【培优练】人教版数学八年级下学期 20.3 体质健康测试中的数据分析
一、解答题
1．（2024八下·沙坪坝期末）传承沙磁学灯，促进优质均衡．为了解某中学八年级学生问题解决能力，现从八年级甲、乙两个班中各随机抽取10名学生进行模拟测试，测试题满分100分．所有测试成绩均
不低于60分，现将测试成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．．），下面给出部分信息：
甲班10名学生的测试成绩在C组的数据是：84，85，86．
乙班10名学生的测试成绩的数据是：65，70，75，84，85，85，86，100，100，100．
甲班抽取的学生测试成绩扇形统计图 甲、乙两班抽取的学生测试成绩统计表
班级 平均数 中位数 众数
甲 85 b 95
乙 85 85 c
根据以上信息，解答下面问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班级抽取的学生测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）甲班抽取的10名学生的测试成绩中，A、B两组的测试总成绩为215分，请你计算甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的平均成绩．
2．（2022·锡山模拟）重庆一中开展了“爱生活 爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况.小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
【整理数据】
“爱生活 爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：
一周体育锻炼时间（小时） 3 4 5 6 7
人数 3 5 15 a 10
活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表
【分析数据】
平均数 中位数 众数
活动之前锻炼时间（小时） 5 5 5
活动之后锻炼时间（小时） 5.52 b c
请根据调查信息分析：
（1）补全条形统计图，并计算a＝ ，b＝ 小时，c＝ 小时；
（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是 （填“活动之前”或“活动之后”），理由是 ；
（3）已知八年级共2200名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？
3．（2025·嘉兴模拟） 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.
在九年级组织的足球联赛中，甲、乙两名队员表现突出，在他们参与的六场比赛中关于进球个数、抢断次数和失误次数三个方面的统计结果如下：
根据以上信息，回答下列问题：
甲、乙两名队员技术统计表
平均每场进球个数 平均每场抢断次数 平均每场失误次数
甲队员 2 4 1
乙队员 2 5 3
（1） 求甲队员这六场球进球个数的中位数.
（2） 你认为这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好，请说明理由.（说出一条理由即可）
（3） 若规定“综合得分”为：，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
4．（2022·路桥模拟）为落实国家对学生体质健康的基本要求，促进学生积极参加体育锻炼，提高体质健康水平，某校在开学初对九年级500名学生进行了第一次体质测试（满分50分），整理得如下不完整的统计表.之后制定体育锻炼计划，每天按计划进行锻炼，期中时再进行第二次体质测试，整理后绘制得如下不完整的扇形统计图（测试得分的分组与第一次相同）.
九年级学生第一次体质测试得分的频数分布表
组别 体质测试得分（分） 组中值 频数（人）
A 5 15
B 15 50
C 25 100
D 35 a
E 45 130
（1）频数分布表中a的值为 ，扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数为 ；
（2）请选择一个合适的统计量，评价该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果；
（3）若体质测试得分达到30分以上为达标，则九年级学生第二次体质测试达标率比第一次提升了多少？
5．（2022·双柏模拟）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．
（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：
小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”
小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”
根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．
如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．
（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．
6．（2024·包头）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
a．本校测试成绩频数（人数）分布表：
等级 优秀 良好 及格 不及格
频数（人数） 40 70 60 30
b．本校测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
222.5 228 p 85%
c．本校所在区县测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
218.7 223 23% 91%
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求出p的值；
（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？
（3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议．
7．（2019·宽城模拟）某中学八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下：
【收集数据】
从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
八年级 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
九年级 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
【整理、描述数据】
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
八年级 0 0 1 11 7 1
九年级 1 0 0 7 10 2
（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70﹣79分为体质健康良好，60﹣69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）
（1）【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表，请将表格补充完整：
平均数 中位数 众数
八年级 78.3 77.5
九年级 78 81
（2）【得出结论】
①估计九年级全体学生中体质健康优秀的学生人数为
②可以推断出 年级学生的体质健康情况更好一些，理由为 至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
8．（2022八下·丰台期末）2021年12月《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》正式发布，跳绳成为新增的体育中考选考项目．某校体育组为了解八年级学生跳绳的基本情况，从八年级男、女生中各随机抽取了20名学生1分钟跳绳次数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．学生1分钟跳绳次数频数分布直方图如下（数据分成9组：，，…，）：
b．男生1分钟跳绳次数在这一组的是：140，141，142，143，144，145，145，147
c.1分钟跳绳次数的平均数、中位数、优秀率如下表：
组别 平均数 中位数 优秀率
男生 139 m 65%
女生 135 138 n
注：《国家中学生体质健康标准》规定：八年级男生1分钟跳绳次数大于或等于135个，成绩为优秀；八年级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个，成绩为优秀．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）将女生1分钟跳绳次数频数分布直方图补充完整；
（2）写出表中m，n的值；
（3）此次测试中，某学生的1分钟跳绳次数为140个，这名学生的成绩排名超过同组一半的学生，判断该生属于 （填“男生”或“女生”）组；
（4）如果全年级男生人数为100人，女生人数为120人，请估计该年级跳绳成绩优秀的总人数．
9．（2019·乐陵模拟）某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，近期开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.
