【培优练】人教版数学八年级下学期 20.1.2 中位数和众数
一、选择题
1．（2025八下·瑞安期中）据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习!的人数分别为：6，6，7，7，7，8，8，这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数按从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，8，
∴这组数据的中位数是7，
故答案为：B.
【分析】根据中位数的定义：将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数，据此直接得到答案.
2．（2025八下·鄞州期中） 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班51名同学视力检查数据如下表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 7 4 4 7 11 10 5 3
这51名同学视力检查数据的众数是（ ）.
A．4 B．4.7 C．7 D．4.6或4.3
【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由表格可知视力4.7对应的人数最多（11人），
∴众数为4.7，
故答案为：B.
【分析】根据众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数值，据此即可求解.
3．（2025八下·瑞安期中）已知一组数据：35，33，31，35，36，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．34，35 B．34，34 C．35，34 D．35，35
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：数据：35，33，31，35，36按照从小到大排列是：31，33，35，35，36，
这组数据的平均数是：，
中位数是：35，
故答案为：A.
【分析】平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
4．（2025八下·浙江期中）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了40名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，数据如下表，则这些学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（ ）
读书时间 6小时及以下 7小时 8 小时 9小时 10小时及以上
学生人数 6 11 8 8 7
A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，7
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由统计图可得，读数7小时的人数最多，有11人，
故 这些学生一周课外阅读时间的众数是7.
共有学生人数为：6+11+8+8+7=40（人）
其中第20和21人的读书时间都是8小时，故这些学生一周课外阅读时间的中位数也是8，
故答案为：A.
【分析】根据众数和中位数的定义进行判断即可. 众数即在所有数据中出现次数最多的数； 中位数即在所有数据按照从小到大或从大到小排序后位于中间位置（或中间两个数的平均数）的数值。
5．（2021八下·泗水期末）小明同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析．发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与第5个数无关．
故答案为：C．
【分析】将数据从小到大排列，再利用中位数的计算方法求解即可。
6．（2021八下·余杭期中）一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由题意得，（7+x）÷2＝9，
解得：x＝11.
故答案为：C.
【分析】根据中位数为中间两个数据的平均数可得(7+x)÷2＝9，计算即可.
7．在某一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85、81、89、81、72、82、77、81、79、83则这组数据的众数、平均数与中位数分别为( )
A．81、82、81 B．81、81、76.5
C．83、81、77 D．81、81、81
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中81是出现次数最多的，故众数是81；
平均数为=81；
而将这组数据从小到大的顺序排列（72，77，79，81，81，81，82，83，85，89)，处于中间位置的那个数是81、81．
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（81+81)÷2=81．
故选D．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小)重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
8．（2024八下·长寿期末）已知一组数据，，，的众数为，则这组数据的平均数为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵ 这一组数据，，，的众数为，
∴a=3，
∴这一组数据的平均数是：（3+3+4+6）4＝4
故答案为：B
【分析】根据众数的定义先求出a，再计算它们的平均数即可.
9．（2024八下·信丰期末）某学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：，，，，，，，，，，则这组数据的中位数，众数分别为( )
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】将数据从小到大排列为1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，中间的两个数是4，4，故中位数是4，众数为5.
答案：A.
【分析】将数据从小到大排列，即可得中间两数，即可得中位数和众数.
10．（江西省赣州市兴国县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19名选手进入决赛，将前9名晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】∵总共有19人，且他们的分数互不相等，
∴第10名的成绩是中位数，
∴要判断是否进入前9名，只需要知道中位数是多少即可，
故答案为：B.
【分析】利用中位数的定义及性质分析，再结合总共有19人，且他们的分数互不相等，可得第10名的成绩是中位数，最后求解即可.
二、填空题
11．（浙江省杭州市文澜中学2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷）已知下列一组数据23，25，20，18，x，12，若中位数是20，则众数为 。
【答案】20
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将已知数据从小到大排序（不含x）：12、18、20、23、25，
∵插入x后总共有6个数据，中位数为第3和第4个数的平均值，
∴第3和第4个数的平均值为20，即这两个数的和为40，
①当，只有当时，中位数才为20，
②当，则与原结论矛盾，
则，
∴众数为20，
故答案为：20.
