【基础练】人教版数学八年级下学期 20.1.2 中位数和众数
一、选择题
1．（2024八下·金华期中）为筹备班级联欢会，班长对全班同学喜爱的水果做了民意调查，最值得关注的统计量是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
【答案】D
【知识点】众数
【解析】【解答】解：众数是数据中出现次数最多的数，故最值得关注的统计量是众数．
故答案为：D．
【分析】众数是数据中出现次数最多的数，即可得解．
2．（2025八下·温州期中）某校举办“十佳歌手”比赛，有八位评委为选手打分，其中甲选手的7个分数分别是92，90，89，88，93，90，91，则甲选手成绩的中位数是（ ）
A．89分 B．90分 C．91分 D．92分
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将甲选手的7个分数从低到高排列为： 88，89，90，90，91，92，93；中间位置为第4个数 ，这个数据为90，
所以甲选手成绩的中位数是90分.
故答案为：B.
【分析】将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
3．（2023八下·余姚期中）为了了解某校学生视力情况，从所有学生中随机抽取50名学生进行调查，统计如下表：则有关这组数据说法正确的是（ ）
视力值
人数（人） 2 6 5 7 7 9 10 3 1
A．中位数是7人 B．众数是7人 C．中位数是 D．众数是
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：共有人数：(人)，
处于中间的是第25、第26人．
将统计数据按从小到大的顺序排列后，第25、第26人的视力值均为，故中位数是，因此，A错误，C正确；
视力值出现频率最高，故这组数据的众数是，故选项B、D均错误．
故选：C．
【分析】根据众数、中位数的定义“众数就是出现频率最高的数据，中位数是将一组数据按照大小顺序排列后居于中间的数或两个数的平均数”逐项判断解答．
4．（2024八下·赤坎期末）已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】
解：∵ 一组数据2，a，4，5的众数为5
∴a=5
平均数为：
故选B.
【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数，得出a=5，再把这些数相加，除以4即可.
5．（2024八下·镇海区期中）为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数，
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
10 9 9 10 7 8
其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：因为这组数据有唯一的众数，
所以这组数据可能是7，8，9，9，9，10，10或7，8，9，9，10，10，10，
中位数都是9．
故答案为：B．
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此结合题意可得缺失的数据可能是9或10；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此找出这组数据的中位数即可.
6．（2024八下·宁波期末）一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是( )
A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，110
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵ 该学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117 ，
∴这组数据的平均数为：，
将这组数据由小到大排列为：102，105，107，111，117，118，
中位数为：，
这组数据的平均数和中位数分别是110，109．
故答案为：A．
【分析】根据平均数和中位数的概念进行计算即可．
7．（2025八下·龙港期中）某中学开展"绿色校园”饮料瓶回收活动，各班班长记录了本周各班每天回收的饮料瓶数如下表所示：
班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（5）
饮料瓶数（个） 28 30 26 25 30
这组数据的中位数是（ ）
A．26 B．28 C．29 D．30
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将七年级各个班级每天回收的饮料瓶数按从小到大排列为：25，26，28，30，30，
排在最中间位置的数为28，
∴这组数据的中位数是28.
故答案为：B.
【分析】将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
8．（2024八下·临沂期末）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．16，15 B．16，15.5 C．16，16 D．17，16
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：观察统计图可得：16出现的次数最多，有10次，故众数是16；
这25个数据中，13，14和15这三个数出现的总次数为2+3+4=5，16出现了10次，故第13个数是16，
∴这组数据的中位数是16；
故答案为：C．
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答并判断即可．
9．（2025八下·温州期中） 在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：
成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70
人数(人) 2 8 6 4 1
表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．1.55 m， 1.55 m B．1.55 m， 1.60 m
C．1.60 m， 1.55 m D．1.60 m， 1.60 m
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：各成绩对应的人数分别为：1.50m（2人），1.55m（8人），1.60m（6人），1.65m（4人），1.70m（1人），
∵1.55m对应的人数最多（8人），
∴众数为1.55m，
∵总共有21个数据，中位数是第11个数，
∴第11个数是1.60m，中位数为1.60m，
故答案为：B .
