2024-2025学年浙江省宁波市江北区七年级下册数学期末模拟练习（含答案）

2024-2025学年宁波市江北区七年级下册数学期末模拟练习
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．为配合大阅读活动，学校对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理，要反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．频数直方图 C．折线统计图 D．扇形统计图
2．若分式 有意义，则满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
3．生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算中正确的是（　　）．
A． B．
C． D．
5．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
6．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则、的值可能是（　　）
A．， B．， C．， D．，
7．如图，直线，将含有角的三角形板的直角顶点C放在直线m上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．已知的乘积项中不含的一次项，则与的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为-1
9．若关于的分式方程无解，则的值是（　　）
A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或2
10．若 ， 则 的末位数字是 ( )
A．6 B．7 C．3 D．5
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算：=　 　．
12．将50个数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频数分别是5、8，第二与第四组的频率之和是，那么第三组的频数是　 　．
13．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的a值为　 　．
14．因式分解：　 　
15．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文是：一份文件，若用慢马送到800里远的做市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．若设规定时间为天，则根据题意可列方程为　 　．
16．如图，在长方形ABCD中 ，AB=13、BC=6，将长方形ABCD沿线段EF 折叠到如图的位置，使得点C与线段AE的中点C'重合，则BF的长为　 　．
17．已知，代数式的值为　 　．
18．在长方形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为　 　．（用a、b的代数式表示）
三、解答题（共46分）
19．（本题8分）解下列方程（组）：
（1）
（2）
20．（本题8分）先化简，再求值：，并在中选择一个适当的值代入求值．
21．（本题6分）睡眠状况对青少年的成长影响很大，为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图：
调査问卷 你每天的睡眠时长大约（　　） A.少于8h B.8～9h（不舍9h） C.9~10h（不含10h） D.不少于10h
（1）求参加问卷调查的人数和m的值；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生约为多少人？
22．（本题8分）如图，直线AB，EF交于点P，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠5：∠6＝2：5，求∠AOF的度数．
23．（本题8分）根据以下信息，探索解决问题：
背景：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的件新产品进行加工后再投放市场每天满工作量情况下，甲、乙两个工厂加工数量及每件加工费用保持稳定不变，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息．
信息 每天满工作量情况下，乙工厂每天加工数量是甲工厂每天加工数量的倍；
信息 每天满工作量情况下，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天；
信息 每天满工作量情况下，甲工厂加工天，乙工厂加工天共需要元；甲工厂加工天，乙工厂加工天共需要元．
问题解决
问题 设每天满工作量情况下，甲工厂每天加工数量为件，结合信息可得：乙工厂每天加工数量为　 　件请用的代数式表示．
问题 每天满工作量情况下，求甲工厂每天能加工多少件新产品？
问题 公司将件新产品交给甲、乙两工厂一起加工，发现这批新产品的平均加工费用为整数，两工厂加工的时间之和不是整数请问交给甲工厂多少件新产品进行加工？
24．（本题8分）配方法是数学中重要的一种思想方法． 它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）①已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 ；
②若可配方成（m、n为常数），则 ；
探究问题：
（2）①已知，则 ；
②已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出符合条件的一个k值，并说明理由．
拓展结论：
（3）已知实数x、y满足，求的最值．
参考答案
1．D
2．D
3．A
4．D
5．C
6．D
7．C
8．B
9．D
10．B
11．3
12．13
13．
14
15．
16．3
17．9
18．
19．（1）解：
，得：，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
所以，方程组的解为；
（2）解：
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的增根；
所以，原方程无解．
20．解：原式
，
且，
，
则原式．
21．（1）解：参加问卷调查的人数为16÷40%=40人
B选项的人数为：40-4-16-6=14人
∴
∴m=35
（2）解：如图所示.
（3）解：人
∴该校每天睡眠时长少于8h的学生约为100人
22．（1）证明：∵OA平分∠COE，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠1，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠6＝∠DOF，
∵OB平分∠DOE，
∴∠5∠DOE，
∵∠5：∠6＝2：5，
∴∠DOE：∠DOF＝4：5，
∵∠DOE+∠DOF＝180°，
∴∠DOE＝180°80°，∠DOF＝180°100°，
∴∠COE＝∠DOF＝100°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE∠COE＝50°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝130°，
∴∠AOF的度数为130°．
23．解：问题：1.5x；
问题：设 甲工厂每天能加工x件新产品，根据题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是所列方程的解，其符合题意．答：每天满工作量情况下，甲工厂每天能加工50件新产品；
问题：设每天满工作量情况下，甲工厂加工1天所需费用为a元，乙工厂加工1天所需费用为b元，根据题意得：，解得：，每天满工作量情况下，甲工厂加工新产品的单价为元件，乙工厂加工新产品的单价为元件．设交给甲工厂y件新产品进行加工，则交给乙工厂(1500-y)件新产品进行加工，根据题意得：，且为整数，．为正整数，可以为，，，当时，，此时天，符合题意；当时，，此时天，不符合题意，舍去；当时，，此时天，符合题意．答：交给甲工厂1125或375件新产品进行加工．
24．（1）①；②；
（2）①；
解：②当时，为“完美数”，理由如下：
，
∵S是”完美数“
∴k-13=0
∴k=13
∴ 当k=13时，S为”完美数“；
（3），
，即，
，
，
∵，
∴，
∴
∴当时，最大，最大值为．
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