【分析】先将已知数据从小到大排序（不含x）：12、18、20、23、25，然后根据中位数的定义可推出，最后根据众数的定义即可求解．
12．（2025八下·浙江期中）已知一组数据：4，5，a，6，7的平均数为6，则这组数据的中位数是 .
【答案】6
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵ 数据：4，5，a，6，7的平均数为6，
∴4+5+a+6+7= 5×6，
解得：a=8.
这组数按从小到大的顺序排列得：4，5，6，7，8，故这组数的中位数是6.
故答案为：6.
【分析】根据平均数的定义可列方程4+5+a+6+7= 5×6，求解得a的值，再根据中位数的定义，即可得到答案.
13．（2025八下·温州月考）某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8.若这组数据的唯一众数和平均数相等，那么x= .
【答案】12
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：由题意知：
解得：
故答案为：12.
【分析】因为样本中共有4个数据，由于只有一个众数且10出现的次数达到2次，则众数是10，由于平均数等于众数等于10，直接利用平均值计算公式即可.
14．（2025八下·温州月考）如表为某班某次心理测试成绩的统计表，已知全班共有38人且众数为50分，中位数为60分，则x2-y2的值等于
成绩（分) 20 30 40 50 60 70 90 100
次数（人) 2 3 5 x 6 y 3 4
【答案】15
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：众数是50
且
中位数是60
即
故答案为：15.
【分析】由于众数是50，所以x的值是人数中最大的一个；又因为中位数是60且全班共38人，所以中位数是第19名和第20名同学的平均成绩，则中位数肯定落在60分这一组内，因此低于60分的人数最多不能超过18人，此时可确定出x的值在6和8之间且包含8；最后再利用统计表可求出x与y的和是15，由于y小于x，则x只能等于8，y等于7，则结果可求.
15．（2019八下·西湖期末）已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数和中位数分别是 ， ．
【答案】；
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：平均数=
，
把 a1，a2，a3，﹣3，a4，a5 按从小到大排序，得 -3，a5，a4，a3，a2，a1 ，
处于中间位置的两个数为：a3，a4，
∴中位数=
；
故答案为：
；
.
【分析】根据求平均数公式求平均数即可，把 a1，a2，a3，﹣3，a4，a5 按从小到大排序，因为有6个数，所以中位数等于处于中间位置的两个数的平均数。
16．（2024八下·乐清期中）若一组数据3，1，8，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为 ．
【答案】3
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：根据题意得：平均数=4=，
解得：x=3，
这组数据排序为（从小到大）：1，3，3，5，8，
则 这组数据的中位数是：3
故答案为：3.
【分析】先根据求平均数的公式l列式可得一元一次方程，解出x的值，排序后即可知中位数的值.
17．新星文学社40名学生中，13岁的有3人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有2人．该文学社学生年龄的平均数是 ，中位数是 众数是 .
【答案】14.4；14；14
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解： 该文学社学生年龄的平均数是
中位数为
众数为14
故答案为：14.4；14；14
【分析】根据加权平均数、中位数、众数的定义，计算求解即可.
18．（2024八下·赤坎期末）已知一组数据：1，3，4，3，4．
（1）这组数据的中位数为 ；
（2）若添加数据3后组成新数据，则这组新数据的平均数 （填“会”或“不会”）发生变化．
【答案】（1）3
（2）不会
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】
解：（1）先把这组数据进行排序：1，3，3，4，4
则中位数为：3
故答案为3.
（2）由题意知：
原数据为：1，3，3，4，4
则其平均数为：（1+3+3+4+4）÷5=3
新数据为：1，3，3，3，4，4
则其平均数为：（1+3+3+3+4+4）÷6=3
故答案为：不会.
【分析】
（1）先把这组数据进行排序，处于中间位置的一个数，是中位数
（2）根据平均数等于各个数据的和除以数据的个数，先后把两组数据的平均数求出来，进行对比即可.