【分析】根据众数是出现次数最多的数值，中位数是将数据按顺序排列后位于中间的数值，据此即可求解.
10．（2025八下·杭州期中）一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码（CM） 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26
销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1
若每双鞋的销售利润相同，下列统计量中店主最关注的是（ ）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：∵每双鞋的销售利润相同，
∴店主最关注的是销售量最多的鞋子尺码，
∴店主最关注的是众数，
故答案为：D.
【分析】根据题意，结合众数的意义，即可得到答案．
二、填空题
11．（2025八下·龙港期中）某市上周工作日每天的平均气温如下表所示：
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
平均气温.（℃） 16 13 13 15 13
则上周该市工作日每天的平均气温的众数为 ℃.
【答案】13
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由表格提供的数据可得：某市上周工作日每天的平均气温出现次数最多的是13℃，出现了3次，
所以上周该市工作日每天的平均气温的众数为13℃.
故答案为：13.
【分析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数(众数可能有多个)，据此解答即可.
12．（2025八下·宁波期中）若一组数据3，4，4，4，5，5，7，9的众数是4，则这组数据的中位数为 .
【答案】
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数为4，
∴x=4.
将这组数据重新排列为3、4、4、4、5、5、7、9，
∴这组数据的中位数是，
故答案为：.
【分析】先根据众数的定义得出x的值，再根据中位数的定义求解即可.
13．（2025八下·义乌期中）若数据2，，4，8的平均数是4，则这组数据的众数是 ．
【答案】2
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵数据2，，4，8的平均数是4，
∴，
∴，
∴数据2，2，4，8的众数是2，
故答案为：2
【分析】
先根据平均数的计算公式求出x的值，再寻找重复出现次数最多的哪个数据即可．
14．（2025八下·杭州期中）现有数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x= ．
【答案】3
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：数据1， 4， 3， 2， 4， x中共有6个数，
该组数据的中位数是3，
解得：
故答案为：3.
【分析】根据中位数的定义， 数据： 1， 4， 3， 2， 4， x共有6个数，最中间的数只能为x和3，然后根据它们的中位数为3， 即可求出x的值.
15．（2024八下·游仙期末）重庆9月5日到10日的最高气温的折线统计图如图所示，则这六天的最高气温的中位数是
【答案】29
【知识点】折线统计图；中位数
【解析】【解答】解：根据6天的最高气温折线统计图，
将这6天的最高气温按从小到大排列为：
25，28，28，30，31，32，
故中位数为
故答案为：29．
【分析】将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义并结合题意即可求解.
16．（2019八下·江岸期末）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值 与方差 ：
甲 乙 丙 丁
（秒） 30 30 28 28
1.21 1.05 1.21 1.05
要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择 同学.
【答案】丁
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：因为乙和丁的方差最小，但丁平均数最小，
所以丁还原魔方用时少又发挥稳定.
故应该选择丁同学.
故答案为：丁.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，进而根据平均数越小，表示用时越少，成绩越好，据此判断即可得出答案.
17．（2024八下·安宁期末）一段时间内，鞋店为了解某牌女鞋的销售情况，对各种尺码鞋的销量进行了统计分析，在“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”等统计量中，店主最关注的统计量是 ．
【答案】众数
【知识点】常用统计量的选择；众数
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故答案为众数．
【分析】根据各统计量的意义即可求出答案.
18．（2019八下·西湖期末）已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数和中位数分别是 ， ．
【答案】；
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：平均数=
，
把 a1，a2，a3，﹣3，a4，a5 按从小到大排序，得 -3，a5，a4，a3，a2，a1 ，
处于中间位置的两个数为：a3，a4，
∴中位数=
；
故答案为：
；
.
【分析】根据求平均数公式求平均数即可，把 a1，a2，a3，﹣3，a4，a5 按从小到大排序，因为有6个数，所以中位数等于处于中间位置的两个数的平均数。
三、解答题
19．（浙江省杭州英特外国语学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷）某学校组织龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表．已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数．
八年级10个班成绩统计表
成绩／分 6 7 8 9 10
班级个数 1 3 a b 1
请根据以上信息，完成下列问题：
（1） ▲ ， ▲ ；
（2）八年级成绩的中位数为 ▲ 分；
【答案】（1）由题意可知，众数唯一且为9，故b=4，a=1.
