广东省阳江市第三中学2024-2025学年高三数学三轮冲刺保分练习卷(含解析)

文档属性

名称 广东省阳江市第三中学2024-2025学年高三数学三轮冲刺保分练习卷(含解析)
格式 zip
文件大小 693.3KB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-06-12 16:33:34

文档简介

2024-2025年阳江三中高三数学三轮冲刺保分练习试卷
一、单选题
1.(2025·广东揭阳·二模)已知集合,则A中元素的个数为( )
A.7 B.9 C.11 D.13
2.(2025·广东汕头·模拟预测)设,则( )
A. B. C. D.
3.(2025·陕西榆林·二模)已知,则( )
A. B. C. D.
4.(2025·广东汕头·二模)在中,为边上的中线,,,则的值为( )
A. B. C. D.
5.(2025·广东·二模)一组数据由小到大排列为,已知该组数据的分位数是9.5,则的值是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
6.(2025·广东江门·一模)现有编号为的4个小球和4个盒子,把4个小球随机放进4个盒子里,每个盒子装1个小球,则恰好有2个小球与盒子的编号相同的概率为( )
A. B. C. D.
7.(2025·陕西榆林·二模)已知数列满足,,则此数列前项的和为( )
A. B. C. D.
8.(2025·广东湛江·二模)已知抛物线与直线交于,两点,且线段中点的横坐标为,则( )
A. B. C. D.
二、多选题
9.(2025·湖南湘潭·三模)已知双曲线,则( )
A.C的实轴长为6 B.C的渐近线方程为
C.C的焦点坐标为 D.C的焦点到其渐近线的距离为
10.(2025·福建三明·三模)下列说法正确的是( )
A.一组数据“,,,,,”的第百分位数为
B.已知具有线性相关关系的变量、,设其样本点为,经验回归方程为,若,,则
C.若随机变量,且,则
D.若随机变量,且,则
11.(2025·湖南·一模)中,角所对的边分别为、、,则“是直角三角形”的充分条件是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12.(2025·湖北宜昌·二模)记为等差数列的前项和,若,,则 .
13.(2025·湖南长沙·二模)若函数为奇函数,则 .
14.(2025·福建厦门·三模)已知函数若,则 .
四、解答题
15.(2025·安徽淮北·二模)的内角的对边分别为
(1)求;(2)若的面积为,求的周长.
16.(2025·山西晋中·三模)已知函数.
(1)讨论的单调性;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
17.(2025·江苏南京·二模)如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,点在线段上,平面.
(1)证明:为的中点;(2)若,二面角的余弦值为,求的长.2024-2025年阳江三中高三数学三轮冲刺保分练习试卷解析版
一、单选题
1.(2025·广东揭阳·二模)已知集合,则A中元素的个数为( )
A.7 B.9 C.11 D.13
【答案】C
满足条件的元素分别为:,,,,共11个.
2.(2025·广东汕头·模拟预测)设,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】因为,显然,则,又,所以,
即,解得或;
当时,不符合题意;所以,则,所以.
3.(2025·陕西榆林·二模)已知,则( )
A. B. C. D.
【答案】A【详解】由,得,则,即.
4.(2025·广东汕头·二模)在中,为边上的中线,,,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】如图,因为边上的中线,则 ,又 ,则.
5.(2025·广东·二模)一组数据由小到大排列为,已知该组数据的分位数是9.5,则的值是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】C
【详解】因为,所以该组数据的分位数是第4、第5位数的平均数,所以,解得.
6.(2025·广东江门·一模)现有编号为的4个小球和4个盒子,把4个小球随机放进4个盒子里,每个盒子装1个小球,则恰好有2个小球与盒子的编号相同的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】把4个小球随机放进4个盒子里,每个盒子装1个小球的试验的基本事件总数为,恰好有2个小球与盒子的编号相同的事件含有的基本事件数为,所以恰好有2个小球与盒子的编号相同的概率为.
7.(2025·陕西榆林·二模)已知数列满足,,则此数列前项的和为( )
A. B. C. D.
【答案】D 【详解】由,得,所以,,故数列是以为周期的周期数列,又,,且,则此数列前项的和.
8.(2025·广东湛江·二模)已知抛物线与直线交于,两点,且线段中点的横坐标为,则( )
A. B. C. D.
【答案】D【详解】设,,则,整理得,因为线段中点的横坐标为,所以线段中点的纵坐标为,则,从而可得.
二、多选题
9.(2025·湖南湘潭·三模)已知双曲线,则( )
A.C的实轴长为6 B.C的渐近线方程为
C.C的焦点坐标为 D.C的焦点到其渐近线的距离为
【答案】ACD
【详解】中,,故C的实轴长为6,故A正确;
,故,易得C的焦点坐标为,故C正确;
由有解得C的渐近线方程为,故B错误;
由对称性,不妨取焦点到渐近线的距离为,故D正确.
10.(2025·福建三明·三模)下列说法正确的是( )
A.一组数据“,,,,,”的第百分位数为
B.已知具有线性相关关系的变量、,设其样本点为,经验回归方程为,若,,则
C.若随机变量,且,则
D.若随机变量,且,则
【答案】AC
【详解】对于A选项,因为,因此,该组数据的的第百分位数为,A对;
对于B选项,由已知可得,,
将样本中心点的坐标代入经验回归方程得,解得,B错;
对于C选项,若随机变量,且,可得,
则,C对;
对于D选项,若随机变量,且,
则,D错.
11.(2025·湖南·一模)中,角所对的边分别为、、,则“是直角三角形”的充分条件是( )
A. B. C. D.
【答案】BD
【详解】A:,且,则,若为锐角,则且,
此时,即;若为钝角,则且,
此时,即;综上,为直角三角形或钝角三角形,故A不满足题意;
B:,由正弦定理得,
即,得,
由,解得,又,所以,
即为直角三角形,故B符合题意;
C:由,得,
整理得,所以或,
即为等腰三角形或直角三角形,故C不符合题意;
D:,