三、解答题
19．（2024八下·徐闻期末）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如表所示．
部门 人数 每人所创年利润/万元
A 5 3
B 2 8
C 1 7
D 4 4
E 3 9
（1）指出这个公司年利润的众数、中位数；
（2）这个公司平均每人所创年利润是多少？
（3）公司规定，个人所创年利润由高到低前40%的人可以获奖．试判断D部门的员工能否获奖，并说明理由．
【答案】（1）解：由题意可得，这15名员工的每人创年利润为：9、9、9、8、8、7、4、4、4、4、3、3、3、3、3，
∴这组数据的众数是3，中位数是4．
（2）解：公司平均每人所创年利润（万元）．
∴这个公司平均每人所创年利润是多少万元．
（3）解：D部门员工不能获奖．理由如下：
获奖人数为：（人）
个人所创年利润由高到低分别为E部门3人，B部门2人，C部门1人，共6人，而本组数据的中位数是4，按个人所创年利润由高到低排在本组数据的第7位．
∴D部门的员工不能获奖．
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】本题考查众数，中位数和加权平均数。（1）众数，就是一组数据中出现最多的数；中位数，就是将一组数据从小到大或者从大到小排列，排在中间位置是数，如果中间有两个数，那么中位数就是中间两数的平均数。根据表格中的数据以及众数和中位数的定义即可找出答案；
（2）加权平均数即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。根据加权平均数的定义计算可得；
（3）先求出获奖人数，再根据各部门获奖人数，即可得出答案．
20．（2024八下·北仑期末）2024 年 4 月 25 日 20 时 49 分， 神舟十八号载人飞船发射成功， 中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段． 某中学为了解本校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况， 开展了 “航天梦科普知识” 竞赛活动， 满分 10 分， 学生得分均为整数． 在初赛中， 甲乙两组 (每组 10 人) 学生成绩如∶ (单位∶ 分)
甲组∶ ．
乙组∶ ．
组别 平均数 中位数 众数
甲组 6
乙组 6.9 7
（1）以上成绩统计分析表中a= ，b= ，c= ；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了 7 分， 在我们小组中属中游偏上！ ” 观察上面表格判断， 小明可能是 组的学生．
【答案】（1）6.8；6；6
（2）甲
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1），
把甲组这10个数从小到大排序第5个和第6个数都是6，
∴中位数，
在3，6，6，6，7，7，8，8，9，9这十个数中6出现3次，次数最多，
∴众数c=6.
故答案为：6.8，6，6；
（2），
小明是甲组的学生；
故答案为：甲．
【分析】本题考查了平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握其概念，属于中考常考题型．（1）根据平均数，中位数，众数的定义直接得出a，b，c的值；
（2）根据中位数的意义进行判断，即可得出答案．
（1）解：，
把这10个数从小到大排序第5个和第6个数都是6，
，
在3，6，6，6，7，7，8，8，9，9十个数中6出现的次数最多为3次，
，
故答案为：6.8，6，6；
（2）解：，
小明是甲组的学生；
故答案为：甲．
21．（2025八下·柯桥期中）为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现，计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下
队员 平均每场得分 得分中位数 平均每场篮板 平均每场失误
甲 m 27.5 8 2
乙 28 n 10 3
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表中的m＝ ，n＝ ；
（2）请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中， （填“甲”或“乙”）队员表现更好；
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好．
【答案】（1）26.5；29
（2）乙
（3）解：甲的综合得分为：36.5，乙的综合得分为：40，
∵40＞36.5，∴乙队员表现更好．
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)；
乙得分的中位数为.
故答案为：26.5；29.
(2)从得分方面分析，乙队员表现更好.
故答案为：乙.
【分析】(1)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数叫做这组数据的平均数.
(2)由表格数据可得乙的平均分和中位数都比甲的高，故乙队员表现更好.
