【基础练】人教版数学八年级下学期 20.3 体质健康测试中的数据分析
一、选择题
1．（2025八下·浙江期中）选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
1.2 1.2 1.3 1.6
要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．（2023八下·白碱滩期末）某校将要求每班推选一名同学参加数学比赛，为此，八（1）班组织了5次班级选拔赛，在5次选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是分，甲的成绩的方差是，乙的成绩的方差是．根据以上数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
3．（2024八下·大余期末）甲、乙、丙、丁四名学生次百米赛跑的平均成绩单位：秒及其方差如下表所示，如果要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是( )
甲 乙 丙 丁
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2025八下·宁波开学考）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了跳绳测验，班平均分和方差分别为个，个；，那么成绩较为整齐的是（ ）
A．甲班 B．乙班
C．两班一样整齐 D．无法确定
5．（2020八上·诸城期末）为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ）
每天锻炼事件（分钟） 20 40 60 90
学生数 2 3 4 1
A．平均数是21 B．众数是60
C．抽查了10个同学 D．中位数是50
二、填空题
6．（2022八下·邻水期末）疫情期间居家学习，双胞胎姐妹小兰和小丽积极进行体育锻炼，增强体质．她们进行1分钟跳绳比赛，每人5次跳绳成绩的平均数都是105个，方差分别是s小兰2＝1.6，s小丽2＝2.2，则这5次跳绳成绩更稳定的是 ．（填“小兰”或“小丽”）
7．（2024八下·路桥期末）为迎接2025年体育中考，甲、乙、丙三位男生参加1000米长跑训练，体育老师根据训练成绩得出他们的成绩的方差分别为，，，则 的成绩较稳定．(填“甲”、“乙”或“丙”)
8．为选择一名选手参加全国中学生游泳锦标赛男子 100 米自由泳比赛， 某市四名中学生参加了男子 100 米自由泳训练，他们成绩的平均数 及方差 如下表所示：
学生 甲 乙 丙 丁
1.1 1.1 1.3 1.6
如果选一名学生去参赛， 应派 去．
9．（2016八下·吕梁期末）我市少体校为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会百米比赛，组织了选拔测试，分别对两人进行了五次测试，成绩（单位：秒）以及平均数、方差如表：
甲 13 13 14 16 18 =14.8 =3.76
乙 14 14 15 15 16 =14.8 =0.56
学校决定派乙运动员参加比赛，理由是 ．
三、解答题
10．（2024八下·江北期末）某校 801 班准备从甲， 乙两名同学中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛． 在相同条件下， 分别对两名同学进行了 8 次一分钟跳绳测试， 测试成绩如下 (单位∶ 个)∶
甲∶ ；
乙∶ ．
平均数 众数 中位数 方差
甲 190 a 189 6.5
乙 190 190 25.5
请你根据以上统计表中的信息回答下列问题∶
（1）______，______．
（2）有同学认为：“因为甲乙两人平均数相等， 所以两人水平一致．” 你同意这个观点吗？ 请结合相关数据及统计学知识进行说明．
11．（2021八上·武功期末）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 小时.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）学生参加户外活动时间的众数和中位数各是多少？
（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？
12．（2025八下·宁波期中）为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，各学校都在深入开展体育教育.某校为了解七、八年级学生每日课外体育运动的时间(单位：分钟)情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
八年级抽取的20名学生的每日体育运动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95.
七八年级抽取的学生每日体育运动时间的统计量
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 50 35 45 580
八年级 50 a 50 560
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出的值；
（2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加体育运动的情况较好？请说明理由；
（3）若该校七、八年级各有学生800人，试估计该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和.