（1）收集数据：
调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；
A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本
B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本
C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本
（2）整理、描述数据：
抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：
77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73
86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78
整理数据，如下表所示，请补充表格
2019年九年级部分学生体质健康测试成绩统计表
50≤x ＜55 55≤x ＜60 60≤x ＜65 65≤x ＜70 70≤x ＜75 75≤x ＜80 80≤x ＜85 85≤x ＜90 90≤x ＜95 95≤x ＜100
1 1 2 2 4 5
5 2
（3）分析数据、得出结论：
调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，
你能从中得到的结论是 ，你的理由是 .
体育老师计划根据2019年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有 名同学参加此项目.
10．（2024·宣恩模拟）某校数学兴趣小组为调查学校七八年级学生对A、B两款刷卡系统的满意度，设计了如下的调查问卷，并在全校七八年级学生中随机抽取20名同学完成下列问卷：
对学校A、B两款刷卡系统的满意度调查 1、请你分别为学校A、B两款刷卡系统打分A系统：____分、B系统：____分 提示：满分是100分，最低分0分，分值分为不满意，为比较满意，为满意，为非常满意
通过小组内学生对信息的收集和整理得到了以下调查报告（不完整）
调查目的 1、调查学校七八年级学生对A、B两款刷卡系统的满意度； 2、给学校刷卡系统提出合理建议。
调查方式 抽样调查 调查对象 七八年级部分学生
调 查 结 果 A款 B款
A款所有打分为：68、69、76、78、81、 84、85、86、87、87、87、89、95、97、 98、98、98、98、99、100 其中的所有数据为：87、85、87、83、85、89
评分统计表
系统 平均数 中位数 众数 非常满意占比
A 88 87 b c
B 88 a 96 45%
建议
（1）填空： ， ， ；
（2）该校七八年级共有800人，估计七八年级学生对A款系统“比较满意”的人数？
（3）根据以上数据，你认为哪一款刷卡系统更受七八年级学生的欢迎？请说明理由（写一条即可）.
11．（2023九上·南昌月考）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5
七年级频数（人） 7 10 15 12 6
八年级频数（人） 2 10 13 21 4
（1）【数据的描述与分析】
求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3
八年级
直接写出表格中 ▲ ， ▲ ，并求出．
（3）【数据的应用与评价】
从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
答案解析部分
1．【答案】（1）a=20，b=85.5，c=100
（2）解：甲班抽取的学生测试成绩较好．因为甲班抽取的学生测试成绩的中位数85.5大于乙班抽取的学生测试成绩的中位数85；
乙班抽取的学生测试成绩较好．因为甲班抽取的学生测试成绩的众数95小于乙班抽取的学生测试成绩的众数100．（结论1分，原因2分，作答其中一条即可．）
（3）解：甲班抽取的10名学生的测试总成绩为85×10＝850（分），
∵A、B两组的测试总成绩为215分，C组的测试总成绩为84＋85＋86＝255（分），
∴D组的测试总成绩为850 215 255＝380（分）．
∵甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的人数为10×40%＝4（人），
∴甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的平均成绩为380÷4＝95（分）．
答：甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的平均成绩为95分．
【知识点】扇形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）由题意知，甲班10名学生的测试成绩在C组的人数所占的百分比为3÷10×100%＝30%，
∴a%＝1 10% 30% 40%＝20%，
∴a＝20．
将甲班10名学生的测试成绩数据按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6名的数据为85，86，
∴b＝（85＋86）÷2＝85.5．
由乙班10名学生的测试成绩的数据可知，c＝100．
故答案为：a=20，b=85.5，c=100
【分析】（1）利用众数、中位数的定义求出b、c的值，再利用扇形统计图中的数据求出c的值即可；
（2）利用中位数和众数的定义及计算方法分析求解即可；
（3）利用平均数的定义及计算方法列出算式求解即可.