(3)根据公式分别求得甲、乙的综合得分，再比较哪位队员表现更好．
四、实践探究题
22．（2023八下·官渡期末） “双碳”背景下，新能源汽车在主流的大众消费群体中越来越受欢迎在会展中心举行一场新能源汽车车展活动中，共有三十几种不同品牌的新能源汽车参展，根据不同续航程将这些车分成六组，统计结果如下：
分组
单位：公里
数量单位：辆
（1）在参展的新能源汽车中，续航里程在 组的车最多；续航里程的中位数落在 组；
（2）小渡家看中了售价一样的甲、乙两款汽车，根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了打分百分制，如下表：
续航里程分 百公里加速分 智能化水平分
甲车
乙车
小渡将续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能的得分按：：的比例确定甲、乙两款汽车的最终得分，并以此为依据做出了选择，你知道小渡的选择是什么吗？请写出计算过程进行说明．
【答案】（1）；
（2）解：选择甲车，理由：
甲车综合得分为：分，
乙车综合得分为：分，
，
选择甲车
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：(1)根据统计结果，参展的新能源汽车中，续航里程在C组有132辆，最多；样本中一共有500辆新能源汽车，按照续航里程从小到大排列，处在中间的数都在C组，所以中位数在C组.
故答案为：C；C．
【分析】(1)根据统计结果，结合众数、中位数概念求解即可；
(2)根据加权平均数的计算方法求解甲乙车的平均数比较即可.
五、阅读理解题
23．（2020八下·海勃湾期末）甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图、表所示：
甲、乙两队队员年龄统计表
平均数（近似值） 众数 中位数
甲队 a ① ②
乙队 20 ③ b
解决下列问题：
（1）求甲队队员的平均年龄a的值．（结果取整数）
（2）补全统计表中的①②③三处．
（3）阅读理解-----扇形图中求中位数的方法．
[阅读与思考]
小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．
图2这个扇形图中的数据18~21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．
王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．
[理解与应用]
请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．
【答案】（1）解：
（2）19；19；19，20，21
（3）解：由题意和图3可得，
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（2）解：由图1可得，众数是19，中位数是19，
由图2可得，19、20、21一样多且数据最大，则众数是19，20，21，
故答案为：19，19；19，20，21
【分析】（1）由图1可以计算出 a 的值；（2）根据图1和图2可以将表格中空格补充完整；（3）根据题意和图3可以直接写出b的值
1 / 1【培优练】人教版数学八年级下学期 20.1.2 中位数和众数
一、选择题
1．（2025八下·瑞安期中）据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习!的人数分别为：6，6，7，7，7，8，8，这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．（2025八下·鄞州期中） 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班51名同学视力检查数据如下表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 7 4 4 7 11 10 5 3
这51名同学视力检查数据的众数是（ ）.
A．4 B．4.7 C．7 D．4.6或4.3
3．（2025八下·瑞安期中）已知一组数据：35，33，31，35，36，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．34，35 B．34，34 C．35，34 D．35，35
4．（2025八下·浙江期中）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了40名学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，数据如下表，则这些学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（ ）
读书时间 6小时及以下 7小时 8 小时 9小时 10小时及以上
学生人数 6 11 8 8 7
A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，7
5．（2021八下·泗水期末）小明同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析．发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
6．（2021八下·余杭期中）一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
7．在某一次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85、81、89、81、72、82、77、81、79、83则这组数据的众数、平均数与中位数分别为( )
A．81、82、81 B．81、81、76.5
C．83、81、77 D．81、81、81
8．（2024八下·长寿期末）已知一组数据，，，的众数为，则这组数据的平均数为( )
A． B． C． D．
9．（2024八下·信丰期末）某学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：，，，，，，，，，，则这组数据的中位数，众数分别为( )
A．， B．， C．， D．，
10．（江西省赣州市兴国县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）在学校举办的“数学思维挑战赛”中，有19名选手进入决赛，将前9名晋级更高一级比赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否晋级，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这19名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
二、填空题
11．（浙江省杭州市文澜中学2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷）已知下列一组数据23，25，20，18，x，12，若中位数是20，则众数为 。
12．（2025八下·浙江期中）已知一组数据：4，5，a，6，7的平均数为6，则这组数据的中位数是 .
13．（2025八下·温州月考）某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8.若这组数据的唯一众数和平均数相等，那么x= .
14．（2025八下·温州月考）如表为某班某次心理测试成绩的统计表，已知全班共有38人且众数为50分，中位数为60分，则x2-y2的值等于
成绩（分) 20 30 40 50 60 70 90 100
次数（人) 2 3 5 x 6 y 3 4
15．（2019八下·西湖期末）已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数和中位数分别是 ， ．
16．（2024八下·乐清期中）若一组数据3，1，8，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为 ．
17．新星文学社40名学生中，13岁的有3人，14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有2人．该文学社学生年龄的平均数是 ，中位数是 众数是 .