13．（2023八下·上虞期末）某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间(单位：h)．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为 ，图①中的值为 ．
（2）求统计的这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）全校共有1000名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数．
14．（2024八下·南浔期中）为了开展阳光体育运动，提高学生身体素质，学校开设了“引体向上”课程．为了解学生做引体向上的情况，现从八年级各班随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为 ，图1中m的值是 ；
（2）本次调查获取的样本数据（6，7，8，9，10）中，众数为 ，中位数为 ；
（3）补全条形统计图；
（4）根据样本数据，若八年级有280名男生，请你估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数．
15．（2021八上·晋中期末）为落实“双减”政策，满足学生课后延时服务需求，某校以课后服务“5+2”的模式全面开展内容丰富、形式多样的活动，切实减轻学生学习负担，促进学生健康成长．为了了解八年 级学生延时时间范围内的体育活动情况，某调查小组随机从八年 级学生中抽取了 30 名男同学，20 名女同学进行了为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：
性别 平均每天参加体育活动达到1 小时的人数 平均每天参加体育活动不达1 小时的人数 合计
男生 25 5 30
女生 11 m 20
合计 36 14 50
对平均每天参加体育活动达到 1 小时的男生和女生进行深入调查，发现他们分别在一周内参加各项体育活动的时间不等，根据调查数据绘制了以下折线统计图：
一周内参加各项体育活动时间折线统计图
（1）填空：m 的值为 ；
（2）根据上述统计图表填写下表中的相关统计量：
年级 参加各项体育活动时间的中位数 参加各项体育活动时间的方差
男生 54.4
女生 11
（3）请你对所在学校落实国家“双减政策”采取的措施，写出一条合理的评价或建议．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，
因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，所以选择乙；
故答案为：B.
【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
2．【答案】A
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，
∵，则甲的成绩比乙的成绩稳定。
故答案为：A；
【分析】根据方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，由此即可直接判断得到答案；
3．【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】由成绩表可知丁的平均值为12，且甲丁的方差为0.2最小，成绩最稳定.
答案：D.
【分析】直接对比四名学生的成绩丁的成绩最好且最稳定.
4．【答案】B
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解： 个，个；，
，
乙班成绩较为整齐.
故答案为：B.
【分析】 方差越小，说明成绩的波动越小，即成绩更加集中，整齐度越高 .
5．【答案】A
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：A、这组数据的平均数是：（20×2＋40×3＋60×4＋90×1）÷10＝49，符合题意；
B、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60的说法正确，不符合题意；
C、调查的学生数是2＋3＋4＋1＝10，不符合题意；
D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40＋60）÷2＝50，则中位数是50，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据平均数、中位数和众数的定义及计算方法逐项判断即可。
6．【答案】小兰
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵方差分别是s小兰2＝1.6，s小丽2＝2.2，
2.2＞1.6，
∴这5次跳绳成绩更稳定的是小兰.
故答案为：小兰.
【分析】利用方差越小，数据的波动越小，成绩更稳定；因此比较两人的方差大小，可作出判断.
7．【答案】乙
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：，，，
∴，
∴乙的成绩较稳定，
故答案为：乙．
【分析】根据方差的意义：方差用来衡量一组数据波动的大小，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定；方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此直接得到答案.
8．【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：∵
∴甲、乙更整齐
又∵
∴乙的成绩又好又稳定
∴应派乙去
【分析】根据平均成绩越小越快以及方差越小数据越稳定可得结果.
9．【答案】虽然甲、乙两名运动员的平均成绩相同，但乙运动员的成绩的方差较小，成绩稳定
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵ =14.8， =14.8，
∴甲、乙两名运动员的平均成绩相同，
∵ =3.76， =0.56，
∴ ＞ ，
∴虽然甲、乙两名运动员的平均成绩相同，但乙运动员的成绩的方差较小，成绩稳定，
∴学校决定派乙运动员参加比赛．
故答案为：虽然甲、乙两名运动员的平均成绩相同，但乙运动员的成绩的方差较小，成绩稳定．
【分析】方差越小，波动就越小，说明成绩稳定，故选乙运动员参加比赛。
10．【答案】（1），191
（2）解：不同意这个同学的观点，乙同学的水平高．理由：虽然甲乙两位同学成绩的平均数相等，但是甲同学成绩的众数和中位数均小于乙同学，故乙同学的水平高．
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】（1）解：甲的测试成绩中189出现的次数最多，
众数，
乙的测试成绩排序：181，183，190，190，192，193，195，196，
处于中间的两个数据是190和192，
中位数．
故答案为：189，191；
【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可求解；
（2）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，平均数是反应一组数据集中趋势的量；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，数组中，一半的数据比中位数大，另一半的数据比中位数小，中位数是一种衡量集中趋势的量；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此可判断得出答案.