2．【答案】（1）17；6；6
（2）活动之前；活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名19名，而活动之后则并列排名28名
（3）解：2200× ＝1188（人），
答：八年级2200名学生中，生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生大约有1188人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）调查的总人数为：14÷28%＝50（人），a＝50﹣3﹣5﹣10﹣15＝17（人），
活动结束后，再抽查，体育锻炼时间最多的是6小时，有17人，因此众数是6小时，
把体育锻炼时间从小到大排列后处在第25位、26位的两个数都是6小时，因此中位数是6，
故答案为：17、6、6；
（2）活动之前，体育锻炼为6小时的有：50﹣6﹣12﹣14﹣6＝12人，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：12+6+1＝19名，
而活动之后，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：17+10+1＝28名.
故答案为：活动之前，活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名19名，而活动之后则并列排名28名；
【分析】（1）利用5小时的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出a的值，找出出现次数最多的数据即为众数c的值，把体育锻炼时间从小到大排列后，求出第25、26位的两个数的平均数即为中位数b的值；
（2）根据总人数结合条形统计图可得活动之前，体育锻炼为6小时的人数，进而求出小亮5小时锻炼时间的并列排名，然后求出活动之后，小亮5小时锻炼时间的并列排名，据此解答；
（3）首先求出活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的人数所占的比例，然后乘以2200即可.
3．【答案】（1）解： 甲队员的中位数是(个).
（2）解：从甲乙两队员进球个数统计图看，甲的波动性更小，表现更稳定，且从技术统计表中平均每场失误次数看，甲的失误次数少于乙，所以甲队员表现更好.
（3）解：甲队员的综合得分为：（分）
乙队员的综合得分为：（分）
因为9>8.5，所以甲队员表现更好.
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
(2)根据统计图和统计表中甲乙的表现，可以从题目中的三个指标：进球、抢断、失误进行分析.
(3)分别按照公式求得甲乙的综合得分，再以此比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
4．【答案】（1）205；36°
（2）解：分析数据可得：第一次测试得分的中位数是35分，
第二次测试得分的中位数是45分，
∴从中位数看，第一次测试有一半以上的学生得分高于35分，经过有计划地锻炼后，第二次测试有一半以上的学生得分高于45分，所以该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果良好；
或者：分析数据可得：第一次测试得分的众数是35分，
第一次测试得分的众数是45分，
∴从众数看，第一次测试得35分的学生最多，经过有计划地锻炼后，第二次测试得45分的学生最多，所以该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果良好；
或者：（分），
（分），
∴（分）.
所以九年级学生体质测试平均得分提升了4.7分，所以该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果良好；
（3）解：第一次测试达标率：，
第二次测试达标率：，
∴.
答：九年级学生体质测试的达标率提升了13%.
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）由总数500得，
a=500-15-50-100-130=205，
由扇形统计图可知C部分所对应的圆心角=360°×（100%-56%-2%-8%-24%）=；
【分析】（1）根据学生的总数可得a的值，根据百分比之和为1求出C所占的比例，然后乘以360°可得所占圆心角的度数；
（2）求出第一次、第二次测试的中位数、众数、平均数，然后结合大小以及意义进行分析判断；
（3）利用D、E的人数和除以总人数可得第一次的达标率，根据扇形统计图可得D、E所占的比例之和，然后作差即可.