18．（2024八下·赤坎期末）已知一组数据：1，3，4，3，4．
（1）这组数据的中位数为 ；
（2）若添加数据3后组成新数据，则这组新数据的平均数 （填“会”或“不会”）发生变化．
三、解答题
19．（2024八下·徐闻期末）某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如表所示．
部门 人数 每人所创年利润/万元
A 5 3
B 2 8
C 1 7
D 4 4
E 3 9
（1）指出这个公司年利润的众数、中位数；
（2）这个公司平均每人所创年利润是多少？
（3）公司规定，个人所创年利润由高到低前40%的人可以获奖．试判断D部门的员工能否获奖，并说明理由．
20．（2024八下·北仑期末）2024 年 4 月 25 日 20 时 49 分， 神舟十八号载人飞船发射成功， 中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段． 某中学为了解本校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况， 开展了 “航天梦科普知识” 竞赛活动， 满分 10 分， 学生得分均为整数． 在初赛中， 甲乙两组 (每组 10 人) 学生成绩如∶ (单位∶ 分)
甲组∶ ．
乙组∶ ．
组别 平均数 中位数 众数
甲组 6
乙组 6.9 7
（1）以上成绩统计分析表中a= ，b= ，c= ；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了 7 分， 在我们小组中属中游偏上！ ” 观察上面表格判断， 小明可能是 组的学生．
21．（2025八下·柯桥期中）为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现，计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下
队员 平均每场得分 得分中位数 平均每场篮板 平均每场失误
甲 m 27.5 8 2
乙 28 n 10 3
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表中的m＝ ，n＝ ；
（2）请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中， （填“甲”或“乙”）队员表现更好；
（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好．
四、实践探究题
22．（2023八下·官渡期末） “双碳”背景下，新能源汽车在主流的大众消费群体中越来越受欢迎在会展中心举行一场新能源汽车车展活动中，共有三十几种不同品牌的新能源汽车参展，根据不同续航程将这些车分成六组，统计结果如下：
分组
单位：公里
数量单位：辆
（1）在参展的新能源汽车中，续航里程在 组的车最多；续航里程的中位数落在 组；
（2）小渡家看中了售价一样的甲、乙两款汽车，根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了打分百分制，如下表：
续航里程分 百公里加速分 智能化水平分
甲车
乙车
小渡将续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能的得分按：：的比例确定甲、乙两款汽车的最终得分，并以此为依据做出了选择，你知道小渡的选择是什么吗？请写出计算过程进行说明．
五、阅读理解题
23．（2020八下·海勃湾期末）甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图、表所示：
甲、乙两队队员年龄统计表
平均数（近似值） 众数 中位数
甲队 a ① ②
乙队 20 ③ b
解决下列问题：
（1）求甲队队员的平均年龄a的值．（结果取整数）
（2）补全统计表中的①②③三处．
（3）阅读理解-----扇形图中求中位数的方法．
[阅读与思考]
小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．
图2这个扇形图中的数据18~21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．
王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．
[理解与应用]
请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数按从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，8，
∴这组数据的中位数是7，
故答案为：B.
【分析】根据中位数的定义：将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数，据此直接得到答案.
2．【答案】B
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由表格可知视力4.7对应的人数最多（11人），
∴众数为4.7，
故答案为：B.
【分析】根据众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数值，据此即可求解.
3．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：数据：35，33，31，35，36按照从小到大排列是：31，33，35，35，36，
这组数据的平均数是：，
中位数是：35，
故答案为：A.
【分析】平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
4．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由统计图可得，读数7小时的人数最多，有11人，
故 这些学生一周课外阅读时间的众数是7.
共有学生人数为：6+11+8+8+7=40（人）
其中第20和21人的读书时间都是8小时，故这些学生一周课外阅读时间的中位数也是8，
故答案为：A.