（2）由表格可得，中位数为.
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)根据众数的唯一性，可求得b的值为4，从而a=1；
（2）根据中位数的意义，10个班的中位数为成绩从低到高排列后的第5和第6名成绩的平均数.
20．（2024八下·海珠期末）某校开展“满园书香，奉献互助”的志愿活动，倡议学生利用双休日在海珠少儿图书馆参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，根据如图提供的信息，解答下列问题：
（1）抽查的学生劳动时间的众数为 ，中位数为 ．
（2）已知全校学生人数为人，请你估算该校学生参加义务劳动小时的有多少人？
【答案】（1）小时；小时
（2）解：，
答：估计该校学生参加义务劳动小时的有人．
【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)由条形统计图知劳动时间1.5小时的人数为40人最多，故众数为40；调查的总人数为12+30+40+18=100人，第50和51位同学位于1.5小时范围，故中位数为1.5小时；
【分析】(1)由条形统计图中的信息可直接判断众数和中位数；
(2)根据劳动时间为2小时的人数为18人，总人数为100人，利用此比例可估计学校劳动2小时的人数.
21．（2024八下·花溪月考）某校组织学生参加该市初中学生“我的数学故事”演讲比赛，从各班挑选20名同学先进行校内选拔，其中八(1)班同学的比赛成绩统计如下表：
成绩/分 10 9 8 7 6
人数/人 3 4 7 4 2
（1）求八(1)班同学比赛成绩的平均数、中位数和众数；
（2）八(2)班20名同学比赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分．请从平均数、中位数、众数的角度进行分析，评价两个班级中哪个班同学在比赛中的表现更加优异．
【答案】（1）解：平均数：（10×3+9×4+8×7+7×4+6×2）÷20=8.1（分）；
∵3+4＜10，10＜3+4+7＜15，
∴中位数为：8分；
∵人数最多的成绩为8分，
∴众数为：8分
（2）从平均数分析，两个班相同；从中位数和众数分析，八(2)班均高于八(1)班，所以八(2)班同学在比赛中的表现更加优异．
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【分析】（1）分别根据平均数，中位数，众数的定义进行求值即可；
（2）通过比较两个班级的平均数，中位数，众数，即可得出结论。
22．（2024八下·诸暨期中）某校八年级举办的数学学科知识竞赛，总体成绩取得前两名的一班和二班参加的人数相等，比赛结束后（满分10分）．依据统计数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
一班成绩统计表：
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 8
（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______；
（2）将一班成绩统计表和二班成绩条形统计图补充完整；
（3）经计算，二班的平均分是分，中位数是8分；并从平均分和中位数的角度分析哪个班级成绩较好．
【答案】（1）144
（2）解：一班得分为9分的人数为：人
二班得分为7分的人数为人，
补全统计图和统计表如下：
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 1 8
（3）解：一班的平均分为（分），中位数为7分，
而二班校的平均分是8.3分，中位数是8分，
从平均分、中位数的角度分析，两个班级的平均分相同，二班的中位数一班的中位数，
可知二班的成绩好．
【知识点】统计表；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）二班参与调查的人数为：人，
在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于，
故答案为：144；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用二班得分为10分的人数除以其占比求出参与调查的总人数，再由360度乘以二班得分为7分的人数占比即可得到“7分”所在扇形的圆心角度数；
（2）根据两个班参加的人数相等及各个分数的人数之和等于参加人数求出一班得分为9分的人数，二班得分为8分的人数，进而补全统计图和统计表即可；
（3）加权平均数就是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总和，再利用总和除以权重的总和即可；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；据此先求出一班的中位数和平均数，再与二班的中位数和平均数进行比较即可得到答案.