5．【答案】（1）解：两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查，小红的方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，小明的方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；
（2）解：平均数为（分），
抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，
因此众数是3分；
将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，
因此中位数是3分；
答：这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分．
【知识点】全面调查与抽样调查；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据抽样调查的要求求解即可；
（2）利用中位数、众数和平均数的计算方法求解即可。
6．【答案】（1）解：p＝×100%＝20%；
（2）解：设乙同学的成绩为x cm，
∵中位数为228，
∴＝228，
解得x＝226，
答：乙同学的测试成绩是226cm；
（3）解：从平均数来看，该校九年级全体男生立定跳远测试高于全县平均数，从优秀率来看，该校九年级全体男生立定跳远测试低于全县的优秀率，所以要加强训练强度，努力提高优秀率．
【知识点】统计表；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）用该校九年级学生立定跳远测试成绩为优秀的人数除以该校九年级学生的总人数再乘以100％即可算出p的值；
（2）将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此结合统计表所给数据可算出乙同学的测试成绩；
（3）开放性命题，答案不唯一，合理就行.
7．【答案】（1）75；80.5
（2）108；九；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）八年级体质健康测试成绩的众数为：75，九年级体质健康测试成绩的中位数为 80.5；
故答案为：75，80.5；
（ 2 ）①估计九年级体质健康优秀的学生人数为180× ＝108人，
故答案为：108；
②可以推断出九年级学生的体质健康情况更好一些，理由为两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些.
故答案为：九；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些.
【分析】（1）中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数； 众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此解答即可.
（2）①直接用180乘以健康优秀的学生所占的百分比即得.
②两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些.
8．【答案】（1）解：女生成绩在之间的人数为：，
补全后的频数分布直方图如下图所示：
（2）解：由男生1分钟跳绳次数频数分布直方图和这一组的数据可知，20名男生中，成绩从低到高排序，第10位和第11位的成绩分别是141，142，
因此男生组的中位数：；
女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数为：，
因此女生组的优秀率：，
故，；
（3）“女生”
（4）解：由已知和（2）的结论知男生组的优秀率为65%，女生组的优秀率为70%，
（人），
因此估计该年级跳绳成绩优秀的总人数为149人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】(3)解：这名学生的成绩140小于男生组的中位数141.5，大于女生组的中位数138，
因此该生属于“女生”，
故答案为：“女生”；
【分析】（1）女生1分钟跳绳次数在130≤x＜140这一组的频数，继而可补全图形；
（2）根据中位数和优秀率的概念可得m、n的值；
（3）根据中位数的意义判断即可；
（4）将男、女生人数分别乘以其优秀率，再相加即可。
9．【答案】（1）C
（2）
80≤x＜85
85≤x＜90
8
10
（3）去年的体质健康测试成绩比今年好；去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大；70
【知识点】常用统计量的选择；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】按照题意，收集数据，根据直方图得到相应的信息。
10．【答案】（1）88；98；
（2）（人）
答：七八年级学生对A款系统“比较满意”的人数有80人
（3）B款系统更受欢迎，根据评分统计表中信息可知，两款系统的得分平均成绩都为88分，而B款的中位数为88高于A款中位数是87，所以B款系统更受七八年级学生欢迎。
【知识点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】（1）∵七八年级20名学生对A款刷卡系统的满意度为98的出现次数最多，
∴众数为98，即b=98；
∵从统计图可得，七八年级20名学生对B款刷卡系统的满意度的中位数为（87+89）÷2=88，
∴a=88；
∵七八年级抽取的学生对A款系统的非常满意占比为，
∴c=40%.
故答案为：88，98，40％.
【分析】（1）利用众数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
（2）先求出“比较满意”的百分比，再乘以800可得答案；
（3）根据平均数、中位数和众数的定义及性质分析求解即可.