【分析】根据众数和中位数的定义进行判断即可. 众数即在所有数据中出现次数最多的数； 中位数即在所有数据按照从小到大或从大到小排序后位于中间位置（或中间两个数的平均数）的数值。
5．【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第5个数有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与第5个数无关．
故答案为：C．
【分析】将数据从小到大排列，再利用中位数的计算方法求解即可。
6．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由题意得，（7+x）÷2＝9，
解得：x＝11.
故答案为：C.
【分析】根据中位数为中间两个数据的平均数可得(7+x)÷2＝9，计算即可.
7．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中81是出现次数最多的，故众数是81；
平均数为=81；
而将这组数据从小到大的顺序排列（72，77，79，81，81，81，82，83，85，89)，处于中间位置的那个数是81、81．
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（81+81)÷2=81．
故选D．
【分析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小)重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
8．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：∵ 这一组数据，，，的众数为，
∴a=3，
∴这一组数据的平均数是：（3+3+4+6）4＝4
故答案为：B
【分析】根据众数的定义先求出a，再计算它们的平均数即可.
9．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】将数据从小到大排列为1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，中间的两个数是4，4，故中位数是4，众数为5.
答案：A.
【分析】将数据从小到大排列，即可得中间两数，即可得中位数和众数.
10．【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】∵总共有19人，且他们的分数互不相等，
∴第10名的成绩是中位数，
∴要判断是否进入前9名，只需要知道中位数是多少即可，
故答案为：B.
【分析】利用中位数的定义及性质分析，再结合总共有19人，且他们的分数互不相等，可得第10名的成绩是中位数，最后求解即可.
11．【答案】20
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将已知数据从小到大排序（不含x）：12、18、20、23、25，
∵插入x后总共有6个数据，中位数为第3和第4个数的平均值，
∴第3和第4个数的平均值为20，即这两个数的和为40，
①当，只有当时，中位数才为20，
②当，则与原结论矛盾，
则，
∴众数为20，
故答案为：20.
【分析】先将已知数据从小到大排序（不含x）：12、18、20、23、25，然后根据中位数的定义可推出，最后根据众数的定义即可求解．
12．【答案】6
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵ 数据：4，5，a，6，7的平均数为6，
∴4+5+a+6+7= 5×6，
解得：a=8.
这组数按从小到大的顺序排列得：4，5，6，7，8，故这组数的中位数是6.
故答案为：6.
【分析】根据平均数的定义可列方程4+5+a+6+7= 5×6，求解得a的值，再根据中位数的定义，即可得到答案.
13．【答案】12
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：由题意知：
解得：
故答案为：12.
【分析】因为样本中共有4个数据，由于只有一个众数且10出现的次数达到2次，则众数是10，由于平均数等于众数等于10，直接利用平均值计算公式即可.
14．【答案】15
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：众数是50
且
中位数是60
即
故答案为：15.
【分析】由于众数是50，所以x的值是人数中最大的一个；又因为中位数是60且全班共38人，所以中位数是第19名和第20名同学的平均成绩，则中位数肯定落在60分这一组内，因此低于60分的人数最多不能超过18人，此时可确定出x的值在6和8之间且包含8；最后再利用统计表可求出x与y的和是15，由于y小于x，则x只能等于8，y等于7，则结果可求.
15．【答案】；
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：平均数=
，
把 a1，a2，a3，﹣3，a4，a5 按从小到大排序，得 -3，a5，a4，a3，a2，a1 ，
处于中间位置的两个数为：a3，a4，
∴中位数=
；
故答案为：
；
.
【分析】根据求平均数公式求平均数即可，把 a1，a2，a3，﹣3，a4，a5 按从小到大排序，因为有6个数，所以中位数等于处于中间位置的两个数的平均数。
16．【答案】3
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：根据题意得：平均数=4=，
解得：x=3，
这组数据排序为（从小到大）：1，3，3，5，8，
则 这组数据的中位数是：3
故答案为：3.
【分析】先根据求平均数的公式l列式可得一元一次方程，解出x的值，排序后即可知中位数的值.
17．【答案】14.4；14；14
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解： 该文学社学生年龄的平均数是
中位数为
众数为14
故答案为：14.4；14；14
【分析】根据加权平均数、中位数、众数的定义，计算求解即可.
