【基础练】人教版数学八年级下学期 20.2 数据的波动程度
一、选择题
1．（2025八下·开福月考）4月我校初二年级举行了篮球比赛，甲、乙、丙三个班各选8名运动员参加比赛．若三个班级参赛运动员的平均身高都是1.65米，方差分别是，，，则参赛同学身高比较整齐的班级是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．同样整齐
【答案】A
【知识点】方差
2．（2025八下·瑞安期中）一组样本数据为1、6、6、8、9，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是6
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、这组数据的平均数为：则本项不符合题意；
B、这组数据的中位数为：6，则本项不符合题意；
C、这组数据的众数为：6，则本项不符合题意；
D、这组数据的方差为：则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的计算法则，逐个计算即可.
3．（2025八下·杭州期中）甲、乙、两、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ 甲、乙、两、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，，
∴射击成绩最稳定的是乙，
故答案为：B．
【分析】根据方差的意义，先比较四位同学的方差大小，再作出判断．方差越小，成绩越稳定．
4．（浙江省浙江省初中名校发展共同体2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题）如图是甲、乙两位学生五次数学成绩统计图，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】折线统计图；方差
5．（广西南宁市天桃实验中学2024-2025学年下学期八年级数学期中试题）甲、乙、丙三名学生参加引体向上测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
【答案】C
【知识点】方差
6．（2025八下·温州期中）甲、乙、丙、丁四位同学进行篮球测试，他们成绩的方差分别是：，，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴方差最小的是丙.
∴成绩最稳定的同学是丙，
故答案为：C.
【分析】方差越小表示数据越稳定；比较四位同学的方差值，找出最小的那个对应的同学.
7．（2024八下·衡山期末）老师在黑板上写出一个计算方差的算式： 根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ）
A． B．平均数为8
C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意得：该组数据为11，9，8，6，6，共5个数，
平均数为：
（11+9+8+6+6）÷5
=40÷5
=8
故A、B选项正确，不符合题意；
添加一个数8后方差为
即添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意；
这组数据，6出现的次数最多，
即这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据方差公式的运算，可直接从方差算式中读出平均数和项数；
根据求方差的公式：，然后与原式对比，即可判断
根据众数的定义：数列中出现次数最多的数，即可众数，据此即可判断
8．（2025八下·南湖期中） 已知一组数 据的平均数和方差分别为 2022 和 5；则 的平均数和方差分别是（ ）
A．2027和0 B．2027和5 C．2022和25 D．2024和 10
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：的平均数是2022，
的平均数是
的方差是5，
的方差是5；
故答案为：B.
【分析】根据平均数的变化规律可得出数据 的平均数加5；方差不变解题.
9．（2025八下·浙江期中）选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
1.2 1.2 1.3 1.6
要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，
因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，所以选择乙；
故答案为：B.
【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
10．（浙江省杭州市文澜中学2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷）黑板上有一个计算方差的算式：，根据上式的信息．下列结论不正确的是（ ）
A．平均数为8 B．添加一个数8后方差不变
C．添加一个数8后标准差变小 D．
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
∴平均数为8，且各项数据为：10，9，8，7，6，
A、平均数为8，则本项不符合题意；
B、添加一个数8，则平均数还是为8，
∴新的方差为，
∴方差变小，则本项符合题意；
C、∵添加一个数8后，方差变小，则标准差也变小，则本项不符合题意；
D、则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据方差的公式得到平均数为8，且各项数据为：10，9，8，7，6，进而逐项分析即可求解．
二、填空题
11．（2025八下·温州期中）甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，则成绩比较稳定的射击手是 。（填甲或乙）
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
∴甲的成绩更稳定；
故答案为：甲.
【分析】根据方差的意义： 方差越小，说明数据波动越小，越稳定 ，即可判断得出答案.
12．（2025八下·滨江期中）数据5，6，7，8，9的标准差是 ．
【答案】
【知识点】方差；标准差
【解析】【解答】解：∵数据5、6、7、8、9的平均数为，
∴数据5，6，7，8，9的方差为，
∴数据5，6，7，8，9的标准差．
故答案为：．
【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，然后求出标准差．
13．（2021八下·杭州期末）从甲、乙两实验田随机抽取部分水稻苗进行统计，获得苗高（单位：cm）的平均数相等，方差为： ， ，则水稻长势比较整齐的是 .（填“甲”或“乙”）.
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2=3.6，S乙2=15.8，
∴S甲2＜S乙2，
∴水稻长势比较整齐的是甲.
故答案为：甲.
【分析】直接根据方差的意义解答.