11．【答案】（1）解：两个年级随机抽取的学生数量为（人），则
，
（2）解：3.5；4；
（3）解：从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的；而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（2），
将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，
，，
中位数，
∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，
∴众数．
故答案为： 3.5；4；
【分析】（1）先求出两个年级随机抽取的学生数量，再运用乘以七年级学生投稿2篇的学生所占百分比即可得到的值，进而补全频数直方图即可求解；
（2）根据中位数和众数的定义、加权平均数公式即可求解；
（3）根据中位数、众数、平均数、方差的意义即可求解。
1 / 1【培优练】人教版数学八年级下学期 20.3 体质健康测试中的数据分析
一、解答题
1．（2024八下·沙坪坝期末）传承沙磁学灯，促进优质均衡．为了解某中学八年级学生问题解决能力，现从八年级甲、乙两个班中各随机抽取10名学生进行模拟测试，测试题满分100分．所有测试成绩均
不低于60分，现将测试成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．．），下面给出部分信息：
甲班10名学生的测试成绩在C组的数据是：84，85，86．
乙班10名学生的测试成绩的数据是：65，70，75，84，85，85，86，100，100，100．
甲班抽取的学生测试成绩扇形统计图 甲、乙两班抽取的学生测试成绩统计表
班级 平均数 中位数 众数
甲 85 b 95
乙 85 85 c
根据以上信息，解答下面问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班级抽取的学生测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）甲班抽取的10名学生的测试成绩中，A、B两组的测试总成绩为215分，请你计算甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的平均成绩．
【答案】（1）a=20，b=85.5，c=100
（2）解：甲班抽取的学生测试成绩较好．因为甲班抽取的学生测试成绩的中位数85.5大于乙班抽取的学生测试成绩的中位数85；
乙班抽取的学生测试成绩较好．因为甲班抽取的学生测试成绩的众数95小于乙班抽取的学生测试成绩的众数100．（结论1分，原因2分，作答其中一条即可．）
（3）解：甲班抽取的10名学生的测试总成绩为85×10＝850（分），
∵A、B两组的测试总成绩为215分，C组的测试总成绩为84＋85＋86＝255（分），
∴D组的测试总成绩为850 215 255＝380（分）．
∵甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的人数为10×40%＝4（人），
∴甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的平均成绩为380÷4＝95（分）．
答：甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的平均成绩为95分．
【知识点】扇形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）由题意知，甲班10名学生的测试成绩在C组的人数所占的百分比为3÷10×100%＝30%，
∴a%＝1 10% 30% 40%＝20%，
∴a＝20．
将甲班10名学生的测试成绩数据按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6名的数据为85，86，
∴b＝（85＋86）÷2＝85.5．
由乙班10名学生的测试成绩的数据可知，c＝100．
故答案为：a=20，b=85.5，c=100
【分析】（1）利用众数、中位数的定义求出b、c的值，再利用扇形统计图中的数据求出c的值即可；
（2）利用中位数和众数的定义及计算方法分析求解即可；
（3）利用平均数的定义及计算方法列出算式求解即可.
2．（2022·锡山模拟）重庆一中开展了“爱生活 爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况.小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
【整理数据】
“爱生活 爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：
一周体育锻炼时间（小时） 3 4 5 6 7
人数 3 5 15 a 10
活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表
【分析数据】
平均数 中位数 众数
活动之前锻炼时间（小时） 5 5 5
活动之后锻炼时间（小时） 5.52 b c
请根据调查信息分析：
（1）补全条形统计图，并计算a＝ ，b＝ 小时，c＝ 小时；
（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为5小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是 （填“活动之前”或“活动之后”），理由是 ；
（3）已知八年级共2200名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人？
【答案】（1）17；6；6
（2）活动之前；活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名19名，而活动之后则并列排名28名
（3）解：2200× ＝1188（人），
答：八年级2200名学生中，生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的学生大约有1188人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）调查的总人数为：14÷28%＝50（人），a＝50﹣3﹣5﹣10﹣15＝17（人），
活动结束后，再抽查，体育锻炼时间最多的是6小时，有17人，因此众数是6小时，
把体育锻炼时间从小到大排列后处在第25位、26位的两个数都是6小时，因此中位数是6，
故答案为：17、6、6；
（2）活动之前，体育锻炼为6小时的有：50﹣6﹣12﹣14﹣6＝12人，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：12+6+1＝19名，
而活动之后，小亮5小时锻炼时间的并列排名为：17+10+1＝28名.
故答案为：活动之前，活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名19名，而活动之后则并列排名28名；
【分析】（1）利用5小时的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出a的值，找出出现次数最多的数据即为众数c的值，把体育锻炼时间从小到大排列后，求出第25、26位的两个数的平均数即为中位数b的值；
（2）根据总人数结合条形统计图可得活动之前，体育锻炼为6小时的人数，进而求出小亮5小时锻炼时间的并列排名，然后求出活动之后，小亮5小时锻炼时间的并列排名，据此解答；
（3）首先求出活动结束后，每周体育锻炼时间至少有6小时的人数所占的比例，然后乘以2200即可.