11．【答案】（1）被调查的学生总数为32÷40%=80（人），
∴0.5小时的人数为80×20%=16（人），
补全图形如下：
（2）户外活动时间的众数是1小时，达到32人，
中位数为第40、41个数据的平均数，即 （小时）；
（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是
（小时），
∴符合要求.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）观察条形图和扇形图可知学生每天参加户外活动的平均时间小时的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得样本容量，再根据频数=样本容量×百分数可求得学生每天参加户外活动的平均时间0.5小时的频数，然后可补充条形图；
（2）根据众数和中位数的意义“众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数”并结合图中的信息可求得学生参加户外活动时间的众数和中位数；
（3）根据加权平均数=可求解.
12．【答案】（1）解：a=50，m=30
（2）解：八年级参加体育运动的情况较好，
理由：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定(答案不唯一)，
故答案为：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定(答案不唯一)；
（3）解：该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和为800(人)
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)m%=1-(10%+20%+25%+15%)=30%，即m=30，
在八年级级抽取的20名学生的每日体育运动时间中，50出现的次数最多，故众数a=50；
故答案为：a=50；m=30.
【分析】(1)根据百分比之和为1求出m的值，再根据众数的定义可得a的值；
(2)答案不唯一，合理即可；
(3)用总人数乘样本中七、八年级学每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和占被调查人数的比例即可.
13．【答案】（1）50；40
（2）解：观察条形统计图可得，
∵，
∴这组数据的平均数是7.7．
∵在这组数据中，8出现了20次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为8．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是8，有，
∴这组数据的中位数为8．
（3）解：∵，
∴估算全校学生平均睡眠时间不低于的大约有600人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）总人数为15÷30%=50，m=×100=40.
故答案为：50，40.
【分析】（1）利用7h的人数除以所占的比例可得总人数，根据8h的人数除以总人数，然后乘以100可得m的值；
（2）根据睡眠时间×对应的人数，然后除以总人数即可得到平均数，找出出现次数最多的数据即为众数，求出中间两个数据的平均数即为中位数的值；
（3）利用8h、9h的人数之和除以总人数，然后乘以1000即可.
14．【答案】解：（1）40，15；
（2）7，8；
（3）补全条形统计图如图：
（4）280×＝154（人），
答：估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数有154人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为4÷10%＝40（人），
m%＝×100%＝15%，即m＝15，
故答案为：40，15；
（2）样本中“引体向上”次数为7次的人数为：40﹣6﹣10﹣8﹣4＝12（人），
∴众数为7次，中位数为＝8（次）．
故答案为：7，8；
【分析】（1）根据扇形图和条形图提供的信息，用做“引体向上”10次男生人数除以其所占的百分比即可求出本次接受随机抽样调查的男生人数 ，用做“引体向上”6次的男生人数除以本次接受随机抽样调查的男生人数，即可求出m的数值；
（2）先计算出做“引体向上”7次的男生人数，然后根据众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，求解即可；
（3）根据（2）计算的做“引体向上”7次的男生人数补全条形统计图即可；
（4）用该校八年级男生总人数乘以样本中做“引体向上”次数在8次及以上的人数所占的百分比即可估算出该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数.
15．【答案】（1）9
（2）解：男生参加各项体育活动时间为：，则中位数为，
女生参加各项体育活动时间为：，则平均数为
方差为
年级 参加各项体育活动时间的中位数 参加各项体育活动时间的方差
男生 24 54.4
女生 11 6.8
（3）解：学校对学生课后延时服务落到实处，答案不唯一，合理即可
【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：9
【分析】（1）根据表格列出算式求解即可；
（2）根据中位数和方差的定义及计算方法求解即可；
（3）答案不唯一，合理即可。
1 / 1【基础练】人教版数学八年级下学期 20.3 体质健康测试中的数据分析
一、选择题
1．（2025八下·浙江期中）选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
1.2 1.2 1.3 1.6
要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，
因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，所以选择乙；
故答案为：B.