23．（2025八上·贵州期末）某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班
学生的成绩统计如下表：
成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 93
人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2
请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）该班学生考试成绩的众数是 ．
（2）该班学生考试成绩的中位数是 ．
（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．
【答案】（1）88 （2）86
（3）张华同学在这次考试中的成绩是83分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）88分的最多，所以88为众数；故答案为：88；
（2）排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86；
故答案为：86；
【分析】（1）根据众数的定义解答即可；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）利用中位数解答即可．
24．（2023八下·椒江期末）某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10位选手参赛，成绩如下：
八年级：85 85 90 75 90 95 80 85 70 95
九年级：80 95 80 90 85 75 95 80 90 80
数据整理分析如下：
平均数 中位数 众数 方差
八年级 85 a 85 60
九年级 85 82.5 b 45
根据以上统计信息，回答下列问题：
（1）表中a= ，b= ；
（2）九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为 分；
（3）根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好 请选择适当的统计量说明理由.
【答案】（1）85；80
（2）85
（3）解：八年级成绩更好，因为八、九年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数、众数都比九年级要高，所以八年级的成绩更好.
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）将八年级的成绩重新排列可得：70，75，80，85，85，85，90，90，95，95，
中位数为85；
九年级中成绩为80的人数最多，
众数为80；
故答案为：85；80；
(2)小红的成绩是中等偏上，
小红的成绩要比中位数高，
九年级的成绩中位数是82.5分，
小红的成绩最低可能为85分；
故答案为：85；
【分析】（1）将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数，据此可得a、b的值；
一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
（2）由于小红的成绩是中等偏上的，故小红成绩要比中位数高，而九年级的中位数是82.5分，而九年级10位选手的成绩中比中位数高的最低成绩为85，故小红的成绩最低可能为85分；
（3）两个年级选手的成绩中，平均成绩都一样，而八年级的中位数和众数都要高于九年级，这意味着八年级的高分比九年级多，故八年级的成绩更好.
1 / 1【基础练】人教版数学八年级下学期 20.1.2 中位数和众数
一、选择题
1．（2024八下·金华期中）为筹备班级联欢会，班长对全班同学喜爱的水果做了民意调查，最值得关注的统计量是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
2．（2025八下·温州期中）某校举办“十佳歌手”比赛，有八位评委为选手打分，其中甲选手的7个分数分别是92，90，89，88，93，90，91，则甲选手成绩的中位数是（ ）
A．89分 B．90分 C．91分 D．92分
3．（2023八下·余姚期中）为了了解某校学生视力情况，从所有学生中随机抽取50名学生进行调查，统计如下表：则有关这组数据说法正确的是（ ）
视力值
人数（人） 2 6 5 7 7 9 10 3 1
A．中位数是7人 B．众数是7人 C．中位数是 D．众数是
4．（2024八下·赤坎期末）已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2024八下·镇海区期中）为备战体育中考，小明每日坚持引体向上，下表为其记录的一周中每日引体向上个数，
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
10 9 9 10 7 8
其中一天数据缺失了，但这组数据中有唯一众数，则这组数据的中位数为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
6．（2024八下·宁波期末）一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是( )
A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，110
7．（2025八下·龙港期中）某中学开展"绿色校园”饮料瓶回收活动，各班班长记录了本周各班每天回收的饮料瓶数如下表所示：
班级 七（1） 七（2） 七（3） 七（4） 七（5）
饮料瓶数（个） 28 30 26 25 30
这组数据的中位数是（ ）
A．26 B．28 C．29 D．30
8．（2024八下·临沂期末）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．16，15 B．16，15.5 C．16，16 D．17，16
9．（2025八下·温州期中） 在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：
成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70
人数(人) 2 8 6 4 1
表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．1.55 m， 1.55 m B．1.55 m， 1.60 m
C．1.60 m， 1.55 m D．1.60 m， 1.60 m
10．（2025八下·杭州期中）一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示：
鞋的尺码（CM） 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26
销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1
若每双鞋的销售利润相同，下列统计量中店主最关注的是（ ）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
二、填空题
11．（2025八下·龙港期中）某市上周工作日每天的平均气温如下表所示：
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
平均气温.（℃） 16 13 13 15 13
则上周该市工作日每天的平均气温的众数为 ℃.
12．（2025八下·宁波期中）若一组数据3，4，4，4，5，5，7，9的众数是4，则这组数据的中位数为 .