3．（2025·嘉兴模拟） 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.
在九年级组织的足球联赛中，甲、乙两名队员表现突出，在他们参与的六场比赛中关于进球个数、抢断次数和失误次数三个方面的统计结果如下：
根据以上信息，回答下列问题：
甲、乙两名队员技术统计表
平均每场进球个数 平均每场抢断次数 平均每场失误次数
甲队员 2 4 1
乙队员 2 5 3
（1） 求甲队员这六场球进球个数的中位数.
（2） 你认为这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好，请说明理由.（说出一条理由即可）
（3） 若规定“综合得分”为：，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
【答案】（1）解： 甲队员的中位数是(个).
（2）解：从甲乙两队员进球个数统计图看，甲的波动性更小，表现更稳定，且从技术统计表中平均每场失误次数看，甲的失误次数少于乙，所以甲队员表现更好.
（3）解：甲队员的综合得分为：（分）
乙队员的综合得分为：（分）
因为9>8.5，所以甲队员表现更好.
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】(1)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
(2)根据统计图和统计表中甲乙的表现，可以从题目中的三个指标：进球、抢断、失误进行分析.
(3)分别按照公式求得甲乙的综合得分，再以此比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
4．（2022·路桥模拟）为落实国家对学生体质健康的基本要求，促进学生积极参加体育锻炼，提高体质健康水平，某校在开学初对九年级500名学生进行了第一次体质测试（满分50分），整理得如下不完整的统计表.之后制定体育锻炼计划，每天按计划进行锻炼，期中时再进行第二次体质测试，整理后绘制得如下不完整的扇形统计图（测试得分的分组与第一次相同）.
九年级学生第一次体质测试得分的频数分布表
组别 体质测试得分（分） 组中值 频数（人）
A 5 15
B 15 50
C 25 100
D 35 a
E 45 130
（1）频数分布表中a的值为 ，扇形统计图中C部分所对应的圆心角的度数为 ；
（2）请选择一个合适的统计量，评价该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果；
（3）若体质测试得分达到30分以上为达标，则九年级学生第二次体质测试达标率比第一次提升了多少？
【答案】（1）205；36°
（2）解：分析数据可得：第一次测试得分的中位数是35分，
第二次测试得分的中位数是45分，
∴从中位数看，第一次测试有一半以上的学生得分高于35分，经过有计划地锻炼后，第二次测试有一半以上的学生得分高于45分，所以该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果良好；
或者：分析数据可得：第一次测试得分的众数是35分，
第一次测试得分的众数是45分，
∴从众数看，第一次测试得35分的学生最多，经过有计划地锻炼后，第二次测试得45分的学生最多，所以该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果良好；
或者：（分），
（分），
∴（分）.
所以九年级学生体质测试平均得分提升了4.7分，所以该校九年级学生这半学期每天按计划进行体育锻炼的效果良好；
（3）解：第一次测试达标率：，
第二次测试达标率：，
∴.
答：九年级学生体质测试的达标率提升了13%.
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）由总数500得，
a=500-15-50-100-130=205，
由扇形统计图可知C部分所对应的圆心角=360°×（100%-56%-2%-8%-24%）=；
【分析】（1）根据学生的总数可得a的值，根据百分比之和为1求出C所占的比例，然后乘以360°可得所占圆心角的度数；
（2）求出第一次、第二次测试的中位数、众数、平均数，然后结合大小以及意义进行分析判断；
（3）利用D、E的人数和除以总人数可得第一次的达标率，根据扇形统计图可得D、E所占的比例之和，然后作差即可.
