 平面A′B′C′D′,A′B′ 平面A′B′C′D′,所以AB∥平面A′B′C′D′.同理证得AB∥平面DCC′D′.
(2)由于AA′∥BB′,AA′ 平面BCC′B′,BB′ 平面BCC′B′,所以AA′∥平面BCC′B′.同理证得AA′∥平面DCC′D′.
(3)由于AD∥A′D′,AD 平面A′B′C′D′,A′D′ 平面A′B′C′D′,所以AD∥平面A′B′C′D′.同理证得AD∥平面BCC′B′.
答案:(1)平面A′B′C′D′,平面DCC′D′ (2)平面BCC′B′,平面DCC′D′ (3)平面A′B′C′D′,平面BCC′B′
7.解析:因为在正方体ABCD A1B1C1D1中,AB=2,所以AC=2.又E为AD的中点,EF∥平面AB1C,EF 平面ADC,平面ADC∩平面AB1C=AC,所以EF∥AC,
所以F为DC的中点,
所以EF=AC=.
答案:
8.解析:取CC1的中点P,连接A1P,
因为在直三棱柱ABC A1B1C1中,D为AA1的中点,点P在侧面BCC1B1上运动,所以当点P满足条件P是CC1的中点时,A1P∥CD,因为A1P 平面BCD,CD 平面BCD,所以当点P满足条件P是棱CC1的中点时,A1P∥平面BCD.
答案:P是CC1的中点
9.证明:因为EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,
∠ACB=90°,所以△ABC∽△EFG,∠EGF=90°,由于AB=2EF,因此BC=2FG.如图,连接AF,
由于FG∥BC,FG=BC,在 ABCD中,M是线段AD的中点,则AM∥BC,且AM=BC,
因此FG∥AM且FG=AM,
所以四边形AFGM为平行四边形,因此GM∥FA.
又FA 平面ABFE,GM 平面ABFE,
所以GM∥平面ABFE.
10.解:(1)证明:因为CD∥AB,CD 平面PAB,AB 平面PAB,所以CD∥平面PAB.
(2)连接BD交AC于O,连接OM,
因为PB∥平面MAC,且PB 平面PBD,平面PBD∩平面MAC=MO,所以PB∥MO,所以△DOM∽△DBP,所以=,
因为CD∥AB,易得△COD∽△AOB,则==2,因此=2.
[B 能力提升]
11.解析:选A.在长方体ABCD A1B1C1D1中,AA1BB1,因为E,F分别为AA1,BB1的中点,所以AEBF,所以四边形ABFE为平行四边形,所以EF∥AB,
因为EF 平面ABCD,AB 平面ABCD,所以EF∥平面ABCD,
因为EF 平面EFGH,平面EFGH∩平面ABCD=GH,所以EF∥GH,
又EF∥AB,所以GH∥AB,故选A.
12.解析:选CD.由BD∥平面EFGH,所以由线面平行的性质定理,得BD∥EH,BD∥FG,则AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC,且EH∥FG,四边形EFGH是平行四边形或梯形.故选CD.
13.解析:选C.由AB=BC=CD=DA=2.得AB∥CD,即AB∥平面DCFE,
因为平面SAB∩平面DCFE=EF,所以AB∥EF.因为E是SA的中点,所以EF=1,DE=CF=.
所以四边形DEFC的周长为3+2.
14.解析:因为MN∥平面AC,平面PMN∩平面AC=PQ,所以MN∥PQ.因为MN∥A1C1∥AC,所以PQ∥AC.因为AP=,所以DP=DQ=.
所以PQ=a·=a.
答案:a
[C 拓展探究]
15.证明:(1)在四棱锥P ABCD中,BC∥平面PAD,BC 平面ABCD,
平面ABCD∩平面PAD=AD,所以BC∥AD.
(2)取PA的中点F,连接EF,BF,
因为E是PD 的中点,
所以EF∥AD,EF=AD,
又由(1)可得BC∥AD,BC=AD,
所以BC∥EF,BC=EF,
所以四边形BCEF是平行四边形,
所以CE∥BF,
因为CE 平面PAB,BF 平面PAB,
所以CE∥平面PAB.