13．（2025八下·义乌期中）若数据2，，4，8的平均数是4，则这组数据的众数是 ．
14．（2025八下·杭州期中）现有数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x= ．
15．（2024八下·游仙期末）重庆9月5日到10日的最高气温的折线统计图如图所示，则这六天的最高气温的中位数是
16．（2019八下·江岸期末）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值 与方差 ：
甲 乙 丙 丁
（秒） 30 30 28 28
1.21 1.05 1.21 1.05
要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择 同学.
17．（2024八下·安宁期末）一段时间内，鞋店为了解某牌女鞋的销售情况，对各种尺码鞋的销量进行了统计分析，在“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”等统计量中，店主最关注的统计量是 ．
18．（2019八下·西湖期末）已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数和中位数分别是 ， ．
三、解答题
19．（浙江省杭州英特外国语学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷）某学校组织龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表．已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数．
八年级10个班成绩统计表
成绩／分 6 7 8 9 10
班级个数 1 3 a b 1
请根据以上信息，完成下列问题：
（1） ▲ ， ▲ ；
（2）八年级成绩的中位数为 ▲ 分；
20．（2024八下·海珠期末）某校开展“满园书香，奉献互助”的志愿活动，倡议学生利用双休日在海珠少儿图书馆参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，根据如图提供的信息，解答下列问题：
（1）抽查的学生劳动时间的众数为 ，中位数为 ．
（2）已知全校学生人数为人，请你估算该校学生参加义务劳动小时的有多少人？
21．（2024八下·花溪月考）某校组织学生参加该市初中学生“我的数学故事”演讲比赛，从各班挑选20名同学先进行校内选拔，其中八(1)班同学的比赛成绩统计如下表：
成绩/分 10 9 8 7 6
人数/人 3 4 7 4 2
（1）求八(1)班同学比赛成绩的平均数、中位数和众数；
（2）八(2)班20名同学比赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分．请从平均数、中位数、众数的角度进行分析，评价两个班级中哪个班同学在比赛中的表现更加优异．
22．（2024八下·诸暨期中）某校八年级举办的数学学科知识竞赛，总体成绩取得前两名的一班和二班参加的人数相等，比赛结束后（满分10分）．依据统计数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
一班成绩统计表：
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 8
（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______；
（2）将一班成绩统计表和二班成绩条形统计图补充完整；
（3）经计算，二班的平均分是分，中位数是8分；并从平均分和中位数的角度分析哪个班级成绩较好．
23．（2025八上·贵州期末）某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班
学生的成绩统计如下表：
成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 93
人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2
请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）该班学生考试成绩的众数是 ．
（2）该班学生考试成绩的中位数是 ．
（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．
24．（2023八下·椒江期末）某校为培养学生的数学思维，激发学生学习数学的兴趣，开展了学生数学说题比赛，分别从八年级和九年级学生中各选出10位选手参赛，成绩如下：
八年级：85 85 90 75 90 95 80 85 70 95
九年级：80 95 80 90 85 75 95 80 90 80
数据整理分析如下：
平均数 中位数 众数 方差
八年级 85 a 85 60
九年级 85 82.5 b 45
根据以上统计信息，回答下列问题：
（1）表中a= ，b= ；
（2）九年级的小红参加了本次说题比赛，已知她的成绩是中等偏上，则小红的成绩最低可能为 分；
（3）根据以上数据，你认为在此次说题比赛中，哪个年级的成绩更好 请选择适当的统计量说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】众数
【解析】【解答】解：众数是数据中出现次数最多的数，故最值得关注的统计量是众数．
故答案为：D．
【分析】众数是数据中出现次数最多的数，即可得解．
2．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将甲选手的7个分数从低到高排列为： 88，89，90，90，91，92，93；中间位置为第4个数 ，这个数据为90，
所以甲选手成绩的中位数是90分.
故答案为：B.