5．（2022·双柏模拟）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．
（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：
小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”
小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”
根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．
如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．
（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．
【答案】（1）解：两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查，小红的方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，小明的方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；
（2）解：平均数为（分），
抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，
因此众数是3分；
将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，
因此中位数是3分；
答：这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分．
【知识点】全面调查与抽样调查；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据抽样调查的要求求解即可；
（2）利用中位数、众数和平均数的计算方法求解即可。
6．（2024·包头）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（x≥240），良好（225≤x＜240），及格（185≤x＜225），不及格（x＜185），其中x表示测试成绩（单位：cm）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下：
a．本校测试成绩频数（人数）分布表：
等级 优秀 良好 及格 不及格
频数（人数） 40 70 60 30
b．本校测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
222.5 228 p 85%
c．本校所在区县测试成绩统计表：
平均数 中位数 优秀率 及格率
218.7 223 23% 91%
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求出p的值；
（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？
（3）请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议．
【答案】（1）解：p＝×100%＝20%；
（2）解：设乙同学的成绩为x cm，
∵中位数为228，
∴＝228，
解得x＝226，
答：乙同学的测试成绩是226cm；
（3）解：从平均数来看，该校九年级全体男生立定跳远测试高于全县平均数，从优秀率来看，该校九年级全体男生立定跳远测试低于全县的优秀率，所以要加强训练强度，努力提高优秀率．
【知识点】统计表；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）用该校九年级学生立定跳远测试成绩为优秀的人数除以该校九年级学生的总人数再乘以100％即可算出p的值；
（2）将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此结合统计表所给数据可算出乙同学的测试成绩；
（3）开放性命题，答案不唯一，合理就行.
7．（2019·宽城模拟）某中学八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下：
【收集数据】
从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：
八年级 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
九年级 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
【整理、描述数据】
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
八年级 0 0 1 11 7 1
九年级 1 0 0 7 10 2
（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70﹣79分为体质健康良好，60﹣69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）
（1）【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表，请将表格补充完整：
平均数 中位数 众数
八年级 78.3 77.5
九年级 78 81
（2）【得出结论】
①估计九年级全体学生中体质健康优秀的学生人数为
②可以推断出 年级学生的体质健康情况更好一些，理由为 至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【答案】（1）75；80.5
（2）108；九；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】解：（1）八年级体质健康测试成绩的众数为：75，九年级体质健康测试成绩的中位数为 80.5；
故答案为：75，80.5；
（ 2 ）①估计九年级体质健康优秀的学生人数为180× ＝108人，
故答案为：108；
②可以推断出九年级学生的体质健康情况更好一些，理由为两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些.
故答案为：九；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些.
【分析】（1）中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数； 众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此解答即可.
（2）①直接用180乘以健康优秀的学生所占的百分比即得.
②两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些.
8．（2022八下·丰台期末）2021年12月《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》正式发布，跳绳成为新增的体育中考选考项目．某校体育组为了解八年级学生跳绳的基本情况，从八年级男、女生中各随机抽取了20名学生1分钟跳绳次数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．学生1分钟跳绳次数频数分布直方图如下（数据分成9组：，，…，）：
b．男生1分钟跳绳次数在这一组的是：140，141，142，143，144，145，145，147
c.1分钟跳绳次数的平均数、中位数、优秀率如下表：
组别 平均数 中位数 优秀率
男生 139 m 65%
女生 135 138 n
注：《国家中学生体质健康标准》规定：八年级男生1分钟跳绳次数大于或等于135个，成绩为优秀；八年级女生1分钟跳绳次数大于或等于130个，成绩为优秀．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）将女生1分钟跳绳次数频数分布直方图补充完整；
（2）写出表中m，n的值；
（3）此次测试中，某学生的1分钟跳绳次数为140个，这名学生的成绩排名超过同组一半的学生，判断该生属于 （填“男生”或“女生”）组；
（4）如果全年级男生人数为100人，女生人数为120人，请估计该年级跳绳成绩优秀的总人数．
【答案】（1）解：女生成绩在之间的人数为：，
补全后的频数分布直方图如下图所示：
（2）解：由男生1分钟跳绳次数频数分布直方图和这一组的数据可知，20名男生中，成绩从低到高排序，第10位和第11位的成绩分别是141，142，
因此男生组的中位数：；
女生1分钟跳绳次数大于或等于130个的人数为：，
因此女生组的优秀率：，
故，；
（3）“女生”
（4）解：由已知和（2）的结论知男生组的优秀率为65%，女生组的优秀率为70%，
（人），
因此估计该年级跳绳成绩优秀的总人数为149人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】(3)解：这名学生的成绩140小于男生组的中位数141.5，大于女生组的中位数138，
因此该生属于“女生”，
故答案为：“女生”；
【分析】（1）女生1分钟跳绳次数在130≤x＜140这一组的频数，继而可补全图形；
（2）根据中位数和优秀率的概念可得m、n的值；
（3）根据中位数的意义判断即可；
（4）将男、女生人数分别乘以其优秀率，再相加即可。
9．（2019·乐陵模拟）某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，近期开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.