14．（2025八下·余姚期中） 小明用 计算一组数据的方差，那么 .
【答案】30
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意可得这组数据的平均数为3，个数为10，
.
故答案为：30.
【分析】由方差公式可得这组数据的平均数为3，个数为10，进而求出这组数据的总和.
15．（2025八下·温州期中）甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2)，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）.
【答案】丙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得“甲、乙、丙三名运动员5次射击的平均成绩均为8.5环”所以不能根据平均分来判断运动员的成绩。一组数据的方差，是各数据与平均数的差的平方的平均数，可以用来描述这组数据偏离平均数的波动程度，方差越大，数据的波动越大，越不稳定。由已知条件“ 甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2) ”，可以得到，这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是丙。
故答案为：丙.
【分析】本题考查用方差的定义，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.由已知条件“ 甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2) ”，可以得到，这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是丙.
16．（2024八下·浙江月考）水果超市卖一批散装草莓，草莓大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的草莓．设原有草莓质量（单位：g）的方差为，该顾客选购的草莓质量的方差为，则 （填“>”、“=”或“<”号）
【答案】>
【知识点】方差
【解析】【解答】选购后草莓大小波动比原来小，方差小；
故答案为：＞.
【分析】方差表示数据的波动，波动越大，方差越大，原来的草莓个头相差较大，因此方差大.
17．（2024八下·湘桥期末）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过试验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是 种水果玉米种子．
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，
∴这四种水果玉米种子中产量最稳定的是甲种水果玉米种子，
故答案为：甲．
【分析】方差表示一组数据的波动情况，方差越小，波动小，越稳定．
18．（2025八下·瑞安期中）以下是某场选拔测试中甲、乙、丙、丁四名选手各自的平均成绩（单位：环）和方差（单位：环）：。若要从这四名选手中选择一名环数高且发挥稳定的参加比赛，则应选择 选手。
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵
∴考虑乙和丁，
∵，
∴选择乙选手，
故答案为：乙.
【分析】根据平均成绩代表选手的平均水平，方差则反映成绩的稳定性，据此分析即可求解.
三、解答题
19．（2025八下·温州期中）为了选拔一名学生参加素养比赛，对两名备赛选手进行，10次测验（满分10分）成绩如下（单位：分)：
甲： 5， 6，6，6，6，6， 7， 9，9， 10
乙： 5， 6，6，6 ，7，7，7， 7， 9， 10
选手 平均数 中位数 众数 方差
甲 7 a 6 2.6
乙 b 7 c 2
（1）以上成绩统计分析中，a= ；b= ，c= .
（2）综合以上各个统计量进行分析，请你判断哪位同学参加比赛更合适，请说明理由。
【答案】（1）6；7；7
（2）解：选择乙同学，
理由：（言之有理即可）乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定.
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）本题考查学生对于中位数定义的理解，将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数。一共有10次测验，将成绩排序后，需要计算甲同学第5次和第6次成绩的平均数作为中位数；利用公式可以计算出乙同学成绩的平均数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，通过已知条件可以发现乙同学10次成绩，7分出现了4次，因此众数为7。
（2）综合以上各个统计量进行分析，选择哪位同学参加比赛言之有理即可，需要综合考虑多方面的因素，既要选择发挥稳定的，又要成绩好，所以选择乙同学参加比赛。
20．（2024八下·涪城期末）甲、乙两名运动员在次百米赛跑训练中的成绩单位：秒如下：
甲：，，，，，
乙：，，，，，
（1）求甲、乙两运动员训练成绩的平均数；
（2）哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由．
【答案】（1）解：秒，
秒
（2）解：乙运动员训练成绩稳定，理由如下：
；
；
，
乙运动员训练成绩稳定．
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】(1)分别求出甲乙两组数据的平均值即可；
（2）由方差公式分别求出甲乙的方差，比较即可知甲乙成绩的稳定性.
21．某中学举行 “中国梦 校园好声音”歌手大赛， 初、高中部各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个代表队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．
（1） 根据图示填表．
项目 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
初中部 85
高中部 85 100
（2） 结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个代表队的决赛成绩较好．
（3）计算两队决赛成绩的方差， 并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【答案】（1）从左到右：85，80，85
（2）解：初中部的成绩好些
∵两个队的平均数相同，初中部的中位数高
∴所以在平均数相同的情况下
∴中位数高的初中部成绩好些
（3）解：∵=70
=160
∴＜
∴初中部选手成绩更稳定
【知识点】条形统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】
解：（1）初中部的数据分别为75，80，85，85，100
∴七年级的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85
七年级的众数为85
高中部达到数据分别为70，75，80，100，100，
∴高中部的中位数为80
∴表格如图所示
项目 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85 85 85
高中部 85 80 100
【分析】（1）根据平均数公式=；中位数：将一组数据从小到大（从大到小）排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据为偶数，则称中间两个数的平均数为中位数可得中位数所在等级；众数：出现次数最多的数可得结果；
（2）根据平均数相同的情况下，中位数值越大，说明一半的成绩在中位数以上可分析；
（3）根据方差公式可得两个方差，再根据方差越小，数据波动越小可判断.
