第14章 统计 章末复习【含答案】

第14章 统计章末复习
[A　基础达标]
1．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的方法抽取样本．某中学共有学生2 000名，从中抽取了一个容量为200的样本，其中男生103名，则该中学共有女生的人数为(　　)
A．1 030名　　　　　　　 B．97名
C．950名 D．970名
2．交通管理部门为了了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员100人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为10，6，5，4，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)
A．1 000 B．625
C．250 D．500
3．某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为(　　)
A．6万元 B．8万元
C．10万元 D．12万元
4．已知一组数据6，7，8，x，y的平均数是7，则这组数据的中位数是(　　)
A．6 B．7
C．8 D．不确定
5．一个学生期末数学的平时成绩为B的标准为“平时的五次成绩均不小于80分”．根据甲、乙、丙、丁四位同学五次平时成绩的记录数据(记录数据都是正整数)，平时成绩一定为B的是(　　)
A．甲同学：中位数为85，总体均值为82
B．乙同学：众数为83，总体均值为82
C．丙同学：总体均值为84，总体方差为6
D．丁同学：中位数为83，总体方差为6
6．为做好“新冠肺炎”疫情防控工作，济南市各学校坚持落实“双测温两报告”制度，以下是某宿舍6名同学某日上午的体温记录：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6(单位：℃)，则该组数据的80百分位数为________．
7．如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率直方图，估计这批产品的平均长度为________mm.
8．下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校共有学生3 000人，由统计图可得该校共捐款________元．
9．为了了解居民消费情况，某地区调查了10 000户小家庭的日常生活平均月消费金额，根据所得数据绘制了样本频率直方图，如图所示，每户小家庭的平均月消费金额均不超过9千元，其中第六组、第七组、第八组尚未绘制完成，但是已知这三组的频率依次成等差数列，且第六组户数比第七组多500户．
(1)求第六组、第七组、第八组的户数，并补画图中所缺三组的频率直方图；
(2)若定义月消费在3千元以下的小家庭为A类家庭，定义月消费在3千元至6千元的小家庭为B类家庭，定义月消费6千元以上的小家庭为C类家庭，现从这10 000户家庭中按分层抽样的方法抽取80户家庭召开座谈会，问A，B，C各层抽取的户数分别是多少？
10．为了了解某市家庭用电量的情况，该市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量(单位：kW·h)，并将得到数据按如下方式分为9组：[0，40)，[40，80)，…，[320，360]，绘制得到如下的频率直方图：
(1)试估计抽查样本中用电量在[160，200)的用户数量；
(2)为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，20%的居民缴费在第二档，其余5%的居民缴费在第三档，试基于统计数据确定第二档月均用电量的范围．(计算百分位数时，结果四舍五入取整数：范围用左开右闭区间表示)
[B　能力提升]
11．(多选)某地区一周的最低气温随时间变化的图象如图所示，根据图中的信息，下列有关该地区这一周最低气温的判断，正确的有(　　)
A．前六天一直保持上升趋势
B．相邻两天的差最大为3
C．众数为0
D．最大值与最小值的差为7
12．小吴一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(　　)
A．1% B．2%
C．3% D．5%
13．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2020年9月到2021年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．
根据该走势图，下列结论正确的是(　　)
A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱
C．从网民对该关键词的搜索指数来看，2020年10月份的方差小于11月份的方差
D．从网民对该关键词的搜索指数来看，2020年12月份的平均值大于2021年1月份的平均值
14．某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率折线图(如图所示).据此估计此次考试成绩的众数是________．
[C　拓展探究]
15．某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下：
40．02　40.00　39.98　40.00　39.99
40．00　39.98　40.01　39.98　39.99
40．00　39.99　39.95　40.01　40.02
39．98　40.00　39.99　40.00　39.96
(1)完成下面的频率分布表，并画出频率直方图；
分组 频数 频率
[39.95，39.97)
[39.97，39.99)
[39.99，40.01)
[40.01，40.03]
合计
(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10 000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格数．
参考答案
[A　基础达标]
1．解析：选D．由题意，知该中学共有女生2 000×＝970(名)，故选D．
2．解析：选C．因为在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为10，6，5，4，所以这四个社区驾驶员的总人数N＝(10＋6＋5＋4)×＝250，故选C．
3．解析：选C．设11时至12时的销售额为x万元，由于频率直方图中各小组的组距相同，故各小矩形的高度之比等于频率之比，也等于销售额之比，所以9时至10时的销售额与11时至12时的销售额的比为＝，
所以有＝，解得x＝10，故选C．
4．解析：选B．因为＝＝7，得x＋y＝14，若x<7，则y>7，此时中位数为7，
若x＝y＝7，则中位数为7，综上所述，这组数据的中位数为7.