（1）收集数据：
调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；
A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本
B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本
C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本
（2）整理、描述数据：
抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：
77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73
86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78
整理数据，如下表所示，请补充表格
2019年九年级部分学生体质健康测试成绩统计表
50≤x ＜55 55≤x ＜60 60≤x ＜65 65≤x ＜70 70≤x ＜75 75≤x ＜80 80≤x ＜85 85≤x ＜90 90≤x ＜95 95≤x ＜100
1 1 2 2 4 5
5 2
（3）分析数据、得出结论：
调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，
你能从中得到的结论是 ，你的理由是 .
体育老师计划根据2019年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有 名同学参加此项目.
【答案】（1）C
（2）
80≤x＜85
85≤x＜90
8
10
（3）去年的体质健康测试成绩比今年好；去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大；70
【知识点】常用统计量的选择；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】按照题意，收集数据，根据直方图得到相应的信息。
10．（2024·宣恩模拟）某校数学兴趣小组为调查学校七八年级学生对A、B两款刷卡系统的满意度，设计了如下的调查问卷，并在全校七八年级学生中随机抽取20名同学完成下列问卷：
对学校A、B两款刷卡系统的满意度调查 1、请你分别为学校A、B两款刷卡系统打分A系统：____分、B系统：____分 提示：满分是100分，最低分0分，分值分为不满意，为比较满意，为满意，为非常满意
通过小组内学生对信息的收集和整理得到了以下调查报告（不完整）
调查目的 1、调查学校七八年级学生对A、B两款刷卡系统的满意度； 2、给学校刷卡系统提出合理建议。
调查方式 抽样调查 调查对象 七八年级部分学生
调 查 结 果 A款 B款
A款所有打分为：68、69、76、78、81、 84、85、86、87、87、87、89、95、97、 98、98、98、98、99、100 其中的所有数据为：87、85、87、83、85、89
评分统计表
系统 平均数 中位数 众数 非常满意占比
A 88 87 b c
B 88 a 96 45%
建议
（1）填空： ， ， ；
（2）该校七八年级共有800人，估计七八年级学生对A款系统“比较满意”的人数？
（3）根据以上数据，你认为哪一款刷卡系统更受七八年级学生的欢迎？请说明理由（写一条即可）.
【答案】（1）88；98；
（2）（人）
答：七八年级学生对A款系统“比较满意”的人数有80人
（3）B款系统更受欢迎，根据评分统计表中信息可知，两款系统的得分平均成绩都为88分，而B款的中位数为88高于A款中位数是87，所以B款系统更受七八年级学生欢迎。
【知识点】用样本估计总体；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】（1）∵七八年级20名学生对A款刷卡系统的满意度为98的出现次数最多，
∴众数为98，即b=98；
∵从统计图可得，七八年级20名学生对B款刷卡系统的满意度的中位数为（87+89）÷2=88，
∴a=88；
∵七八年级抽取的学生对A款系统的非常满意占比为，
∴c=40%.
故答案为：88，98，40％.
【分析】（1）利用众数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
（2）先求出“比较满意”的百分比，再乘以800可得答案；
（3）根据平均数、中位数和众数的定义及性质分析求解即可.
11．（2023九上·南昌月考）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5
七年级频数（人） 7 10 15 12 6
八年级频数（人） 2 10 13 21 4
（1）【数据的描述与分析】
求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3
八年级
直接写出表格中 ▲ ， ▲ ，并求出．
（3）【数据的应用与评价】
从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
【答案】（1）解：两个年级随机抽取的学生数量为（人），则
，
（2）解：3.5；4；
（3）解：从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的；而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（2），
将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，
，，
中位数，
∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，
∴众数．
故答案为： 3.5；4；
【分析】（1）先求出两个年级随机抽取的学生数量，再运用乘以七年级学生投稿2篇的学生所占百分比即可得到的值，进而补全频数直方图即可求解；
（2）根据中位数和众数的定义、加权平均数公式即可求解；
（3）根据中位数、众数、平均数、方差的意义即可求解。
1 / 1