22．（华师大版数学八年级下册第二十章第三节20.3.2用计算器求方差同步练习）为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：
小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；
小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9
借助计算器计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？.
【答案】解答：解：小明射击成绩比小丽稳定。①按开机键ON/C后，首先将计算器功能模式设定为为统计模式；②依次按键：10 DATA 7 DATA 8 DATA …6 DATA输入所有数据；再按SHIFT X-M ＝求得小明射击的方差 ＝1，按SHIFT RM ＝求得标准差S＝1；同理可求得小丽射击的方差 ＝1.2，标准差S＝1.095445115，所以第二组数据的方差约为1.2，第一组数据的方差为1，因为1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定．
【知识点】利用计算器求方差
【解析】【分析】本题主要考查用计算器求标准差与方差的按键顺序．
四、实践探究题
23．（2024八下·海安月考）综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669
【问题解决】
（1）上述表格中：__________，__________；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是__________（填序号）；
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
【答案】（1）3.75；2.0
（2）②
（3）解：∵一片长，宽的树叶，长宽比接近为，
∴这片树叶更可能来自荔枝
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，
排在中间的两个数分别为3.7、3.8，
∴，
10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，
故，
故答案为：3.75，2.0；
（2）解：∵，
∴芒果树叶的形状差别小，
故A同学说法不合理，
∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，
∴B同学说法合理，
故答案为：②；
【分析】（1）利用中位数和众数的定义解题；
（2）对比题目数据逐一判定解题；
（3）计算树叶的长宽比，判定解题．
1 / 1【基础练】人教版数学八年级下学期 20.2 数据的波动程度
一、选择题
1．（2025八下·开福月考）4月我校初二年级举行了篮球比赛，甲、乙、丙三个班各选8名运动员参加比赛．若三个班级参赛运动员的平均身高都是1.65米，方差分别是，，，则参赛同学身高比较整齐的班级是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．同样整齐
2．（2025八下·瑞安期中）一组样本数据为1、6、6、8、9，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是6
3．（2025八下·杭州期中）甲、乙、两、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（浙江省浙江省初中名校发展共同体2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题）如图是甲、乙两位学生五次数学成绩统计图，则（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．（广西南宁市天桃实验中学2024-2025学年下学期八年级数学期中试题）甲、乙、丙三名学生参加引体向上测试，已知他们几次测试成绩的平均数相同，方差如下：，，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
6．（2025八下·温州期中）甲、乙、丙、丁四位同学进行篮球测试，他们成绩的方差分别是：，，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2024八下·衡山期末）老师在黑板上写出一个计算方差的算式： 根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（ ）
A． B．平均数为8
C．添加一个数8后方差不变 D．这组数据的众数是6
8．（2025八下·南湖期中） 已知一组数 据的平均数和方差分别为 2022 和 5；则 的平均数和方差分别是（ ）
A．2027和0 B．2027和5 C．2022和25 D．2024和 10
9．（2025八下·浙江期中）选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
1.2 1.2 1.3 1.6
要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（浙江省杭州市文澜中学2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷）黑板上有一个计算方差的算式：，根据上式的信息．下列结论不正确的是（ ）
A．平均数为8 B．添加一个数8后方差不变
C．添加一个数8后标准差变小 D．
二、填空题
11．（2025八下·温州期中）甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是，则成绩比较稳定的射击手是 。（填甲或乙）
12．（2025八下·滨江期中）数据5，6，7，8，9的标准差是 ．
13．（2021八下·杭州期末）从甲、乙两实验田随机抽取部分水稻苗进行统计，获得苗高（单位：cm）的平均数相等，方差为： ， ，则水稻长势比较整齐的是 .（填“甲”或“乙”）.
14．（2025八下·余姚期中） 小明用 计算一组数据的方差，那么 .
15．（2025八下·温州期中）甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2)，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）.