【分析】将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
3．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：共有人数：(人)，
处于中间的是第25、第26人．
将统计数据按从小到大的顺序排列后，第25、第26人的视力值均为，故中位数是，因此，A错误，C正确；
视力值出现频率最高，故这组数据的众数是，故选项B、D均错误．
故选：C．
【分析】根据众数、中位数的定义“众数就是出现频率最高的数据，中位数是将一组数据按照大小顺序排列后居于中间的数或两个数的平均数”逐项判断解答．
4．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】
解：∵ 一组数据2，a，4，5的众数为5
∴a=5
平均数为：
故选B.
【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数，得出a=5，再把这些数相加，除以4即可.
5．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：因为这组数据有唯一的众数，
所以这组数据可能是7，8，9，9，9，10，10或7，8，9，9，10，10，10，
中位数都是9．
故答案为：B．
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此结合题意可得缺失的数据可能是9或10；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此找出这组数据的中位数即可.
6．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵ 该学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117 ，
∴这组数据的平均数为：，
将这组数据由小到大排列为：102，105，107，111，117，118，
中位数为：，
这组数据的平均数和中位数分别是110，109．
故答案为：A．
【分析】根据平均数和中位数的概念进行计算即可．
7．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将七年级各个班级每天回收的饮料瓶数按从小到大排列为：25，26，28，30，30，
排在最中间位置的数为28，
∴这组数据的中位数是28.
故答案为：B.
【分析】将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.
8．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：观察统计图可得：16出现的次数最多，有10次，故众数是16；
这25个数据中，13，14和15这三个数出现的总次数为2+3+4=5，16出现了10次，故第13个数是16，
∴这组数据的中位数是16；
故答案为：C．
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答并判断即可．
9．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：各成绩对应的人数分别为：1.50m（2人），1.55m（8人），1.60m（6人），1.65m（4人），1.70m（1人），
∵1.55m对应的人数最多（8人），
∴众数为1.55m，
∵总共有21个数据，中位数是第11个数，
∴第11个数是1.60m，中位数为1.60m，
故答案为：B .
【分析】根据众数是出现次数最多的数值，中位数是将数据按顺序排列后位于中间的数值，据此即可求解.
10．【答案】D
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：∵每双鞋的销售利润相同，
∴店主最关注的是销售量最多的鞋子尺码，
∴店主最关注的是众数，
故答案为：D.
【分析】根据题意，结合众数的意义，即可得到答案．
11．【答案】13
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由表格提供的数据可得：某市上周工作日每天的平均气温出现次数最多的是13℃，出现了3次，
所以上周该市工作日每天的平均气温的众数为13℃.
故答案为：13.
【分析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数(众数可能有多个)，据此解答即可.
12．【答案】
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数为4，
∴x=4.
将这组数据重新排列为3、4、4、4、5、5、7、9，
∴这组数据的中位数是，
故答案为：.
【分析】先根据众数的定义得出x的值，再根据中位数的定义求解即可.
13．【答案】2
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵数据2，，4，8的平均数是4，
∴，
∴，
∴数据2，2，4，8的众数是2，
故答案为：2
【分析】
先根据平均数的计算公式求出x的值，再寻找重复出现次数最多的哪个数据即可．
14．【答案】3
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：数据1， 4， 3， 2， 4， x中共有6个数，
该组数据的中位数是3，
解得：
故答案为：3.
【分析】根据中位数的定义， 数据： 1， 4， 3， 2， 4， x共有6个数，最中间的数只能为x和3，然后根据它们的中位数为3， 即可求出x的值.
15．【答案】29
【知识点】折线统计图；中位数
【解析】【解答】解：根据6天的最高气温折线统计图，
将这6天的最高气温按从小到大排列为：
25，28，28，30，31，32，
故中位数为
故答案为：29．
【分析】将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义并结合题意即可求解.
16．【答案】丁
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：因为乙和丁的方差最小，但丁平均数最小，
所以丁还原魔方用时少又发挥稳定.
故应该选择丁同学.
故答案为：丁.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，进而根据平均数越小，表示用时越少，成绩越好，据此判断即可得出答案.
17．【答案】众数
【知识点】常用统计量的选择；众数
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故答案为众数．
【分析】根据各统计量的意义即可求出答案.