【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
2．（2023八下·白碱滩期末）某校将要求每班推选一名同学参加数学比赛，为此，八（1）班组织了5次班级选拔赛，在5次选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是分，甲的成绩的方差是，乙的成绩的方差是．根据以上数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【答案】A
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，
∵，则甲的成绩比乙的成绩稳定。
故答案为：A；
【分析】根据方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，由此即可直接判断得到答案；
3．（2024八下·大余期末）甲、乙、丙、丁四名学生次百米赛跑的平均成绩单位：秒及其方差如下表所示，如果要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是( )
甲 乙 丙 丁
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】由成绩表可知丁的平均值为12，且甲丁的方差为0.2最小，成绩最稳定.
答案：D.
【分析】直接对比四名学生的成绩丁的成绩最好且最稳定.
4．（2025八下·宁波开学考）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了跳绳测验，班平均分和方差分别为个，个；，那么成绩较为整齐的是（ ）
A．甲班 B．乙班
C．两班一样整齐 D．无法确定
【答案】B
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解： 个，个；，
，
乙班成绩较为整齐.
故答案为：B.
【分析】 方差越小，说明成绩的波动越小，即成绩更加集中，整齐度越高 .
5．（2020八上·诸城期末）为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ）
每天锻炼事件（分钟） 20 40 60 90
学生数 2 3 4 1
A．平均数是21 B．众数是60
C．抽查了10个同学 D．中位数是50
【答案】A
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：A、这组数据的平均数是：（20×2＋40×3＋60×4＋90×1）÷10＝49，符合题意；
B、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60的说法正确，不符合题意；
C、调查的学生数是2＋3＋4＋1＝10，不符合题意；
D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40＋60）÷2＝50，则中位数是50，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据平均数、中位数和众数的定义及计算方法逐项判断即可。
二、填空题
6．（2022八下·邻水期末）疫情期间居家学习，双胞胎姐妹小兰和小丽积极进行体育锻炼，增强体质．她们进行1分钟跳绳比赛，每人5次跳绳成绩的平均数都是105个，方差分别是s小兰2＝1.6，s小丽2＝2.2，则这5次跳绳成绩更稳定的是 ．（填“小兰”或“小丽”）
【答案】小兰
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵方差分别是s小兰2＝1.6，s小丽2＝2.2，
2.2＞1.6，
∴这5次跳绳成绩更稳定的是小兰.
故答案为：小兰.
【分析】利用方差越小，数据的波动越小，成绩更稳定；因此比较两人的方差大小，可作出判断.
7．（2024八下·路桥期末）为迎接2025年体育中考，甲、乙、丙三位男生参加1000米长跑训练，体育老师根据训练成绩得出他们的成绩的方差分别为，，，则 的成绩较稳定．(填“甲”、“乙”或“丙”)
【答案】乙
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：，，，
∴，
∴乙的成绩较稳定，
故答案为：乙．
【分析】根据方差的意义：方差用来衡量一组数据波动的大小，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定；方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此直接得到答案.
8．为选择一名选手参加全国中学生游泳锦标赛男子 100 米自由泳比赛， 某市四名中学生参加了男子 100 米自由泳训练，他们成绩的平均数 及方差 如下表所示：
学生 甲 乙 丙 丁
1.1 1.1 1.3 1.6
如果选一名学生去参赛， 应派 去．
【答案】乙
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：∵
∴甲、乙更整齐
又∵
∴乙的成绩又好又稳定
∴应派乙去
【分析】根据平均成绩越小越快以及方差越小数据越稳定可得结果.