16．（2024八下·浙江月考）水果超市卖一批散装草莓，草莓大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的草莓．设原有草莓质量（单位：g）的方差为，该顾客选购的草莓质量的方差为，则 （填“>”、“=”或“<”号）
17．（2024八下·湘桥期末）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过试验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是 种水果玉米种子．
18．（2025八下·瑞安期中）以下是某场选拔测试中甲、乙、丙、丁四名选手各自的平均成绩（单位：环）和方差（单位：环）：。若要从这四名选手中选择一名环数高且发挥稳定的参加比赛，则应选择 选手。
三、解答题
19．（2025八下·温州期中）为了选拔一名学生参加素养比赛，对两名备赛选手进行，10次测验（满分10分）成绩如下（单位：分)：
甲： 5， 6，6，6，6，6， 7， 9，9， 10
乙： 5， 6，6，6 ，7，7，7， 7， 9， 10
选手 平均数 中位数 众数 方差
甲 7 a 6 2.6
乙 b 7 c 2
（1）以上成绩统计分析中，a= ；b= ，c= .
（2）综合以上各个统计量进行分析，请你判断哪位同学参加比赛更合适，请说明理由。
20．（2024八下·涪城期末）甲、乙两名运动员在次百米赛跑训练中的成绩单位：秒如下：
甲：，，，，，
乙：，，，，，
（1）求甲、乙两运动员训练成绩的平均数；
（2）哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由．
21．某中学举行 “中国梦 校园好声音”歌手大赛， 初、高中部各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个代表队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．
（1） 根据图示填表．
项目 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
初中部 85
高中部 85 100
（2） 结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个代表队的决赛成绩较好．
（3）计算两队决赛成绩的方差， 并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
22．（华师大版数学八年级下册第二十章第三节20.3.2用计算器求方差同步练习）为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：
小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；
小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9
借助计算器计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？.
四、实践探究题
23．（2024八下·海安月考）综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424
荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669
【问题解决】
（1）上述表格中：__________，__________；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是__________（填序号）；
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】方差
2．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、这组数据的平均数为：则本项不符合题意；
B、这组数据的中位数为：6，则本项不符合题意；
C、这组数据的众数为：6，则本项不符合题意；
D、这组数据的方差为：则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的计算法则，逐个计算即可.
3．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ 甲、乙、两、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，，
∴射击成绩最稳定的是乙，
故答案为：B．
【分析】根据方差的意义，先比较四位同学的方差大小，再作出判断．方差越小，成绩越稳定．
4．【答案】B
【知识点】折线统计图；方差
5．【答案】C
【知识点】方差
6．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴方差最小的是丙.
∴成绩最稳定的同学是丙，
故答案为：C.
【分析】方差越小表示数据越稳定；比较四位同学的方差值，找出最小的那个对应的同学.
7．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意得：该组数据为11，9，8，6，6，共5个数，
平均数为：
（11+9+8+6+6）÷5
=40÷5
=8
故A、B选项正确，不符合题意；
添加一个数8后方差为
即添加一个数8后方差改变，故C选项错误，符合题意；
这组数据，6出现的次数最多，
即这组数据的众数是6，故D选项正确，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据方差公式的运算，可直接从方差算式中读出平均数和项数；
根据求方差的公式：，然后与原式对比，即可判断
根据众数的定义：数列中出现次数最多的数，即可众数，据此即可判断
8．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：的平均数是2022，
的平均数是
的方差是5，
的方差是5；
故答案为：B.
【分析】根据平均数的变化规律可得出数据 的平均数加5；方差不变解题.
9．【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，
因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，所以选择乙；
故答案为：B.
【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
10．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
∴平均数为8，且各项数据为：10，9，8，7，6，
A、平均数为8，则本项不符合题意；
B、添加一个数8，则平均数还是为8，
∴新的方差为，
∴方差变小，则本项符合题意；
C、∵添加一个数8后，方差变小，则标准差也变小，则本项不符合题意；
D、则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据方差的公式得到平均数为8，且各项数据为：10，9，8，7，6，进而逐项分析即可求解．
11．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，
∴甲的成绩更稳定；
故答案为：甲.
【分析】根据方差的意义： 方差越小，说明数据波动越小，越稳定 ，即可判断得出答案.
12．【答案】
【知识点】方差；标准差
【解析】【解答】解：∵数据5、6、7、8、9的平均数为，
∴数据5，6，7，8，9的方差为，
∴数据5，6，7，8，9的标准差．
故答案为：．
【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，然后求出标准差．
13．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2=3.6，S乙2=15.8，
∴S甲2＜S乙2，
∴水稻长势比较整齐的是甲.
故答案为：甲.
【分析】直接根据方差的意义解答.
14．【答案】30
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意可得这组数据的平均数为3，个数为10，
.
故答案为：30.