18．【答案】（1）3
（2）不会
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】
解：（1）先把这组数据进行排序：1，3，3，4，4
则中位数为：3
故答案为3.
（2）由题意知：
原数据为：1，3，3，4，4
则其平均数为：（1+3+3+4+4）÷5=3
新数据为：1，3，3，3，4，4
则其平均数为：（1+3+3+3+4+4）÷6=3
故答案为：不会.
【分析】
（1）先把这组数据进行排序，处于中间位置的一个数，是中位数
（2）根据平均数等于各个数据的和除以数据的个数，先后把两组数据的平均数求出来，进行对比即可.
19．【答案】（1）解：由题意可得，这15名员工的每人创年利润为：9、9、9、8、8、7、4、4、4、4、3、3、3、3、3，
∴这组数据的众数是3，中位数是4．
（2）解：公司平均每人所创年利润（万元）．
∴这个公司平均每人所创年利润是多少万元．
（3）解：D部门员工不能获奖．理由如下：
获奖人数为：（人）
个人所创年利润由高到低分别为E部门3人，B部门2人，C部门1人，共6人，而本组数据的中位数是4，按个人所创年利润由高到低排在本组数据的第7位．
∴D部门的员工不能获奖．
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】本题考查众数，中位数和加权平均数。（1）众数，就是一组数据中出现最多的数；中位数，就是将一组数据从小到大或者从大到小排列，排在中间位置是数，如果中间有两个数，那么中位数就是中间两数的平均数。根据表格中的数据以及众数和中位数的定义即可找出答案；
（2）加权平均数即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。根据加权平均数的定义计算可得；
（3）先求出获奖人数，再根据各部门获奖人数，即可得出答案．
20．【答案】（1）6.8；6；6
（2）甲
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1），
把甲组这10个数从小到大排序第5个和第6个数都是6，
∴中位数，
在3，6，6，6，7，7，8，8，9，9这十个数中6出现3次，次数最多，
∴众数c=6.
故答案为：6.8，6，6；
（2），
小明是甲组的学生；
故答案为：甲．
【分析】本题考查了平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握其概念，属于中考常考题型．（1）根据平均数，中位数，众数的定义直接得出a，b，c的值；
（2）根据中位数的意义进行判断，即可得出答案．
（1）解：，
把这10个数从小到大排序第5个和第6个数都是6，
，
在3，6，6，6，7，7，8，8，9，9十个数中6出现的次数最多为3次，
，
故答案为：6.8，6，6；
（2）解：，
小明是甲组的学生；
故答案为：甲．
21．【答案】（1）26.5；29
（2）乙
（3）解：甲的综合得分为：36.5，乙的综合得分为：40，
∵40＞36.5，∴乙队员表现更好．
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)；
乙得分的中位数为.
故答案为：26.5；29.
(2)从得分方面分析，乙队员表现更好.
故答案为：乙.
【分析】(1)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数叫做这组数据的平均数.
(2)由表格数据可得乙的平均分和中位数都比甲的高，故乙队员表现更好.
(3)根据公式分别求得甲、乙的综合得分，再比较哪位队员表现更好．
22．【答案】（1）；
（2）解：选择甲车，理由：
甲车综合得分为：分，
乙车综合得分为：分，
，
选择甲车
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：(1)根据统计结果，参展的新能源汽车中，续航里程在C组有132辆，最多；样本中一共有500辆新能源汽车，按照续航里程从小到大排列，处在中间的数都在C组，所以中位数在C组.
故答案为：C；C．
【分析】(1)根据统计结果，结合众数、中位数概念求解即可；
(2)根据加权平均数的计算方法求解甲乙车的平均数比较即可.
23．【答案】（1）解：
（2）19；19；19，20，21
（3）解：由题意和图3可得，
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（2）解：由图1可得，众数是19，中位数是19，
由图2可得，19、20、21一样多且数据最大，则众数是19，20，21，
故答案为：19，19；19，20，21
【分析】（1）由图1可以计算出 a 的值；（2）根据图1和图2可以将表格中空格补充完整；（3）根据题意和图3可以直接写出b的值
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