即,由,得,
即,

得,所以或,解得或,
即为直角三角形,故D符合题意.
三、填空题
12.(2025·湖北宜昌·二模)记为等差数列的前项和,若,,则 .
【答案】8
【详解】因为数列为等差数列,则由题意得,解得,
则.
13.(2025·湖南长沙·二模)若函数为奇函数,则 .
【答案】
【详解】由辅助角公式,得,其中.
又因为奇函数,则有,即,故(),
于是,故.
14.(2025·福建厦门·三模)已知函数若,则 .
【答案】8【详解】,所以,因为时,,
所以,,解得.
四、解答题
15.(2025·安徽淮北·二模)的内角的对边分别为
(1)求;(2)若的面积为,求的周长.
【详解】(1)由得,因为,所以,
即,所以,所以.
(2)因为三角形的面积为,所以,所以,由余弦定理知,即,所以,故,
所以三角形的周长为.
16.(2025·山西晋中·三模)已知函数.
(1)讨论的单调性;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
【详解】(1)函数的定义域为,又,令,得,
当时,,所以在上单调递增;当时,,所以在上单调递减.所以的单调递增区间为,单调递减区间为.
(2)由对任意恒成立,得对任意恒成立,
即对任意恒成立.令,则有,
显然为增函数,可得,则,所以.由(1)可知,
所以,故的取值范围为.
17.(2025·江苏南京·二模)如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,点在线段上,平面.
(1)证明:为的中点;(2)若,二面角的余弦值为,求的长.
【详解】(1)连接交于点,连接.因为底面为菱形,所以为的中点.
又因为平面,平面,平面平面,所以, 所以为的中点.
(2)取中点,连接.在菱形中,,所以,则为正三角形,
所以,又,所以.又因为平面,如图建立空间直角坐标系.
设, 则,,,,则,,,
则平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为,
则,取,因为二面角的余弦值为,所以,解得(负值已舍去), 所以.
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