【分析】由方差公式可得这组数据的平均数为3，个数为10，进而求出这组数据的总和.
15．【答案】丙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意得“甲、乙、丙三名运动员5次射击的平均成绩均为8.5环”所以不能根据平均分来判断运动员的成绩。一组数据的方差，是各数据与平均数的差的平方的平均数，可以用来描述这组数据偏离平均数的波动程度，方差越大，数据的波动越大，越不稳定。由已知条件“ 甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2) ”，可以得到，这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是丙。
故答案为：丙.
【分析】本题考查用方差的定义，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.由已知条件“ 甲的方差为0.9（环2)，乙的方差为1.7（环2)，丙的方差为0.3（环2) ”，可以得到，这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是丙.
16．【答案】>
【知识点】方差
【解析】【解答】选购后草莓大小波动比原来小，方差小；
故答案为：＞.
【分析】方差表示数据的波动，波动越大，方差越大，原来的草莓个头相差较大，因此方差大.
17．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，
∴这四种水果玉米种子中产量最稳定的是甲种水果玉米种子，
故答案为：甲．
【分析】方差表示一组数据的波动情况，方差越小，波动小，越稳定．
18．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵
∴考虑乙和丁，
∵，
∴选择乙选手，
故答案为：乙.
【分析】根据平均成绩代表选手的平均水平，方差则反映成绩的稳定性，据此分析即可求解.
19．【答案】（1）6；7；7
（2）解：选择乙同学，
理由：（言之有理即可）乙同学的中位数和众数都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成绩比较稳定.
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）本题考查学生对于中位数定义的理解，将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数。一共有10次测验，将成绩排序后，需要计算甲同学第5次和第6次成绩的平均数作为中位数；利用公式可以计算出乙同学成绩的平均数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，通过已知条件可以发现乙同学10次成绩，7分出现了4次，因此众数为7。
（2）综合以上各个统计量进行分析，选择哪位同学参加比赛言之有理即可，需要综合考虑多方面的因素，既要选择发挥稳定的，又要成绩好，所以选择乙同学参加比赛。
20．【答案】（1）解：秒，
秒
（2）解：乙运动员训练成绩稳定，理由如下：
；
；
，
乙运动员训练成绩稳定．
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】(1)分别求出甲乙两组数据的平均值即可；
（2）由方差公式分别求出甲乙的方差，比较即可知甲乙成绩的稳定性.
21．【答案】（1）从左到右：85，80，85
（2）解：初中部的成绩好些
∵两个队的平均数相同，初中部的中位数高
∴所以在平均数相同的情况下
∴中位数高的初中部成绩好些
（3）解：∵=70
=160
∴＜
∴初中部选手成绩更稳定
【知识点】条形统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】
解：（1）初中部的数据分别为75，80，85，85，100
∴七年级的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85
七年级的众数为85
高中部达到数据分别为70，75，80，100，100，
∴高中部的中位数为80
∴表格如图所示
项目 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85 85 85
高中部 85 80 100
【分析】（1）根据平均数公式=；中位数：将一组数据从小到大（从大到小）排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据为偶数，则称中间两个数的平均数为中位数可得中位数所在等级；众数：出现次数最多的数可得结果；
（2）根据平均数相同的情况下，中位数值越大，说明一半的成绩在中位数以上可分析；
（3）根据方差公式可得两个方差，再根据方差越小，数据波动越小可判断.
22．【答案】解答：解：小明射击成绩比小丽稳定。①按开机键ON/C后，首先将计算器功能模式设定为为统计模式；②依次按键：10 DATA 7 DATA 8 DATA …6 DATA输入所有数据；再按SHIFT X-M ＝求得小明射击的方差 ＝1，按SHIFT RM ＝求得标准差S＝1；同理可求得小丽射击的方差 ＝1.2，标准差S＝1.095445115，所以第二组数据的方差约为1.2，第一组数据的方差为1，因为1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定．
【知识点】利用计算器求方差
【解析】【分析】本题主要考查用计算器求标准差与方差的按键顺序．
23．【答案】（1）3.75；2.0
（2）②
（3）解：∵一片长，宽的树叶，长宽比接近为，
∴这片树叶更可能来自荔枝
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，
排在中间的两个数分别为3.7、3.8，
∴，
10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，
故，
故答案为：3.75，2.0；
（2）解：∵，
∴芒果树叶的形状差别小，
故A同学说法不合理，
∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，
∴B同学说法合理，
故答案为：②；
【分析】（1）利用中位数和众数的定义解题；
（2）对比题目数据逐一判定解题；
（3）计算树叶的长宽比，判定解题．
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