9．（2016八下·吕梁期末）我市少体校为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会百米比赛，组织了选拔测试，分别对两人进行了五次测试，成绩（单位：秒）以及平均数、方差如表：
甲 13 13 14 16 18 =14.8 =3.76
乙 14 14 15 15 16 =14.8 =0.56
学校决定派乙运动员参加比赛，理由是 ．
【答案】虽然甲、乙两名运动员的平均成绩相同，但乙运动员的成绩的方差较小，成绩稳定
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵ =14.8， =14.8，
∴甲、乙两名运动员的平均成绩相同，
∵ =3.76， =0.56，
∴ ＞ ，
∴虽然甲、乙两名运动员的平均成绩相同，但乙运动员的成绩的方差较小，成绩稳定，
∴学校决定派乙运动员参加比赛．
故答案为：虽然甲、乙两名运动员的平均成绩相同，但乙运动员的成绩的方差较小，成绩稳定．
【分析】方差越小，波动就越小，说明成绩稳定，故选乙运动员参加比赛。
三、解答题
10．（2024八下·江北期末）某校 801 班准备从甲， 乙两名同学中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛． 在相同条件下， 分别对两名同学进行了 8 次一分钟跳绳测试， 测试成绩如下 (单位∶ 个)∶
甲∶ ；
乙∶ ．
平均数 众数 中位数 方差
甲 190 a 189 6.5
乙 190 190 25.5
请你根据以上统计表中的信息回答下列问题∶
（1）______，______．
（2）有同学认为：“因为甲乙两人平均数相等， 所以两人水平一致．” 你同意这个观点吗？ 请结合相关数据及统计学知识进行说明．
【答案】（1），191
（2）解：不同意这个同学的观点，乙同学的水平高．理由：虽然甲乙两位同学成绩的平均数相等，但是甲同学成绩的众数和中位数均小于乙同学，故乙同学的水平高．
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】（1）解：甲的测试成绩中189出现的次数最多，
众数，
乙的测试成绩排序：181，183，190，190，192，193，195，196，
处于中间的两个数据是190和192，
中位数．
故答案为：189，191；
【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可求解；
（2）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，平均数是反应一组数据集中趋势的量；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，简单的说，就是一组数据中占比最多的那个数，反应的是一组数据的集中趋势的量；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，数组中，一半的数据比中位数大，另一半的数据比中位数小，中位数是一种衡量集中趋势的量；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此可判断得出答案.
11．（2021八上·武功期末）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 小时.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）学生参加户外活动时间的众数和中位数各是多少？
（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？为什么？
【答案】（1）被调查的学生总数为32÷40%=80（人），
∴0.5小时的人数为80×20%=16（人），
补全图形如下：
（2）户外活动时间的众数是1小时，达到32人，
中位数为第40、41个数据的平均数，即 （小时）；
（3）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是
（小时），
∴符合要求.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）观察条形图和扇形图可知学生每天参加户外活动的平均时间小时的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求得样本容量，再根据频数=样本容量×百分数可求得学生每天参加户外活动的平均时间0.5小时的频数，然后可补充条形图；
（2）根据众数和中位数的意义“众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数”并结合图中的信息可求得学生参加户外活动时间的众数和中位数；
（3）根据加权平均数=可求解.
12．（2025八下·宁波期中）为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，各学校都在深入开展体育教育.某校为了解七、八年级学生每日课外体育运动的时间(单位：分钟)情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
八年级抽取的20名学生的每日体育运动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95.
七八年级抽取的学生每日体育运动时间的统计量
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 50 35 45 580
八年级 50 a 50 560
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出的值；
（2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加体育运动的情况较好？请说明理由；
（3）若该校七、八年级各有学生800人，试估计该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和.
【答案】（1）解：a=50，m=30
（2）解：八年级参加体育运动的情况较好，
理由：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定(答案不唯一)，
故答案为：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定(答案不唯一)；
（3）解：该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和为800(人)
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)m%=1-(10%+20%+25%+15%)=30%，即m=30，
在八年级级抽取的20名学生的每日体育运动时间中，50出现的次数最多，故众数a=50；
故答案为：a=50；m=30.
【分析】(1)根据百分比之和为1求出m的值，再根据众数的定义可得a的值；
(2)答案不唯一，合理即可；
(3)用总人数乘样本中七、八年级学每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和占被调查人数的比例即可.