5．解析：选C．对于A．甲同学：中位数为85，总体均值为82，可以找到很多反例，如74，80，85，85，86，故A不正确；
对于B．乙同学：众数为83，总体均值为82，可以找到很多反例，如79，80，83，83，85，故B不正确；
对于D．丁同学：中位数为83，总体方差为6，比如反例，78，78，83，83，83，故D不正确；故选C．
6．解析：将6名同学某日上午的体温记录从小到大排列为36.1，36.3, 36.4，36.5，36.6，36.7，因为80%×6＝4.8，所以该组数据的80百分位数为36.6，故答案为36.6.
答案：36.6
7．解析：根据频率直方图，估计这批产品的平均长度为(12.5×0.02＋17.5×0.04＋22.5×0.08＋27.5×0.03＋32.5×0.03)×5＝22.75(mm).
答案：22.75
8．解析：由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三年级分别有学生960人、990人、1 050人，由条形统计图知，该中学高一、高二、高三年级人均捐款分别为15元、13元、10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1 050＝37 770(元).
答案：37 770
9．解：(1)设第六、七、八组的户数分别是x，y，z，
它们的频率之和为1－(0.025×2＋0.05＋0.15＋0.20＋0.25)＝0.30，
所以这三组的户数之和为10 000×0.3＝3 000.
由于这三组的频率依次成等差数列，所以x，y，z也成等差数列，2y＝x＋z，又x＋y＋z＝3 000，x－y＝500，解得x＝1 500，y＝1 000，z＝500.
所以第六、七、八组的小矩形高度分别为＝0.15，＝0.10，＝0.05.
补全频率直方图．(需注明第七组的小矩形高度为0.10，第六、八两组分别用虚线对应0.15和0.05.)
(2)A类家庭的频率之和为0.025＋0.05＋0.15＝0.225；
B类家庭的频率之和为0.20＋0.25＋0.15＝0.60；
C类家庭的频率之和为0.10＋0.05＋0.025＝0.175.
故A，B，C类家庭分别抽取的户数为80×0.225＝18，80×0.6＝48，80×0.175＝14.
10．解：(1)由频率直方图可得，样本落在[0，40)，[40，80)，[80，120)，[120，160)的频率分别为0.02，0.15，0.27，0.23，落在[200，240)，[240，280)，[280，320)，[320，360]的频率分别为0.09，0.06，0.04，0.01.
因此，样本落在[160，200)的频率为
1－(0.02＋0.15＋0.27＋0.23＋0.09＋0.06＋0.04＋0.01)＝0.13，
样本中用电量在[160，200)的用户数为200×0.13＝26.
(2)因为0.02＋0.15＋0.27＋0.23＝0.67，0.02＋0.15＋0.27＋0.23＋0.13＝0.8，
为了使75%的居民缴费在第一档，只需75%对应的用电量位于[160，200)内，
于是160＋40×≈185，
又0.02＋0.15＋0.27＋0.23＋0.13＋0.09＋0.06＝0.95，
所以95%对应的用电量为280.
所以第二档的范围可确定为(185，280].
[B　能力提升]
11．解析：选CD．周三到周四，最低气温下降了，所以A项错误；周六与周日的最低气温之差为4 ℃，故B项错误；0 ℃ 出现了2次，而其他的值只出现1次，故众数为0，C项正确；最小值为周一的－3 ℃，最大值为周六的4 ℃，二者差为7 ℃，D项正确．故选CD．
12．解析：选C．由题图①所示，食品开支占总开支的30%.由题图②所示，鸡蛋开支占食品开支的＝，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×＝3%.故选C．
13．解析：选D．对于A，不呈周期变化，故A错；
对于B，并不是不断减弱，中间有增强，故B错；
对于C，10月份的波动大小大于11月份，所以方差要大，故C错；
对于D，由题图可知，2020年12月起到2021年1月份有下降的趋势，所以2020年12月份的平均值大于2021年1月份的平均值，故D正确，故选D．
14．解析：众数是一组数据出现次数最多的数，结合题中频率折线图可以看出，数据“115”对应的纵坐标最大，所以相应的频率最大，频数最大，据此估计此次考试成绩的众数是115.
答案：115
[C　拓展探究]
15．解：(1)频率分布表：
分组 频数 频率
[39.95，39.97) 2 0.10 5
[39.97，39.99) 4 0.20 10
[39.99，40.01) 10 0.50 25
[40.01，40.03] 4 0.20 10
合计 20 1.00
频率直方图：
(2)因为抽样的20只产品中在[39.98，40.02]范围内有18只，所以合格率为×100%＝90%，
所以10 000×90%＝9 000(只).
即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格数为9 000只．