18．【答案】；
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：平均数=
，
把 a1，a2，a3，﹣3，a4，a5 按从小到大排序，得 -3，a5，a4，a3，a2，a1 ，
处于中间位置的两个数为：a3，a4，
∴中位数=
；
故答案为：
；
.
【分析】根据求平均数公式求平均数即可，把 a1，a2，a3，﹣3，a4，a5 按从小到大排序，因为有6个数，所以中位数等于处于中间位置的两个数的平均数。
19．【答案】（1）由题意可知，众数唯一且为9，故b=4，a=1.
（2）由表格可得，中位数为.
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)根据众数的唯一性，可求得b的值为4，从而a=1；
（2）根据中位数的意义，10个班的中位数为成绩从低到高排列后的第5和第6名成绩的平均数.
20．【答案】（1）小时；小时
（2）解：，
答：估计该校学生参加义务劳动小时的有人．
【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)由条形统计图知劳动时间1.5小时的人数为40人最多，故众数为40；调查的总人数为12+30+40+18=100人，第50和51位同学位于1.5小时范围，故中位数为1.5小时；
【分析】(1)由条形统计图中的信息可直接判断众数和中位数；
(2)根据劳动时间为2小时的人数为18人，总人数为100人，利用此比例可估计学校劳动2小时的人数.
21．【答案】（1）解：平均数：（10×3+9×4+8×7+7×4+6×2）÷20=8.1（分）；
∵3+4＜10，10＜3+4+7＜15，
∴中位数为：8分；
∵人数最多的成绩为8分，
∴众数为：8分
（2）从平均数分析，两个班相同；从中位数和众数分析，八(2)班均高于八(1)班，所以八(2)班同学在比赛中的表现更加优异．
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【分析】（1）分别根据平均数，中位数，众数的定义进行求值即可；
（2）通过比较两个班级的平均数，中位数，众数，即可得出结论。
22．【答案】（1）144
（2）解：一班得分为9分的人数为：人
二班得分为7分的人数为人，
补全统计图和统计表如下：
分数 7分 8分 9分 10分
人数 11 0 1 8
（3）解：一班的平均分为（分），中位数为7分，
而二班校的平均分是8.3分，中位数是8分，
从平均分、中位数的角度分析，两个班级的平均分相同，二班的中位数一班的中位数，
可知二班的成绩好．
【知识点】统计表；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）二班参与调查的人数为：人，
在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于，
故答案为：144；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用二班得分为10分的人数除以其占比求出参与调查的总人数，再由360度乘以二班得分为7分的人数占比即可得到“7分”所在扇形的圆心角度数；
（2）根据两个班参加的人数相等及各个分数的人数之和等于参加人数求出一班得分为9分的人数，二班得分为8分的人数，进而补全统计图和统计表即可；
（3）加权平均数就是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总和，再利用总和除以权重的总和即可；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数；据此先求出一班的中位数和平均数，再与二班的中位数和平均数进行比较即可得到答案.
23．【答案】（1）88 （2）86
（3）张华同学在这次考试中的成绩是83分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．
【知识点】中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）88分的最多，所以88为众数；故答案为：88；
（2）排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86；
故答案为：86；
【分析】（1）根据众数的定义解答即可；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）利用中位数解答即可．
24．【答案】（1）85；80
（2）85
（3）解：八年级成绩更好，因为八、九年级成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数、众数都比九年级要高，所以八年级的成绩更好.
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）将八年级的成绩重新排列可得：70，75，80，85，85，85，90，90，95，95，
中位数为85；
九年级中成绩为80的人数最多，
众数为80；
故答案为：85；80；
(2)小红的成绩是中等偏上，
小红的成绩要比中位数高，
九年级的成绩中位数是82.5分，
小红的成绩最低可能为85分；
故答案为：85；
【分析】（1）将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数，据此可得a、b的值；
一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
（2）由于小红的成绩是中等偏上的，故小红成绩要比中位数高，而九年级的中位数是82.5分，而九年级10位选手的成绩中比中位数高的最低成绩为85，故小红的成绩最低可能为85分；
（3）两个年级选手的成绩中，平均成绩都一样，而八年级的中位数和众数都要高于九年级，这意味着八年级的高分比九年级多，故八年级的成绩更好.
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