13．（2023八下·上虞期末）某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间(单位：h)．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为 ，图①中的值为 ．
（2）求统计的这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；
（3）全校共有1000名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数．
【答案】（1）50；40
（2）解：观察条形统计图可得，
∵，
∴这组数据的平均数是7.7．
∵在这组数据中，8出现了20次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为8．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是8，有，
∴这组数据的中位数为8．
（3）解：∵，
∴估算全校学生平均睡眠时间不低于的大约有600人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）总人数为15÷30%=50，m=×100=40.
故答案为：50，40.
【分析】（1）利用7h的人数除以所占的比例可得总人数，根据8h的人数除以总人数，然后乘以100可得m的值；
（2）根据睡眠时间×对应的人数，然后除以总人数即可得到平均数，找出出现次数最多的数据即为众数，求出中间两个数据的平均数即为中位数的值；
（3）利用8h、9h的人数之和除以总人数，然后乘以1000即可.
14．（2024八下·南浔期中）为了开展阳光体育运动，提高学生身体素质，学校开设了“引体向上”课程．为了解学生做引体向上的情况，现从八年级各班随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为 ，图1中m的值是 ；
（2）本次调查获取的样本数据（6，7，8，9，10）中，众数为 ，中位数为 ；
（3）补全条形统计图；
（4）根据样本数据，若八年级有280名男生，请你估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数．
【答案】解：（1）40，15；
（2）7，8；
（3）补全条形统计图如图：
（4）280×＝154（人），
答：估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数有154人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为4÷10%＝40（人），
m%＝×100%＝15%，即m＝15，
故答案为：40，15；
（2）样本中“引体向上”次数为7次的人数为：40﹣6﹣10﹣8﹣4＝12（人），
∴众数为7次，中位数为＝8（次）．
故答案为：7，8；
【分析】（1）根据扇形图和条形图提供的信息，用做“引体向上”10次男生人数除以其所占的百分比即可求出本次接受随机抽样调查的男生人数 ，用做“引体向上”6次的男生人数除以本次接受随机抽样调查的男生人数，即可求出m的数值；
（2）先计算出做“引体向上”7次的男生人数，然后根据众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，求解即可；
（3）根据（2）计算的做“引体向上”7次的男生人数补全条形统计图即可；
（4）用该校八年级男生总人数乘以样本中做“引体向上”次数在8次及以上的人数所占的百分比即可估算出该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数.
15．（2021八上·晋中期末）为落实“双减”政策，满足学生课后延时服务需求，某校以课后服务“5+2”的模式全面开展内容丰富、形式多样的活动，切实减轻学生学习负担，促进学生健康成长．为了了解八年 级学生延时时间范围内的体育活动情况，某调查小组随机从八年 级学生中抽取了 30 名男同学，20 名女同学进行了为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：
性别 平均每天参加体育活动达到1 小时的人数 平均每天参加体育活动不达1 小时的人数 合计
男生 25 5 30
女生 11 m 20
合计 36 14 50
对平均每天参加体育活动达到 1 小时的男生和女生进行深入调查，发现他们分别在一周内参加各项体育活动的时间不等，根据调查数据绘制了以下折线统计图：
一周内参加各项体育活动时间折线统计图
（1）填空：m 的值为 ；
（2）根据上述统计图表填写下表中的相关统计量：
年级 参加各项体育活动时间的中位数 参加各项体育活动时间的方差
男生 54.4
女生 11
（3）请你对所在学校落实国家“双减政策”采取的措施，写出一条合理的评价或建议．
【答案】（1）9
（2）解：男生参加各项体育活动时间为：，则中位数为，
女生参加各项体育活动时间为：，则平均数为
方差为
年级 参加各项体育活动时间的中位数 参加各项体育活动时间的方差
男生 24 54.4
女生 11 6.8
（3）解：学校对学生课后延时服务落到实处，答案不唯一，合理即可
【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：9
【分析】（1）根据表格列出算式求解即可；
（2）根据中位数和方差的定义及计算方法求解即可；
（3）答案不唯一，合理即可。
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